十堰市竹溪縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前十堰市竹溪縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?臨海市一模）如圖，在?ΔABC??中，點?D??是?AC??的中點，分別以點?A??，?C??為圓心，大于?12AC??的長為半徑作弧，兩弧交于?M??，直線?MD??交?BC??于點?E??，連接?AE??．若?AD=3??，?ΔABE??的周長為10，則?ΔABC??的周長為?(?A.13B.14C.15D.162.（四川省成都市新都區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，由∠1=∠2，CB=CD，CA=CE，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.（天津市寶坻區(qū)王卜莊中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中具有不穩(wěn)定性的是（）A.長方形B.等腰三角形C.直角三角形D.銳角三角形4.（江蘇省泰州市泰興實驗中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列計算正確的是（）A.（ab3）2=a2b6B.a2?a3=a6C.（a+b）（a-2b）=a2-2b2D.5a-2a=35.（2020年秋?納雍縣校級期中）七年級有6個班，每個班平均有n個學(xué)生，并且七年級一共有30位老師，則七年級共有師生（）人．A.（6n+30）人B.（6n-30）人C.（30-6n）人D.6n人6.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，O為線段AB的中點，AB=4cm，P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點是（）A.P1B.P2C.P3D.P47.（重慶市巴南區(qū)全善中學(xué)九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.8.9.分式和的最簡公分母是（）A.a+bB.a-bC.a2-b2D.a2+b210.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-4y2=（x-2y）（x+2y）C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.2a（b+c）-3（b+c）=2ab+2ac-3b-3c評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?梅河口市校級月考）（2022年春?梅河口市校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發(fā)，沿邊CA向點A運動，當運動到點A時停止，若設(shè)點D運動的時間為t秒．點D運動的速度為每秒1個單位長度．（1）當t=2時，CD=，AD=；（2）求當t為何值時，△CBD是直角三角形，說明理由；（3）求當t為何值時，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形？并說明理由．12.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，?∠MON=35°??，點?P??在射線?ON??上，以?P??為圓心，?PO??為半徑畫圓弧，交?OM??于點?Q??，連接?PQ??，則?∠QPN=??______．13.（河北省唐山市灤縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小峰與小月進行跳繩比賽，在相同的時間內(nèi)，小峰跳了100個，小月跳了110個，如果小月比小峰每分鐘多跳20個，若小峰每分鐘跳繩x個，則x滿足的方程為．14.如圖，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角為50°，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′繞點A旋轉(zhuǎn)______度后AC⊥B′C′．15.（廣東省東莞市石碣鎮(zhèn)四海之星學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）線段AB和線段A′B′關(guān)于直線l對稱，若AB=16cm，則A′B′=cm．16.（2021?浙江模擬）在邊長為1的正方形?ABCD??中，以各邊為邊向其外作等邊三角形，得到?ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??，則四邊形?EFGH??的面積為______．17.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）已知一個正多邊形的一個外角為?72°??，則它的內(nèi)角和為______．18.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，x4+2x2-8=．19.（湖北省黃石市陽新縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?陽新縣期末）如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′=．20.（2022年秋?紅河州校級月考）（2022年秋?紅河州校級月考）如圖，方格紙中的每個小正方形邊長為1個單位長度，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系后，點A，B，C的坐標分別為（-2，3）、（-3，2）、（1，1）．（1）請你在圖中建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并畫出△ABC；（2）點A（-2，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標為；（3）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的三角形△A1B1C1；（4）將△ABC向下平移3個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2．評卷人得分三、解答題（共7題）21.通分（1），（2），，．22.（2022年秋?武侯區(qū)期末）（1）解方程：2x2-9x+8=0（2）計算：2sin60°-3tan30°-2-1+（-1）2015．23.（2022年春?邗江區(qū)期中）計算：①|(zhì)-2|-（2-π）0+（）-1+（-2）3②（a+2b-3c）（a-2b+3c）24.已知y=，x取何值時．（1）分式無意義；（2）y的值是零；（3）y的值是正數(shù)；（4）y的值是負數(shù)．25.已知x-=1，求x2+．26.（2016?葫蘆島一模）某中學(xué)在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元，購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數(shù)量是購買B品牌藍球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調(diào)整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個B品牌藍球？27.（2021?江北區(qū)校級模擬）在任意?n(n>1??且為整數(shù)）位正整數(shù)?K??的首位后添加6得到的新數(shù)叫做?K??的“順數(shù)”，在?K??的末位前添加6得到的新數(shù)叫做?K??的“逆數(shù)”．若?K??的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱?K??是“最佳拍檔數(shù)”．比如1324的“順數(shù)”為16324，1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為?16324-13264=3060??，?3060÷17=180??，所以1324是“最佳拍檔數(shù)”．（1）請根據(jù)以上方法判斷31568______（填“是”或“不是”?)??“最佳拍檔數(shù)”；若一個首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”?N??，其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求所有符合條件的?N??的值．（2）證明：任意三位或三位以上的正整數(shù)?K??的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：由作圖知?DE??是線段?AC??的垂直平分線，?∴AE=CE??、?AD=CD=3??，?∵ΔABE??的周長為10，?∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10??，?∴ΔABC??的周長為?AB+BC+AC=10+6=16??，故選：?D??．【解析】由作圖知?DE??是線段?AC??的垂直平分線，據(jù)此得出?AE=CE??、?AD=CD=3??，再由?ΔABE??的周長為10知?AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10??，從而得出答案．本題主要考查作圖—基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖及線段中垂線的性質(zhì)．2.【答案】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，∴∠DCE=∠BCA，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故選：A．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，進而可得∠DCE=∠BCA，然后再利用SAS定理判定△ABC≌△EDC即可．3.【答案】【解答】解：等腰三角形，直角三角形，銳角三角形都具有穩(wěn)定性，長方形不具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．4.【答案】【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故本選項正確；B、a2?a3=a5，故本選項錯誤；C、（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2，故本選項錯誤；D、5a-2a=3a，故本選項錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方分別進行解答，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：七年級共有師生（6n+30）人．故選A．【解析】【分析】先求出七年級6個班的總學(xué)生數(shù)，再加上老師的人數(shù)即可得出答案．6.【答案】【解答】解：∵O為線段AB的中點，AB=4cm，∴AO=BO=2cm，∵P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2=2cm，∴OP2=AB，∴P1、P2、P3、P4四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點是P2，故選B．【解析】【分析】根據(jù)O為線段AB的中點，AB=4cm，得到AO=BO=2cm，由P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2=2cm，推出OP2=AB，根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論．7.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：因為a2-b2=（a-b）（a+b），所以分式和的最簡公分母是a2-b2，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母是各分母的公倍式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故B正確；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）t=2時，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，AD=AC-CD=10-2=8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB=90°時，S△ABC=AC?BD=AB?BC，即×10?BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD===3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，t=10÷1=10秒，綜上所述，t=3.6或10秒；故答案為：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BC時，CD=6，t=6÷1=6；②BD=BC時，如圖2，過點B作BF⊥AC于F，則CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，綜上所述，t=6秒或7.2秒時，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)CD=速度×?xí)r間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；（2）分①∠CDB=90°時，利用△ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時間=路程÷速度計算；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解；（3）分①CD=BC時，CD=6；②BD=BC時，過點B作BF⊥AC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，再由（2）的結(jié)論解答．12.【答案】解：由作圖可知，?PO=PQ??，?∴∠PQO=∠O=35°??，?∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°??，故答案為：?70°??．【解析】由作圖可知，?PO=PQ??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．本題考查作圖?-??基本作圖，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．13.【答案】【解答】解：設(shè)小峰每分鐘跳繩x個，由題意得：=，故答案為：=【解析】【分析】首先設(shè)小峰每分鐘跳繩x個，則小月每分鐘跳繩（x+20）個，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小峰跳了100個的時間=小月跳了110個的時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．14.【答案】∵等腰三角形ABC（AB=AC）的底角為50°，∴∠BAC=80°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△AB′C′≌△ABC，則∠B′AC′=80°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠B′AC=∠C′AC=∠B′AC′=40°時，AC⊥B′C′，此時△AB′C′旋轉(zhuǎn)的角度為∠CAC′的度數(shù)，即為40°．故答案為：40．【解析】15.【答案】【解答】解：因為線段AB和線段A′B′關(guān)于直線l對稱，所以A′B′=AB=16cm，故答案為：16【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)進行解答即可．16.【答案】解：連接?EG??，分別交?AB??、?CD??于點?M??、?N??，?∵ΔABE??，?ΔBCF??都是等邊三角形，?∴∠ABE=∠CBF=60°??，?AB=BE??，?BC=BF??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ABC=90°??，?AB=BC??，?∴BE=BF??，?∠EBF=360°-90°-60°-60°=150°??，?∴∠BEF=∠BFE=180°-150°同理，?∠HAE=150°??，?∠AEH=15°??，?∴∠HEF=15°+60°+15°=90°??，同理，?∠EHG=∠HGF=90°??，?∴??四邊形?EFGH??是矩形，在?ΔAEH??和?ΔBEF??中，???∴ΔAEH?ΔBEF(SAS)??，?∴EH=EF??，?∴??矩形?EFGH??是正方形，?∴EG??平分?∠HEF??，?∴∠HEG=45°??，?∴∠AEG=45°-15°=30°??，?∴∠AME=90°??，?∴AM=1?∴EM=?AE同理，?NG=3?∴EG=3??∴S正方形故答案為：?2+3【解析】連接?EG??，分別交?AB??、?CD??于點?M??、?N??，先證明四邊形?EFGH??是正方形，求出?EG??的長，即可求出正方形?EFGH??的面積．此題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：多邊形的邊數(shù)為：?360°÷72°=5??，正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是：?(5-2)?180°=540°??．故答案為：?540°??．【解析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是?360°??，利用?360°??除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．?n??邊形的內(nèi)角和是?(n-2)?180°??，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．18.【答案】【解答】解：原式=（x2-4）（x2+2）=（x+2）（x-2）（x2+2）．故答案是：（x+2）（x-2）（x2+2）．【解析】【分析】首先把x2看作整體利用式子相乘法分解，然后利用平方差公式分解即可．19.【答案】【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案為：40°．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A′AB=∠ABC=70°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，計算即可．20.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）點A（-2，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標為（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．（3）如圖所示：（4）如圖所示．【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐標系，然后再確定A，B，C位置；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標相反可得答案；（3）首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的對稱點A1、B1、C1位置，然后再連接即可；（4）首先確定A、B、C三點向下平移3個單位后對應(yīng)點A2、B2、C2位置，然后再連接即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）=，=-．（2）∵三個分式的最簡公分母為：3x（x+1），∴=，=，=．【解析】【分析】（1）最簡公分母為a-1，通分即可解決問題．（2）首先求出每個分式的最簡公分母為3x（x+1），然后通分即可解決問題．22.【答案】【解答】解：（1）2x2-9x+8=0b2-4ac=（-9）2-4×2×8=17，x=，x1=，x2=；（2）原式=2×-3×-+（-1）=---1=-1．【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac的值，代入公式求出即可；（2）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方分別計算，最后求出即可．23.【答案】【解答】解：①原式=2-1+3-8=-4；②（a+2b-3c）（a-2b+3c）=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【解析】【分析】①先根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方求出每一部分的值，再想加減求出即可；②先變形得出[a+（2b-3c）][a-（2b-3c）]，再根據(jù)平方差公式進行計算，最后根據(jù)完全平方公式展開即可．24.【答案】【解答】解：y=，（1）當2-3x=0時，分式無意義，即x=；（2）y的值是零，即x-1=0，解得：x=1；（3）y的值是正數(shù)可得：①或②，解①得：無解；解②得：＜x＜1；（4）y的值是負數(shù)則①或②，解①得：x＞1；解②得：＞x．【解析】【分析】（1）直接利用分式無意義則分母為0，進而得出答案；（2）直接利用分式的值為零則分子為零，進而得出答案；（3）利用分子與分母同號，進而得出答案；（4）利用分子與分母異號，得出答案．25.【答案】【解答】解：x-=1，兩邊平方得，x2-2x?+=1，x2+-2=1，x2+=3．【解析】【分析】把已知的兩邊同時平方，進行整理即可．26.【答案】【解答】解：（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得=×2，解得：x=80，經(jīng)檢驗x=80是原方程的解，x+50=130．答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需130元．（2）設(shè)此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30-a）個，由題意得80×（1+10%）（30-a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學(xué)校此次最多可購買19個B品牌藍球．【解析】【分析】（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30-a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元，列出不等式解決問題．27.【答案】（1）解：31568的“順數(shù)”為361568，31568的“逆數(shù)”為315668，31568的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為?361568-315668=45900??，?45900÷17=2700??，所以31568是“最佳拍檔數(shù)”；設(shè)“最佳拍檔數(shù)”?N??的十位數(shù)字為?x??，百位數(shù)字為?y??，則個位數(shù)字為?8-x??，?y?x??，?N=5000+100y+10x+8-x=100y+9x+5008??，?∵N??是四位“最佳拍檔數(shù)”，?∴50000+6000+100y+10x+8-x-[50000+1000y+100x+60+8-x]??，?=6000+100y+9x+8-1000y-100x-68+x??，?=5940-90x-900y??，?=90(66-x-10y)??，?∴66-x-10y??能被17整除，①?x=2??，?y=3??時，?66-x-10y=34??，能被17整除，此時?N??為5326；②?x=3??，?y=8??時，?6