呂梁方山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前呂梁方山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?南海區(qū)校級(jí)月考）長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別是a+3b與2a-b，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（）A.2a2-3ab-3b2B.2a2+5ab+3b2C.2a2+5ab+3b2D.2a2+5ab-3b22.（2022年春?太原期中）下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（a+3b）（3a-b）B.（3a-b）（3a-b）C.（3a-b）（-3a+b）D.（3a-b）（3a+b）3.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，已知△ABC中，AC＜BC，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D、點(diǎn)E；作直線DE交BC邊于點(diǎn)P，連接AP．根據(jù)以上作圖過程得出下列結(jié)論，其中不一定正確的是（）A.PA+PC=BCB.PA=PBC.DE⊥ABD.PA=PC4.（河南省濮陽市濮陽縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在等式=中，M的值為（）A.aB.a+1C.-aD.a2-15.（廣東省中山市黃圃中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列變形中屬于因式分解的是（）A.x2-2=（x+1）（x-1）-1B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-2x+1=x（x-2）+1D.x2-4=（x-2）（x+2）6.（廣東省汕頭市金平區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若（x+k）（x-5）的積中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值是（）7.（湖南省郴州市芙蓉中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）能使分式有意義的x的取值范圍是（）A.x=4B.x≠4C.x=-4D.x≠-48.（河北省唐山市經(jīng)安中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.9.若（a-b-2）2+|a+b+3|=0，則a2-b2的值是（）A.-1B.1C.6D.-610.（2020秋?青山區(qū)期末）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省漳州市龍海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．則∠D=°．12.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））分解因式：4m3-4m2n2+mn4=．13.（2021?順平縣二模）如圖所示，一機(jī)器人在平地上按圖中的步驟行走，要使機(jī)器人行走路程不小于?10m??，則?α?的最大值為______．14.多項(xiàng)式36a2bc+48ab2c+24abc2的最大公因式是．15.（2022年春?諸城市月考）若a=78，b=87，則5656=（用a、b的代數(shù)式表示）16.（貴州省遵義市桐梓五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）超重機(jī)的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了．17.（江蘇省泰州市泰興實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若x2+（m-3）x+4是完全平方式，則m的值等于．18.（2018?郴州）因式分解：??a319.如圖，一塊三角形的玻璃破碎成如圖的1、2兩塊，現(xiàn)在需要配同樣大小的玻璃，為了方便，只需帶上第塊，理由是：．20.（2022年遼寧省錦州五中中考數(shù)學(xué)摸底試卷）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種480棵樹，由于青年志愿者的支援，每日比原計(jì)劃多種，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？如果設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹，據(jù)題意列出的方程是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?江津區(qū)模擬）（1）計(jì)算：?(?（2）解方程組??22.（云南省昆明三中、滇池中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））如圖，O是已知線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的⊙O交線段AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：AE切⊙O于點(diǎn)D；（2）若AC=2，且AC、AD的長(zhǎng)時(shí)關(guān)于x的方程x2-kx+4=0的兩根，求線段EB的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O位于線段AB何處時(shí)，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．23.已知x2++2（x+）=0，求x+的值．24.（江蘇省泰州中學(xué)附中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）求52a+c-b的值；（2）試說明：2b=a+c．25.（湖南省衡陽市衡陽縣中科實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）16x8-8x4+1．26.（模擬題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：BC=AB；（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN·MC的值。27.（2021?重慶模擬）一個(gè)三位自然數(shù)?a??，滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和不超過10，并且個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字不同，我們稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．將?a??的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換得到一個(gè)新數(shù)?a'??，記?G??（a）?=a-a'11??．例如，當(dāng)?a=125??時(shí)，?a'=521??，?G(125)=125-52111=-36??；當(dāng)（1）判斷236______（選填“是”或“不是”?)??完美數(shù)，計(jì)算?G(321)=??______；（2）已知兩個(gè)“完美數(shù)”?m??，?n??，滿足?m=100a+10+b??，?n=100c+d(0?b?<?a?9??，?0?c?9??，?0?d?9??，?a??，?b??，?c??，?d??為整數(shù)），若?G(m)??能被7整除，且?G(m)+G(n)=9(d+2)??，求?m-n??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（a+3b）（2a-b）=2a2-ab+6ab-3b2=2a2+5ab-3b2．故選D．【解析】【分析】根據(jù)兩邊的乘積為長(zhǎng)方形面積，進(jìn)行計(jì)算即可．2.【答案】【解答】解：A、不符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，不能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=（3a-b）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=-（3a-b）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合平方差公式，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．3.【答案】【解答】解：由作圖可得：DE是AB的垂直平分線，∵DE是AB的垂直平分線，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C選項(xiàng)結(jié)論正確；∵P在AB的垂直平分線上，∴AP和PC不一定相等，故D選項(xiàng)結(jié)論不一定正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代換可證得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．4.【答案】【解答】解：==，所以M=a，故選A【解析】【分析】將分式的分子、分母分別因式分解后約去相同的因式即可．5.【答案】【解答】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：（x+k）（x-5）=x2-5x+kx-5k=x2+（k-5）x-5k，由積中不含x的一次項(xiàng)，得到k-5=0，解得：k=5．故選D．【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，由積中不含x的一次項(xiàng)求出k的值即可．7.【答案】【解答】解：依題意得：4x-16≠0，解得x≠4．故選：B．【解析】【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，據(jù)此列出不等式4x-16≠0，通過解該不等式求得x的取值范圍．8.【答案】【解答】解：A、=，可以約分，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確；C、==x-y，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、==不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，然后對(duì)每一選項(xiàng)進(jìn)行整理，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：∵（a-b-2）2+|a+b+3|=0，∴a-b=2，a+b=-3，解得：a=-，b=-，∴a2-b2=（-）2-（-）2=-6；故選D．【解析】【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a-b=2，a+b=-3，求出a，b的值，再代入a2-b2進(jìn)行計(jì)算即可．10.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?B??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?C??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=58°，故答案為：58．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答即可．12.【答案】【解答】解：4m3-4m2n2+mn4=m（4m2-4mn+m4）=m（2m-n2）2．故答案為：m（2m-n2）2．【解析】【分析】直接提取公因式m，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式進(jìn)而求出答案．13.【答案】解：根據(jù)題意得，機(jī)器人走過的路線是正多邊形，每個(gè)外角都等于?α?，?∵?要使機(jī)器人行走的路程不小于?10m??，?∴??正多邊形邊數(shù)最少為10，?360°÷10=36°??，則?a?36°??，【解析】根據(jù)圖中的信息可知機(jī)器人走過的路線是正多邊形，要使機(jī)器人行走的路程不小于?10m??，則正多邊形的邊數(shù)最少為10，再用外角和的度數(shù)除以10即可得出?α?的范圍．本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目提供的信息得到機(jī)器人行走的路線是什么圖形．14.【答案】【解答】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是12，相同字母的最低指數(shù)次冪是abc，∴公因式為12abc．故答案為：12abc．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，乘積就是公因式．15.【答案】【解答】解：原式=（7×8）7×8=78×7×87×8=（78）7×（87）8=a7b8．故答案是：a7b8．【解析】【分析】把底數(shù)和冪中的56都分解成7×8，然后利用積的乘方和冪的乘方法則即可求解．16.【答案】【解答】解：超重機(jī)的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性作答．17.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+（m-3）x+4是完全平方式，∴（m-3）=±4，解得：m=7或m=-1，則m的值為-1或7．故答案為：m=7或-1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到m的值．18.【答案】解：原式?=a(?a?=a(?a-b)故答案為：?a(?a-b)【解析】原式提取?a??，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：第一塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第二塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．最省事的方法是應(yīng)帶②去，理由是：ASA．故答案為：②，ASA．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形．20.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹，實(shí)際每天種樹（1+）x棵樹，由題意得，-=4．故答案為：-=4．【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹，實(shí)際每天種樹（1+）x棵樹，根據(jù)提高工作效率之后時(shí)間減少4天列方程即可．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=9-1+23?=6+3（2）??②?-??①得：?3x=-9??，解得：?x=-3??，把?x=-3??代入①得：?-3+y=1??，解得：?y=4??，則方程組的解為??【解析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．此題考查了解二元一次方程組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】【答案】（1）連接OD．只需證明OD⊥AE即可；（2）根據(jù)兩根之積求得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)切割線定理求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)△AOD∽△AEB即可求解；（3）要探索△ODC恰好是等邊三角形，則OB=OC，即點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，再進(jìn)一步反過來證明．（1）證明：連接OD．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得OD⊥AE，則AE切⊙O于點(diǎn)D．（2）【解析】∵AC=2，AC、AD是所給方程的兩根，∴2AD=4，∴AD=2．由切割線定理，得AD2=AC?AB，∴AB==10，則BC=AB-AC=10-2=8，∴OD=4．在△AOD和△AEB中，∵∠A=∠A，又∵EB⊥AB，∴∠EBA=∠ODA=90°∴△AOD∽△AEB．∴，∴BE==4．（3）【解析】當(dāng)點(diǎn)O位于線段AB上靠近B的三等分點(diǎn)處時(shí)，△ODC恰好為等邊三角形．證明如下：∵OB=OC=BC，∴AC=AB．∴AC=OC=OD．∴C為以AO為直徑的圓的圓心．∴CD=OC=OD．∴△ODC是等邊三角形．23.【答案】【解答】解：∵x2++2（x+）=0，∴（x+）2+2（x+）-2=0，設(shè)x+=y，則y2+2y-2=0，解得：y1=-1+，y2=-1-，故x+的值為：-1±．【解析】【分析】首先利用完全平方公式將原式變形，進(jìn)而利用換元法解方程得出即可．24.【答案】【解答】解：（1）52a+b=52a×5c÷5b=（5a）2×5c÷5b=42×9÷6=24；（2）∵5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，∴5a+c=52b，∴a+c=2b．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得底數(shù)相同的冪的乘法，根據(jù)根據(jù)冪的乘方，可得答案；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）=2（2p+3q）（2p+3q）=2（2p+3q）2；（2）（x2+x）2-（x+1）2；=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）=（x+1）3（x-1）；（3）16x8-8x4+1=（4x4-1）=（2x2+1）（2x2-1）=（2x2+1）（x+1）（x-1）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再寫成冪的形式即可；（2）先按公式法分解，合并同類項(xiàng)后，再按公式法分解即可；（3）先按公式法分解，再按公式法分解即可．26.【答案】解：（1）∵OA=OC，∴，又∵，∴，又∵AB是的直徑，∴，∴，∴∠PCO=90°，即OC⊥CP，而OC是的半徑，∴PC是的切線；（2）∵，∴，又∵，∴，∴BC=OC，∴BC=AB；（3）連接MA，MB，∵點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴BM2=MN·MC，又∵AB是的直徑，，∴，AM=BM，∴AB=4，∴BM=，∴MN·MC=BM2=（）2=8?！窘馕觥?7.【答案】解：（1）?∵2+3+6=11>10??，?∴236??不是完美數(shù)，根據(jù)題意，?G(321)=321-123故答案為：不是；18．（2）?∵m=100a+10+b??，?∴m'=100b+10+a??，?∵n=100c+d??，?∴n'=100d+c??，?∴G(m)+G(n)=m-m′?∴a-b+c=2d+2??，設(shè)?G(m)=7