宜春市銅鼓縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前宜春市銅鼓縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列因式分解結(jié)果正確的是（）A.x2+3x+2=x（x+3）+2B.4x2-9=（4x+3）（4x-3）C.x2-5x+6=（x-2）（x-3）D.a2-2a+1=（a+1）22.（湖南省郴州市宜章六中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））在△ABC中，若∠B與∠C互余，則△ABC是（）三角形．A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形3.（2019?安順）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?C.??a6D.?(?a+b)4.（2021?息縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形?OABC??是平行四邊形，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)?O??和點(diǎn)?B??為圓心，以大于?12OB??的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)?M??和?N??；②作直線(xiàn)?MN??交?BC??于點(diǎn)?E??，交?OA??于點(diǎn)?F??．若點(diǎn)?A??的坐標(biāo)為?(4,0)??，點(diǎn)?E??的坐標(biāo)為?(2,5)??，則點(diǎn)?C?A.?(1,5B.?(32?C.?(5??，D.?(5??，5.（2021?路南區(qū)三模）觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊分別為?a??，?b??，?a>b??，根據(jù)圖中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式?(???)??A.?a(a-b)?=aB.?(a+b)(a-b)?=aC.?(?a-b)D.?(?a+b)6.（2021?永安市一模）計(jì)算?(a-?b2a)·aA.?1B.?1C.?a-b??D.?a+b??7.（2022年秋?江漢區(qū)期末）下列各式從左到右的變形一定正確的是（）A.=B.=C.-=D.=8.（2016?無(wú)錫一模）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形B.正六邊形C.正方形D.圓9.（甘肅省天水市甘谷縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-1.7）B.（1，-7）C.（-1，-7）D.（1，7）10.（2021?西安模擬）如圖，菱形?ABCD??的對(duì)角線(xiàn)?AC??、?BD??相交于點(diǎn)?O??，?AC=10??，?BD=4??，?EF??為過(guò)點(diǎn)?O??的一條直線(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為?(???)??A.5B.6C.8D.12評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（甘肅省白銀二中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））已知多項(xiàng)式4y2+1與一個(gè)單項(xiàng)式的和是一個(gè)多項(xiàng)式的平方．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的單項(xiàng)式．（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）12.（2020?霍邱縣一模）因式分解??m313.（2021?武漢模擬）方程?x14.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（3）練習(xí)卷（））某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15千米的某景區(qū)旅游，活動(dòng)組織人員和學(xué)生隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)，行進(jìn)速度是學(xué)生隊(duì)伍的1.2倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做好準(zhǔn)備工作．求組織人員和學(xué)生隊(duì)伍的速度各是多少？設(shè)學(xué)生隊(duì)伍的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程．15.（2021?杭州二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=90°??，點(diǎn)?E??是?AC??上的點(diǎn)，且?∠1=∠2??，?DE??垂直平分?AB??，垂足是?D??，??SΔAED16.如圖，若雙曲線(xiàn)y=與邊長(zhǎng)為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點(diǎn)，且OC=3BD．則實(shí)數(shù)k的值為．17.（1）如圖1，D1是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，則圖中共有個(gè)三角形；（2）如圖2，D1，D2是△ABC的邊AB上的兩點(diǎn)，則圖中共有個(gè)三角形；（3）如圖3，D1，D2，…，D10是△ABC的邊AB上的10個(gè)點(diǎn)，則圖中共有個(gè)三角形．18.（浙江省杭州市西湖區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?杭州期末）有一組平行線(xiàn)a∥b∥c，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，過(guò)點(diǎn)N作CN⊥AN交直線(xiàn)c于點(diǎn)C，在直線(xiàn)b上取點(diǎn)B使BM=CN，則△ABC為三角形，若直線(xiàn)a與b間的距離為1，b與c間的距離為2，則AC=．19.（湖南省邵陽(yáng)市石齊中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（平行班）），，的最簡(jiǎn)公分母是．20.（2022年四川省巴中市通江中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））分解因式：x2-2x-8=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.問(wèn)題情境：如圖①所示，已知△ABC，請(qǐng)你自選條件作一個(gè)△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：①寫(xiě)出自選條件；②寫(xiě)出作法，并保留作圖痕跡）．小章展示了他的解法：解：自選選條件為：DE=AB．DF=AC．作法：如圖②所示，①作射線(xiàn)EQ，在射線(xiàn)EQ上截取EF=BC；②以E為圓心．AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。虎垡訤為圓心．AC的長(zhǎng)為半為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D；④連接DE．DF，△DEF即為所求．反思交流：（1）上述作法的根據(jù)是三角形全等的哪個(gè)條件？（2）請(qǐng)你寫(xiě)出與小章的不同方法（要求：①寫(xiě)出自選條件；②寫(xiě)出作法，并保留作圖痕跡）．22.（河西區(qū)一模）如圖，將△BCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACD，AC交BE與點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)G，AD交BE于點(diǎn)P，連接AB和ED．（1）判斷△ABC和△ECD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：△ABF∽△CGD．23.先化簡(jiǎn)，再求值：（-）÷，其中a滿(mǎn)足條件：a2-a-1=0．24.（2022年春?深圳校級(jí)月考）（2022年春?深圳校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△CDE是等邊三角形．（1）求證：AE=BE；（2）試求tan∠BAE的值．25.（江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）因式分解（1）16x2-49y2（2）4x（m-1）-8y（1-m）（3）25+（a+2b）2-10（a+2b）（4）2x3y-4x2y2+2xy3．26.（河北省石家莊市藁城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（1）x（4x+3y）-（2x+y）（2x-y）（2）÷（1+）27.（遼寧省丹東市東港市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）4x2-2xy+y2．（2）x（x-y）-y（y-x）．（3）1-m2-n2+2mn．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=（2x+3）（2x-3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=（x-2）（x-3），故本選項(xiàng)正確；D、原式=（a-1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】將各自分解因式后即可做出判斷．2.【答案】【解答】解：∵∠B與∠C互余，∴∠B+∠C=90°，在△ABC中，∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°可得∠B+∠C=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=90°，即可判斷△ABC的形狀．3.【答案】解：?A??．?(??a2?B??．?(??3a2?C??．??a6÷?a?D??．?(?a+b)2=故選：?B??．【解析】分別根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式化簡(jiǎn)即可判斷．本題主要考查了冪的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】解：連接?OE??，如圖，?∵?點(diǎn)?A??的坐標(biāo)為?(4,0)??，點(diǎn)?E??的坐標(biāo)為?(2,5?∴OA=4??，?OE=?2由作法得?MN??垂直平分?OB??，?∴OE=BE=3??，?∴CE=BC-BE=4-3=1??，?∵?四邊形?OABC??為平行四邊形，?∴BC//OA??，?∴C??點(diǎn)坐標(biāo)為?(1,5故選：?A??．【解析】連接?CE??，如圖，先計(jì)算出?OE=3??，再利用基本作圖得到?MN??垂直平分?OB??，則?OE=BE=3??，則?EB=EO=3??，然后確定?C??點(diǎn)坐標(biāo)．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）．也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．5.【答案】解：標(biāo)記如下：?∵?S?∴(?a-b)??=a2故選：?C??．【解析】根據(jù)小正方形的面積等于大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積可得問(wèn)題的答案．此題考查的是勾股定理的證明，掌握面積差得算式是解決此題關(guān)鍵．6.【答案】解：原式?=?a?=(a-b)(a+b)?=a+b??．故選：?D??．【解析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．本題考查了分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．7.【答案】【解答】解：A、分子、分母乘以不同的數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、c=0時(shí)，無(wú)意義，故B錯(cuò)誤；C、分子、分母、分式改變其中任何兩項(xiàng)的符號(hào)，結(jié)果不變，故C錯(cuò)誤；D、分子、分母都乘以2，故D正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．8.【答案】【解答】解：等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，A正確；正六邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B錯(cuò)誤；正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，C錯(cuò)誤；圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，D錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．9.【答案】【解答】解：∵P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，∴P（-1，-7），∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-1，7）．故選：A．【解析】【分析】直接利用第三象限點(diǎn)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．10.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AC⊥BD??，?AO=CO??，?AD//BC??，?∴∠DAO=∠BCO??，在?ΔAEO??和?ΔCFO??中，???∴ΔAEO?ΔCFO(ASA)??，??∴SΔAEO?∴??圖中陰影部分的面積??=SΔBOC故選：?A??．【解析】由“?ASA??”可證?ΔAEO?ΔCFO??，可得??SΔAEO二、填空題11.【答案】【解答】解：代數(shù)式4y2+1與一個(gè)單項(xiàng)式的和是一個(gè)整式的完全平方，這個(gè)單項(xiàng)式可以是4y或-4y．故答案為：4y或-4y．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．12.【答案】解：原式?=m(?m故答案為：?m(m+2)(m-2)??【解析】原式提取?m??，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】解：去分母得：?x=3(x-2)??，解得：?x=3??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=3??時(shí)，?(x+2)(x-2)≠0??，?∴??分式方程的解為?x=3??．故答案為：?x=3??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．14.【答案】【答案】【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.等量關(guān)系為路程=速度×?xí)r間．由題意可知學(xué)生隊(duì)伍用的時(shí)間-組織人員用的時(shí)間=．【解析】設(shè)學(xué)生隊(duì)伍的速度是x千米/時(shí)，組織人員的速度是1.2x千米/時(shí)，由題意得15.【答案】解：?∵DE??垂直平分?AB??，?∴AD=BD??，??∴SΔADE?∵∠1=∠2??，?∠C=∠BDE=90°??，?BE=BE??，?∴ΔBDE?ΔBCE(AAS)??，??∴SΔBDE??∴SΔAED故答案為：?1:3??．【解析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到?AD=BD??，??SΔADE16.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)BD=x，則OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=x，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=x，DF=x，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5-x，x），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x2，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x-x2，則x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案為：．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=2x，則BD=x，分別表示出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．17.【答案】【解答】解：（1）圖中三角形有：△ABC、△AD1C、△AD1B共3個(gè)；（2）圖中三角形有：△ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6個(gè)，（3）∵直線(xiàn)AB上有12個(gè)點(diǎn)，∴直線(xiàn)AB上的線(xiàn)段共有：=66（條），即圖中共有66個(gè)三角形．故答案為：3，6，66．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進(jìn)行分析即可．（2）根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進(jìn)行分析即可．（3）直線(xiàn)AB上有幾條線(xiàn)段就有幾個(gè)三角形；由線(xiàn)段的計(jì)數(shù)方法計(jì)算即可得出答案．18.【答案】【解答】解：∵AM⊥b，CN⊥AN，∴∠AMB=∠ANC=90°，在△ABM與△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠BAM=∠CAN，AB=AC；∴∠BAC=∠MAN=60°，∴△ABC為等邊三角形．故答案為：等邊．如圖1，過(guò)點(diǎn)N作HG⊥a于H，交c于點(diǎn)G，∴∠AHN=∠NGC=90°．∵∠MAN=60°，∴∠HAN=30°，∴HN=AN，∠ANH=60°，∵AM=AN=1，∴HN=0.5．∴NG=2.5．∵CN⊥AN，∴∠ANC=90°，∴∠ANH+∠CNG=90°，∴∠CNG=30°，∴CN=2CG，在Rt△CGN中，由勾股定理，得4CG2-CG2=，CG=∴CN=在Rt△ANC中，由勾股定理，得AC2=()2+1，∴AC=；故答案為：．【解析】【分析】證明△ABM≌△ACN（SAS），即可證出AB=AC，∠BAC=∠CAN=60°，證出世紀(jì)星ABC為等邊三角形；在圖1中，過(guò)點(diǎn)N作HG⊥a于H，交c于點(diǎn)G，由勾股定理先求出CN的值就可以求出AC的值．19.【答案】【解答】解：，，的分母分別是2xy2、4x3、6xyz，故最簡(jiǎn)公分母是12x3y2z；故答案是：12x3y2z．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．20.【答案】【答案】因?yàn)?4×2=-8，-4+2=-2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-8=（x-4）（x+2），故答案為：（x-4）（x+2）．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）上述作法的根據(jù)是SSS；（2）自選條件為：AB=DE，∠ABC=∠DEF，EF=BC，畫(huà)法：1：作∠PDQ=∠ABC，2：以D為圓心AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交PD于F，3：以D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交DQ于E，4：連接EF，故△DEF即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)SSS證得△DEF≌△ABC；（2）利用AB=DF，∠ABC=∠EDF，DE=BC，進(jìn)而得出即可．22.【答案】（1）△ABC和△ECD都是等邊三角形．理由如下：∵將△BCE繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACD，∴BC=AC，∠BCD=60°，同理CE=CD，∠ECD=60°∴△ABC和△ECD都是等邊三角形．（2）證明：∵△BCE繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACD．∴△BCE≌△ACD∴∠BEC=∠ADC∵△ABC和△ECD都是等邊三角形∴∠BAC=∠ABC=∠ECD=60°∴AB∥EC∴∠ABF=∠BEC∴∠ABF=∠ADC又∵∠BAC=∠ECD∴△ABF∽△CGD．【解析】23.【答案】【解答】解：原式=?==a+，∵a2-a-1=0，∴a-1-=0，∴a-=1，∴原式=±=±=±．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算除法，利用a-=1，然后利用完全平方公式變形后整體代入計(jì)算即可．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，∴AD=CD=BC，∠ADC=90°，DE=CD=CE，∠EDC=∠DEC=60°，∴AD=DE=BC=CE，∠ADE=30°，∴∠DAE=∠DEA，∠DEA=（180°-30°）=75°，∴∠DAE=75°，∴∠BAE=90°-75°=15°，同理：∠ABE=15°，∴∠BAE=∠ABE，∴AE=BE；（2）解：延長(zhǎng)AE交BC于M，作BN⊥AM于N，如圖所示：設(shè)BN=x，∵∠BEN=15°+15°=30°，∴BE=2BN=2x，∴EN=x，∴AN=（2+）x，∴tan∠BAE===2-．【解析】【分