渭南市大荔區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前渭南市大荔區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?嘉祥縣校級月考）適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為（）①∠A=32°，∠B=58°；②a=6，∠A=45°；③a=，b=，c=；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=3，c=4．A.2個B.3個C.4個D.5個2.（2022年第10屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初一試卷）1998的不同約數(shù)的個數(shù)是（）A.20B.16C.14D.123.（寧夏銀川市賀蘭四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法不正確的是（）A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.有一個角是直角的平行四邊形是正方形4.（海南省東方市四更中學(xué)八年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說法中，正確的是（）A.正方形是軸對稱圖形且有四條對稱軸B.平行四邊形的對角線垂直平分C.矩形的對角線互相垂直D.菱形的對角線相等5.（2021?秀山縣模擬）下列計(jì)算，正確的是?(???)??A.??a2B.?5a-3a=2??C.??a6D.?(?6.（江蘇省鹽城市永豐中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）平行四邊形ABCD中對角線AC和BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，平行四邊形ABCD較大的邊長是m，則m取值范圍是（）A.2＜m＜14B.1＜m＜7C.5＜m＜7D.2＜m＜77.（2021?岳陽）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是?(???)??A.?3a-a=2??B.??a2C.?(a+2)(a-2)?=aD.?(?-a)8.（2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（））（2006?內(nèi)江）在平面鏡里看到其對面墻上電子鐘示數(shù)如圖所示：那么實(shí)際時間是（）A.21：05B.21：50C.20：15D.20：519.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)四中九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合，那么這個正多邊形是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形10.如圖，AB是⊙0的直徑，且AB=4，=10°，=70°，點(diǎn)P為直徑AB上一動點(diǎn)，則CP+DP的最小值為（）A.2B.2C.3D.3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣西桂林市德智外國語學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））你注意過教室里的電風(fēng)扇嗎？電風(fēng)扇的葉片至少轉(zhuǎn)動度后才能與自身重合．12.（安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?當(dāng)涂縣期末）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足，則結(jié)論①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正確的結(jié)論是．13.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2002?杭州）x2-9x+14的因式分解的結(jié)果是．14.（2020年秋?海安縣月考）已知點(diǎn)M（a，3），N（2，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2015=．15.（浙江省杭州市濱江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）年出生人數(shù)減年死亡人數(shù)的差與年平均人口數(shù)的比，叫做年人口自然增長率．如果用p表示年出生人數(shù)，q表示年死亡人數(shù)，s表示年平均人口數(shù)，k表示年人口自然增長率，則年人口自然增長率k=．若把公式變形已知k、s、p，求q，則q=．16.（2016?石景山區(qū)一模）（2016?石景山區(qū)一模）如圖，AD=AE，請你添加一個條件，使得△ADC≌△AEB．17.（河北省唐山市經(jīng)安中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（填寫序號）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a-b）2=a2-2ab+b2③a2-b2=（a+b）（a-b）④（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2．18.（江蘇省泰州市靖江市靖城中學(xué)共同體八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若（x-1）（x+3）=x2+px+q，則=．19.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，?∠MON=35°??，點(diǎn)?P??在射線?ON??上，以?P??為圓心，?PO??為半徑畫圓弧，交?OM??于點(diǎn)?Q??，連接?PQ??，則?∠QPN=??______．20.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（03）（））（2005?山西）小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時刻是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?九龍坡區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?AB=CB??，?AD⊥BC??．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)?B??作線段?AC??的垂線分別交線段?AC??和線段?AD??于?F??、?E??兩點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的情況下，若?BD=AD??，則?BE=2CF??成立嗎？若成立，請證明：若不成立，請說明理由．22.如圖，已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，△EBD通過旋轉(zhuǎn)能與△ABC重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是______；（2）如果旋轉(zhuǎn)角恰好是△ABC底角度數(shù)的，且AD=BD，那么旋轉(zhuǎn)角的大小是______度；（3）△BDC是______三角形．23.（2016?閔行區(qū)二模）解方程：+=．24.用不同的分組分解法將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）ax+ay+bx+by；（2）a2-b2-c2+2bc；（3）a2-2ab+b2+2a-2b+1．25.（初一奧林匹克數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練試題集（07））已知自然數(shù)n的所有正約數(shù)的和是2n，則所有正約數(shù)的倒數(shù)和是多少？且證明你的結(jié)論．26.（重慶市育才成功學(xué)校九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）先化簡，再求值：+÷（2-a-），其中a是不等式-＞1的最大整數(shù)解．27.（2021?荊門）如圖，點(diǎn)?E??是正方形?ABCD??的邊?BC??上的動點(diǎn)，?∠AEF=90°??，且?EF=AE??，?FH⊥BH??．（1）求證：?BE=CH??；（2）連接?DF??，若?AB=3??，?BE=x??，用含?x??的代數(shù)式表示?DF??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；②a=6，∠A=45°，不能判定△ABC是直角三角形；③∵（）2+（）2≠（）2，∴a=，b=，c=不可以構(gòu)成直角三角形；④∵72+242=252，∴a=7，b=24，c=25可以構(gòu)成直角三角形；⑤∵22+32≠42，∴a=2，b=3，c=4不可以構(gòu)成直角三角形故選：A．【解析】【分析】根據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一邊一角，無法確定三角形的形狀，不能判定②是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．2.【答案】【解答】解：1998=2×33×37，單個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)有：2、3、9、27、37，有兩個質(zhì)因數(shù)的約數(shù)有：6、18、54、74、111、333、999，有三個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)有：222、666、1998，再加上約數(shù)1，共有16個約數(shù)，故選B．【解析】【分析】由于1998=2×33×37，于是可以分別求出單個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)、有兩個質(zhì)因數(shù)的約數(shù)、有三個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)個數(shù)，然后求和即可．3.【答案】【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，命題正確；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，命題正確；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是菱形的定義，命題正確；D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，命題錯誤．故選D．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的定義和判定定理判斷．4.【答案】【解答】解：A、正方形是軸對稱圖形，兩對角線所在直線，以及經(jīng)過對邊中點(diǎn)的直線是對稱軸，有4條，故選項(xiàng)正確；B、平行四邊形的對角線互相平分，但不一定垂直，故選項(xiàng)錯誤；C、矩形的對角線相等，但不一定垂直，選項(xiàng)錯誤；D、菱形對角線互相垂直，不一定相等，選項(xiàng)錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)正方形的對稱性以及矩形和菱形的對角線的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，菱形的對角線互相垂直平分即可作出判斷．5.【答案】解：?A??、??aa2?B??、?5a-3a=2a??，故此選項(xiàng)不符合題意；?C??、??a6?D??、?(?故選：?C??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)，即可得出答案．此題主要考查了用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=3，OD=BD=4，在△AOD中，由三角形的三邊關(guān)系得：4-3＜AD＜4+3，∴1＜AD＜7．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA與OD的值，又由三角形的三邊關(guān)系，即可求得答案．7.【答案】解：?3a??和?a??屬于同類項(xiàng)，所以?3a-a=2a??，故?A??項(xiàng)不符合題意，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則可得??a2??a根據(jù)平方差公式?(a+2)(a-2)?=a2-4??(?-a)2=故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)原則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、平方差公式以及冪的乘方運(yùn)算法則正確計(jì)算即可求出正確答案．本題主要考查合并同類項(xiàng)原則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、平方差公式以及冪的乘方運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】由鏡面對稱性可知，20：15在真實(shí)時間表示尚應(yīng)該是21：05．故選A．9.【答案】【解答】解：A、正三角形繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)錯誤；B、正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)正確；C、正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)=72°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)錯誤；D、正六邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)=60°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)求出各圖形的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，然后選擇答案即可．10.【答案】【解答】解：如圖：點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，根據(jù)對稱性可知：PC=PE．由兩點(diǎn)之間線段最短，此時DE的長就是PC+PD的最小值，∵AB=4，∴OE=2，∵=10°，=70°，∴的度數(shù)為10°，的度數(shù)為100°，∴的度數(shù)=120°，∴∠DOE=120°，∠E=30°，過O作ON⊥DE于N，則DE=2DN，∵cos30°=，∴EN=OE=×2=，即DE=2EN=2∴PC+PD的最小值為2．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱，作出點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)P，此時PC+PD最小，就等于DE的長．由題意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的長．二、填空題11.【答案】【解答】解：教室里的三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合．故答案為：120．【解析】【分析】把三葉吊扇把周角份成三等分，則每等分為120°，于是三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合．12.【答案】【解答】解：∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，在△ADC與△BFC中，，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF，故②正確；∵△ADC≌△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°-∠F-∠CAB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故①正確；∵△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30°，與②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④錯誤；∵△ABF是等腰三角形，BE⊥AD，∴BF=2BE，故③正確．故選A．【解析】【分析】根據(jù)BC=AC，∠ACB=90°可知∠CAB=∠ABC=45°，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5°，在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出AD=BF；故②正確；由△ADC≌△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5°，在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，根據(jù)∠CAB=45°可知，∠ABF=180°-∠EAF-∠CAB=67.5°，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故①正確；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30°，與②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF；故④錯誤；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到BF=2BE，故③正確．13.【答案】【答案】因?yàn)?4=（-2）×（-7），（-2）+（-7）=-9，所以x2-9x+14=（x-2）（x-7）．【解析】x2-9x+14=（x-2）（x-7）．故答案為：（x-2）（x-7）．14.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)M（a，3），N（2，b）關(guān)于x軸對稱，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2015=（2-3）2015=-1故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答得出a，b的值，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出答案．15.【答案】【解答】解：∵k=，∴p-q=ks，∴q=p-ks．故答案為：p-ks．【解析】【分析】由k=，直接去分母，移項(xiàng)，即可求得答案．16.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此時滿足SAS；添加條件∠ADC=∠AEB，此時滿足ASA；添加條件∠ABE=∠ACD，此時滿足AAS，故答案為AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明△ADC≌△AEB已經(jīng)具備了一個公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．17.【答案】【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2-b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故可以驗(yàn)證③．故答案為：③．【解析】【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．18.【答案】【解答】解：∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+px+q，∴p=2，q=-3，∴===3，故答案為：3．【解析】【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法去括號，進(jìn)而得出p，q的值，即可解答．19.【答案】解：由作圖可知，?PO=PQ??，?∴∠PQO=∠O=35°??，?∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°??，故答案為：?70°??．【解析】由作圖可知，?PO=PQ??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．本題考查作圖?-??基本作圖，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．20.【答案】【答案】鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱．注意鏡子的5實(shí)際應(yīng)為2．【解析】電子表的實(shí)際時刻是10：21．故答案為10：21．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，?EF??為所作；（2）?BE=2CF??．證明：?∵AD⊥BC??，?∴∠ADB=∠ADC=90°??，?∵BA=BC??，?BF⊥AC??，?∴AF=CF??，?∠BFC=90°??，?∵∠C+∠CBF=90°??，?∠C+∠CAD=90°??，?∴∠CBF=∠CAD??，在?ΔACD??和?ΔBED??中，???∴ΔACD?ΔBED(ASA)??，?∴AC=BE??，而?AC=2CF??，?∴BE=2CF??．【解析】（1）利用基本作圖作?AF⊥AC??于?F??；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得到?AF=CF??，?∠BFC=90°??，再證明?ΔACD?ΔBED??，則?AC=BE??，從而得到?∴BE=2CF??．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．22.【答案】（1）由圖形及旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)可得旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B；（2）∵旋轉(zhuǎn)角恰好是△ABC底角度數(shù)的，且AD=BD，∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠C，∴在△ABC中可求得∠DBC=36°．（3）由（1）得：∠DBC=∠A+∠ABD=∠C．∴△BDC是等腰三角形．故答案為：B、36、等腰．【解析】23.【答案】【解答】解：∵+=，∴（x-2）（x-4）+2x=x+2，∴x2-6x+8+2x=x+2，x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，解得x1=2，x2=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x1=2時，x（x-2）（x+2）=0，是增根；當(dāng)x2=3時，x（x-2）（x+2）=15≠0，∴x=2是原方程的解．【解析】【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后驗(yàn)根即可求解．24.【答案】【解答】解：（1）原式=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）；（2）原式=a2-（b2+c2-2bc）=a2-（b-c）2=（a+b-c）（a-b+c）；（3）原式=（a2-2ab+b2）+2（a-b）+1=（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b-1）2．【解析】【分析】（1）首先把前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別分成兩組，利用提公因式分解，然后利用提公因式分解；（2）首先把后三項(xiàng)分成一組，利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式分解；（3）把前三項(xiàng)分成一組，第四、五項(xiàng)分成一組，利用完全平方公式即可分解．25.【答案】【解答】解：正約數(shù)的倒數(shù)和為2．設(shè)其正約數(shù)依次為：x1，x2，x3，x4，…，xm．其中x1=1，xm=n，則x1+x2+x3+…+xm=2n，∴+++…++，=（+）+（+）+…