高考物理總復習 第六章 第3講 機械能守恒定律及其應用精練（含解析）-人教版高三物理試題

第3講機械能守恒定律及其應用A組基礎鞏固1.(多選)下列關于功和機械能的說法,正確的是()A.在空氣阻力不能忽略時,物體重力勢能的減少量不等于重力對物體所做的功B.合力對物體所做的功等于物體動能的變化量C.物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作用能,其大小與勢能零點的選取有關D.運動物體動能的減少量一定等于其重力勢能的增加量答案BC重力做功是重力勢能變化的量度,即任何情況下重力做的功都等于重力勢能的減少量,故A錯誤;根據(jù)動能定理有合力對物體所做的功等于物體動能的變化量,故B正確;重力勢能具有系統(tǒng)性和相對性,物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作用能,其大小與勢能零點的選取有關,故C正確;運動物體動能的減少量不一定等于其重力勢能的增加量,故D錯誤。2.(多選)(2017海淀期中)如圖甲所示,光滑平直軌道MO和ON底端平滑對接,將它們固定在同一豎直平面內(nèi),兩軌道與水平地面間的夾角分別為α和β,且α>β,它們的上端M和N位于同一水平面內(nèi)?，F(xiàn)將可視為質(zhì)點的一小滑塊從M端由靜止釋放,若小滑塊經(jīng)過兩軌道底端連接處的時間可忽略不計且無機械能損失,小滑塊沿軌道可運動到N端。以a、E分別表示小滑塊沿軌道運動的加速度大小和機械能,t表示時間,圖乙是小滑塊由M端釋放至第一次到達N端的運動過程中的a-t圖像和E-t圖像,其中可能正確的是()甲乙答案AD小滑塊下滑時的加速度大小a1=g·sinα,上滑時的加速度大小a2=g·sinβ,因α>β,a1>a2,A正確;全程只有重力做功,機械能守恒,所以D正確。3.在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出,不計空氣阻力,則落在同一水平地面時的速度大小()A.一樣大 B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大 D.斜向下拋的最大答案A根據(jù)機械能守恒定律,落地時三個小球的速度大小相等,故選A。4.一根長為l的細繩,一端系一小球,另一端懸掛于O點。將小球拉起使細繩與豎直方向成60°角,如圖所示,在O點正下方有A、B、C、D四點,并且有hOA=hAB=hBC=hCD=14l。當在A處釘釘子時,小球由靜止下擺,被釘子擋住后繼續(xù)擺動的最大高度為hA;當在B處釘釘子時,小球由靜止下擺,被釘子擋住后繼續(xù)擺動的最大高度為hB;當在C處釘釘子時,小球由靜止下擺,被釘子擋住后繼續(xù)擺動的最大高度為hC,則小球擺動的最大高度hA、hB、hC(與D點的高度差)之間的關系是(A.hA=hB=hC B.hA>hB>hCC.hA>hB=hC D.hA=hB>hC答案D由機械能守恒定律知釘子在A和B位置時擺球擺至與B等高處速度恰好為0,故hA=hB。當釘子在C位置,若擺球能運動至與B等高的位置,此時速率依然為0,但違反了圓周運動的力學規(guī)律,則此時擺球不能達到與B等高的位置。綜合以上分析知hA=hB>hC,選項D正確。5.如圖,一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪,繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m,靜置于地面。b球質(zhì)量為3m,用手托住,高度為h,此時輕繩剛好拉緊。從靜止開始釋放b后,a可能達到的最大高度為()A.h B.1.5hC.2h D.2.5h答案B從b開始釋放到b落地的過程中,a、b系統(tǒng)機械能守恒,則有(3m-m)gh=12(3m+m)v2,得v=gh,b落地后,a做豎直上拋運動,上升高度h'=v22g=h2,所以,a6.如圖所示,小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上,從小球接觸輕彈簧到將輕彈簧壓縮至最短的過程中(輕彈簧一直保持豎直)()A.輕彈簧的彈性勢能先增大后減小B.輕彈簧的彈性勢能增加量大于小球重力勢能減少量C.小球的動能一直在減小D.小球的機械能守恒答案B從小球接觸輕彈簧到將輕彈簧壓縮至最短的過程中,形變量一直增大,所以彈性勢能一直增大,故A錯誤;在此過程中,小球的動能減小為零,重力勢能減小,彈性勢能增大,根據(jù)能量守恒定律,彈性勢能的增加量等于重力勢能的減小量和動能的減小量,所以輕彈簧的彈性勢能增加量小于小球重力勢能減小量,故B正確;小球剛接觸輕彈簧時,重力大于彈力,小球先向下做加速度逐漸減小的加速運動,當加速度減小為0時,速度最大,然后重力小于彈力,小球向下做加速度逐漸增大的減速運動到0,所以小球的速度先增大后減小,故C錯誤;在整個過程中,只有重力和輕彈簧的彈力做功,所以小球和輕彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,故D錯誤。7.(2018房山一模)如圖所示,在跳板跳水比賽中,運動員的起跳過程可簡化為:運動員走上跳板,將跳板從水平位置B壓到最低點C,跳板又將運動員向上彈起,直到運動到最高點A,然后運動員完成規(guī)定動作落入水中,則下列說法正確的是()A.運動員在下壓跳板運動至最低點C時,其所受外力的合力為0B.運動員從B到C過程中,動能一直在減小C.運動員從B到C過程中,跳板的彈性勢能一直在增加D.在從C到A的過程中,運動員始終處于超重狀態(tài)答案C從B到C經(jīng)歷先加速后減速的過程,當合力為0時速度最大,A、B錯誤;從B到C板形變越來越大,彈性勢能增加,C正確;從C到A經(jīng)歷先超重后失重的過程,D錯誤。8.(2018西城一模)如圖所示,BCD是半徑R=0.4m的豎直光滑圓弧軌道,D是軌道的最高點,水平面AB與圓弧軌道在B點相切。一質(zhì)量為m=1kg可以看成質(zhì)點的物體靜止于水平面上的A點?，F(xiàn)用F=7N的水平恒力作用在物體上,使它在水平面上做勻加速直線運動,當物體到達B點時撤去外力F,之后物體沿BCD軌道運動,物體到達D點時的速度大小vD=4m/s。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3,取重力加速度g=10m/s2。求:(1)在D點軌道對物體的支持力大小FN;(2)物體運動到B點時的速度大小vB;(3)A與B之間的距離x。答案(1)30N(2)42m/s(3)4m解析(1)在D點,物體受力如圖所示根據(jù)牛頓第二定律有FN+mg=mv代入數(shù)據(jù)解得FN=30N(2)物體從B到D,根據(jù)機械能守恒定律有12mvB2=mg·2R+代入數(shù)據(jù)解得vB=42m/s(3)物體從A到B,受力如圖所示,根據(jù)動能定理有Fx-fx=12mvB2-f=μmg代入數(shù)據(jù)解得x=4m9.(2018朝陽一模)圖1所示的蹦極運動是一種非常刺激的娛樂項目。為了研究蹦極過程,做以下簡化:將游客視為質(zhì)點,他的運動沿豎直方向,忽略彈性繩的質(zhì)量和空氣阻力。如圖2所示,某次蹦極時,游客從蹦極平臺由靜止開始下落,到P點時彈性繩恰好伸直,游客繼續(xù)向下運動,能到達的最低位置為Q點,整個過程中彈性繩始終在彈性限度內(nèi),且游客從蹦極平臺第一次下落到Q點的過程中,機械能損失可忽略。彈性繩的彈力大小可以用F=k·Δx來計算,式中k為常量,Δx為彈性繩的伸長量。(1)彈性繩的原長為l0,彈性繩對游客的彈力為F,游客相對蹦極平臺的位移為x,取豎直向下為正方向,請在圖3中畫出F隨x變化的示意圖;(2)借助F-x圖像可以確定彈力做功的規(guī)律,在此基礎上,推導當游客位移為x(x>l0)時,彈性繩彈性勢能Ep的表達式;(3)按照安全標準,該彈性繩允許的最大拉力Fm=4.3×103N,游客下落至最低點與地面的距離d≥3m。已知l0=10m,k=100N/m,蹦極平臺與地面間的距離D=55m。取重力加速度g=10m/s2。試通過計算說明:總質(zhì)量M=160kg的游客能否被允許使用該蹦極設施。圖1圖2圖3答案見解析解析(1)彈性繩對游客的彈力F隨游客位移x變化的關系圖線如圖所示。(2)在F-x圖中,圖線與x軸所圍面積表示彈力F做的功,則在游客位移從l0變?yōu)閤的過程中,彈力F做的功W=-12k(x-l0)所以彈性繩的彈性勢能Ep=-W=12k(x-l0)(3)設游客從蹦極平臺第一次到達最低點的距離為l,在此過程中,根據(jù)機械能守恒定律有Mgl=12k(l-l0)解得l=50m或l=2m(舍去)則d=D-l=5m>3m(符合要求)當游客第一次到達最低點時,彈性繩的彈力最大,此時彈性繩的彈力F'=k(l-l0)=4.0×103N<Fm(符合要求)所以該游客可以使用該蹦極設施B組綜合提能1.一個小球從高處由靜止開始落下,從釋放小球開始計時,規(guī)定豎直向上為正方向,落地點為重力勢能零點。小球在接觸地面前、后的動能保持不變,且忽略小球與地面發(fā)生碰撞的時間以及小球運動過程中受到的空氣阻力。如圖所示分別是小球在運動過程中的位移x、速度v、動能Ek和重力勢能Ep隨時間t變化的圖像,其中正確的是()答案B小球下落的位移x=12gt2,所以下落過程中位移-時間圖線應該是拋物線,故A錯誤;小球自由下落,速度v=gt,與地面發(fā)生碰撞反彈速度與落地速度大小相等,方向相反,故B正確;若從釋放時開始計時,小球自由下落過程中動能Ek=12mv2=12mg2t2,故C錯誤;小球自由下落過程中重力勢能Ep=mg(H-x)=mgH-12mg2t2,H為小球開始時離地面的高度2.一個輕質(zhì)彈簧,固定于天花板的O點處,原長為L,如圖,一個質(zhì)量為m的物塊從A點豎直向上拋出,以速度v與彈簧在B點相接觸,然后向上壓縮彈簧,到C點時物塊速度為零,在上升過程中無機械能損失,則下列說法正確的是()A.由A到C的過程中,物塊動能和重力勢能之和不變B.由B到C的過程中,彈簧的彈性勢能、物塊重力勢能與動能之和不變,加速度先變小后變大C.由A到C的過程中,物塊重力勢能的變化量與克服彈力做的功相等D.由B到C的過程中,彈性勢能的變化量與克服彈力做的功相等答案D由A到C的過程中,物塊與彈簧組成的系統(tǒng),只有重力和彈簧的彈力做功,系統(tǒng)的機械能守恒,即物塊的重力勢能、動能與彈簧的彈性勢能總和不變,而彈簧的彈性勢能增大,所以重力勢能、動能之和減小,故A錯誤;由B到C的過程中,系統(tǒng)的機械能守恒,即物塊的重力勢能、動能與彈簧的彈性勢能總和不變,彈簧彈力一直變大,加速度一直變大,故B錯誤;由A到C的過程中,重力勢能和動能之和的變化量與物塊克服彈力做的功相等,故C錯誤;根據(jù)功能關系可知,由B到C的過程中,彈性勢能的變化量與克服彈力做的功相等,故D正確。3.如圖所示,長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架,在A處固定質(zhì)量為2m的小球,B處固定質(zhì)量為m的小球,支架懸掛在O點,可繞過O點并與支架所在平面垂直的固定軸轉(zhuǎn)動,開始時OB與地面垂直。放手后開始運動,在不計任何阻力的情況下,下列說法不正確的是()A.A處小球到達最低點時速度為0B.A處小球機械能的減少量等于B處小球機械能的增加量C.B處小球向左擺動所能達到的最高位置應高于A處小球開始運動時的高度D.當支架從左向右回擺時,A處小球能回到起始高度答案A因A處小球質(zhì)量大,位置高,所以圖中所示三角形支架在放手后處于不穩(wěn)定狀態(tài),支架會向左擺動。系統(tǒng)擺動過程中只有小球受到的重力做功,故系統(tǒng)的機械能守恒,則可知B、D正確;設支架邊長是L,則A處小球到最低點時小球下降的高度為12L,B處小球上升的高度為12L,但A處小球的質(zhì)量比B處小球的大,故有12mgL的重力勢能轉(zhuǎn)化為兩小球的動能,因而此時A處小球的速度不為0,A錯誤;當A處小球到達最低點時有向左運動的速度,還要繼續(xù)向左擺,B處小球仍要繼續(xù)上升,因此B處小球能達到的最高位置比A4.如圖,與水平面夾角θ=37°的斜面和半徑R=0.4m的光滑圓軌道相切于B點,且固定于豎直平面內(nèi)?；瑝K從斜面上的A點由靜止釋放,經(jīng)B點后沿圓軌道運動,通過最高點C時軌道對滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.25。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)滑塊在C點的速度大小vC;(2)滑塊在B點的速度大小vB;(3)A、B兩點間的高度差h。答案(1)2m/s(2)4.29m/s(3)1.38m解析(1)對C點:滑塊豎直方向所受合力提供向心力mg=mvC=gR=2m/s(2)對B→C過程:滑塊機械能守恒12mvB2=12mvB=vC(3)滑塊在A→B的過程,利用動能定理:mgh-μmgcos37°·hsin37°=12代入數(shù)據(jù)解得h=1.38m5.輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與放置于水平桌面上的小物塊(可視為質(zhì)點)相連接。彈簧處于原長時物塊位于O點。現(xiàn)將小物塊向右拉至A點后由靜止釋放,小物塊將沿水平桌面運動。已知彈簧勁度系數(shù)為k,小物塊質(zhì)量為m,O、A間距離為L,彈簧彈性勢能的表達式為Ep=12kx2,式中x(1)若小物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ=kL5mg,①小物塊第一次經(jīng)過O點時的速度大小;②小物塊向左運動過程中距離O點的最遠距離以及最終靜止時的位置。(2)在我們的生活中常常用到彈簧,有的彈簧很“硬”,有的彈簧很“軟”,彈簧的“軟硬”程度其實是由彈簧的勁度系數(shù)決定的。請你自行選擇實驗器材設計一個測量彈簧勁度系數(shù)的實驗,簡要說明實驗方案及實驗原理。答案見解析解析(1)①設小物塊第一次經(jīng)過O點時的速度大小為v根據(jù)功能關系有12kL2=12mv解得v=L3②設小物塊向左運動的最遠處在O點左側(cè)的B點,B、O間的距離為xB小物塊由A點運動到B點過程中由功能關系有12kL2=12kxB解得:xB=0.6LxB=-L(舍去)此時彈簧彈力F=kxB=0.6kL小物塊與桌面間的最大靜摩擦力fm=μmg=0.2kL因此小物塊不能靜止在B點,將繼續(xù)向右運動設小物塊能靜止在O點右側(cè)的C點,C、O間的距離為xC小物塊由B點運動到C點過程中,根據(jù)功能關系有12kxB2=12kxC2+解得:xC=0.2LxC=-0.6L(舍去)此時彈簧彈力F'=kxC=0.2kL=fm則小物塊到達B點后向右運動,再次經(jīng)過O點,最終靜止在O點右側(cè)0.2L處。(2)方案一:將彈簧豎直懸掛,彈簧下端掛質(zhì)量不同的物體,穩(wěn)定后測量彈簧伸長量及彈簧所受拉力,根據(jù)胡克定律可得