湖北省宜昌市2021年中考數(shù)學真題【含答案】

2021年湖北省宜昌市初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試題

（本試卷共24小題，滿分120分，考試時間120分鐘）

注意事項：

本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請將答案寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域

內(nèi)，寫在試題卷上無效.考試結(jié)束，請將本試題卷和答題卡一并上交.

參考公式：一元二次方程欠2+瓜+°=o的求根公式是x=一""2一4",二次函數(shù)

2a

y=o?+加+c圖象的頂點坐標是卜?,寫生］,弧長公式是/=篝，扇形面積公

（2。4。J180

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指

定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.每小題3分，計33分.）

1.-2021的倒數(shù)是（）

A.2021B.-^―C.-2021D.

20212021

2.下列四幅圖案是四所大學?；盏闹黧w標識，其中是中心對稱圖形的是（）

3.2021年5月15月07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面,

開啟了中國人自主探測火星之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬公

里.“5460萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.46xlO2B.5.46xlO3C.5.46xlO6D.5.46xlO7

4.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點尸在AC上，其中ZACB=90。,

ZABC=60。，/EFD=9Q°,ZD砂=45。，AB/IDE,則的度數(shù)是（）

A.15°B,30°C,45°D.60°

5.下列運算正確是（）

A.x3+x3=x6B.2x3-x3=x3C.（x3）=x5D.%3-x3=x9

6.在六張卡片上分別寫有6,-y,3.1415,乃，0,6六個數(shù)，從中隨機抽取

一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

A.-B?C.-D.—

3236

7.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量用的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓〃（單

A77

位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)：〃=歹，能夠反映兩個變量

8.我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物,

人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙

購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢.問人數(shù)、物價各多少？

設(shè)人數(shù)為x人，物價為丁錢，下列方程組正確的是（）

10.如圖，C,。是O。上直徑AB兩側(cè)的兩點.設(shè)ZABC=25。，貝（JNBDC=（）

A.85°B.75°C.70°D.65°

11.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（。＞6）的正方形土地租給租戶

張老漢.第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊

減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”

如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計12分.）

12.用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，

每登高1km氣溫的變化量為-6。孰攀登2km后，氣溫下降℃.

13.如圖，在平面直角坐標系中，將點A（T2）向右平移2個單位長度得到點3,

則點8關(guān)于x軸的對稱點C的坐標是

14.社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個

除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出

一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程.整理數(shù)據(jù)后，制作了

“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷

盒子里個數(shù)比較多的是（填“黑球”或“白球”）.

。怦出黑球的頻率

5010015020025050055040045050(1摸球的總次數(shù)

15.“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊

長為2厘米的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧

圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為平方

厘米.（圓周率用萬表示）

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計75

分.）

16.先化簡，再求值：―：+—彳-一=，從1，2,3這三個數(shù)中選擇一個你認為

X-1x+1x-1

適合的X代入求值.

x-3(x-2)>4

17.解不等式組2x-l<x+l

18.如圖，在AABC中，4=40。，NC=50。.

(1)通過觀察尺規(guī)作圖痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線。尸是線段AB的，射線

AE是ZDAC的;

(2)在(1)所作的圖中，求ZDAE的度數(shù).

19.國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于lh”.為此，某市就“每

天在校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制成的統(tǒng)計圖(部分)如圖所示，其中分組情況是：

A組：r<0.5h3組：0.5h<^<lh

。組:lh</<1.5h。組：r>1.5h

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)是人；

(2)請根據(jù)題中的信息補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)。組對應(yīng)扇形的圓心角為°；

(4)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；

(5)若該市轄區(qū)約有80000名初中學生，請估計其中達到國家規(guī)定體育活動時

間學生人數(shù)約有多少.

20.甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為10元/kg,如果

一次購買4kg以上的蘋果，超過4kg的部分按標價6折售賣.x(單位：kg)表示

購買蘋果的重量，》(單位：元)表示付款金額.

(1)文文購買3kg蘋果需付款元，購買5kg蘋果需付款

元；

(2)求付款金額》關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；

(3)當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為

10元/kg,且全部按標價的8折售賣.文文如果要購買10kg蘋果，請問她在哪個

超市購買更劃算？

21.如圖，在菱形ABCO中，。是對角線8。上一點(BO>DO),OELAB,垂足

為E,以。E為半徑O。分別交。。于點〃，交E。的延長線于點/，EF與DC交

于點G.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若G是"的中點，OG=2,DG=\.

①求HE的長；

②求A。的長.

22.隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更

節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴灌時每畝用水量分別是漫灌時的30%和20%.去年，

新豐收公司用各100畝的三塊試驗田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共

用水15000噸.

(1)請問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗田各用水多少噸？

(2)今年該公司加大對農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗田的面積都增加了〃?％,

漫灌試驗田的面積減少了2〃?％.同時，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種

灌溉方式下的每畝用水量都進一步減少了加％.經(jīng)測算，今年的灌溉用水量比去

O

年減少9〃％,求加的值.

(3)節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗田在灌

溉輸水管道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設(shè)備所投

入經(jīng)費為每畝100元.在(2)的情況下，若每噸水費為2.5元，請判斷，相比

去年因用水量減少所節(jié)省的水費是否大于今年的以上兩項投入之和？

23.如圖，在矩形ABCD中，E是邊43上一點，BE=BC,EFLCD,垂足為F.將

四邊形CBE/繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)磯0。＜。＜90。)，得到四邊形CBEU.BE所在的直

線分別交直線8C于點G,交直線A。于點P,交8于點K.所在的直線分別

交直線8C于點“，交直線AO于點。，連接8F交8于點。.

(2)如圖2,當點。和點。重合時.

①求證：GC=DC；

②若OK=1,C0=2,求線段GP的長；

(3)如圖3,若BM//廣？交GP于點tanNG=:，求學外的值.

2、2CF'H

24.在平面直角坐標系中，拋物線X=-(x+4)(x-〃)與x軸交于點A和點

S(H,0)(?>-4),頂點坐標記為(九溫).拋物線%=-(％+21+2〃+9的頂點坐標記

為(4,網(wǎng)).

(1)寫出A點坐標；

(2)求占，心的值(用含〃的代數(shù)式表示)；

(3)當時，探究匕與融的大小關(guān)系；

(4)經(jīng)過點M(2〃+9,-5叫和點N(2〃,9-5叫直線與拋物線y=-(x+4)(x-〃),

%=-(x+2")2-/+2“+9的公共點恰好為3個不同點時，求〃的值.

參考答案

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指

定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.每小題3分，計33分.）

1.D

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.B

8.A

9.B

10.D

11.C

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計12分.）

12.12

13.（1,-2）

14.白球

15.2萬-2百

三