浙教版七年級(jí)上學(xué)期期末【壓軸82題專練】（原卷版+解析版）

浙江七年級(jí)上學(xué)期期末【壓軸82題專練】一、單選題1．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）某信用卡上的號(hào)碼由17位數(shù)字組成，每一位數(shù)字寫在下面的一個(gè)方格中，如果任何相鄰的三個(gè)數(shù)字之和都等于20，則x+y的值等于（

）．A．18 B．11 C．7 D．42．（2020·浙江金華·七年級(jí)期末）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載了一種“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法，一女子在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，下列圖示中表示91顆的是（）A． B．C． D．3．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）我們知道，不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有，，，，從而對(duì)于任意正整數(shù)n，我們可以得到．同理可得，，．那么的值為（

）A．0 B．1 C．-1 D．14．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，已知在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為5和3的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊）；矩形中末被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰部分的面積為當(dāng)時(shí)，的值為（

）

A．3 B．6 C．9 D．126．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）將一個(gè)正方形剪成個(gè)小正方形，第一次操作按照?qǐng)D1所示，分割出4個(gè)正方形．第二次操作按如圖2所示，分割出6個(gè)正方形，第三次操作按如圖3所示，按照上述規(guī)律，則第次操作，正方形的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）將正整數(shù)從1開始依次按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)數(shù)陣，其中，2在第1個(gè)拐彎處，3在第2個(gè)拐彎處，5在第3個(gè)拐彎處，7在第4個(gè)拐彎處，……．那么，在第200個(gè)拐彎處的數(shù)是（

）A．10101 B．10001 C．399 D．3988．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第1個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第2個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第3個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第n個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（

）

…．A．4n+1 B．3n+1 C．3n D．2n+19．（2020·浙江·溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）設(shè)一列數(shù)a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，那么a2020的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題10．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，可化簡(jiǎn)為______；若代數(shù)式的最大值為與最小值為，則的值______．11．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如果有4個(gè)不同的正整數(shù)a、b、c、d滿足，那么的值為________．12．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）若我們規(guī)定表示不小于x的最小整數(shù)，例如，，則以下結(jié)論：①；②；③的最小值是0；④存在實(shí)數(shù)x使成立．其中正確的是______．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）13．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計(jì)算出______．14．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）等邊在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和-1，若繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2015次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是________．15．（2020·浙江寧波·七年級(jí)期末）已知有理數(shù)，，滿足，且，則_____．16．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）大于1的正整數(shù)的三次方都可以分解為若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，按此規(guī)律，若分解后，其中有一個(gè)奇數(shù)為1799，則m的值為____________．17．（2020·浙江·七年級(jí)期末）把正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），，，，…，現(xiàn)用表示正奇數(shù)是第組第個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如，則表示的數(shù)為_______，________．18．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）下面每個(gè)正方形中的五個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為________，第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為______．（用含n的代數(shù)式表示）…………19．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）下列式子按一定規(guī)律排列：，，，，…，則第5個(gè)式子是_____則第個(gè)式子是______．20．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）下圖各圓中三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探索第個(gè)圓中的________．（用含的代數(shù)式表示）．21．（2020·浙江·七年級(jí)期末）圖1是一把可折疊的軟直尺，現(xiàn)將尺子的兩端分別沿和折疊，使點(diǎn)A，B分別落至點(diǎn)，處（如圖2）．當(dāng)點(diǎn)E，C所在的刻度之差為10，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)與的距離是原直尺長(zhǎng)度的；若點(diǎn)與點(diǎn)的距離是原直尺長(zhǎng)度的，則（1）原直尺的長(zhǎng)度________；（2）點(diǎn)E，C所在的刻度之差為____________．22．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）將長(zhǎng)為4寬為a（a大于1且小于4）的長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊并壓平，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的長(zhǎng)方形按同樣的方式操作，稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去

，若在第n次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰為正方形，則操作終止．當(dāng)時(shí)，a的值為______．23．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從水箱里面量得它的深是，底面的長(zhǎng)是，寬是，水箱里盛有深為的水，若往水箱里放入棱長(zhǎng)為的立方體鐵塊，則此時(shí)水深為______．（用含的代數(shù)式表示）24．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為________．25．（2020·浙江·七年級(jí)期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為________．26．（2020·浙江金華·七年級(jí)期末）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）按兩種不同的方式，不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（一邊長(zhǎng)為4）的盒子底部（如圖2、圖3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知陰影部分均為長(zhǎng)方形，且圖2與圖3陰影部分周長(zhǎng)之比為5：6，則盒子底部長(zhǎng)方形的面積為_____．三、解答題27．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）閱讀絕對(duì)值拓展材料：表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離如：表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而，即表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，類似的，有：表示5、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為．回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果A、B兩點(diǎn)之間的距離為2，那么．（3）可以理解為數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離．（4）可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．（5）最小值是，的最小值是．28．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)、點(diǎn)表示數(shù)，、滿足，點(diǎn)是數(shù)軸原點(diǎn)．（1）點(diǎn)表示的數(shù)為_________，點(diǎn)表示的數(shù)為________，線段的長(zhǎng)為________．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)，使，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為_________．（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)、都從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)才從點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)就停止移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，問：當(dāng)為多少時(shí)，、兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？29．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100．（1）請(qǐng)寫出與A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，你知道D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？（3）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距10單位時(shí)電子螞蟻Q剛好在C點(diǎn)，你知道C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？30．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．利用數(shù)軸，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是_______，數(shù)軸上表示1和-2的兩點(diǎn)之間的距離為______；（2）數(shù)軸上表示x和1兩點(diǎn)之間的距離為________，數(shù)軸上表示x和-3兩點(diǎn)之同的距離為____．（3）的最小值為_______．的最小值為_____．（4）的最大值為_______．31．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）【閱讀材料】數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題，例如，兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以用這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值表示；在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為；在數(shù)軸上，有理數(shù)5與對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為；在數(shù)軸上，有理數(shù)與3對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為；在數(shù)軸上，有理數(shù)與對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為；……如圖1，在數(shù)軸上有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)兩點(diǎn)之間的距離表為或，記為．【解決問題】（1）數(shù)軸上有理數(shù)與對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于______，數(shù)軸上有理數(shù)與對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含的式子表示為______，若數(shù)軸上有理數(shù)與對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，則等于_______．【拓展探究】（2）如圖2，點(diǎn)是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為4，點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為．①若點(diǎn)在點(diǎn)兩點(diǎn)之間，則______；②若，即點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍，求的值．32．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，3，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為。（1）三點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)（把一條線段分成相等部分的點(diǎn)），那么的值是_________．（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是7？若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如果點(diǎn)以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘后，三點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)33．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）概念學(xué)習(xí)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的3次商”，記作，讀作“的4次商”．一般地，我們把n個(gè)相除記作，讀作“a的n次商”．初步探究（1）直接寫出結(jié)果：________；（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是_________．①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對(duì)于任何正整數(shù)n，；③；④負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)．深入思考我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？例：（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式_______；_______．（4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于___________；（5）算一算：________．34．（2020·浙江·七年級(jí)期末）【閱讀理解】求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如：，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作5③，讀作“5的圈3次方”，記作（－8）④，讀作“的圈4次方”一般的把記作a?，讀作“的圈次方”．（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：（－6）④＝__________；[類比探究]有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？試一試：將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：（2）（）?_________；（）?=____________．（且為正整數(shù)）；[實(shí)踐應(yīng)用]（3）計(jì)算①（－）④×（－4）⑤－（）④÷②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（）?（其中）35．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）若a、b互為相反數(shù)，若，并且m的立方等于它本身．（1）求出m的值，并把b，m的位置標(biāo)在數(shù)軸上；（2）化簡(jiǎn)；（3）請(qǐng)思考：x為有理數(shù)時(shí)，是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最值，若不存在，請(qǐng)說明理由．36．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用、表示，且，點(diǎn)是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求出、之間的距離；（2）若到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，求出此時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）數(shù)軸上一點(diǎn)距點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，其對(duì)應(yīng)的數(shù)滿足．當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．37．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）請(qǐng)閱讀以下材料完成下列問題：規(guī)定求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把把，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“-3的圈4次方”．一般地，把（n個(gè)a且），讀作“a的圈n次方”．（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：________；________；________．（2）計(jì)算：38．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)為“白馬有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)都是“白馬有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)中是“白馬有理數(shù)對(duì)”的是_________；（2）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，則是“白馬有理數(shù)對(duì)”嗎？請(qǐng)說明理由．（4）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“白馬有理數(shù)對(duì)”_________（注意：不能與題目中已有的“白馬有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）39．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足，請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：______，______，______．（2）a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括B、C兩點(diǎn)），其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則化簡(jiǎn)；（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)B、點(diǎn)C都以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為，請(qǐng)問：的值是否隨著t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出的值．40．（2020·浙江·七年級(jí)期末）任何一個(gè)正整數(shù)n都可以這樣分解：（p、q是正整數(shù)，且），則n的所有這種分解中，如果兩因數(shù)p，q之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是n的最佳分解，并規(guī)定：．例如：18可以分解成或，則．（1）計(jì)算：、．（2）如果一個(gè)三位正整數(shù)（，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與百位上的數(shù)得到的新三位正整數(shù)加上原來的三位正整數(shù)所得的和恰好能被11整除，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“心意數(shù)”．①求所有滿足條件的“心意數(shù)”t；②對(duì)于滿足“心意數(shù)”t中的x，y，設(shè)，求的最小值．41．（2021·浙江·七年級(jí)期末）已知b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足，請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：________，________，__________；（2）a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括B、C兩點(diǎn)），其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，化簡(jiǎn)；（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)B以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A、點(diǎn)C都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為，請(qǐng)問：的值是否隨著t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由：若不變，請(qǐng)求出的值．42．（2020·浙江·七年級(jí)期末）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡(jiǎn)記為，即．如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，那么我們可以把這個(gè)三位數(shù)簡(jiǎn)記為，即．（1）若一個(gè)兩位數(shù)滿足，請(qǐng)求出，的數(shù)量關(guān)系并寫出這個(gè)兩位數(shù)．（2）若規(guī)定：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，得到整數(shù)．如：．若一個(gè)三位數(shù)滿足，求這個(gè)三位數(shù)．（3）已知一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，若滿足，請(qǐng)求出所有符合條件的三位數(shù)．43．（2020·浙江·溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）觀察下面的三行單項(xiàng)式x，2x2，4x3，8x4，16x5…①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5…②2x，﹣3x2，5x3，﹣9x4，17x5…③根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成以下各題：（1）第①行第8個(gè)單項(xiàng)式為；第②行第2020個(gè)單項(xiàng)式為．（2）第③行第n個(gè)單項(xiàng)式為．（3）取每行的第9個(gè)單項(xiàng)式，令這三個(gè)單項(xiàng)式的和為A．計(jì)算當(dāng)x＝時(shí)，256（A+）的值．44．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知關(guān)于的多項(xiàng)式，其中為互不相等的整數(shù)，且．（1）求的值．（2）當(dāng)時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為64，求的值．（3）當(dāng)時(shí)，求這個(gè)多項(xiàng)式的所有可能的值．45．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）（1）如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分剛為8小塊，除陰影外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為．①?gòu)膱D可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)是_____（用含的代數(shù)式表示）．②求圖中兩塊陰的周長(zhǎng)和（可以用含的代數(shù)式表示）．（2）將6張小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為和，已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，且，當(dāng)長(zhǎng)度不變而長(zhǎng)時(shí)，將6張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形內(nèi)，與的差總保持不變，求滿足的關(guān)系式．①為解決上述問題，如圖3，小明設(shè)，則可以表示出_____，______；②求滿足的關(guān)系式，寫出推導(dǎo)過程．46．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知．（1）求的值；（2）求的值．47．（2022·浙江湖州·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)從左往右依次A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距離比BC的距離大4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒6個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度一直向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C之后立即以原速沿?cái)?shù)軸一直向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)填空：a＝，b＝，點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C過程中，Q點(diǎn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．48．（2021·浙江·七年級(jí)期末）已知式子是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為b和c，在數(shù)軸上三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是．（1）則_____，_____，_____．（2）有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，多少秒后，P到的距離和為44個(gè)單位？（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)立即掉頭，速度不變，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C出發(fā)，向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度1個(gè)單位/秒，點(diǎn)N的速度5個(gè)單位/秒，設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，點(diǎn)N出發(fā)的時(shí)間為t，當(dāng)時(shí)，求的值．49．（2021·浙江·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，5秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的2倍（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）．（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度；并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)的位置．（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，①t秒后，A點(diǎn)所表示的數(shù)為________，B點(diǎn)所表示的數(shù)為_________．②再過幾秒，A、B兩點(diǎn)重合？③再過幾秒，可以讓A、B、O三點(diǎn)中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)所成線段的中點(diǎn)？50．（2021·浙江·七年級(jí)期末）如圖A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到所在的點(diǎn)處時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間距離．（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．51．（2020·浙江·七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，關(guān)于x，y的多項(xiàng)式是6次多項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_______；（2）點(diǎn)B表示的數(shù)為_______．（3）某學(xué)校無人機(jī)社團(tuán)接到一個(gè)無人機(jī)飛行任務(wù)，小陳同學(xué)在數(shù)軸上做模擬測(cè)試．若1號(hào)無人機(jī)從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向右飛行；同時(shí)2號(hào)無人機(jī)從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向右飛行，且飛到原點(diǎn)處立即以原來的速度向相反負(fù)方向飛行．設(shè)無人機(jī)飛行的時(shí)間為t（秒）．①當(dāng)時(shí)，1號(hào)無人機(jī)與原點(diǎn)的距離是______；2號(hào)無人機(jī)的位置在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．②試探究：兩架無人機(jī)與原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說明理由：若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．52．（2021·浙江·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上一點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是________．（2）當(dāng)點(diǎn)O，P之間的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的值．（3）點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從數(shù)軸上某一點(diǎn)B出發(fā)，沿一個(gè)方向勻速運(yùn)動(dòng)，它們恰好同時(shí)到達(dá)原點(diǎn)O，且當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P，Q之間的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的數(shù)為_______（直接寫出答案）．53．（2020·浙江·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為8，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在原點(diǎn)位置．（1）點(diǎn)B的數(shù)為_________；（2）①若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離比到點(diǎn)B的距離大2，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為_______；②數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）已知在數(shù)軸上存在點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離之和等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為__________．54．（2020·浙江·七年級(jí)期末）【閱讀理解】A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的3倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的“和諧點(diǎn)”．例如：如圖①，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，表示2的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是3，到點(diǎn)B的距離是1，則點(diǎn)C是（A，B）的“和諧點(diǎn)”：又比如表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是3，則點(diǎn)D就不是（A，B）的“和諧點(diǎn)”．但點(diǎn)D是（B，A）的“和諧點(diǎn)”．【知識(shí)應(yīng)用】（1）如圖②，M，N為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為8，則數(shù)________表示的點(diǎn)是（M，N）的“和諧點(diǎn)”（2）如圖③，A，B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為45，現(xiàn)有一直電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)t為何止時(shí)，P，A，B中恰好有一個(gè)點(diǎn)為其余兩個(gè)點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”？55．（2020·浙江·七年級(jí)期末）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)需要多少時(shí)間？（2）P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出兩點(diǎn)相遇所需時(shí)間；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，P，O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的度與Q、B分兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．56．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）閱讀理解：某節(jié)數(shù)學(xué)課上，錢老師在復(fù)習(xí)數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，給出了新的定義：若A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，如果點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，那么我們就稱C是的黃金點(diǎn)．例如，如圖①，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的黃金點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D是的黃金點(diǎn)．【知識(shí)運(yùn)用】（1）如圖②，E、F為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)E所表示的數(shù)為，點(diǎn)F所表示的數(shù)為2．?dāng)?shù)________所表示的點(diǎn)是的黃金點(diǎn)．（2）如圖③，若數(shù)所表示的點(diǎn)G是的黃金點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)，且點(diǎn)N所表示的數(shù)為時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M所表示的數(shù)為___________．（3）如圖④，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為，點(diǎn)B所表示的數(shù)為50．現(xiàn)有一只電子蝸牛P從點(diǎn)B出發(fā)，以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止，當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的黃金點(diǎn)．（請(qǐng)直接寫出答案）57．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，b，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度，點(diǎn)C對(duì)齊刻度．（1）在圖1的數(shù)軸上，_________個(gè)長(zhǎng)度單位；數(shù)軸上一個(gè)長(zhǎng)度單位對(duì)應(yīng)刻度尺上的______；（2）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b；（3）點(diǎn)P是圖1數(shù)軸上一點(diǎn)，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點(diǎn)P所表示的數(shù)．（4）若點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則的最小值為_______，的最大值為__________．58．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為，則，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）填空：①兩點(diǎn)間的距離______，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_____；②用含的代數(shù)式表示：秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為_______；點(diǎn)表示的數(shù)為______．（2）求當(dāng)為何值時(shí)，兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)．59．（2020·浙江·七年級(jí)期末）如圖1，在數(shù)軸上有理數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)A，有理數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為，記為．請(qǐng)結(jié)合數(shù)軸解決問題：（1）點(diǎn)M，N都在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)是1，，則點(diǎn)N表示的數(shù)是___________；（2）如圖2，在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，D都沿著正方向同時(shí)移動(dòng)，其中C點(diǎn)的速度為每秒4個(gè)單位，D點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位，點(diǎn)C從數(shù)軸上表示的點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)D從數(shù)軸上原點(diǎn)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)時(shí)，求C，D兩點(diǎn)之間的距離．②當(dāng)t為何值時(shí)，C，D兩點(diǎn)相遇，求t的值和相遇點(diǎn)表示的數(shù)是什么？③當(dāng)t為何值時(shí)，C，D兩點(diǎn)間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度？60．（2020·浙江·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖．（1）若點(diǎn)P在數(shù)軸上，且，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若點(diǎn)M在數(shù)軸上，且．求M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）點(diǎn)A、B、O分別以5單位，2單位，1單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，幾秒后，O點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)？61．（2020·浙江·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上標(biāo)出的所有點(diǎn)中，任意相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，已知點(diǎn)表示，點(diǎn)表示6（1）表示原點(diǎn)的點(diǎn)是________，點(diǎn)表示的數(shù)是________；（2）數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)之間的距離是____________________；（3）點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的3倍，則點(diǎn)表示的數(shù)是____________．62．（2020·浙江·七年級(jí)期末）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）；（2）求PQ相距8個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）在點(diǎn)P，Q開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，又有一點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，求．63．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，表示的有理數(shù)分別為a，b，已知，原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，且．（1）求a，b的值；（2）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q重兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，；（3）在（2）的條件下，若當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后點(diǎn)M就停止運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)M停止時(shí)，點(diǎn)M在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)．64．（2020·浙江寧波·七年級(jí)期末）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是______；表示和2兩點(diǎn)之間的距離是________；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等．如果表示數(shù)a和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么______；（2）請(qǐng)你利用（1）中的知識(shí)，寫出的最小值為___________；（3）數(shù)軸上有三點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別為，2和0，現(xiàn)點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后，線段的長(zhǎng)度是線段長(zhǎng)度的倍，求出相應(yīng)的t的值．65．（2020·浙江·七年級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，且，，滿足．兩點(diǎn)之間的距離可用這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可表示為AB．（1），，；（2）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，；（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）這種情況下，的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值；（3）若A，C兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和（2）中保持不變，點(diǎn)B變?yōu)橐悦棵雗（）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，，求n的值．66．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）【閱讀理解】如果點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離表示為或或．利用數(shù)形結(jié)合思想解決下列問題：已知數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為24個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．（1）點(diǎn)表示的數(shù)為____，點(diǎn)表示的數(shù)為____．（2）用含的代數(shù)式表示到點(diǎn)和點(diǎn)的距離：____，____．（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后停止．在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后，兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)：如果不能，請(qǐng)說明理由．67．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)分別為和，且m是絕對(duì)值最小的數(shù)，n是最小的正整數(shù)．（1）A，B兩點(diǎn)之間的距離是________．（2）現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)的距離是A、B兩點(diǎn)距離的2倍時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是多少？（3）當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q在（2）問中停止運(yùn)動(dòng)的位置時(shí)，再一次同時(shí)出發(fā)，以新的速度點(diǎn)P向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左勻速運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度為每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、A兩點(diǎn)的距離是P、B兩點(diǎn)距離的3倍時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)A的距離恰好為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)Q的速度是每秒多少個(gè)單位長(zhǎng)度？68．（2020·浙江·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上（單位長(zhǎng)度為1）兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾秒后點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？69．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）【給出定義】數(shù)軸上順次有三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的3倍，我們就稱點(diǎn)是（）的“夢(mèng)想點(diǎn)”例如：圖①中，點(diǎn)表示的數(shù)分別為、2，表示數(shù)1的點(diǎn)是（）的“夢(mèng)想點(diǎn)”；圖②中，點(diǎn)表示對(duì)的數(shù)分別為、2，表示的點(diǎn)是（）的“夢(mèng)想點(diǎn)”．圖1圖2【解決問題】（1）若數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，且滿足，則_____，_____．（）的“夢(mèng)想點(diǎn)”表示的數(shù)為________；（2）如圖3，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)；圖3備用圖①若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，則當(dāng)中恰好有一個(gè)點(diǎn)為其余兩個(gè)點(diǎn)的“夢(mèng)想點(diǎn)”時(shí)，求這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)；②若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到后，繼續(xù)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)的過程中，是否還存在點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的“夢(mèng)想點(diǎn)”的情況？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的表示的數(shù)：若不存在，70．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，線段AB=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上來回運(yùn)動(dòng)（從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后，立即原速返回，再次到達(dá)B點(diǎn)后立即調(diào)頭向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x．（1）當(dāng)x=3時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)為．（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次重合時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng)．（3）是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．71．（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）【定義】如圖1，平分，則稱射線關(guān)于對(duì)稱．(1)【理解題意】如圖1，射線關(guān)于對(duì)稱且，則_______度；(2)【應(yīng)用實(shí)際】如圖2，若在內(nèi)部，關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，求的度數(shù)；(3)如圖3,若在外部，且關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，求的度數(shù)；(4)【拓展提升】如圖4，若關(guān)于的邊對(duì)稱，，求．（直接寫出答案）72．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)A，B，C，D是同一數(shù)軸上的不同四點(diǎn)，且點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CD的中點(diǎn)．如圖，設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)O表示的數(shù)為0，點(diǎn)D表示的數(shù)為1．(1)若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣5，﹣1，①若點(diǎn)C表示的數(shù)是3，求線段MN的長(zhǎng)．②若CD＝1，請(qǐng)結(jié)合數(shù)軸，求線段MN的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)A，B，C均在點(diǎn)O的右側(cè)，且始終滿足MN＝，求點(diǎn)M在數(shù)軸上所表示的數(shù)．73．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如圖①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度數(shù)．(2)如圖①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．(3)將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，探究∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．74．（2021·浙江·杭州市公益中學(xué)七年級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC＝60°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．求∠CON的度數(shù)；（2）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第幾秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC？（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．75．（2021·浙江金華·七年級(jí)期末）已知∠AOB，過頂點(diǎn)O作射線OP，若∠BOP＝∠AOP，則稱射線OP為∠AOB的“好線”，因此∠AOB的“好線”有兩條，如圖1，射線OP1，OP2都是∠AOB的“好線”．（1）已知射線OP是∠AOB的“好線”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）如圖2，O是直線MN上的一點(diǎn)，OB，OA分別是∠MOP和∠PON的平分線，已知∠MOB＝30°，請(qǐng)通過計(jì)算說明射線OP是∠AOB的一條“好線”．（3）如圖3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射線OP和OA分別從OM和OB同時(shí)出發(fā)，繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，OP的速度為每秒12°，OA的速度為每秒4°，當(dāng)射線OP旋轉(zhuǎn)到ON上時(shí)，兩條射線同時(shí)停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OP能否成為∠AOB的“好線”．若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時(shí)間．76．（2021·浙江金華·七年級(jí)期末）如圖所示，O是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）在圖①，若，直接寫出的度數(shù)_________（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖①中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置．①探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；②在的內(nèi)部有一條射線，滿足，試確定與的度數(shù)之間的關(guān)系，說明理由．77．（2021·浙江寧波·七年級(jí)期末）新定義問題如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線，得到三個(gè)角，分別為、、．若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的2倍，則稱射線為的“幸運(yùn)線”．（本題中所研究的角都是大于而小于的角．）【閱讀理解】（1）角的平分線_________這個(gè)角的“幸運(yùn)線”；（填“是”或“不是”）【初步應(yīng)用】（2）如圖①，，射線為的“幸運(yùn)線”，則的度數(shù)為_______；【解決問題】（3）如圖②，已知，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（）．若、、三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸運(yùn)線”，求出所有可能的值．78．（2020·浙江·七年級(jí)期末）一段公路米，點(diǎn)是公路上的充電站，其中，現(xiàn)在有甲、乙兩輛智能垃圾清掃車從充電站同時(shí)出發(fā)（如圖所示），沿相反方向分別開始對(duì)路段的清掃工作，其中甲的速度為每分鐘6米，乙的速度為每分鐘12米，兩車清掃完各自路段（即完成清掃任務(wù)后）按原來速度原路返回到站充電．（1）甲車清掃完路段需共______分鐘；乙車清掃完路段需花______分鐘；（2）當(dāng)兩車之間的距離在60米以內(nèi)時(shí)，能互相接收到對(duì)方信號(hào)，請(qǐng)問接收不到對(duì)方信號(hào)的時(shí)間總共有多長(zhǎng)？（3）某一天早上6點(diǎn)兩車同時(shí)開始清掃工作，但是當(dāng)出發(fā)25分鐘后，乙車發(fā)生故障，此時(shí)甲車接到指令，完成自己路段的清掃工作后，支援乙車完成路段的剩余工作任務(wù)．若甲車速度始終不變，問能否在當(dāng)天上午9點(diǎn)前完成全部清掃工作？若不能完成，那么甲車在完成自己路段的清掃工作后需要將速度提高到每分鐘多少米才能恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成全部清掃任務(wù)？79．（2021·浙江寧波·七年級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)O在直線上，過點(diǎn)O引一條射線，使，將一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，直角邊在射線上，另一邊在直線的下方．【操作一】：將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．當(dāng)它完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．（1）的度數(shù)是___________，圖1中與它互補(bǔ)的角是___________．（2）三角尺旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可表示為___________（用含t的代數(shù)式表示）：當(dāng)___________時(shí)，．【操作二】：如圖2將一把直尺的一端點(diǎn)也放在點(diǎn)O處，另一端點(diǎn)E在射線上．如圖3，在三角尺繞著點(diǎn)O以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，直尺也繞著點(diǎn)O以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一方完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)停止，另一方也停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，，并說明理由？（4）試探索：在三角尺與直尺旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得與中其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．80．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）操作探究：將兩塊相同的直角三角板（含有角）如圖1擺放在直線上，三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至與射線重合時(shí)停止．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．（1）若三角板保持不動(dòng)，如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷和是否相等，并說明理由；（2）若兩塊三角板同時(shí)旋轉(zhuǎn)，三角板以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至與射線重合時(shí)停止．①在三角板停止運(yùn)動(dòng)之前，求和的度數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；②定義：能把一個(gè)角分成的兩部分的直線叫做該角的三分線，當(dāng)直線為的三分線時(shí)，求t的值．81．（2020·浙江·溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）定義：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，AC＝nAB時(shí)，我們稱n為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值，記作dC﹣AB＝n．理解：如點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，即AC＝AB，則dC﹣AB＝；反過來，當(dāng)dC﹣AB＝時(shí)，則有AC＝AB．因此，我們可以這樣理解：dC﹣AB＝n與AC＝nAB具有相同的含義．應(yīng)用：（1）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若dC﹣AB＝，則AC＝AB；若AC＝3BC，則dC﹣AB＝；（2）已知線段AB＝10cm，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．①若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，試用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系；②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s和2cm/s，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速返回，則當(dāng)t為何值時(shí)，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？拓展：如圖2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)Q沿線段AC，CB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B．且點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，設(shè)dP﹣AB＝n，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí)，請(qǐng)用含n的式子表示dQ﹣CB．82．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離________，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為________；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為________；點(diǎn)Q表示的數(shù)為________；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)為M，N為線段PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，求的值．浙江七年級(jí)上學(xué)期期末【壓軸82題專練】一、單選題1．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）某信用卡上的號(hào)碼由17位數(shù)字組成，每一位數(shù)字寫在下面的一個(gè)方格中，如果任何相鄰的三個(gè)數(shù)字之和都等于20，則x+y的值等于（

）．A．18 B．11 C．7 D．42．（2020·浙江金華·七年級(jí)期末）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載了一種“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法，一女子在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，下列圖示中表示91顆的是（）A． B．C． D．3．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）我們知道，不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有，，，，從而對(duì)于任意正整數(shù)n，我們可以得到．同理可得，，．那么的值為（

）A．0 B．1 C．-1 D．14．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，已知在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為5和3的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊）；矩形中末被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰部分的面積為當(dāng)時(shí)，的值為（

）

A．3 B．6 C．9 D．126．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）將一個(gè)正方形剪成個(gè)小正方形，第一次操作按照?qǐng)D1所示，分割出4個(gè)正方形．第二次操作按如圖2所示，分割出6個(gè)正方形，第三次操作按如圖3所示，按照上述規(guī)律，則第次操作，正方形的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）將正整數(shù)從1開始依次按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)數(shù)陣，其中，2在第1個(gè)拐彎處，3在第2個(gè)拐彎處，5在第3個(gè)拐彎處，7在第4個(gè)拐彎處，……．那么，在第200個(gè)拐彎處的數(shù)是（

）A．10101 B．10001 C．399 D．3988．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第1個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第2個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第3個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第n個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（

）

…．A．4n+1 B．3n+1 C．3n D．2n+19．（2020·浙江·溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）設(shè)一列數(shù)a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，那么a2020的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題10．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，可化簡(jiǎn)為______；若代數(shù)式的最大值為與最小值為，則的值______．11．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如果有4個(gè)不同的正整數(shù)a、b、c、d滿足，那么的值為________．12．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）若我們規(guī)定表示不小于x的最小整數(shù)，例如，，則以下結(jié)論：①；②；③的最小值是0；④存在實(shí)數(shù)x使成立．其中正確的是______．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）13．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計(jì)算出______．14．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）等邊在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和-1，若繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2015次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是________．15．（2020·浙江寧波·七年級(jí)期末）已知有理數(shù)，，滿足，且，則_____．16．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）大于1的正整數(shù)的三次方都可以分解為若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，按此規(guī)律，若分解后，其中有一個(gè)奇數(shù)為1799，則m的值為____________．17．（2020·浙江·七年級(jí)期末）把正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），，，，…，現(xiàn)用表示正奇數(shù)是第組第個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如，則表示的數(shù)為_______，________．18．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）下面每個(gè)正方形中的五個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為________，第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為______．（用含n的代數(shù)式表示）…………19．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）下列式子按一定規(guī)律排列：，，，，…，則第5個(gè)式子是_____則第個(gè)式子是______．20．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）下圖各圓中三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探索第個(gè)圓中的________．（用含的代數(shù)式表示）．21．（2020·浙江·七年級(jí)期末）圖1是一把可折疊的軟直尺，現(xiàn)將尺子的兩端分別沿和折疊，使點(diǎn)A，B分別落至點(diǎn)，處（如圖2）．當(dāng)點(diǎn)E，C所在的刻度之差為10，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)與的距離是原直尺長(zhǎng)度的；若點(diǎn)與點(diǎn)的距離是原直尺長(zhǎng)度的，則（1）原直尺的長(zhǎng)度________；（2）點(diǎn)E，C所在的刻度之差為____________．22．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）將長(zhǎng)為4寬為a（a大于1且小于4）的長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊并壓平，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的長(zhǎng)方形按同樣的方式操作，稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去

，若在第n次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰為正方形，則操作終止．當(dāng)時(shí)，a的值為______．23．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從水箱里面量得它的深是，底面的長(zhǎng)是，寬是，水箱里盛有深為的水，若往水箱里放入棱長(zhǎng)為的立方體鐵塊，則此時(shí)水深為______．（用含的代數(shù)式表示）24．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為________．25．（2020·浙江·七年級(jí)期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為________．26．（2020·浙江金華·七年級(jí)期末）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）按兩種不同的方式，不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（一邊長(zhǎng)為4）的盒子底部（如圖2、圖3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知陰影部分均為長(zhǎng)方形，且圖2與圖3陰影部分周長(zhǎng)之比為5：6，則盒子底部長(zhǎng)方形的面積為_____．三、解答題27．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）閱讀絕對(duì)值拓展材料：表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離如：表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而，即表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，類似的，有：表示5、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為．回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果A、B兩點(diǎn)之間的距離為2，那么．（3）可以理解為數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離．（4）可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．（5）最小值是，的最小值是．28．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)、點(diǎn)表示數(shù)，、滿足，點(diǎn)是數(shù)軸原點(diǎn)．（1）點(diǎn)表示的數(shù)為_________，點(diǎn)表示的數(shù)為________，線段的長(zhǎng)為________．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)，使，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為_________．（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)、都從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)才從點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)就停止移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，問：當(dāng)為多少時(shí)，、兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？29．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100．（1）請(qǐng)寫出與A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，你知道D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？（3）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距10單位時(shí)電子螞蟻Q剛好在C點(diǎn)，你知道C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？30．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．利用數(shù)軸，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是_______，數(shù)軸上表示1和-2的兩點(diǎn)之間的距離為______；（2）數(shù)軸上表示x和1兩點(diǎn)之間的距離為________，數(shù)軸上表示x和-3兩點(diǎn)之同的距離為____．（3）的最小值為_______．的最小值為_____．（4）的最大值為_______．31．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）【閱讀材料】數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題，例如，兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以用這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值表示；在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為；在數(shù)軸上，有理數(shù)5與對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為；在數(shù)軸上，有理數(shù)與3對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為；在數(shù)軸上，有理數(shù)與對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為；……如圖1，在數(shù)軸上有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)兩點(diǎn)之間的距離表為或，記為．【解決問題】（1）數(shù)軸上有理數(shù)與對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于______，數(shù)軸上有理數(shù)與對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含的式子表示為______，若數(shù)軸上有理數(shù)與對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，則等于_______．【拓展探究】（2）如圖2，點(diǎn)是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為4，點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為．①若點(diǎn)在點(diǎn)兩點(diǎn)之間，則______；②若，即點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍，求的值．32．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，3，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為。（1）三點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)（把一條線段分成相等部分的點(diǎn)），那么的值是_________．（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是7？若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如果點(diǎn)以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘后，三點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)33．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）概念學(xué)習(xí)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的3次商”，記作，讀作“的4次商”．一般地，我們把n個(gè)相除記作，讀作“a的n次商”．初步探究（1）直接寫出結(jié)果：________；（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是_________．①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對(duì)于任何正整數(shù)n，；③；④負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)．深入思考我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？例：（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式_______；_______．（4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于___________；（5）算一算：________．【答案】（1）；（2）②③；（3），；（4）；（5）【分析】（1）利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）利用題中的新定義分別判斷即可；（3）利用題中的新定義計(jì)算即可表示成冪的形式；（4）根據(jù)題干和（1）（2）（3）的規(guī)律總結(jié)即可；（5）將算式中的除方部分根據(jù)（4）中結(jié)論轉(zhuǎn)化為冪的形式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，a2=a÷a=1，因此①正確；對(duì)于任何正整數(shù)n，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，因此②錯(cuò)誤；因?yàn)?4=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③錯(cuò)誤；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)，因此④正確；故答案為：②③；（3），==；（4）由題意可得：將一個(gè)非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于；（5）===【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題中除方的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．34．（2020·浙江·七年級(jí)期末）【閱讀理解】求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如：，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作5③，讀作“5的圈3次方”，記作（－8）④，讀作“的圈4次方”一般的把記作a?，讀作“的圈次方”．（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：（－6）④＝__________；[類比探究]有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？試一試：將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：（2）（）?_________；（）?=____________．（且為正整數(shù)）；[實(shí)踐應(yīng)用]（3）計(jì)算①（－）④×（－4）⑤－（）④÷②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（）?（其中）【答案】（1）；（2）7n-2；an-2；（3）①；②【分析】（1）根據(jù)所給定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)所給定義計(jì)算即可；（3）①②根據(jù)前兩問得到除方的規(guī)律，從而分別計(jì)算．【詳解】解：（1）由題意可得：（－6）÷（－6）÷（－6）÷（－6）=（－6）×（－）×（－）×（－）=；（2）（）?=÷÷÷...÷=×7×7×...×7=7n-2；（）?=÷÷÷...÷=×a×a×...×a=an-2；（3）由題意可得：有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式等于，①（－）④×（－4）⑤－（）④÷====；②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（）?=設(shè)S=，則5S=，5S-S=4S==∴S=，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，充分理解新定義是解題的關(guān)鍵．35．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）若a、b互為相反數(shù)，若，并且m的立方等于它本身．（1）求出m的值，并把b，m的位置標(biāo)在數(shù)軸上；（2）化簡(jiǎn)；（3）請(qǐng)思考：x為有理數(shù)時(shí)，是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最值，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），數(shù)軸表示見解析（2）（3）存在最大值和最小值，最大值為，最小值為-2【分析】（1）根據(jù)立方、相反數(shù)的意義可得，且與互為相反數(shù)，從而可以將，的位置標(biāo)在數(shù)軸上；（2）在（1）的基礎(chǔ)之上并結(jié)合數(shù)軸可以判斷出，，，從而根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再合并同類項(xiàng)即可得解；（3）將代入，再根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求出代數(shù)式的值即可得解．【詳解】解：∵，的立方等于它本身∴∵、互為相反數(shù)，∴∴把，的位置標(biāo)在數(shù)軸上，如圖：（2）∵結(jié)合數(shù)軸根據(jù)題意得，，，，∴；（3）∵∴∴①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，存在最大值和最小值，最大值為，最小值為-2．故答案是：（1），數(shù)軸表示見解析（2）（3）存在最大值，最大值為，最小值為-2【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)、立方以及絕對(duì)值的意義，能根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值號(hào)是解題的關(guān)鍵．36．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用、表示，且，點(diǎn)是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求出、之間的距離；（2）若到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，求出此時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）數(shù)軸上一點(diǎn)距點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，其對(duì)應(yīng)的數(shù)滿足．當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】（1）12；（2）-4；（3）或【分析】（1）根據(jù)平方與絕對(duì)值的和為0，可得平方與絕對(duì)值同時(shí)為0，可得a、b的值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；（2）根據(jù)A和B所對(duì)應(yīng)的數(shù)，可得AB中點(diǎn)所表示的數(shù)，即為點(diǎn)P所表示的數(shù)；（3）根據(jù)題意可以得到c的值，然后利用分類討論的方法即可求得點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù).【詳解】解：（1）∵，∴，，解得：a=2，b=-10，∴A、B之間的距離為：2-（-10）=12；（2）∵P到A和B的距離相等，∴此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；（3）∵|ac|=-ac，a=2＞0，∴c＜0，又|AC|=，∴c=，BC=12-，∵，①P在BC之間時(shí)，點(diǎn)P表示，②P在C點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn)P表示，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)與絕對(duì)值的關(guān)系和平方與絕對(duì)值的非負(fù)性，另外此題有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，第（3）題中，要注意距離與數(shù)軸上的點(diǎn)的區(qū)別．37．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）請(qǐng)閱讀以下材料完成下列問題：規(guī)定求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把把，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“-3的圈4次方”．一般地，把（n個(gè)a且），讀作“a的圈n次方”．（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：________；________；________．（2）計(jì)算：【答案】（1）1；4；；（2）【分析】（1）根據(jù)“除方”的定義和除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)“除方”的定義和實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和各個(gè)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）=1；；=故答案為：1；4；；（2）====【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握定義新運(yùn)算公式、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．38．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)為“白馬有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)都是“白馬有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)中是“白馬有理數(shù)對(duì)”的是_________；（2）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，則是“白馬有理數(shù)對(duì)”嗎？請(qǐng)說明理由．（4）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“白馬有理數(shù)對(duì)”_________（注意：不能與題目中已有的“白馬有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）【答案】（1）；（2）2；（3）不是；（4）（6，）【分析】（1）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義，把數(shù)對(duì)分別代入計(jì)算即可判斷；（2）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；（4）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義即可解決問題．【詳解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1-3，∴（-2，1）不是“白馬有理數(shù)對(duì)”，∵5+=，5×-1=，∴5+=5×-1，∴是“白馬有理數(shù)對(duì)”，故答案為：；（2）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，則a+3=3a-1，解得：a=2，故答案為：2；（3）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，則m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1mn-1∴（-n，-m）不是“白馬有理數(shù)對(duì)”，故答案為：不是；（4）取m=6，則6+x=6x-1，∴x=，∴（6，）是“白馬有理數(shù)對(duì)”，故答案為：（6，）．【點(diǎn)睛】本題考查了“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，一次方程的列式求解，理解“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義是解題的關(guān)鍵．39．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足，請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：______，______，______．（2）a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括B、C兩點(diǎn)），其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則化簡(jiǎn)；（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)B、點(diǎn)C都以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為，請(qǐng)問：的值是否隨著t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出的值．【答案】（1）2，，；（2）；（3）不變，【分析】（1）先根據(jù)是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，求出，再根據(jù)，即可求出、；（2）先得出點(diǎn)、之間（不包括點(diǎn)）的數(shù)是負(fù)數(shù)或0，得出，再化簡(jiǎn)即可；（3）先求出，，從而得出．【詳解】解：（1）是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，．，，；故答案為：2，，；（2），，、在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，點(diǎn)、之間（不包括點(diǎn)）的數(shù)是小于的負(fù)數(shù)，，；（3）依題意得：，，，所以，，所以，故的值不隨著的變化而改變．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，整式的加減的應(yīng)用．通過數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．40．（2020·浙江·七年級(jí)期末）任何一個(gè)正整數(shù)n都可以這樣分解：（p、q是正整數(shù)，且），則n的所有這種分解中，如果兩因數(shù)p，q之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是n的最佳分解，并規(guī)定：．例如：18可以分解成或，則．（1）計(jì)算：、．（2）如果一個(gè)三位正整數(shù)（，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與百位上的數(shù)得到的新三位正整數(shù)加上原來的三位正整數(shù)所得的和恰好能被11整除，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“心意數(shù)”．①求所有滿足條件的“心意數(shù)”t；②對(duì)于滿足“心意數(shù)”t中的x，y，設(shè)，求的最小值．【答案】（1）F（24）=，F(xiàn)（270）=；（2）①627，649，616，638；②【分析】（1）把24因式分解為1×24，2×12，3×8，4×6再由定義即可得F（24），同理可得F