云南省尋甸縣第五中學2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

云南省尋甸縣第五中學2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.4．設全集，集合，，則=（）A. B.C. D.5．已知，均為正實數(shù)，且，則的最小值為A.20 B.24C.28 D.326．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域為（）A. B.C. D.8．已知、、是的三個內角，若，則是A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.任意三角形9．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}10．函數(shù)，的最小正周期是（）A. B.C. D.11．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣112．已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是_______14．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________15．甲、乙兩套設備生產的同類產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數(shù)為________件.16．已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構成的集合為________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某汽車配件廠擬引進智能機器人來代替人工進行某個操作，以提高運作效率和降低人工成本，已知購買x臺機器人的總成本為（萬元）（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現(xiàn)按（1）中求得的數(shù)量購買機器人，需要安排m人協(xié)助機器人，經實驗知，每臺機器人的日平均工作量（單位：次），已知傳統(tǒng)人工每人每日的平均工作量為400次，問引進機器人后，日平均工作量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前工作量達此最大值時的用人數(shù)量減少百分之幾？18．已知函數(shù)（1）求的單調區(qū)間及最大值（2）設函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．設全集，集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍20．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.22．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數(shù)在的圖象.x0y

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B2、A【解析】先化簡f（x）,再結合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當4x時，g（x）取最大值1；當4x時，g（x）取最小值故選A.3、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項B、C項，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因為時，，此時，所以排除D，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題，其中解答中熟練應用函數(shù)的奇偶性進行排除，以及利用特殊值進行合理判斷是解答的關鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎題.4、B【解析】根據(jù)題意和補集的運算可得，利用交集的概念和運算即可得出結果.【詳解】由題意知，所以.故選：B5、A【解析】分析：由已知條件構造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數(shù)，且，則當且僅當時取等號.的最小值為20.故選A.點睛：本題考查了基本不等式性質，“一正、二定、三相等”.6、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因為函數(shù)定義域為：，且，所以為奇函數(shù)，故錯誤；B，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；C，，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D，因為函數(shù)定義域為：R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.7、A【解析】根據(jù)的單調性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復合函數(shù)單調性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A8、A【解析】依題意，可知B，C中有一角為鈍角，從而可得答案詳解】∵A是△ABC的一個內角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角為鈍角，故△ABC為鈍角三角形故選A【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，求得B，C中有一角為鈍角是判斷的關鍵，屬于中檔題9、B【解析】根據(jù)補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.10、C【解析】利用正弦型函數(shù)周期公式直接計算作答.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：C11、C【解析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【詳解】因為直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【點睛】本題考查由兩條直線互相垂直求參數(shù)的問題，屬于基礎題12、D【解析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【詳解】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設，根據(jù)向量的平行四邊形法則，故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】設圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點：圓錐的側面展開圖14、【解析】可根據(jù)題意得出“，恒成立”，然后根據(jù)即可得出結果.【詳解】因為命題“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因為當時，，所以，的取值范圍是，故答案為：.15、1800【解析】由題共有產品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產品由甲設備生產，則乙設備生產有30件，則乙設備在總體中有；考點：抽樣方法的隨機性.16、【解析】由題意得出方程有唯一實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解，然后討論并求解當和時滿足題意的參數(shù)的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個子集，可得A中僅有一個元素，即方程僅有一個實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解.當時，方程化為，∴，此時，符合題意；當時，則由，，令時解方程得，此時，符合題意，令時解方程得，此時符合題意；綜上可得滿足題意的參數(shù)可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構成的集合為.故答案為：.【點睛】本題考查了由集合子集的個數(shù)求參數(shù)的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）8臺（2）【解析】（1）根據(jù)題意將問題轉化為對的求解，利用基本不等式即可；（2）先求出一臺機器人的最大日工作量，根據(jù)最大工作量再求出所需要的人數(shù)，通過比較即可求解.【小問1詳解】由題意當且僅當，即時，等號成立，所以應購買8臺，可使每臺機器人的平均成本最低【小問2詳解】由，可得當時，，所以時，每臺機器人的日平均工作量最大時，安排的人工數(shù)最小為20人，而此時人工操作需要的人工數(shù)為，所以可減少18、（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）首先確定的定義域，將其整理為，利用復合函數(shù)單調性的判斷方法得到單調性，結合單調性可求得最值；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調性可將恒成立不等式轉化為，采用分離變量法可得，結合對勾函數(shù)單調性可求得，由此可得結果.【小問1詳解】由得：，的定義域為；，令，則在上單調遞增，在上單調遞減，又在定義域內單調遞增，由復合函數(shù)單調性可知：的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；由單調性可知：.【小問2詳解】在上恒成立，，即，在上恒成立，；令，則在上單調遞增，在上單調遞減，，，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查對數(shù)型復合函數(shù)單調性和最值的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關鍵是能夠將對數(shù)函數(shù)值之間的大小關系轉化為一元二次不等式在區(qū)間內恒成立問題的求解，進而可采用分離變量的方法或討論二次函數(shù)圖象的方式來進行求解.19、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的補集和交集運算求解.（2）化簡集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【詳解】（1）當時，或，或.（2）,若,則當時，,不成立，解得，的取值范圍是.20、（1）；（2）或.【解析】（1）先求得集合A，當時，求得集合B，根據(jù)交集、補集運算的概念，即可得答案.（2）根據(jù)題意，可得，根據(jù)，可得或，即可得答案【詳解】（1），當時，所以；（2）因為，所以，又因為，所以或，解得或.21、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據(jù)的解析式，結合，即可求得；（2）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求解一元二次不等式，即可求得結果；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，結合函數(shù)定義域，即可求得不等式解集.【