2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)名師押題信息卷（4）（答案版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試名師押題信息卷（4）數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A=，B=，則（

）A．AB= B．AB C．AB D．AB=R【答案】A【分析】解一元二次不等式求集合B，應(yīng)用集合的交、并運(yùn)算，即可確定、，進(jìn)而判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意，，而，∴，.故選：A2．設(shè)i為虛數(shù)單位，且，則的虛部為（

）A． B．2 C．2i D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等求出，即可求出的虛部.【詳解】由可得：，則，所以的虛部為2.故選：B.3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】可觀察兩個(gè)式子整體特征，一個(gè)為單倍角，一個(gè)為二倍角，則考慮先對(duì)整體求二倍角，再根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化即可【詳解】，即，，而，則，故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換及誘導(dǎo)公式的使用，熟悉單倍角與二倍角公式轉(zhuǎn)化，熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題4．在中，，，D是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，用向量分別表示，再利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解作答.【詳解】在中，，，，如圖，則，又，則，所以.故選：A5．在數(shù)學(xué)和許多分支中都能見到很多以瑞士數(shù)學(xué)家歐拉命名的常數(shù)，公式和定理，若正整數(shù)只有1為公約數(shù)，則稱互質(zhì)，對(duì)于正整數(shù)是小于或等于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)，函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：，.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意分析可得，結(jié)合等比數(shù)列求和公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：若正整數(shù)與不互質(zhì)，則為3的倍數(shù)，共有個(gè)，故，∵，即數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，故.故選：D.6．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q，若，則（

）．A． B．2 C． D．【答案】C【分析】由題知，進(jìn)而結(jié)合得，再在中，由正弦定理求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所以，在中，由正弦定理，即故選：C7．閱讀下段文字：“已知為無(wú)理數(shù)，若為有理數(shù)，則存在無(wú)理數(shù)，使得為有理數(shù)；若為無(wú)理數(shù)，則取無(wú)理數(shù)，，此時(shí)為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（

）A．是有理數(shù) B．是無(wú)理數(shù)C．存在無(wú)理數(shù)a，b，使得為有理數(shù) D．對(duì)任意無(wú)理數(shù)a，b，都有為無(wú)理數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)給定的條件，提取文字信息即可判斷作答.【詳解】這段文字中，沒(méi)有證明是有理數(shù)條件，也沒(méi)有證明是無(wú)理數(shù)的條件，AB錯(cuò)誤；這段文字的兩句話中，都說(shuō)明了結(jié)論“存在無(wú)理數(shù)a，b，使得為有理數(shù)”，因此這段文字可以證明此結(jié)論，C正確；這段文字中只提及存在無(wú)理數(shù)a，b，不涉及對(duì)任意無(wú)理數(shù)a，b，都成立的問(wèn)題，D錯(cuò)誤.故選：C8．設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，推出a與1的大小關(guān)系，同理判斷b與1的關(guān)系，判斷的大小范圍時(shí)采用分析的方法，結(jié)合的特點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可判斷其范圍.【詳解】設(shè)函數(shù),求導(dǎo)得：,∴在上單調(diào)遞減，所以，A錯(cuò)誤；設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故，僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，則時(shí)，，即，所以，D錯(cuò)誤；由，下面證明，，即證,令，即證：，即，構(gòu)造函數(shù)，即證，由，所以在上單調(diào)遞減，則，即證，令，，即在上單調(diào)遞減，故，即成立，故成立，所以，故選：B【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題比較大小，要明確數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定其中的變量，進(jìn)而構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用單調(diào)性進(jìn)行大小比較，難點(diǎn)是本題解答時(shí)要選擇恰當(dāng)?shù)淖兞浚B續(xù)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，進(jìn)行解答.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的扇形圖．則下面結(jié)論中正確的是（

）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】BCD【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為，則新農(nóng)村建設(shè)后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為，對(duì)A，新農(nóng)村建設(shè)前的種植收入為，新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為，種植收入增加，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，新農(nóng)村建設(shè)前的其他收入為，新農(nóng)村建設(shè)后的其他收入為，增加了一倍以上，故B正確；對(duì)C，新農(nóng)村建設(shè)前的養(yǎng)殖收入為，新農(nóng)村建設(shè)后的養(yǎng)殖收入為，增加了一倍，故C正確；對(duì)D，新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為，超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半，故D正確.故選：BCD.10．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P、Q都在上，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．周長(zhǎng)的最小值為14B．四邊形可能是矩形C．直線，的斜率之積為定值D．的面積最大值為【答案】ACD【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷：對(duì)于A：利用橢圓的對(duì)稱性，判斷出PQ為橢圓的短軸時(shí)，周長(zhǎng)最小.即可判斷；對(duì)于B：判斷出，從而四邊形不可能是矩形.即可判斷；對(duì)于C：設(shè)，直接計(jì)算出.即可判斷；對(duì)于D.由的面積為.即可判斷.【詳解】由，可知P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)于A.根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，，當(dāng)PQ為橢圓的短軸時(shí)，有最小值6，所以周長(zhǎng)的最小值為14.故A正確；對(duì)于B.因?yàn)椋?，則，故橢圓上不存在點(diǎn)，使得，又四邊形是平行四邊形，所以四邊形不可能是矩形.故B不正確.對(duì)于C.由題意得，設(shè)，則，所以.故C正確；對(duì)于D.設(shè)的面積為，所以當(dāng)PQ為橢圓的短軸時(shí)，最大，所以.故D正確.故選：ACD.11．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．為的一個(gè)周期C．的值域?yàn)?D．在上單調(diào)遞減【答案】ACD【分析】化簡(jiǎn)可得.求出的表達(dá)式，即可得出A項(xiàng)；求出的表達(dá)式，即可得出B項(xiàng)；由幾何意義，根據(jù)圖象，即可得出C項(xiàng)；求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)的解集，即可得出D項(xiàng).【詳解】由已知可得.對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以點(diǎn)是的對(duì)稱中心，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，，故不是的周期，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)，則的大小等于點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率.又點(diǎn)在圓上，如圖，為圓的兩條切線，且，.由圖象可知，當(dāng)與重合時(shí)，斜率最大，此時(shí)；當(dāng)與重合時(shí)，斜率最小，此時(shí)，所以的取值范圍為，即的值域?yàn)?，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，由已知可得，令，得，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可知，，故在上單調(diào)遞減，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.12．已知當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)給定的不等式，賦值變形判斷A；賦值求和判斷CD；變形不等式右邊，借助二項(xiàng)式定理及組合數(shù)的性質(zhì)推理判斷D作答.【詳解】因?yàn)椋睿?，則，令，，則，A正確；因?yàn)?，則，，…，，以上各式相加有，B錯(cuò)誤；由得，，即，于是，，，…，，以上各式相加有，即，C正確；由得，，因此，設(shè)，，則，所以，D正確．故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由給定信息判斷命題的正確性問(wèn)題，從給定的信息出發(fā)結(jié)合命題，對(duì)變量適當(dāng)賦值，再綜合利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中剔除常數(shù)項(xiàng)后的各項(xiàng)系數(shù)和為_________．【答案】【分析】令可得展開式各項(xiàng)系數(shù)和，再由求出展開式中常數(shù)項(xiàng)，即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，其中展開式的通項(xiàng)為，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為，令，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，所以展開式中剔除常數(shù)項(xiàng)后的各項(xiàng)系數(shù)和為.故答案為：14．寫出過(guò)點(diǎn)且與圓相切的一條直線的方程___________.【答案】或【分析】考慮直線斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離等于半徑解得答案.【詳解】圓，圓心，半徑，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證知滿足條件；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，圓心到直線的距離為，解得，故直線方程為，即.綜上所述：直線方程為或.故答案為：或15．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的踢足球活動(dòng).如圖所示，已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)，，，，滿足，，則該“鞠”的表面積為____________.【答案】【分析】由題意畫出圖形，可得，均為等邊三角形，設(shè)球心為O，的中心為，取中點(diǎn)，連接AF，CF，OB，，AO，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解棱錐外接球的半徑，再由球的表面積公式求解.【詳解】由已知得，均為等邊三角形，如圖所示，設(shè)球心為O，的中心為，取中點(diǎn)，連接AF，CF，OB，，AO，則，，而，平面，∴平面，可求得而，，則，在平面中，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，由平面，平面，得，又，，平面，故平面，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)G，則四邊形是矩形，而，設(shè)球的半徑為R，，則由，，得，

，解得，，故三棱錐外接球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于三棱錐外接球的三種模型第一種模型為常見墻角模型，此時(shí)將三棱錐看作長(zhǎng)方體中的一個(gè)部分，將長(zhǎng)方體進(jìn)行補(bǔ)全之后就可以找到外接球半徑與長(zhǎng)方體三邊之間的關(guān)系.第二種模型為對(duì)邊相等的三棱錐外接球，方法同樣將其補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，我們可以通過(guò)畫出一個(gè)長(zhǎng)方體，標(biāo)出三組互為異面直線的對(duì)邊，然后通過(guò)每一組在直角三角形中的滿足勾股定理的形式而列出方程，然后再將三組方程相加之后就可以得到長(zhǎng)方體三邊的平方的關(guān)系，繼而可以求出外接球的半徑.第三種模型為確定球心來(lái)構(gòu)造直角三角形，這種模型最關(guān)鍵的就是利用底面三角形的外心來(lái)確定球心，然后來(lái)構(gòu)造直角三角形將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，在直角三角形當(dāng)中來(lái)求出球的半徑.16．在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)和圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為______．【答案】【分析】利用同構(gòu)思想構(gòu)造，得到其單調(diào)性，得到，再構(gòu)造，，求導(dǎo)得到其單調(diào)性及其最小值，設(shè)設(shè)，利用基本不等式得到，求出答案.【詳解】，令，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故在處取得極小值，也是最小值，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，令，，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也時(shí)最小值，最小值為，設(shè)，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立，故，則．故答案為：【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)求解取值范圍時(shí)，當(dāng)函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)與，通常使用同構(gòu)來(lái)進(jìn)行求解，本題變形得到，從而構(gòu)造進(jìn)行求解.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且.(1)求，，；(2)若不超過(guò)240，求的最大值.【答案】(1)，，(2)15【分析】（1）直接由求出，，；（2）先作差得到，分類討論：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)和為奇數(shù)時(shí)，分別求出，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（2）∵，①∴當(dāng)時(shí)，，又，則，當(dāng)時(shí)，②，①-②可得：，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，∴.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，∴由，得，的最大取值為15.18．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，且______．(1)求的面積；(2)若，求．在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線中，并解答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)(2)【分析】（1）若選①則根據(jù)余弦定理得，且，于是利用平方公式得，即可得的值，再根據(jù)面積公式即可得的面積；若選②根據(jù)向量數(shù)量積定義得，且，于是利用平方公式得，即可得的值，再根據(jù)面積公式即可得的面積；（2）由正弦定理得即可求得的值.【詳解】（1）若選①，由余弦定理得，整理得，則，又，則，，則；若選②，則，又，則，又，得，則；（2）由正弦定理得：，則，則，．19．如圖一，是等邊三角形，為邊上的高線，分別是邊上的點(diǎn)，；如圖二，將沿翻折，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，.(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平面得到，根據(jù)勾股定理得到，得到線面垂直.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)，得到平面和平面的一個(gè)法向量，根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)闉榈冗吶切?，，，為邊上的高線，故，又，平面，所以平面.因?yàn)槠矫?，所?在中，，所以，故，而平面，平面，故平面（2）分別以方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，則.設(shè)平面的法向量，平面的法向量，則，且，取，，得到平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角大小為，則，所以.20．某醫(yī)藥企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款血夜試劑進(jìn)行試生產(chǎn).(1)在試產(chǎn)初期，該款血液試劑的I批次生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測(cè)評(píng)估工序，包括智能自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢.已知該款血夜試劑在生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為.①求批次I的血液試劑經(jīng)過(guò)前三道工序后的次品率；②第四道工序中智能自動(dòng)檢測(cè)為次品的血液試劑會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的血液試劑進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn).已知批次I的血液試劑智能自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為，求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)血液試劑恰為合格品的概率（百分號(hào)前保留兩位小數(shù)）；(2)已知某批次血液試劑的次品率為，設(shè)100個(gè)血液試劑中恰有1個(gè)為不合格品的概率為，求的最大值點(diǎn).【答案】(1)①②(2)【分析】（1）①根據(jù)已知條件，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式，以及對(duì)立事件概率和為1，即可求解；②根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率公式，即可求解；（2）求出100個(gè)血液試劑中恰有1個(gè)為不合格品的概率為，然后利用導(dǎo)數(shù)求解的最大值點(diǎn)，即可求出.【詳解】（1）①批次Ⅰ的血夜試劑經(jīng)過(guò)前三道工序后的次品率為②設(shè)批次Ⅰ的血夜試劑智能自動(dòng)檢測(cè)合格為事件A，人工抽檢合格為事件B，由已知得則工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，.（2）100個(gè)血液試劑中恰有1個(gè)不合格的概率因此，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).所以的最大值為.21．已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為.(1)求的方程；(2)過(guò)的右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)作的垂線與軸和軸分別交于，兩點(diǎn).記，△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為?，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由短軸長(zhǎng)可求出，由離心率的值可求出，即可求出橢圓方程；（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，將直線和橢圓方程聯(lián)立，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線的方程可求出點(diǎn),的坐標(biāo)，求出，△的面積的表達(dá)式，再由三角形相似，可得對(duì)應(yīng)邊的比，進(jìn)而求出面積比，最后由函數(shù)的單調(diào)性求出范圍.【詳解】（1）由題意可得，解得，，解得，，所以橢圓的方程為：；（2）由（1）得右焦點(diǎn)，，由題意可得直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，，，因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以為的中點(diǎn)，聯(lián)立，整理可得：，因?yàn)樵跈E圓內(nèi)部，顯然，，，所以的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入直線的方程為，即，，即直線的方程為，令，解得，即，令，解得，即，，，，由題意可得△△，所以，設(shè)，則，而，所以，設(shè)，令，，函數(shù)