海淀（懷柔）2021中考一模數(shù)學(xué)試題

海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)

數(shù)學(xué)2021.04

學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)

1.本試卷共7頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。

考2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

生

t3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

知4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。

“5.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是

(A)圓柱(B)球

2.2021年2月24日6時(shí)29分，我國(guó)自主研制的首個(gè)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”成功實(shí)施第三次近火制動(dòng)，進(jìn)入近

火點(diǎn)280千米、遠(yuǎn)火點(diǎn)59000千米、周期2個(gè)火星日的火星停泊軌道.將59000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

(A)O.59xlO5(B)5.9x10s(C)5.9xl04(D)5.9xlO3

3.七巧板是我國(guó)的一種傳統(tǒng)智力玩具.下列用七巧板拼成的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是

4.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個(gè)大小相同的扇形，顏色分為灰、白二種顏色.指針的位置固

定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向

右邊的扇形)，則指針指向白色區(qū)域的概率是

5.若正多邊形的一個(gè)外角是60。，則該正多邊形的邊數(shù)是

(B)4(C)5(D)6

6.實(shí)數(shù)n與b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.則正確的結(jié)論是

ba

i?i

-5-4-2-101244S

(A)a<0(B)a<b(C)/?+5>0(D)\a\>\b\

7.已知x=l是不等式2x—bv0的解，方的值可以是

(A)4(B)2(C)0(D)-2、

8.如圖，4b是O直徑，點(diǎn)C、。將翁分成相等的三段弧，點(diǎn)尸在公上.已知點(diǎn)。在遍上且NAPQ=U5。,

則點(diǎn)。所在的弧是

(A)AP(B)PCp)一-R

(C)CD(D)DBA3B

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.若代數(shù)式，-有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

io.方程組['+'=3'的解為______.

[2x—y=6

11.如圖，在一束平行光線中插入一張對(duì)邊平行的紙板.如果圖中N1是70。，那么

N2的度數(shù)是.

12.若夜+〃的值為有理數(shù)，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)a的值_________.

⑶計(jì)算：占一占七=—

14.已知關(guān)于x的方程》2-(加+2)》+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則小的值是

15.圖1中的直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為3,將四個(gè)圖1中的直角三角形分別拼成如圖2,圖3所示的正方形,

其中陰影部分的面積分別記為多,S2,則國(guó)-邑的值為

16.圖1是一個(gè)2X2正方形網(wǎng)格，兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn).甲、乙兩人在網(wǎng)格中進(jìn)行游戲，規(guī)則如下:

游戲規(guī)則

a.兩人依次在網(wǎng)格中畫線段，線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為格點(diǎn)；

b.新畫線段的起點(diǎn)為前一條線段的終點(diǎn)，且與任意已畫出線

段不能有其他公共點(diǎn)；

c.已畫出線段的所有端點(diǎn)中，任意三個(gè)端點(diǎn)不能在同一條直

線上；

d.當(dāng)某人無法畫出新的線段時(shí)，則另一人獲勝.

\_________________________________________________________

如圖2,甲先畫出線段A5,乙隨后畫出線段BC.若這局游戲繼續(xù)

進(jìn)行下去，最終的獲勝者是.（填“甲”，“乙”或“不確定”）.

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23題6分，第24題5分,

第25-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明'演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：|-V2|-2cos45°+（n-1）°+V12.

4(x+l)>x+7,

18.解不等式組：hx+2

>X.

4

19.如圖，點(diǎn)8,E,C,尸在一條直線上，AB"DE,AB=DE,BE=CF.

AD

求證：Z4=Z￡>.

20.已知—1=0,求代數(shù)式(a+2)(a-2)+a(a+2)的值.

21.如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)E是邊8c上一點(diǎn)，AEJ_E0.

(1)求證：AABESAECD；

(2)/為AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足Ef=E4,連接。尸交5c于點(diǎn)G.

若4B=2,BE=1求GC的長(zhǎng).

22.我國(guó)是世界上最早發(fā)明歷法的國(guó)家之一.《周禮》中記載：壘土為圭，立木為表，測(cè)日影，正地中，定四時(shí).如

圖1,圭是地面上一根水平標(biāo)尺，指向正北，表是一根垂直于地面的桿.正午，表的日影(即表影)落在圭上，

根據(jù)表影的長(zhǎng)度可以測(cè)定節(jié)氣.

圖1圖2

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，要制作一個(gè)圭表模型.如圖2,地面上放置一根長(zhǎng)2m的桿A8,向正北方向畫一條射線

BC,在8c上取點(diǎn)。，測(cè)得BO=1.5m,AD=2.5m.

(1)判斷：這個(gè)模型中A5與5c是否垂直.答：(填“是”或“否”)；

你的理由是：.

(2)某地部分節(jié)氣正午時(shí)分太陽(yáng)光線與地面夾角a的值，如下表：

節(jié)氣夏至秋分冬至

太陽(yáng)光線與地面夾角a74°50°27°

①記夏至和冬至?xí)r表影分別為8M和aV,利用上表數(shù)據(jù)，在射線8c上標(biāo)出點(diǎn)M和點(diǎn)N的位置;

②記秋分時(shí)的表影為8P,推測(cè)點(diǎn)尸位于（）

A.線段中點(diǎn)左側(cè)B.線段中點(diǎn)處C.線段MN中點(diǎn)右側(cè)

23.已知直線/i=依（人70）過點(diǎn)A（—1,2）.點(diǎn)P為直線/上一點(diǎn)，其橫y

4

坐標(biāo)為，過點(diǎn)尸作y軸的垂線，與函數(shù)），==（%>0）的圖象交于點(diǎn)

（1）求人的值；，,。...............r

一2-112345x

（2）①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；-1\

②若△POQ的面積大于3,直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

，〃的取值范圍.

24.牛年伊始，中國(guó)電影行業(yè)迎來了開門紅.春節(jié)檔期全國(guó)總觀影人次超過1.6億，總票房超過80億元.以

下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息.

a.兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計(jì)圖

本票房/億元

?影片甲

影片乙

0?______?______?______?______?______?______??

2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日日期

b.兩部影片分時(shí)段累計(jì)票房如下

上映影片2月12日-18日累計(jì)票房（億元）2月19日-21日累計(jì)票房（億元）

（以上數(shù)據(jù)來源于中國(guó)電影數(shù)據(jù)信息網(wǎng)）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）2月12日-18日的一周時(shí)間內(nèi)，影片乙單日票房的中位數(shù)為；

（2）對(duì)于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

①甲的單日票房逐日增加；

②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；

③在第一周的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲超過乙的差值于2月17日達(dá)到最大.

(3)截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過了影片乙，據(jù)此估計(jì)，2月19日-21日三天內(nèi)影片甲

的累計(jì)票房應(yīng)超過__億元.

25.如圖，A5是。。的弦，C為。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作A5的垂線與A5的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O,連接5。并延

長(zhǎng)，與。。交于點(diǎn)E,連接EC,ZABE=2ZE.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若tanE=‘，BD=l,求弦A5的長(zhǎng).

3

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線^=辦2-26+。-2(。＞0).分別過點(diǎn)例《,0)和點(diǎn)N(r+2,0)作x軸的垂

線，交拋物線于點(diǎn)4和點(diǎn)8.記拋物線在48之間的部分為圖象G(包括4,B兩點(diǎn)).

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)記圖形G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為m.

①當(dāng)a=2時(shí)，若圖形G為軸對(duì)稱圖形，求，〃的值；

②若存在實(shí)數(shù)f,使得m=