遼寧省營口市2021-2022學年中考數(shù)學模擬模擬試卷四含答案

遼寧省營口市2021-2022學年中考數(shù)學模擬模擬試卷（4）

一、選一選（共10小題，每題4分，滿分40分）

1.計算-2+3的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進行計算即可.

解：因為-2,3異號,且|-2|<|3|,所以-2+3=1.

故選A.

點評：本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取值較大的符號，并用較大的值減去較小的值.

2.下列四個幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）

.gC.@,^

A.0BD

長方體圓柱球三棱柱

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖進行分析即可

【詳解】解：A、長方體的三視圖分別為長方形，長方形，正方形，沒有符合題意；

B、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，沒有符合題意；

C、球的三視圖均為圓，正確；

D、正三棱柱的主視圖為兩個長方形的組合體，左視圖為長方形，俯視圖為三角形，錯誤，

故選C.

【點睛】簡單幾何體的三視圖.

3.下列計算正確的是（）

A.a+a=a2B.a?a=a2C.（a3）2=a5D.a2?a3=a5

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)合并同類項法則，塞的乘方，同底數(shù)幕的乘法分別求出每個式子的值，再

判斷即可.

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詳解：A、結(jié)果是2a,故本選項錯誤；

B、結(jié)果是a?,故本選項正確；

C、結(jié)果是a6,故本選項錯誤；

D、結(jié)果是a5,故本選項錯誤；

故選B.

點睛：本題考查了合并同類項，嘉的乘方，同底數(shù)暴的乘法的應用，能正確運用法則進行計算

是解題的關(guān)鍵，本題難度沒有大.

4.在函數(shù)y=—!■二中，自變量x的取值范圍是（）

x—2

A.xr0B.x>2C.x>2D.x#2

【答案】D

【解析】

【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二分式分母沒有為

0的條件，要使」一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即可

x-2

【詳解】由題意得：x—2/0nx*2.

故選D.

5.“明天下雨的概率為80%”這句話指的是（）

A.明天一定下雨

B.明天80%的地區(qū)下雨，20%的地區(qū)沒有下雨

C.明天下雨的可能性是80%

D.明天80%的時間下雨，20%的時間沒有下雨

【答案】C

【解析】

【詳解】解：“明天下雨的概率為80%”說明明天下雨的可能性是80%,即P（A）=80%.

故選C.

【點睛】本題考查概率的意義.

6.正方形網(wǎng)格中，乙4。3如圖放置，則cosNNOB的值為（）

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B.苧

C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】作EFLOB,則求cos/AOB的值的問題就可以轉(zhuǎn)化為直角三角形邊的比的問題.

【詳解】解：如圖，作EF10B,

則EF=2,OF=1,由勾股定理得，OE=JL

OF1V?

cosZAOB=

9一忑一~T

故選A.

【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)，本題通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函

數(shù)的定義求解.

x+l>0

7.沒有等式組｛、，,八的解集是（）

2x-4<0

A.x>-lB.-l<x<2C.x<2D.x<-l或x

>2

【答案】B

【解析】

x+l>0①

【詳解】試題分析：｛、，

2x—4<0②

由①得，x>-l,

由②得，x<2,

???原沒有等式組的解集是；<x<2.

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故選B.

考點：解一元沒有等式組.

8.aW0,函數(shù)夕=日■與y=-o^+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是()

x

【解析】

【分析】分a>0和a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項

【詳解】當a>0時，函數(shù)y=@的圖象位于一、三象限，y=-ax°+a的開口向下，交y軸的

x

正半軸，沒有符合的選項，

當a<0時，函數(shù)丫二巴的圖象位于二、四象限，y=-ax?+a的開口向上，交y軸的負半軸，D

x

選項符合；

故選D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)

的符號確定其圖象的位置，難度沒有大.

9.如圖，點4,B的坐標分別為(2,0),(0,1),若將線段48平移至則。+6的值為()

【答案】B

【解析】

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【分析】先根據(jù)點幺、8及其對應點的坐標得出平移方向和距離，據(jù)此求出如b的值，繼而可

得答案.

【詳解】解：由點/(2,0)的對應點4(4,b)知向右平移2個單位，

由點B(0,1)的對應點囪(a,2)知向上平移1個單位，

a=0+2=2,b=G+1=1?

；.a+b=2+l=3,

故答案為：B.

【點睛】本題主要考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標的平移規(guī)律為：右移

加，左移減；縱坐標的平移規(guī)律為：上移加，下移減.

10.對平面上任意一點(a,b),定義f,g兩種變換：f(a,b)=(a,-b).如f(1,2)=(1,

-2)；g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).據(jù)此得g(f(5,-9))=

A.(5,-9)B.(-9,-5)C.(5,9)D.(9,5)

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)兩種變換的規(guī)則，先計算f(5,-9)=(5,9),再計算g(5,9)即

可：

g(f(5,-9))=g(5,9)=(9,5).故選D.

二、填空題(共6小題，每題4分，滿分24分)

11.的相反數(shù)是

2------------

【答案】;

【解析】

【分析】相反數(shù)：只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】與一!只有符號沒有同

22

答案是

【點睛】考相反數(shù)的概念，掌握即可解題.

12.“節(jié)約光榮，浪費可恥”，據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費糧食約8000000噸，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)

法可表示為一噸.

【答案】8x106.

【解析】

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【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為axion,其中14|a|<10,n為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于

1.當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，一n為它個有效數(shù)字前0

的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.8000000一共7位，從而8000000=8x106.

考點：科學記數(shù)法.

13.拋物線y=（x-+2的頂點坐標為.

【答案】（1,2）

【解析】

【分析】直接利用頂點式的特點可求頂點坐標.

【詳解】解：*.?y=（x-l『+2是拋物線的頂點式，

頂點坐標為（1,2）.

故答案為：（1,2）.

【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

14.數(shù)據(jù)27,30,28,29,30,29,30的中位數(shù)是__.

【答案】29

【解析】

【詳解】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平

均數(shù)為中位數(shù).

詳解：將原數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列為27、28、29、29、30、30、30,

所以中位數(shù)為29,

故答案為29.

點睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力，注意找中位數(shù)的時候一定要先

排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為

所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

15.正方形Z8CD的邊長為4,點尸在。C邊上，且。尸=1,點。是4c上一動點，則30+尸。

的最小值為______.

AD

\Q^\—k

BC

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【答案】5

【解析】

【分析】要求。。+尸。的最小值，DQ,P。沒有能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化。0,PQ

的值，從而找出其最小值求解.

【詳解】解：如圖，連接BP,

由正方形ABCD的性質(zhì)可知點B和點D關(guān)于直線AC對稱,

：.QB=QD,

則BP就是DQ+PQ的最小值，

；正方形N3CD的邊長是4,DP=\,

：.CP=3,

：.BP=y/42+32=5-

.?.DQ+P0的最小值是5.

故答案為5.

【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題、勾股定理及正方形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱-最短路

線問題、勾股定理及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4

16.如圖，直線y=,x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在0B上，若將4ABC沿AC

折疊，使點B恰好落在”軸上的點D處，則點C的坐標是.

【詳解】試題分析：利用三角形全等性質(zhì).

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試題解析：由題意得：A(-3,0),B(0,4)；

；.OA=3,OB=4.那么可得AB=5.

^WAABC^AADC,，AD=AB=5,/.OD=AD-OA=2.

設(shè)OC為x.那么BC=CD=4-x.那么X?+22=(4-X)2,

解得x=1.5,

AC(0,1.5).

考點：函數(shù)綜合題.

三、解答題(共8小題，滿分86分)

17.(1)計算：|-3|-716-2sin30°+(-y)2

,2xx+2y、x-2y

（2）化簡：（-----------）-----f.

x+yx+yx-y

【答案】⑴2;⑵x-y.

【解析】

【詳解】分析：（1）本題涉及了二次根式的化簡、值、負指數(shù)累及三角函數(shù)值，在計算時，需

要針對每個知識點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.（2）原式括號中兩

項利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.

詳解：⑴原式=3-4-2X,+4=2；

⑵原式=心?6+66-。_丫

x+yx-2y

點睛：（1）本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的

關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式的化簡、值及三角函數(shù)值等考點的運算；（2）考查了

分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知AB〃CD,若NA=20。，ZE=35°,求NC的度數(shù).

【答案】55°.

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的外角等于和它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和以及平行線的性質(zhì)進

行求解.

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試題解析：VZA=20°,NE=35°,

.\NEFB=NA+NE=55",

：AB〃CD,

/.ZC=ZEFB=55°.

考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.平行線的性質(zhì).

19.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈沒有足術(shù)”的問題，原文如下：

今有人共買物，人出八，盈三；人出七，沒有足四.問人數(shù)，物價各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多

少人？這個物品的價格是多少？

請解答上述問題.

【答案】共有7人，這個物品的價格是53元.

【解析】

【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元方程.

【詳解】解：設(shè)共有x人，這個物品的價格是y元，

答：共有7人，這個物品的價格是53元.

【點睛】本題考查了二元方程的應用.

20.小莉和哥哥玩撲克牌游戲，小莉有數(shù)字為1,2,3,5的四張牌，哥哥有數(shù)字為4,6,7,8

的四張牌，按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的

兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉勝；如果和為奇數(shù)，則哥哥勝.

（1）請用樹狀圖或列表法分別求出小莉勝和哥哥勝的概率；

（2）這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若沒有公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則.

【答案】（1）之；（2）游戲是公平的.

8

【解析】

【詳解】分析：（1）用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況，再用概率公式求出概率即可.（2）游戲

是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或

奇數(shù)時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論.

詳解：（1）畫樹狀圖得：

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開始

1235

4678467846784678

5789689107910119111213

一共有16種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有6種，和為奇數(shù)的有10種，

所以小麗獲勝的概率為2=|、哥哥獲勝的概率為》■1；

168168

（2）由⑴列表的■■結(jié)果可知：小莉獲勝的概率為名，哥哥去的概率為攝，

所以游戲沒有公平，對哥哥有利.

游戲規(guī)則改為：若和為偶數(shù)則小莉得，若和為奇數(shù)則哥哥得，則游戲是公平的.

點睛：此題主要考查了游戲公平性的判斷.列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復沒有遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的.游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲沒有

公平.

21.如圖，在RSABC中,ZB=90°,ZA=30°,AC=273.

（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平，分線DE,垂足為E,交AB于點D；（保留作圖痕跡，沒有

寫作法）

（2）若AADE的周長為a,先化簡T=（a+1）2-a（a-1）,再求T的值.

【答案】（D作圖見解析（2）10+373.

【解析】

【詳解】分析：（1）垂直平分線的尺規(guī)作圖方法：先以A為圓心，以大于線段AC一半的長度

畫弧，然后再以C為圓心，以相同長度為半徑畫弧，兩條圓弧交于兩點，連接該兩點的直線即

為線段AC的垂直平分線.（2）先化簡，然后利用三角形的周長求出a,代入即可求得T的值.

詳解：（1）如圖所示，DE即為所求；

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(2)由題可得，AE=yAC=V3，ZA=30°,

?\RtAADE中，DE=*AD,

設(shè)DE=x,則AD=2*x,

...RtAADE中,x2+(5/3)2=(2x)2,

解得x=l,

AADE的周長a=1+2+73=3+73-

VT=(a+l)2-a(a-1)=3a+l,

.,.當a=3+V^t，T=3(3+V3)+1=10+3愿.

點睛：本題考查了基本作圖及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題時注意：在直角三角形中,

30。角所對的直角邊等于斜邊的一半.

22.如圖，在RtZUBC中，ZC=90°,AC=下,ta=-,半徑為2的分別交/C,BC于

2

點。、E,得到DE弧.

(1)求證：為OC的切線.

(2)求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析；(2)5-兀

【解析】

【分析】(1)解直角三角形求出8C,根據(jù)勾股定理求出月8,根據(jù)三角形面積公式求出CF,根

據(jù)切線的判定得出即可；

(2)分別求出△力。3的面積和扇形。CE的面積，即可得出答案.

【詳解】(1)過C作CF_L/8于?

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?.,在RtZXNBC中，ZC=90°,ZC=J?,ta="=L,:.BC=*,由勾股定理得：

BC2

4B7AC、BC2=5.

?.?△/CB的面積S=LXZ8XCF=LX4CX8C,.?.CF=叵經(jīng)正=2,...。/為。。的半徑.

225

"CFLAB,二/8為0c的切線；

11—?—0077X

(2)圖中陰影部分的面積=S?CB-Sm)tiDCE=—xy/5x2y/5---------—5-ir.

2360

【點睛】本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定等知識點，能

求出CF的長是解答此題的關(guān)鍵.

23.某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定△48c沒有動，將尸

沿線段月8向右平移.

⑴若NZ=60。，斜邊Z8=4,設(shè)ZL>=x(0Sra),兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求

出、與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在運動過程中，四邊形CD8F能否為正方形，若能，請指出此時點。的位置，并說明理由;

若沒有能，請你添加一個條件，并說明四邊形C08尸為正方形？

【答案】⑴y=G(4-x)2(0業(yè)匐,

8

(2)沒有能為正方形，添加條件：AC=BC,當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形

【解析】

4—x

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到。尸〃/C,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GO=1「，

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BG=y/BD2DG2=6(43,所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式；

2

(2)沒有能為正方形，添加條件：NC=8C時，點。運動到中點時，四邊形S8尸為正方形;

當。運動到45中點時，四邊形CQ8尸是菱形，根據(jù)''直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半”推知BF=^DE,所以4D=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CZ)=BZ>BF=CF,故

四邊形88尸是菱形，根據(jù)有一內(nèi)角為直角的菱形是正方形來添加條件.

【詳解】解：(1)如圖(I)所示：

"DF/IAC,

:.NDGB=NC=90。,ZGDB=ZA=60°,NGBD=30。

,:BD=4-x,

...GD=?,BG￡BD-DG：?，”

.FKLM8(4-X)=6((02)；

2228

(2)沒有能為正方形，添加條件：AC=BC,當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.

VZACB=90°,。是48的中點，

:.CD=；AB,

,:AD=DB,AD=BE,

:.DB=BE,

:NDFE=90。,DB=BE,

：.BF=^DE,

：.CD=BD=BF=B'E,

,:CF=BD,

:.CD=BD=BF=CF,

四邊形CDS尸是菱形；

'：AC=BC,。是48的中點.

/.CZ)即NCDB=9Q°

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?.?四邊形CD8尸為菱形，

二四邊形CDBF是正方形.

【點睛】本題是幾何變換綜合題型，主要考查了平移變換的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定，

菱形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線；第二問難度稍大，根據(jù)三角形斜邊上的中線

推知叱5戶妹質(zhì)1是解題的關(guān)鍵.

7

24.如圖，直線y=x+c與工軸交于點4(3,0),與V軸交于點3,拋物線

(I)求點B的坐標和拋物線的解析式；

(2)M(m,0)為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于

點P、N,

①點M在線段Q4上運動，若以3，尸，N為頂點的三角形與&4PW相似，求點M'的坐標;

②點M1在工軸上運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重

合除外)，則稱“，P，N＞三點為“共諧點請直接寫出使得M，尸，N1三點成為“共諧點”

的m的值.

【答案】(1)B(0,2),y=--x2+—X+2；(2)①點M的坐標為(口，0)或M(-,

33一82

0)；②m=-I或m=-1或m=：.

42

【解析】

2

【分析】(1)把點力(3,0)代入y=—§x+c求得c值，即可得點B的坐標；拋物線

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4°

y=-]/+云+。點即可求得b值，從而求得拋物線的解析式：（2）由軸，

4io

M（m,0）,可得N（加一一一〃I?+一加+2）,①分NP=90。和NBNP=90。兩種情況求點M的坐

~33

標；②分N為PM的中點、P為NM的中點、M為PN的中點3種情況求m的值.

2

【詳解】（1）直線y=-1工+。與x?軸交于點力（3,0）,

2

—x3+c=0,解得c=2

3

r.B（0,2）,

4.、

???拋物線y=-3Y+瓜+。點4（3,0）,

4in

—X3?+3/?+2=0,/.b=—

33

41o

拋物線的解析式為歹=—§-+三》+2；

4io

（2）軸，M（m,0）,/.N（m.一一m2+—m+2）

-33

2

①有（1）知直線AB的解析式為y=-1X+2,OA=3,OB=2

;在aAPM中和4BPN中，ZAPM=ZBPN,ZAMP=90°,

若使aAPM中和△BPN相似，則必須NP=90?；騈BNP=90。，

分兩種情況討論如下：

（I）當