湖北省利川都亭初級中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級上冊期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，PA＞分別與。。相切于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)，連接AC,BC,若/P=80。，則乙4cB的

度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.如圖，△ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED,連CE,

則線段CE的長等于（）

CDB

557

A.2B.—C.—D.一

435

3.設(shè)計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入2個白球，如果希望從中任意摸出1個球是白球的概率為‘，那

3

么應(yīng)該向盒子中再放入多少個其他顏色的球.（游戲用球除顏色外均相同）（）

C.6

4.下列事件中為必然事件的是（

A.打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞B.早晨的太陽從東方升起

C.隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上D.下雨后，天空出現(xiàn)彩虹

5.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,貝!IsinB的值等于（

A,B

6.如圖，水平地面上有一面積為30萬cn?的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面.將這個扇形向右滾動

（無滑動）至點(diǎn)B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點(diǎn)O移動的距離是（）

A.10/rcmB.20TTcmC.24/rcmD.307'em

7.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為

\

!

/

111

4

B.2-4-5-

8.cos60°的值等于（）

A.-B.立C.3D.立

2223

9.關(guān)于x的方程（a-1）x|a|+,-3x+2=0是一元二次方程，則（）

A.a丹1B.a=lC.a=-1D.a=±l

10.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是堤高BC=4w,則坡面AB的長度是（）

A.———mB.C.2\f3mD.Sm

3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如果一元二次方程爐+儀+6=0經(jīng)過配方后，得（*-3丫=3,那么a=.

12.步步高超市某種商品為了去庫存，經(jīng)過兩次降價，零售價由100元降為64元.則平均每次降價的百分率是

13.如圖，在RtziXAOB中，ZAOB=90",OA=3,OB=2,將RtZiAOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt^FOE,

將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分面積是.

14.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E在邊。。上，DE:EC=3A,連接A￡交6。于點(diǎn)/，則ADE/的面積

與四邊形BCEF的面積之比為一

15.如圖，菱形的?中，對角線ZG切相交于點(diǎn)Q,HE,尸分別是的邊四，初邊的中點(diǎn)?若AB=5,

80=8,則線段斯的長為.

16.如圖，在正方形中，AD=\,將AAB。繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)45°得到AA'B。'，此時A'D與CO交于點(diǎn)E,

則DE的長度為.

D'

C

17.x=-l是關(guān)于x的一元二次方程x2-x+c=0的一個根，則。=

18.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME_LAM,ME交CD于點(diǎn)F,交AD的延長線于點(diǎn)E,若AB=4,

BM=2,則△￡）石尸的面積為

三、解答題（共66分）

19.(10分)在5x3的方格紙中，AABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

⑴在圖1中畫出線段BD,使BD//AC,其中D是格點(diǎn);

(2)在圖2中畫出線段BE,使BELAC,其中E是格點(diǎn).

20.(6分)已知拋物線.丫=加+加+3與x軸分別交于A(-3,0),8(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)F是線段AD上一個動點(diǎn).

Ap1

①如圖1,設(shè)％=——，當(dāng)k為何值時，CT=—AO.

AD2

頜圖2,以A,F,O為頂點(diǎn)的三角形是否與A48C相似？若相似，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不相似，請說明理由.

21.(6分)某班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式時進(jìn)行了如下題目的探索研究：

(D填空：療=；元7=；

(2)觀察第(1)題的計算結(jié)果回答："/一定等于；

(3)根據(jù)(1)、(2)的計算結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)的規(guī)律，計算：W-b)2(a<b)

22.(8分)如圖，在AABC中，NC=90。，點(diǎn)。在4c上，以04為半徑的。。交A8于點(diǎn)O,80的垂直平分線交8c

于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接OE.

(1)判斷直線OE與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AC=6,BC=S,OA=2,求線段。E的長.

c

23.（8分）如圖，△ABC中，AB=AC,BE_LAC于E,D是BC中點(diǎn)，連接AD與BE交于點(diǎn)F,求證：△AFE^ABCE.

24.（8分）解方程：x2+x-1=1.

25.（10分）已知：如圖，在AABC中，AO_LBC于點(diǎn)。，E是AO的中點(diǎn)，連接CE并延長交邊于點(diǎn)尸，AC=13,

,5

BC=8,cos/ACB=—.

13

(1)求tan/OCE的值;

4/7

(2)求一的值.

26.（10分）如圖，已知RtMBC中，NACB=90。，E為AB上一點(diǎn)，以AE為直徑作00與8C相切于點(diǎn)O,連

接EZ）并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：AE=AF；

（2）若AE=5,AC=4,求BE的長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】先利用切線的性質(zhì)得NOAP=NOBP=90。，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定

理計算NACB的度數(shù).

【詳解】解：連接。4、OB,

,:Ph、P3分別與O。相切于A、B兩點(diǎn),

：.OALPA,OBVPB,

ZOAP=ZOBP=90°.

二ZAOB=180°-ZP=180°-80°=100°,

AZACB=-ZAOB=-xlOO0=50°.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

2、D

【分析】如圖連接BE交AD于O,作AHJ_BC于H.首先證明AD垂直平分線段BE,4BCE是直角三角形，求出

BC、BE,在RL^BCE中，利用勾股定理即可解決問題.

【詳解】如圖連接BE交AD于O,作AH±BC于H.

在R3ABC中，VAC=4,AB=3,

.*.BC=732+42=5,

*CD=DB,

5

.AD=DC=DB=-,

2

.11

,—?BC?AH=—?AB?AC,

22

12

,AH=—,

5

?AE=AB,DE=DB=DC,

.AD垂直平分線段BE,ABCE是直角三角形,

V—?AD?BO=—?BD?AH,

22

12

?OB=—,

5

24

.BE=2OB=—，

5

在RtABCE中，EC=VBC2-BE2=7

5

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高，屬

于中考?？碱}型.

3、A

【分析】利用概率公式，根據(jù)白球個數(shù)和摸出1個球是白球的概率可求得盒子中應(yīng)有的球的個數(shù)，再減去白球的個數(shù)

即可求得結(jié)果.

【詳解】解：???盒子中放入了2個白球，從盒子中任意摸出1個球是白球的概率為:，

...盒子中球的總數(shù)=2+；=6,

...其他顏色的球的個數(shù)為6-2=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件：

A、打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤；

B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；

C、隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項(xiàng)錯誤；

D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項(xiàng)錯誤.

故選B.

5、C

【解析】VZC=90°,AC=4,BC=3,，AB=5,

AC4

sinB=-----=—，

AB5

故選C.

6、A

【解析】如下圖，在灰色扇形OAB向右無滑動滾動過程中，點(diǎn)O移動的距離等于線段AiBi的長度，而AIBI的長度

等于灰色扇形OAB中弧的長度/,

VS扇形=-Z,?"=—/xOA-30萬,OA=6,

22

I-10^(cm),即點(diǎn)O移動的距離等于：10^cm.

故選A.

點(diǎn)睛：在扇形沿直線無滑動滾動的過程中，由于圓心到圓上各點(diǎn)的距離都等于半徑，所以此時圓心作的是平移運(yùn)動,

其平移的距離就等于扇形沿直線滾動的路程.

【分析】直接利用概率的意義分析得出答案.

【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面,

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是5，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵.

8,A

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可.

【詳解】解：COS60°=y.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值.

9、C

【解析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.

【詳解】由題意可知：［同+1=2,解得a=T

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、D

【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進(jìn)而利用勾股定理得出答案.

【詳解】:?河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：百，

BC1

’就=有，

41

?,IC=V3，

解得：AC=46,

故AB=VBC2+AC2=k+(46)2=8(m),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11,-6

【解析】?.?(%—3)2=3,

,,,%2-6x+6=0?

??a=-6?

12、20%

【分析】設(shè)平均每次降價的百分率是X,根據(jù)“經(jīng)過兩次降價，零售價由100元降為64元”，列出一元二次方程，求

解即可.

【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率是x,根據(jù)題意得：

100(1-*)2=64,

解得：xi=0.2,必=1.8(舍去),

即平均每次降價的百分率是20%.

故答案為：20%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題.

13、8-n

【解析】分析：

如下圖，過點(diǎn)D作DH_LAE于點(diǎn)H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得

DE=EF=AB,OE=BO=2,OF=AO=3,NDEF=NFEO+NDEH=90。，ZABO=ZFEO,結(jié)合NABO+NBAO=90?？傻?/p>

ZBAO=ZDEH,從而可證得△DEHgZ\BAO,即可得至DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的長，即可由SMHS用形

AOF+SAOEF+SAADE-S哪DEF即可求得陰影部分的面積.

詳解：

如下圖，過點(diǎn)D作DHJ_AE于點(diǎn)H,

.?.ZDHE=ZAOB=90°,

VOA=3,OB=2,

AB=J32+2?=V13，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易

得：DE=EF=AB=V13，OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,NABO=NFEO,

XVZABO+ZBAO=90°,

，ZBAO=ZDEH,

.'.△DEH^ABAO,

.,.DH=BO=2,

S陰影=SAOF+SAOEF+SAADE-S南彩DEF

90^-x321.41uc90%x（舊＞

----------+-x3x2+-x5x2---------———

36022360

=8-TT.

故答案為：8—乃?

點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEHgZ\BAO,由此得至IJDH=BO=2,從而將陰影部分的面積

轉(zhuǎn)化為：S陰影=5扇形AOF+SAOEF+S^ADE?S扇形DEF來計算是解答本題的關(guān)鍵.

14、9:19

【分析】由DE：EC=3：1,可得DF：FB=3：4,根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得SAEFD:SABEF=3：

4,SABDE：SABEC=3：1,可求ADEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值.

【詳解】解：連接BE

VDE：EC=3：1

???設(shè)DE=3k,EC=k,則CD=4k

VABCD是平行四邊形

/.AB/7CD,AB=CD=4k,

.DE_DF_3

??法—而一“

**?SAEFD：SABEF=3：4

VDE：EC=3：1

SABDE:SABEC=3：1

設(shè)S/\BDE=3a,SABEC=3

9a、12a

貝!JS△EFD=99S△BEF=------9

77

.19。

??SBCEF=SABEC+SABEF=------,

7

，則4DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19

故答案為：9:19.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三

角形的面積比值.

15、3

【分析】由菱形性質(zhì)得ACJLBD,BO=g8O=gx8=4,AO=；AC,由勾股定理得AO=匚逅'=序不=3，

由中位線性質(zhì)得EF=*〃C=3.

【詳解】因?yàn)椋庑蜛5CQ中，對角線AC,80相交于點(diǎn)0,

所以，AC±BD,BO=-BD=-xS=4,AO=-71C,

222

所以，AO=4ABr-BO1=752-42=3，

所以，AC=2AO=6,

又因?yàn)镋,尸分別是的邊AB,8c邊的中點(diǎn)?

所以，EF=；HC=3.

故答案為3

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)勾股定理求出線段長度，再根據(jù)三角形中位線求

出結(jié)果.

16、2-72

【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A，D=A，E,進(jìn)而利用勾股定理得出BD的長，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得

出DE的長即可.

【詳解】解：由題意可得出：NBDC=45°,NDA'E=90°,

.?.NDEA'=45",

.?.A'D=AZE,

?.,在正方形ABCD中，AD=1,

.*.AB=A,B=l,

,--BD=V2>

:AD=V2-1，

DA'r-

...在RtADA，E中，DE=----------=2-j2.

sin45°

故答案為：2-0.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A，D的長是解題關(guān)鍵.

17、-1

【分析】將X=-1代入一元二次方程x2—x+c=0,即可求得C的值.

【詳解】解：是關(guān)于X的一元二次方程x2—x+c=o的一個根，

工(―1)—(―l)+c=0,

??c="l,

故答案：-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義，是基礎(chǔ)知識比較簡單.

18、1

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得8=SC=A5=4,NB=NC=NA￡)C=90°,從而可得CM=2,再根

CMCF

據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得——=——，從而可得CF的長，又根據(jù)線段的和差可得DF的長，然后根據(jù)相似三

ABBM

DEDF

角形的判定與性質(zhì)可得從而可得出DE的長，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得.

CMCF

【詳解】?.?四邊形ABCD是正方形，AB=4,BM=2

:.CD=BC=AB=4,NB=NC=ZADC=90°,AD//BC

:.CM=BC—BM=2

■.■MEYAM,即NAME=90°

:.ZAMB+ZCMF=90°

?.?4=90。

:.ZAMB+ZBAM=90°

:.NCMF=/BAM

NCMF=NBAM

在"和.札|zc=ZB=90o

."MF?BAM

CMCF2CF

：.——=——，即an一=——

ABBM42

解得CE=1

:.DF=CD-CF=3

又?：ADHBC,於DEHCM

：.J)EF?衛(wèi)MF

DEDFDE3

——=——，即an——=一

CMCF21

解得E>E=6

-,-ZADC=90°

NEDF=90。

則△OER的面積為,。ED/nLxGxBug

22

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.

【解析】（1）將線段AC沿著AB方向平移2個單位，即可得到線段BD；

（2）利用2x3的長方形的對角線，即可得到線段BE1AC.

【詳解】（1）如圖所示，線段BD即為所求；

（2）如圖所示，線段BE即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖是關(guān)鍵.

20、（1）y=-x2-2x+3,D的坐標(biāo)為（-1,4）；（2）①后=g；②以A,F,O為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，F(xiàn)點(diǎn)

的坐標(biāo)為（一gg］或（-2,2）.

【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，可求得頂點(diǎn)

D(-l,4)；

(2)①由A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求出AC=30，DC=0，AD=26，可得AACD為直角三角形，若CF=：AD,

則點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，可求出k的值；

②由條件可判斷NDAC=NOBC,則NOAF=/ACB,若以A,F,O為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，可分兩種

情況考慮：當(dāng)/AOF=/ABC或NAOF=/CAB=45°時，可分別求出點(diǎn)F的坐標(biāo).

【詳解】⑴?.?拋物線丫=噠2+6*+3過點(diǎn)人(-3,0),B(1,O),

9。-3b+3=0fa=—1

>解得：〈，

。+。+3=0[b=-2

???拋物線解析式為y=-x2-2x+3；

,/y=-x?—2x+3=—(x+l)~+4,

二頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4)；

⑵①??,在RtAAOC中，0A=3,0C=3,

.-.AC2=OA2+OC2=18.

C(0,3),A(—3,0),

CD2=12+12=2?

/.AD2=22+42=20.

.-.AC2+CD2=AD2，

.?.△ACD為直角三角形，且/ACD=90°，

-.CF=-AD,

2

:.F為AD的中點(diǎn)，

AF1

--------=-9

AD2

k=—；

2

②在RtAACD中，tan^ACD=-==-

AC3拒3

OHI

在RtAOBC中，tan/OCB-----——,

OC3

../ACD=/OCB,

?.OA=OC,

/OAC=NOCA=45",

...4AO=/ACB,

若以A,F,O為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，則可分兩種情況考慮:

當(dāng)—AOF=/ABC時，AAOFs^CBA,

OF||BC,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

k+b=Ok=-3

b=3'解得:

b=3

直線BC的解析式為y=-3x+3,

直線OF的解析式為y=-3x,

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,

—k+b-4k=2

，解得:

-3k+b^Ob-6

二直線AD的解析式為y=2x+6,

6

x=——

y=2x4-65

,c'解得:

y=-3x18

y=T

當(dāng)—AOF=NCAB=45°時，AAOF^ACAB，

?j/CAB=45°,

.-.OF1AC,

直線OF的解析式為廣—x,

y=-xx=-2

C，，解得：i

y=2x+oy=2

??.F（-2,2）,

綜合以上可得F點(diǎn)的坐標(biāo)為或（-2,2）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的性

質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.

21、（1）3,1；（2）|a|；（3）b-a.

【分析】（1）依據(jù)被開方數(shù)即可計算得到結(jié)果；

（2）觀察計算結(jié)果不一定等于a,應(yīng)根據(jù)a的值來確定答案；

（3）原式利用得出規(guī)律計算即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）行=3,卮7=5；

故答案為：3,1.

（2）石

故答案為：|a|；

(3)Va<b,

...a-bVO,

A=|a-b|=b-a.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22、（1）直線。E與。O相切；（2）4.1.

【分析】（1）連接通過線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明NEO3+NOZM=90。，進(jìn)而得出

ODYDE,根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；

（2）連接OE,作于".則由△AOT/s/viBC,可得坐=絲，推出AD=~,

ACAB55

設(shè)。E=8E=x,CE=8~x,根據(jù)。科=。后2+前2=*72+0（72,列出方程即可解決問題；

【詳解】（1）連接0。,

尸垂直平分3。，

：.EB=ED,

:.NB=NEDB,

?：OA=OD,

：.ZODA=ZA,

VZC=90°,

.?.N4+NB=90。，

:.NEOB+N0ZM=9()。，

二NO￡>E=90。，

：.OD±DE,

.,.OE是。。的切線.

(2)連接OE,作OH_LA。于//.則4/7=0//,

?AH_0A

,AH2

??9

610

612y

：.AH=-,AD==—>設(shè)OE=5E=X,CE=S-x,

VOE^DE^OD^EC?+OC2,

：.42+(8-x)2=22+x2,

解得x=4.1,

：.DE=4A.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加

常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

23、證明詳見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC,D是BC中點(diǎn)得到ADJ_BC,易得NADC=NBEC=90。，再

證明NFAD=NCBE,于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可得到結(jié)論.

試題解析：證明：?；AB=AC,D是BC中點(diǎn)，

.,.AD±BC,

.,.ZADC=90°,

.?.ZFAE+ZAFE=90°,

VBE±AC,

ANBEC=90。，

.,.ZCBE+ZBFD=90°,

VNAFE=NBFD,

.,.ZFAD=ZCBE,

/.△AFE^ABCE.

考點(diǎn)：相似三角形的判定.

—i+Vs—i—Vs

24、xi=-----------,X2=------------.

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