強(qiáng)化訓(xùn)練：2022年中考數(shù)學(xué)五年真題匯總 卷（Ⅲ）（含詳解）

2022年中考數(shù)學(xué)五年真題匯總卷（ID）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

O2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

n|r)

料第I卷（選擇題30分）

茄

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們想測(cè)出一個(gè)殘損輪子的半徑，小宇的解決方案如下：如圖，在輪子圓弧上

任取兩點(diǎn)4B,連接AB,再作出A3的垂直平分線，交A8于點(diǎn)G交AB于點(diǎn)。，測(cè)出A8,C￡＞的長(zhǎng)

度，即可計(jì)算得出輪子的半徑.現(xiàn)測(cè)出A8=40cm,8=10cm,則輪子的半徑為（）

O

笆

轂

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

2、已知A）則行的值為（

)

a+b

22

A.--B.-C.——D.-

O5533

3、卜2022|的值().

A.—'―

B.2022c.———D.-2022

20222022

氐

4、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是100。，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是（）

A.40°B.80°

C.40?；?0。D.40?；?00。

5、下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.J-36=-6B.-J（-5>=5C.J（-4>=4D.鬧=±8

6、下列圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱的是（）

7、地球赤道的周長(zhǎng)是40210000米，將40210000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.4.02IxlO7B.40.21xlO6C.4021X104D.0.4021xl0a

8、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，有“學(xué)”字一面的相對(duì)面上的字是（）

A.雷B.鋒C.精D.神

9、如圖，在放中，N4龍=90°,芯=4,BC=3,將沿〃'翻折，得到再將

△4T沿/〃翻折，得到△//萬(wàn)，連接陽(yáng)則tan/戚的值為（）

BC

8425

A.B.C.D.

1913512

10、如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)。為圓心，A8為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A,B重合），AB=4.設(shè)

弦AC的長(zhǎng)為x,AA8C的面積為y,則下列圖象中，能表示y與*的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

oo

n|r>>

赭

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

o6o1、二次函數(shù)/=且*+公+4的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程a（x+1）?+/,（x+1）=-4的根為

W笆

技.

o

3、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中（-20，[-4,2）.在y軸找一點(diǎn)R使得△的周長(zhǎng)最

?￡

小，則4周長(zhǎng)最小值為—

4、如圖，海中有一個(gè)小島4一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)處測(cè)得小島/在它的北偏東60°方向

上，航行12海里到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得小島力在它的北偏東方向上，那么小島力到航線的距離

等于海里.

5、直接寫出計(jì)算結(jié)果：

(1)(-1)2021+(_0小_]_(3_)0=;

⑵(-分Wx(2//=；

(3)(-jy-+；2-/=.

(4)102X98=____.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，在AABC中，。是邊A8的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作BE〃AC交CQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)色點(diǎn)N是線段AC

上一點(diǎn)，連接8N交CO于點(diǎn)必，且8M=AC.

c

oo

(1)若NE=55。，ZA=65°,求NC￡■的度數(shù);

(2)求證：CN=MN.

?111P?

?孫.

-fr?2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(a,0),點(diǎn)6(0,t>),已知a,。滿足|"+4|+/?2+汕+16=0.

州-flH

060

圖1圖2

笆2笆(1)求點(diǎn)/和點(diǎn)6的坐標(biāo)；

,技.

(2)如圖1,點(diǎn)￡為線段如的中點(diǎn)，連接力反過(guò)點(diǎn)力在第二象限作且AF=AE,連接

必交x軸于點(diǎn)〃，求點(diǎn)〃和點(diǎn)夕的坐標(biāo)；：

(3)在(2)的條件下，如圖2,過(guò)點(diǎn)^作旅,可交于點(diǎn)產(chǎn)，必是班延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

ME=2PE=OA,連接加，作ZMON=45。，&V交加的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M連接腑求點(diǎn)/V的坐標(biāo).

oo

3、如圖，在四邊形4%力中，對(duì)角線放平分/46GZJ=120°,/e60°,AB=17,AD=12.

氐K

A

(1)求證：AFDC；

(2)求四邊形46口的周長(zhǎng).

4、已知平行四邊形EFG”的頂點(diǎn)E、G分別在其的邊AD、3c上，頂點(diǎn)F、“在其的對(duì)角線8。

上.

圖1圖2

(1)如圖1,求證：BF=DH；

ARUK1ftp

(2)如圖2,若NH￡F=ZA=90。，黑=蕓=；，求普■的值；

BCEF2FH

ARHFRF4

(3)如圖1,當(dāng)N〃M=NA=120。，黑碧=k,求蕓時(shí)，求々的值.

BCEFFH7

5、計(jì)算：

(1)(y/27—6.1^—2~7=)^--^--V124-(>/2+5/3)；

V3V2-V32

⑵4T=)+遮』

a-^yjaba—b

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

O

由垂徑定理，可得出比的長(zhǎng)；連接班，在.Rt&OBC中,可用半徑仍表示出少的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)勾

股定理求出得出輪子的半徑即可.

n|r>>【詳解】

赭解：設(shè)圓心為0,連接013.

O6o

RtAOBC中,BO-AB=20c/n,

根據(jù)勾股定理得：

W笆

技.

OC+BC=OE,即：

(60-10)2+20三組，

解得：叱25；

O

故輪子的半徑為25cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)

?￡

題.

2、A

【分析】

由?設(shè)。=2%6=33代入巴彳計(jì)算求解即可.

b3a+b

【詳解】

解：屋=弓

b3

，設(shè)a=2k,b=3k

.a-b_2k-3k-k_1

-a+廠2k+3k一點(diǎn)一一二

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查發(fā)比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】

數(shù)軸上表示數(shù)〃的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是數(shù)〃的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的含義可得答案.

【詳解】

解：卜2022|=2022,

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是絕對(duì)值的含義，掌握“求解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值”是解本題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】

由題意知，100°的內(nèi)角為等腰三角形的頂角，進(jìn)而可求底角.

【詳解】

解：?.?在一個(gè)內(nèi)角是100°的等腰三角形中，該內(nèi)角必為頂角

1ono_1nno

???底角的度數(shù)為~=40。

OO故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵在于明確該三角形為鈍角等腰三角

n|r>

形.

甯

5、C

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

O卅O

解：A.寺市無(wú)意義,故不正確;

B.-J(-5)2=-5,故不正確;

笆

轂C"(TV=4,正確;

D.4M=8,故不正確;

故選C.

OO【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有一個(gè)正的算術(shù)平方

根，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.

6、A

氐

【分

根據(jù)面動(dòng)成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓錐，矩形繞邊旋轉(zhuǎn)是圓柱，直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓

臺(tái)，半圓案繞直徑旋轉(zhuǎn)是球，可得答案.

【詳解】

解：A.旋轉(zhuǎn)后可得圓柱，故符合題意；

B.旋轉(zhuǎn)后可得球，故不符合題意；

C.旋轉(zhuǎn)后可得圓錐，故不符合題意；

D.旋轉(zhuǎn)后可得圓臺(tái)，故不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了面動(dòng)成體的知識(shí)，熟記各種圖形旋轉(zhuǎn)得出的立體圖形是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的形式是：“X10",其中IW^VIO,〃為整數(shù).所以。=4.021,〃取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的

移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，〃為正整數(shù)，往右移動(dòng)，〃為負(fù)整數(shù).本

題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到4的后面，所以“=7.

【詳解】

解:40210000=4.021?107,

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好

。，〃的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響.

8、I)

1224

7-

設(shè)DM=x,EM=y,

2+9

?2

3+A+2=

-3

然

舍去

或

解得z

?(

x

--

--

-

171

6+:=~25f

72

8

N=五=%=

Lil171

257?

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，銳角的正切，作出適當(dāng)?shù)妮o助

線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】

由四為圓的直徑，得到NO90°,在a中，由勾股定理得到8C=J"2-AC2=疝1，進(jìn)

而列出△4%面積的表達(dá)式即可求解.

【詳解】

解：為圓的直徑，

.,.Z<^90o,

QAB=4,AC=x,由勾股定理可知：

?*-BC=>]AB2-AC2=716-X2，

5兇收=-BC.AC=萬(wàn)?x,x~

???此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，

排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C,

QM為定值，當(dāng)OCLA3時(shí)，A48C面積最大，

o此時(shí)AC=2&,

即x=2及時(shí)，最大，故排除D,選B.

n|r>>故選：B.

【點(diǎn)晴】

赭

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、X

o6o

【分析】

根據(jù)圖象求出方程a^+bx+4=0的解，再根據(jù)方程的特點(diǎn)得到戶1=-4或x+l=l,求出x的值即可.

【詳解】

解：由圖可知：二次函數(shù)尸與軸交于和

W笆a*+6x+4x(-4,0)(1,0),

技.

...a/+6x+4=0的解為：A=-4或A=1,

則在關(guān)于x的方程a(x+1)'+(x+1)—~4中，

x+l=-4或矛+1=1,

o

解得：產(chǎn)-5或產(chǎn)0,

即關(guān)于x的方程a(x+1)~+b(x+1)=-4的解為產(chǎn)-5或尸0,

故答案為：尸-5或產(chǎn)0.

【點(diǎn)睛】

?￡

本題考查的是拋物線與X軸的交點(diǎn)，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出方程的解是解答此題的關(guān)鍵.

2>-3-3##

【分析】

根據(jù)數(shù)軸得出+,-,的符號(hào)，再去絕對(duì)值即可.

【詳解】

由數(shù)軸得<<〃<，I1<1I，

+V0,—<Of+>0,

???I+1-1-1-4+I

=—(+)+——X+)

=——+——2—2

——3—3.

故答案為：—3—3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，掌握數(shù)軸、絕對(duì)值以及合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.

3、2\[2+2^170

【分析】

作點(diǎn)6關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)G連接4G與y軸的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)P,由勾股定理求出4C、AB

的長(zhǎng)，即可求得4周長(zhǎng)最小值.

【詳解】

作點(diǎn)6關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,0,連接力C,與y軸的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)R如

圖所示

V

OO

由對(duì)稱的性質(zhì)得：PFPC

?111P?

?孫.

:"講PA+P方A訴PA+PC>AB+AC

-fr?

州-flH

即當(dāng)點(diǎn)尸在力C上時(shí)，△周長(zhǎng)最小，且最小值為45+4C

由勾股定理得：=J(-2+￡2+(4-02==J(-2+￡2+(4+了=

周長(zhǎng)最小值為

060

故答案為：2\[2+2^~10

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)，兩點(diǎn)間距離最短，對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)

笆2笆鍵.

,技.

4、643

【分析】

如圖，過(guò)點(diǎn)4作于〃，根據(jù)題意可知/的=60°,/心=30°,EB1BC,FCVBC,可得

oo/月加=30°,//。60°,/力歷30°,根據(jù)外角性質(zhì)可得/區(qū)k>30°,可得力年比；根據(jù)含30°角

的直角三角形的性質(zhì)可得出切的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出血>的長(zhǎng)，可得答案.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)力作血〃_加于僅

氐■￡根據(jù)題意可知/物=60°,ZFCA=30°,EBLBC,FCVBC,除12,

/力8廬30°，//G9=60°，/G4廬30°,

：.ZBAOZACD-ZAB^Oa,

：.A(=BO\2,

故答案為：6^~3

【點(diǎn)睛】

本題考查方向角的定義、三角形外角性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，三角形的一

個(gè)外角，等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；30°角所對(duì)的直角邊，等于斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)性

質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵.

5、-12-1a'9996

【分析】

(1)先乘方，再加減即可；

(2)逆用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；

(3)運(yùn)用幕的乘方法則，同底數(shù)幕的乘除法法則以及積的乘方法則計(jì)算即可；

(4)運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）（-7）2陽(yáng)+（_〃今-/一（3一

=-1+(-10)-1

=-1-10-1

=-12.

故答案為：-12.

O

（2）（一沙〃x（2/，=

=（_￡）101x（―）W1

125

赭=-afx苧01

=-(-X-)101

125

二-1.

O

故答案為：-1.

(3)(7)2.+；2

_2.r-2.X41?2x-1

-a?a—a

_2.v-2+x*l-⑵-】)

笆—ci

=ax.

故答案為：a.

(4)102X98

O

=(100+2)X(100-2)

=1002-22

.=9996.

?￡故答案為：9996.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，同底數(shù)塞的乘除法，暴的乘方與積的乘方，零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)

指數(shù)累，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、

(1)120°

(2)證明見解析

【分析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZA3E=/4=65。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得；

(2)先根據(jù)三角形全等的判定定理證出三再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=BE,

ZE=ZACD,從而可得BE=BM,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角相等可得

AE=NBME=NCMN,從而可得NACD=NCA?V,最后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證.

(1)

解：?；AC||BE,ZA=65°,

ZABE=ZA=65。，

NE=55°,

ZCDB=ZE+ZABE=55。+65。=120°.

(2)

證明：AC||BE,

二ZA=ZABE,

,/。是邊A8的中點(diǎn)，

:.AD=BD,

ZA=ZDBE

在AAOC和中，＜AD=BD,

NADC=NBDE

/.^ADC=^BDE(ASA),

；?AC=BE,ZACD=ZE9

o??BM=AC,

：.BE=BM,

n|r>>：./E=/BME=NCMN,

???ZACD=ZCMN

赭9

:?CN=MN.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定定理

o6o與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、⑴A(T,0),8(0,T)；(2)。(-1,0),F(~2,4)；(3)花6,2)

【分析】

(1)結(jié)合題意，根據(jù)絕對(duì)值和乘方的性質(zhì)，得a+4=(),6+4=0,通過(guò)求解一元一次方程，得

W笆

技.a=Y,b=T；結(jié)合坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)尸作加40于點(diǎn)〃，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明△AfW名△E4O,得

AH=E0=2,丹占434,從而得施=2,即可得點(diǎn)尸坐標(biāo)；通過(guò)證明推導(dǎo)得依〃廬1,

即可得到答案；

o(3)過(guò)點(diǎn)"分別作NQ'ON交〃"的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,NG1PN交￡"的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,再分別過(guò)點(diǎn)。和點(diǎn)

N作QRLEG千點(diǎn)、R,NS1EG千點(diǎn)、S,根據(jù)余角和等腰三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明等腰和等腰

RXANPG,推導(dǎo)得△QNG^^ONP,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明△HM。絲△EMO,得等腰

RdMON,再通過(guò)證明△NSM段/6但0,得，憐￡滬4,,底煙2,即可完成求解.

【詳解】

?￡

(1)V\a+4\+b2+8Z?+16=0,

.".|a+4|+(Z>+4)2=0.

V|a+4]>0,(人+4)2NO

|a+4|=0,(Z>+4)2=0

**.tz+4=0,b+4=0

；?a=-4,b=-4

：.A(-4,0),B(0,-4).

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)尸作物L(fēng)40于點(diǎn)〃

*：AF\_AE

：.ZF//A=ZAO^O°,

ZAFH+ZOAE=ZEAO+ZOAE

:"AF+/EAO

又?：A六AE,

在AAFH和回0中

/FHA=/A0E=9。。

<ZAFH=NEAO

AF=AE

：.4AFH^\EAO

:.AtEW2,吩吩4

：.0H=A0~AH=2

/.A-2,4)

「好80,

：.FH^B0

在△F￡>”和叢BDO中

/FHD=/BOD=9。。

<AFDH=NBDO

FH=BO

：.4FDH沿公BDO

C.HD^OD

,:HD+OD=OH=2

：.H/)=0D=l

AZ?(-1,0)

???〃(—1,0),A(-2,4)；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)N分別作「交QV的延長(zhǎng)線于點(diǎn)0,M7L/W交為/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,再分別過(guò)點(diǎn)

0和點(diǎn)A'作祝1用于點(diǎn)兆NSLEG干點(diǎn)S

.?.ZOMN=ZONQ=90°

：.4QNM+40NM=90°,NMON+/ONM=90°

.?.ZQNM=ZMON=45°

.?.ZNQM=900-ZQNM=45°

.?./NQM=NMON=45。

.?.等腰RtZ\NOQ

C.NQ-NO,

YNGLPN,NSLEG

：.ZGNP=ZNSP=90°

：.NGAS+ZPNS=90°,/NPS+ZPNS=90°

ZGNS=ZNPS

*.?ME=2PE=OA,

：.PE=2

;點(diǎn)￡為線段如的中點(diǎn)

?,.BE=-OB=2

2

/.PE=BE

密

oo封o

姓

名

年

學(xué)

號(hào)

級(jí)

密

內(nèi)

封

O?oo線

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號(hào)

n。HNGgQNN9GGNP

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GBGUhUGGPRSSS

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9\E6nN苕HHU4

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QIOOnQOPN0N。

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V號(hào)HGpUUUH

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U\POw5S。

4EEON。H。

5PPP4

。BL+5

.UON。

BBQ

5N

。P

H

9

。

。

NQRG=NOEP=90。

<NQGR=NPOE=45。

GQ=PO

：.AQRG學(xué)公OEP.

：.QR^OE

在△RMQ和AEMO中

NMRQ=NMEO=90。

<NRMQ=NEMO

QR=OE

：.△RWQ咨公EMO

：.Q佐傲

■:NQ-NO,

：.NMVOQ

ZM6W=45°

J等腰RtZ\MON

：.MN=MO

?.,ZNMS+ZMNS=ZMNS+ZOME=90°

：.NMNS=NOME

在ANSM和AMEO中

/NSM=NMEO=90。

<NMNS=ZOME

MN=MO

：.小NSM沿Z\MEO

:?NS^E后4,MS^OB-2

/.M-6,2).

褊㈱

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角坐標(biāo)系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、絕對(duì)值、乘方的知識(shí)；解題的關(guān)鍵

是熟練掌握直角坐標(biāo)系、全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)，從而完成求解.

3、

oo

(1)證明見解析；

(2)70.

?111P?【分析】

?孫.

-fr?

州-flH(1)在比1上取一點(diǎn)反使腔46,連接DE,證得旅△瓦以進(jìn)一步得出/版=/4利用等腰

三角形的判定與性質(zhì)與等量代換解決問(wèn)題；

(2)首先判定△龐■，為等邊三角形，求得8C,進(jìn)一步結(jié)合(1)的結(jié)論解決問(wèn)題.

(1)

060

證明：在回上取一點(diǎn)反使止48,連結(jié)血

笆2笆

,技.

<BD平分4ABC,

:.NABANCBD.

在△/員9和△加中，

oo

AB=BE

"NABD=NEBD,

BD=BD

:.△ABD^AEBD(SAS)；

氐■￡

:?D和AD-12,4BEF4A,4生的=17.

TN片120°,

：.ZDE(=Q0°.

VZ6=60°,

：.ADEOAG

:?D打DC,

：.AD=DC.

(2)

VZ6>60°,DB-DG

???△龐。為等邊三角形，

：.E(=CD=AD.

,?3ZM2,

:?EOCg2,

，四邊形4改力的周長(zhǎng)二17+17+12+12+12=70.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合圖形，靈活解答.

4、

(1)證明見解析

⑵S

FH5

⑶k=g

2

【分析】

(1)根據(jù)四邊形A8CD,四邊形EFGH都是平行四邊形，得到NEFD=NGHB和NEDF=NGBH,然

后證明\EFD^\GHB(AAS},即可證明出BF=DH;

(2)作用于材點(diǎn)，設(shè)首先根據(jù)N〃EF=NA=90。，證明出四邊形ABC。和四邊形

EFG”都是矩形，然后根據(jù)同角的余角相等得到NMEH=NEF”,然后根據(jù)同角的三角函數(shù)值相等得

至lJ.￡M=2a,尸M=4“，即可表示出毋'和加的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出名的值；

o(3)過(guò)點(diǎn)后作EMJ.8D于"點(diǎn)，首先根據(jù)題意證明出AEH/SAADB,得到ZEFH=ZADB,

EF=ED,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到=設(shè)BF=3b,根據(jù)題意表示出

FH=1b,MH=DM—DH=2b,過(guò)點(diǎn)、￡作ZNEH=ZEDH,交BD于N,然后由N￡7V”=N￡>NE證明

出A￡N”SAPNE,設(shè)"N="XVD根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出EN=h(3b+x),然后由30°角

n|r>>

所對(duì)直角邊是斜邊的一半得到?V=2MN,進(jìn)而得到向赤月=2(勸-x),解方程求出x=b,然后表

赭

示出EN=2h,MN=b,根據(jù)勾股定理得到以和砂的長(zhǎng)度，即可求出憶的值.

(1)

解：??,四邊形如6〃是平行四邊形

o6o.?.EF=HG,EF〃HG

：.NEFD=NGHB

???四邊形力成》是平行四邊形

,AD//BC

W笆

技.:?/EDF=/GBH

在A￡W和AG/ZB中

ZEDF=ZGBH