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文檔簡介
27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似第1課時(shí)平行線分線段成比例1.理解相似三角形的概念.2.理解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論,掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論的應(yīng)用,會用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.相似多邊形的對應(yīng)角
,對應(yīng)邊
,對應(yīng)邊的比叫做
.2.在△ABC和△A′B′C′中,需要滿足什么條件兩三角形才能相似?相等成比例相似比ABCA′B′C′相似用符號“∽”表示,讀作“相似于”.△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”.∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'在△ABC和△A′B′C′中講授新課平行線分線段成比例(基本事實(shí))一合作探究
如圖,任意畫兩條直線m、n,再畫三條與m、n相交的平行線a、b、c。分別度量a、b、c在m上截得的兩條線段A1A2,A2A3和在n上截得的兩條線段B1B2、B2B3的長度,與相等嗎?任意平移c,在度量A1A2、A2A3、B1B2、B2B3的長度,與相等嗎?除此之外,還有其他對應(yīng)線段成比例嗎?A1A2A3B1B2B3bcmn
兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例.符號語言:若a∥b∥c,則,,
A1A2A3B1B2B3bca平行線分線段成比例定理:A1A2A3bcmB1B2B3na
直線n向左平移到B1與A1重合的位置,說說圖中有哪些成比例線段?
把圖中的部分線擦去,得到新的圖形,剛剛所說的線段是否仍然成比例?A1(B1)A2A3B2B3()平行線分線段成比例定理的推論二觀察與思考A1A2A3bcmB1B2B3na
直線n向左平移到B2與A2重合的位置,說說圖中有哪些成比例線段?
把圖中的部分線擦去,得到新的圖形,剛剛所說的線段是否仍然成比例?()A2(B2)A1A3B1B3
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3
歸納:
推論
如圖,DE∥BC,,則
;FG∥BC,,則
.練一練ABCEDFG例1如圖,在△ABC中,EF∥BC.(1)如果E、F分別是AB和AC上的點(diǎn),AE=BE=7,
FC=4,那么AF的長是多少?ABCEF典例精析解:∵∴解得AF=4.(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的長是多少?ABCEF解:∵∴解得AC=.∴FC=AC-AF=.
如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別交AB、AC于D,E,
△ADE與△ABC有什么關(guān)系?平行移動DE的位置,你的結(jié)論還成立嗎?BCADE相似三角形的引理三合作探究
,而除DE外,其他的線段都在△ABC的邊上,要想利用前面學(xué)到的結(jié)論來證明三角形相似,需要怎樣做呢?BCADE
由前面的結(jié)論可得,需要證明的是可以將DE平移到BC邊上去證明:在△ADE與△ABC中,∠A=∠A.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.如圖,過點(diǎn)D作DF∥AC,交BC于點(diǎn)F.CABDEF用相似的定義證明△ADE∽△ABC∵DE∥BC,DF∥AC,∴∵四邊形DFCE為平行四邊形,∴DE=FC,∴△ADE∽△ABC.∴你還能畫出其他圖形嗎?并能加以證明嗎?“A”型
“X”型DEABCABCDE由此我們得到判定三角形相似的定理:
平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.即:在△ABC中,如果DE∥BC,那么△ADE∽△ABC
例2如圖所示,如果D,E,F(xiàn)分別在OA,OB,OC上,且DF∥AC,EF∥BC.求證:OD∶OA=OE∶OB
證明:DF∥AC,EF∥BC,ABCDE△ADE∽△ABCMN△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對相似三角形。相似具有傳遞性練一練1.已知:如圖,MN∥DE∥BC,共有多少對相似三角形?CDABEFO2.若△ABC與△A′B′C′相似,一組對應(yīng)邊的長為AB=3cm,A′B′=4cm,那么△A′B′C′與△ABC的相似比是_____.4︰33.若△ABC的三條邊長的比為3cm,5cm,6cm,與其相似的另一個(gè)△A′B′C′的最小邊長為12cm,那么A′B′C′的最大邊長是______.24cm4.如圖,在△ABC中,DE∥BC,則____∽____,對應(yīng)邊的比例式為==△ADE△ABC————.BCADE5.如圖,在□ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,
EF=4,求CD的長.解:∵EF∥AB,DE:EA=2:3,DACBEF∴即∴△DEF∽△DAB,解得AB=10.又∵四邊形ABCD為□,∴CD=AB=10.6.如圖,已知菱形ABCD內(nèi)接于△AEF,AE=5cm,
AF=4cm,求菱形的邊長.解:∵四邊形ABCD為菱形,BCADEF∴CD∥AB,∴設(shè)菱形的邊長為xcm,則CD=AD=xcm,DF=(4-x)cm,∴
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