完全平方公式 省賽一等獎(jiǎng)

第八節(jié)完全平方公式（第一課時(shí)）北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的運(yùn)算羅祥公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是a2?

b2;

兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,

(a+b)(a?b)=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.?弄清楚在什么情況下才能使用平方差公式.1.平方差公式：2.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：回顧與思考

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，圖1—6a

因需要將其邊長(zhǎng)增加b米。形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖1—6).

用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較.

abb法一

直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

2公式:交流合作，探索發(fā)現(xiàn)

完全平方公式

動(dòng)腦筋(1)你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2

(a?b)2=

她是怎么想的?利用兩數(shù)和的完全平方公式

推證公式

(a?b)2=[a+(?b)]2=

2

+2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能繼續(xù)做下去嗎?的證明完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.結(jié)構(gòu)特征:左邊是的平方;二項(xiàng)式右邊是(兩數(shù)和)(差)兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.用自己的語(yǔ)言敘述上面的公式語(yǔ)言表述:兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和

加上這兩數(shù)乘積的兩倍.(差)(減去)初識(shí)相同與區(qū)別：都有a2+b2，只是2ab符號(hào)不同，和平方取正；差平方取負(fù)完全平方公式

例1利用完全平方公式計(jì)算：(1)(2x?3)2

；(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

再識(shí)口訣首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。

(1)(x?2y)2

；

(2)(2xy+x)2

;1.計(jì)算：(4)(n+1)2?n2;(3)(4x+0.5)2;大膽嘗試，練一練！例2、明辨是非，知錯(cuò)能改。①(a+1)2=a2+1（）

②(a－1)2=a2－

1（）

③(a+2)2=a2+2a+4（）

④(2a－1)2=2a2－2a+1（）

⑤(a－2)2=a2－4a－

4（）

⑥(-a－2b)2=-a2－2ab+2b2（）小明的解題心得：⑴要認(rèn)準(zhǔn)a、b；⑵注意平方時(shí)添括號(hào)(2b)2；⑶小心別漏了2ab項(xiàng)；別忘了中間項(xiàng)乘2；⑷要先確定是和平方還是差平方；結(jié)果有三項(xiàng)，別犯(a+b)2＝a2+b2

，(a－b)2＝a2－b2錯(cuò)誤……××××××a2+1+2aa2+1－2aa2+2×2a+4(2a)2－2×2a+1a2－4a+4(-a)2－2×2ab+(2b)2用完全平方公式應(yīng)注意什么？完全平方公式

例3利用完全平方公式計(jì)算：

(1)(-1-2x)2

；(2)(-2x+1)2(1)(-1-2x)2=(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2=(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2=[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2又識(shí)(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2

還有其他方法嗎？方法2：(-1-2x)2方法3：(-1-2x)2溫馨提示從不同的角度來(lái)看同一問(wèn)題，常常會(huì)有不同的方法。完全平方公式

例2利用完全平方公式計(jì)算：

(1)(-1-2x)2

；(2)(-2x+1)2(2)(-2x+1)2=(-2x)2+2·(-2x)·1+12=4x2-4x+1又識(shí)口訣首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2方法2：(-2x+1)2=(2x-1)2=4x2-4x+11.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即(a

b)2＝a2

2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.2.在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b，對(duì)照公式原形的兩邊,做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2。3.