2023學(xué)年完整公開(kāi)課版角平分線（二）

第四節(jié)角平分線(二)第一章三角形的證明1.證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論.2.會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)想一想

做三角形三個(gè)角的平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?

發(fā)現(xiàn)：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．DFEMNCBP用心想一想，馬到功成DEFMNCBAP證明：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作AB、BC、AC的垂線，垂足分別為D,E，F(xiàn)求證：∠A的角平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

，且PD=PE=PF．

定理：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．

三角形角平分線的性質(zhì)定理比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等例1如圖，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．(1)已知CD=4cm，求AC的長(zhǎng)；(2)求證：AB=AC+CD．DABEC例題解析隨堂練習(xí)

1.如圖，O為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，OD⊥AB，OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分別為D,E,F，若OD=OE=OF，下列結(jié)論不一定正確的是（）A.△BOD≌△BOFB.∠OAD=∠OAFC.∠COE=∠COFD.AD=AE2.在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC,與AB相交于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，且DE=5，則BD+CE=_________

3.△ABC中，AB=AC,∠B,∠C的平分線相交于點(diǎn)O，連接AO,若S△AOB=6,則S△AOC=________課內(nèi)拓展延伸1、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是∠BAC與∠ABC的平分線的交點(diǎn)，過(guò)O作與BC平行的直線分別交AB、AC于D、E．已知△ABC的周長(zhǎng)為15，BC的長(zhǎng)為6，求△ADE的周長(zhǎng).CBAEDO

2、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B與∠C的角平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作MN∥BC，分別交AB，AC于M，N，連接AO．

（1）證明：△BOC是等腰三角形．

（2）BM與CN相等嗎？對(duì)你的結(jié)論說(shuō)明理由．

（3）證明：AO⊥MN．課堂小結(jié),暢談收獲：

本節(jié)課我們利用角平分線的