寧夏石嘴山市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題

石嘴山重點(diǎn)中學(xué)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末試卷數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a2=3,aA.13B.35C.49D.632.雙曲線x2A.2B.2C.6D.3.已知橢圓Ex2a2A.3?1B.4?23C.1若拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)與橢圓A.x=-1B.x=-2C.x=2D.x=15.若函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)6.若函數(shù)fxA.2或6B.2C.6D.47.已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+5A.20214043B.202240458.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足.f(x)>f'(x)+1,f(0)=2023,則不等式e??A.(2022,+∞)B.(-∞,2023)C.(0,+∞)D.(-∞,0)二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S?=kn2+16n+k+1,則下列選項(xiàng)正確的是()A.k=-1B.a?=17?2n.C.當(dāng)S,取得最大值時(shí)n=8D.當(dāng)Sn取得最大值時(shí)n=910.已知函數(shù)fxA.x=1是f(x)的極小值點(diǎn)B.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)C.f(x)的極小值為1D.f(x)在[0,2]上的最大值為211.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn()A.a??=13B.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a?=?n?1C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a?=n+1D.數(shù)列1ana12.已知函數(shù)fxA.函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)B.函數(shù)f(x)的最小值為0C.如果x∈[0,t]時(shí),fxD.函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)第Ⅱ卷填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知等比數(shù)列{an}的公比不為1,a1=1,且a2,a4,a3成等差數(shù)列,則14.若直線3x-4y+5=0與圓.x2+y2=r2（r＞0)相交于A,B兩點(diǎn),且∠AOB=12015.寫出曲線:y=(2x+1)e?過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條切線方程.16.對(duì)于三次函數(shù).fx=ax3+bx2+cx+da≠0,給出定義:設(shè)f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f(x)是f'(x)的導(dǎo)數(shù),若方程.f?x=0有實(shí)數(shù)解x?,則稱點(diǎn)(x?,f(x?))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”，同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“(1)函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為;(2)計(jì)算f四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.(10分)已知函數(shù)fx(1)求a,b的值;(2)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.18.(12分)已知在各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，a?+a?+a?=21,且(à?-1,a?+1,a?+a?構(gòu)成等比數(shù)列{b?}的前三項(xiàng).(1)求數(shù)列{an},{b?}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.19.(12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,PA上底面ABCD,E、F分別為AB、PC的中點(diǎn).(1)求證:EF∥平面PAD;(2)若PA=2,試問在線段EF上是否存在點(diǎn)Q,使得二面角Q-AP-D的余弦值為55?20.(12分)某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化.如圖，已知空地的一邊是直路AB，余下的外圍是拋物線的一段，AB的中垂線恰是該拋物線的對(duì)稱軸，O是AB的中點(diǎn).擬在這塊地上劃出一個(gè)等腰梯形ABCD區(qū)域種植草坪，其中A，B，C，D均在該拋物線上.經(jīng)測(cè)量，直路AB段長(zhǎng)為60米，拋物線的頂點(diǎn)P到直路AB的距離為40米.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，(1)求該段拋物線的方程；(2)當(dāng)CD長(zhǎng)為多少米時(shí)，等腰梯形草坪ABCD的面積最大?21.(12分)已知橢圓C:x2a2+y