云南省峨山彝族自治縣峨山一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

云南省峨山彝族自治縣峨山一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開(kāi)始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是（）A. B.C. D.2．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.4．王安石在《游褒禪山記》中寫(xiě)道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問(wèn)“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件5．設(shè)，則與終邊相同的角的集合為A. B.C. D.6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減7．若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則A.， B.，C.， D.，8．平行四邊形中，，，，點(diǎn)滿足，則A.1 B.C.4 D.9．在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.10．已知中，，，點(diǎn)M是線段BC（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.11．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.12．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)__________.14．已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是___________.15．不等式tanx+16．實(shí)數(shù)2713三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在直線上的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，但不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為4.（1）求圓的一般方程；（2）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)軸反射，反射光線剛好通過(guò)圓的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達(dá)）.18．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時(shí)有最大值2，求a的值19．已知定義在上的函數(shù)，其中，且（1）試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）解關(guān)于的不等式20．函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時(shí)的最大值.21．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍22．已知函數(shù)（，且）.（1）求函數(shù)的定義域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時(shí)間為可知C,D錯(cuò)誤，再由剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，可根據(jù)直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)間時(shí)，，故排除C,D；由于剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，所以前段時(shí)間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出對(duì)應(yīng)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.2、D【解析】根據(jù)給定條件利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列式求解作答.【詳解】函數(shù)中，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，因此，，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D3、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A4、D【解析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.5、B【解析】由終邊相同的角的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋耘c終邊相同的角為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記概念即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗(yàn)證對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的說(shuō)法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因?yàn)樗?，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，.故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯(cuò)誤故選：B7、B【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)不等于，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)才能遞增故選8、B【解析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求解數(shù)量積.【詳解】，，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的運(yùn)算法則以及向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題．向量的運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.9、C【解析】設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型10、D【解析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則，，，．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得．再利用數(shù)量積運(yùn)算，可得．利用數(shù)量積性質(zhì)可得，可得．再利用，，可得，即可得出【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系則，，，，，及四邊形為矩形，，，．即點(diǎn)在直線上，，，，，，即（當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取等號(hào)），綜上可得：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題11、D【解析】因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以對(duì)于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)閹缀误w是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.12、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，：，.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、##【解析】將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，應(yīng)用柯西不等式求取值范圍，進(jìn)而可得目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由題設(shè)，，則，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴的最小值為.故答案為：.14、【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，再由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，從而可求出的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以可化為，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：15、kπ,π4【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π416、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】解：27故答案為：1三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）反射光線所在的直線方程的一般式為：.【解析】（1）設(shè)圓，根據(jù)圓心在直線上，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為，列出關(guān)于的方程組，解出的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再化為一般方程即可；（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，反射光線所在的直線即為，又因?yàn)?，利用兩點(diǎn)式可得反射光線所在的直線方程，再化為一般式即可.試題解析：（1）設(shè)圓，因?yàn)閳A心在直線上，所以有：，又因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有：，而圓心到直線的距離為，由弦長(zhǎng)為4，我們有弦心距.所以有聯(lián)立成方程組解得：或，又因?yàn)橥ㄟ^(guò)了坐標(biāo)原點(diǎn)，所以舍去.所以所求圓的方程為：，化為一般方程為：.（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，反射光線所在的直線即為，又因?yàn)?，所以反射光線所在的直線方程為：，所以反射光線所在的直線方程的一般式為：.18、a＝－1或a＝2【解析】函數(shù)的對(duì)稱軸是，根據(jù)與區(qū)間的關(guān)系分類討論得最大值，由最大值求得【詳解】函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，對(duì)稱軸方程為x＝a（1）當(dāng)a<0時(shí)，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1（2）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)（3）當(dāng)a>1時(shí)，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2綜上可知，a＝－1或a＝2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)最值問(wèn)題．二次函數(shù)在區(qū)間最值問(wèn)題，一般需要分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，如果，求最小值時(shí)分三類：，，，求最大值只要分兩類：和，類似分類19、（1）為上的奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，（2）由題意可得，得，然后分和解不等式即可【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，，即?duì)任意恒成立．所以為上的奇函數(shù)【小問(wèn)2詳解】由，得，即因?yàn)?，，且，所以且由，即?dāng)，即時(shí)，解得當(dāng)，即時(shí)，解得綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為20、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通過(guò)配方得，再通過(guò)對(duì)范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得；（2）由于，對(duì)分與進(jìn)行討論，即可求得的值及的最大值【小問(wèn)1詳解】∵，∴，且，∴若，即，當(dāng)時(shí)，；若，即，當(dāng)時(shí)，；若，即，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，.【小問(wèn)2詳解】∵，∴若，則有，得，與矛盾；若，則有，即，解得或（舍），∴時(shí)，，即，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值5.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集的定義，列出關(guān)于的不等式組即可求解；（2）由題意，，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出關(guān)于的不等式組即可求解；【小問(wèn)1詳解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取