遼寧省沈陽126中學2023-2024學年九年級（上）11月月考數(shù)學試卷（含答案）

第1頁（共1頁）遼寧省沈陽126中學2023-2024學年九年級（上）11月月考數(shù)學試卷一.選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）cos60°的值是（）A． B．1 C． D．2．（3分）一個正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的變量x，y的部分對應值如表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣5﹣111…根據(jù)表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個近似解x1的范圍是（）A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜14．（3分）一個不透明的箱子里有若干個小球，小球除顏色外完全相同．箱子中有12個白球，剩下的都是紅球，經(jīng)過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）小明用四根長度相同的木條制作了如圖1所示的能夠活動的菱形學具，并測得∠B＝60°，對角線AC＝9cm，接著把活動學具變?yōu)閳D2所示的正方形，則圖2中的對角線AC的長為（）A．18cm B． C． D．9cm6．（3分）從前有一天，一個笨漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺．他的鄰居教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個笨漢一試，不多不少剛好進去了．求竹竿有多長．設竹竿長x尺，則根據(jù)題意，可列方程（）A．（x+4）2+（x+2）2＝x2 B．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2 C．（x﹣4）2+（x+2）2＝x2 D．（x+4）2+（x﹣2）2＝x27．（3分）將拋物線y＝（x﹣3）2+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是（）A．y＝x2 B．y＝（x﹣6）2+4 C．y＝（x﹣6）2 D．y＝x2+48．（3分）如圖，將視力表中的兩個“E”放在平面直角坐標系中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心點O，①號“E”與②號“E”的相似比為2：1．點P與Q為一組對應點，若點Q坐標為（﹣2，3），則點P的坐標為（）A． B．（﹣6，4） C． D．（﹣4，6）9．（3分）汽車剎車后行駛的距離y（單位：米）與行駛的時間x（單位：秒）的函數(shù)關系式是y＝﹣6x2+15x，那么汽車剎車后到靜止所需時間的值等于該拋物線（）A．頂點的橫坐標 B．頂點的縱坐標 C．與直線x＝1的交點的縱坐標 D．與x軸交點的橫坐標10．（3分）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了（）A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL二.填空題（每題3分，共15分）11．（3分）若＝，則＝．12．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的兩個根，則x1+x2＝．13．（3分）小穎在地面E處放一面鏡子，當他垂直于地面AC站立于點C處時，剛好能從鏡子中看到教學樓的頂端B，F(xiàn)E⊥AC，根據(jù)光的反射定律有∠FEB＝∠FED，此時EA＝20米，CE＝2.5米．已知眼睛距離地面的高度DC＝1.6米，則教學樓的高度為米．14．（3分）對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，以下結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b＜m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確的是．（填寫正確的結(jié)論的序號）15．（3分）如圖，已知N為正方形ABCD的邊AB上一點，AB＝2，DN繞點N旋轉(zhuǎn)90°至NE，連接AE，BE，M為BE上的一點，MN∥AE，則當EN與直線AB所夾銳角為α°，時MN＝．三.解答題（共8小題，共75分）16．（6分）解方程：x2﹣x＝3x+5．17．（8分）有3張背面相同的紙牌A，B，C，其正面分別畫有三個不同的幾何圖形（如圖）．將這3張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張．求摸出兩張牌面圖形不相同，并且都是中心對稱圖形紙牌的概率（用樹狀圖或列表法求解，紙牌用A，B，C表示）．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段CD的中點，連接AC，AE，延長AE，BC交于點F，連接DF，∠ACF＝90°．（1）求證：四邊形ACFD是矩形；（2）若CD＝13，CF＝5，求四邊形ABCE的面積．19．（9分）如圖，直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)）與雙曲線為常數(shù)）相交于A（2，a），B（﹣1，2）兩點．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，試確定y1和y2的大小關系，并寫出判斷過程；（3）請直接寫出關于x的不等式的解集．20．（10分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）21．（10分）某超市銷售一批成本為20元/千克的綠色健康食品，深受游客青睞，超市按售價不低于成本價，且不高于52元銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該食品每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．（1）求該食品每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式；（2）若該超市每天銷售這種綠色健康食品獲利2400元，則銷售單價為多少元？（3）設銷售這種綠色健康食品每天獲利w（元），當銷售單價x為多少元/千克時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？22．（12分）某飯店特制了一批高腳杯，分為男士杯和女士杯（如圖1），相關信息如下：素材內(nèi)容素材1高腳杯：如圖1，類似這種杯托上立著一只細長腳的杯子．從下往上分為三部分：杯托，杯腳，杯體．杯托為一個圓；水平放置時候，杯腳經(jīng)過杯托圓心，并垂直任意直徑；杯體的水平橫截面都為圓，這些圓的圓心都在杯腳所在直線上．素材2圖2坐標系中，特制男士杯可以看作線段AB，OC，拋物線DCE（實線部分），線段DF，線段EG繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形（不考慮杯子厚度，下同）．圖2坐標系中，特制女士杯可以看作線段AB，OC，拋物線FCG（虛線部分）繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形．素材3已知，圖2坐標系中，OC＝50mm，記為C（0，50），D（﹣25，75），E（25，75），F(xiàn)（﹣25，150），G（25，150）．根據(jù)以上素材內(nèi)容，嘗試求解以下問題：（1）求拋物線DCE和拋物線FCG的解析式；（2）當杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無泡沫）靜止時，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度均為30mm，求兩者液體最上層表面圓面積相差多少？（結(jié)果保留π）（3）當杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無泡沫）靜止時，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度相等，兩者液體最上層表面圓面積相差450πmm2，求杯中液體最深度為多少？23．（12分）綜合與實踐．問題情境：數(shù)學活動課上，李老師發(fā)給每名同學一個菱形紙片ABCD，∠BAD＞90°，要求同學們將紙片沿一條直線折疊，探究圖形中的結(jié)論．問題發(fā)現(xiàn)：奮進小組在邊AD上取一點E，連接BE，將這個紙片沿BE翻折，點A的對應點為F，如圖1所示．如圖2，小明發(fā)現(xiàn)，當點F落在邊BD上時，∠EFD＝2∠ADB．如圖3，小紅發(fā)現(xiàn)，當點E是AD的中點時，連接DF，若已知AB和DF的長，則可求BE的長．問題提出與解決：奮進小組根據(jù)小明和小紅的發(fā)現(xiàn)，討論后提出問題1，請你解答．問題1：在菱形ABCD中，∠BAD＞90°，點E是邊AD上一點，將△ABE沿BE翻折得到△FBE．（1）如圖2，當點F在邊BD上時，求證：∠EFD＝2∠ADB．（2）如圖3，當點E是AD的中點時，連接DF，若AB＝4，DF＝3，求BE的長．拓展延伸：小剛受到探究過程的啟發(fā)，將∠BAD改為銳角；嘗試畫圖，并提出問題2，請你解答．問題2：如圖4，點D是△ABC外一點，AB＝AC＝BD＝2，，∠ABD＝2∠BDC，求BC的長．參考答案一.選擇題（每題3分，共30分）1．A； 2．D； 3．C； 4．B； 5．B； 6．B； 7．A； 8．D； 9．A； 10．C； 二.填空題（每題3分，共15分）11．； 12．3； 13．12.8； 14．①②④⑥； 15．或； 三.解答題（共8小題，共75分）16．x1＝5，x2＝﹣1．； 17．．； 18．（1）證明過程見解答；（2）45．； 19．（1）y＝﹣x+1；（2）①M、N在雙曲線的同一支上，當x1＜x2時，y1＜y2；②M、N在雙曲線的不同的一支上，當x1＜x2時，y1＞y2；（3）x＜﹣1或0＜x＜2．；20．； 21．（1）y＝﹣2x+180；（2）銷售單價為50元/千克；（3）銷售單價定為52元/千克時，利潤最大，最大利潤是2432元．； 22．（1）拋物線DCE：y＝x2+50；拋物線FCG：y＝x2+5