浙江省溫嶺市城南中學八年級數(shù)學《極差與方差》課件

20.2數(shù)據(jù)的波動20.2.1極差與方差（1）12月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210該表顯示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫問：2001年2月下旬上海的氣溫的極差是多少？2002年同期的上海的氣溫的極差又是多少？22-6=1616-9=7結論:2001年的2月下旬的氣溫變化幅度大于2002年同期的變化幅度.2經(jīng)計算可以看出，對于2月下旬的這段時間而言，2001年和2002年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是12。C.這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有差異呢？極差越大,波動越大3問題1:你會計算一組數(shù)據(jù)的變化范圍嗎？怎么算?最大值－最小值．一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差極差:極差＝問題3:你能舉一些生活中與極差有關的例子嗎?作用:極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍.問題2:極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)變化情況的量,但它受極端值的影響較大.為什么?引入新知班級里個子最高的學生比個子最矮的學生高多少？家庭中年紀最大的長輩比年紀最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子．4跟蹤練習一1.在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中,能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標是()A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D極差D2.數(shù)據(jù)0,-1,3,2,4的極差是＿＿＿＿＿.54.數(shù)據(jù)-1,3,0,x的極差是5,則x=＿＿＿＿＿.-2或43.某日最高氣溫是4℃,溫差是9℃,則最低氣溫是＿＿＿℃.-55老師的煩惱？甲、乙兩個同學本學期五次測驗的數(shù)學成績分別如下（單位：分）下星期三就要數(shù)學競賽了，甲，乙兩名同學只能從中挑選一個參加。若你是老師，你認為挑選哪一位比較適宜？甲8590909095乙9585958590680859095100成績（分）⑶現(xiàn)要挑選一名同學參加競賽，若你是老師，你認為挑選哪一位比較適宜？為什么？⑴請分別計算兩名同學的平均成績；⑵請根據(jù)這兩名同學的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；012345甲，乙兩名同學的測試成績統(tǒng)計如下：考試次數(shù)老師的煩惱？甲8590909095乙95859585907誰的穩(wěn)定性好？應以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲同學成績與平均成績的偏差的和：乙同學成績與平均成績的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0怎么辦？8誰的穩(wěn)定性好？應以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲同學成績與平均成績的偏差的平方和：乙同學成績與平均成績的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了?。?5-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=1009極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量,但只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍,不能衡量每個數(shù)據(jù)的變化情況,而且受極端值的影響較大.10怎樣才能衡量整個一組數(shù)據(jù)的波動大小呢?11想一想上述各偏差的平方和的大小還與什么有關？——與考試次數(shù)有關！所以要進一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性設一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我們用它們的平均數(shù)，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n12差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.方方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小.(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.定義131、樣本方差的作用是（）（A)表示總體的平均水平（B）表示樣本的平均水平（C）準確表示總體的波動大小（D）表示樣本的波動大小3、在樣本方差的計算公式數(shù)字10表示

，數(shù)字20表示

.2、樣本5、6、7、8、9的方差是

.跟蹤練習二D2樣本平均數(shù)樣本容量14例1在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個芭蕾舞團表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是甲團163164164165165165166167乙團163164164165166167167168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊?15解:甲、乙兩團演員的平均身高分別是164、計算下列各組數(shù)據(jù)的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（2）3336999；17小明的煩惱？在學校，小明本學期五次測驗的數(shù)學成績和英語成績分別如下（單位：分）數(shù)學7095759590英語8085908585通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學習你有什么建議？平均數(shù):都是85方差:①數(shù)學110;②英語10建議：英語較穩(wěn)定但要提高;數(shù)學不夠穩(wěn)定有待努力進步!18發(fā)現(xiàn)：方差越小，波動越小.方差越大，波動越大.19跟蹤練習三:651820

規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設其平均數(shù)分別為,方差分別為,

(1)當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加m個單位時，則有=+m,=(2)當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)n倍時,則有=n,=(3)當?shù)诙M