等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式(第1課)

等差數(shù)列的前項(xiàng)和〔第1課時(shí)〕復(fù)習(xí)回憶1.等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d3.等差中項(xiàng)Ａ＝———a+b2an-an-1=d

(n∈N*且n≥2)③②假設(shè)m+n=p+q那么am+an=ap+aqan=am+(n-m)d4.等差數(shù)列的性質(zhì)①等差數(shù)列的前項(xiàng)和〔第1課時(shí)〕等差數(shù)列的前n項(xiàng)和德國古代著名數(shù)學(xué)家高斯9歲的時(shí)候很快就解決了這個(gè)問題：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？趕快開動(dòng)腦筋，想一想！等差數(shù)列的前項(xiàng)和〔第1課時(shí)〕探究與發(fā)現(xiàn)問題化歸1+2+3+4+‥‥+n=？怎么求?等差數(shù)列的前項(xiàng)和〔第1課時(shí)〕數(shù)列前n項(xiàng)和的意義數(shù)列｛an｝：a1，a2，a3，…，an

，…我們把a(bǔ)1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，記作Sn這節(jié)課我們研究的問題是：(1)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)n，第n項(xiàng)an，求前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式；(2)對此公式進(jìn)行應(yīng)用。等差數(shù)列的前項(xiàng)和〔第1課時(shí)〕設(shè)等差數(shù)列a1,a2,a3,…它的前n項(xiàng)和是Sn=a1+a2+…+an-1+an(1)假設(shè)把次序顛倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1(2)由等差數(shù)列的性質(zhì)a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…由(1)+(2)得2sn=(a1+an〕+(a1+an〕+(a1+an)+..即Sn=n(a1+an)/2因?yàn)閍n=a1+〔n-1〕d所以Sn=na1+n(n-1)d/2下面將對等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行推導(dǎo)即前n項(xiàng)的和與首項(xiàng)末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)有關(guān)假設(shè)a1，n，d，那么如何表示Sn呢？等差數(shù)列的前項(xiàng)和〔第1課時(shí)〕例12000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通〞工程的通知》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通〞工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通〞工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施，方案每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通〞工程中的總投入是多少？等差數(shù)列的前項(xiàng)和〔第1課時(shí)〕例2.根據(jù)以下各題中的條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等差數(shù)列的前項(xiàng)和〔第1課時(shí)〕

想一想在等差數(shù)列{an}中，如果五個(gè)元素a1,an,n,d,Sn中的任意三個(gè),請問:能否求出其余兩個(gè)量?等差數(shù)列的前項(xiàng)和〔第1課時(shí)〕變2：等差數(shù)列－10，－6，2，·······前多少項(xiàng)和是54？變3：等差數(shù)列{an}中,d=20,an=18,Sn=48,求a1的值。等差數(shù)列的前項(xiàng)和〔第1課時(shí)〕例3一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310,前20項(xiàng)的和是1220,由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎?等差數(shù)列的前項(xiàng)和〔第1課時(shí)〕課堂小結(jié)1這節(jié)課體會(huì)了什么樣的研究方法?2這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么樣的公式?3這節(jié)課體會(huì)了什么樣的數(shù)學(xué)思想?等差數(shù)列的前項(xiàng)和〔第1課時(shí)〕(高考鏈接)等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為.,.(1)求通項(xiàng);(2)令,求.等差數(shù)列的前項(xiàng)和〔第1課時(shí)〕課堂小結(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式在兩個(gè)求和公式中,各有四個(gè)元素,只要知道其中三個(gè)元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個(gè)元素.公式的推證用的是倒序相加法(關(guān)于n的二次函數(shù)