第二章 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))課件

第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)（導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)）一、概述二、傅里葉（J.Fourier）定律三、導(dǎo)熱系數(shù)四、導(dǎo)熱微分方程五、導(dǎo)熱微分方程的單值性條件六、解決一具體導(dǎo)熱問題的一般步驟第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)一、概述：

一般我們認(rèn)為：導(dǎo)熱是發(fā)生在物體中的宏觀現(xiàn)象，故將物質(zhì)看作是連續(xù)介質(zhì)。導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論的主要任務(wù)：1.找出物體內(nèi)溫度與時間、空間的關(guān)系式，即求解溫度場；2.找出物體內(nèi)溫度分布與換熱量的普遍聯(lián)系式，即傅里葉定律。二、傅里葉（J.Fourier）定律：1.基本概念：1>.溫度場：物體某一時刻其內(nèi)各點(diǎn)的溫度分布：

t=f（x、y、z、

）

上式為三維非穩(wěn)態(tài)溫度場；當(dāng)

t/=0時，稱為三維穩(wěn)態(tài)溫度場，即：t=f（x、y、z）；若溫度場僅和二個或一個坐標(biāo)有關(guān)時則為二維或一維穩(wěn)態(tài)溫度場：即t=f（x、y）或：t=f（x）。

具有穩(wěn)態(tài)溫度場的導(dǎo)熱過程我們常稱之為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；具有非穩(wěn)態(tài)溫度場的導(dǎo)熱過程我們常稱之為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)a.等溫面：同一時刻溫度場中所有溫度相同的點(diǎn)構(gòu)成的面。b.等溫線：不同的等溫面與同一平面相交，在此平面上構(gòu)成的一簇曲線。c.特點(diǎn)：①不同的等溫面（線）不可能相交；②它們或者是完全封閉的曲面（線），或者終止于物體的邊界上；③沿等溫面（線）無熱量傳遞；④等溫面（線）的疏密可直觀反映出不同區(qū)域溫度梯度（或熱流密度）的相對大小。二、傅里葉（J.Fourier）定律：1.基本概念：2>.等溫面與等溫線：（溫度場習(xí)慣上用等溫面圖或等溫線圖來表示，如圖2-1）等溫線第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)二、傅里葉（J.Fourier）定律：1.基本概念：3>.溫度梯度gradt:兩等溫面間的溫差△t與其法線方向的距離△n比值的極限。在單位距離內(nèi)溫度沿法線方向上的變化值最大、最顯著，此時的溫度變化率稱之為溫度梯度。即：tt+△tt-△t△t1△t3△t△t24>.溫度梯度的方向：法線方向，指向溫度升高的方向。5>.熱流密度向量：與溫度梯度的方向相反，指向溫度降低的方向。垂直于等溫面（線）。寫成空間直角坐標(biāo)系形式有：第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)二、傅里葉（J.Fourier）定律：2.傅里葉（J.Fourier）定律：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時間內(nèi)通過給定面積的傳熱量，正比例于該處垂直導(dǎo)熱方向的截面面積及此處的溫度梯度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：幾點(diǎn)問題：1>.負(fù)號表示熱量傳遞指向溫度降低的方向，與溫度梯度方向相反。2>.溫度梯度是引起物體內(nèi)熱量傳遞的根本原因。3>.適用范圍：傅里葉定律是一個實驗定律，是導(dǎo)熱現(xiàn)象經(jīng)驗的規(guī)律性總結(jié)，普遍適用各種導(dǎo)熱現(xiàn)象。即不論是否變物性（λ=a+bt）,有無內(nèi)熱源，是否非穩(wěn)態(tài)，不論物體幾何形狀如何，也不論物質(zhì)的形態(tài)（固﹑液、氣），其都適用。4>.現(xiàn)實意義：只要已知溫度場，則可由傅里葉定律求出傳熱量，故求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵是求解物體中的溫度分布，給求解溫度場。第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)三、導(dǎo)熱系數(shù)：1.定義表達(dá)式：=-q/gradt2.物理意義：表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小。數(shù)值上等于單位溫度降度單位時間單位面積的導(dǎo)熱量。3.單位：通過量綱分析有：W/m·℃4.由來：一般用實驗方法測得。5.特性：λ是物性參數(shù)，它的大小起決于物質(zhì)的種類和熱力狀態(tài)，一般工程中僅認(rèn)為與溫度呈線性關(guān)系，即：

=0（a+bt）

0為0℃時導(dǎo)熱系數(shù)6.隔熱保溫材料（熱絕緣材料）：室溫條件下（20℃時）值小于0.12W/m·℃的材料。如：巖棉、膨脹珍珠巖等。特點(diǎn)是：a.多為多孔體或纖維體材料；b.間隙中多充滿氣體；c.嚴(yán)格講不能視為連續(xù)介質(zhì)；d.間隙的無限加大并不能提高保溫能力；e.濕度的增加使其保溫能力大大下降。7.20℃時典型材料的λ（W/m·℃）銅399碳鋼40水0.599干空氣0.0259

一般，金屬材料的λ最大，非金屬固體材料次之，液體更次之，而氣體最小。第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)1.目的：建立物體內(nèi)溫度與時間、空間的普遍聯(lián)系式。2.原理：熱力學(xué)第一定律與傳里葉定律。3.假定：a.物質(zhì)為各向同性的連續(xù)介質(zhì)；b.已知：、、cc.有內(nèi)熱源qv：qv為單位體積單位時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量，單位為：W/m34.推導(dǎo)：如圖取任一微元體dv且dv=dxdydz，則有：四、導(dǎo)熱微分方程dzdxdyxyz內(nèi)熱源qv

z+dz

z

x

x+dx

y

y+dy第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)四、導(dǎo)熱微分方程對此微元體應(yīng)用熱力學(xué)第一定律［導(dǎo)入微元體的熱量-導(dǎo)出微元體的熱量］+［內(nèi)熱源發(fā)熱量］

A

+

B=［熱力學(xué)能增量］A部：=

C①沿x軸方向：x截面：

x=qx·dydz

x+dx截面：

x+dx=qx+dx·dydz

因qx是x的函數(shù)，且在x至x+dx區(qū)間內(nèi)連續(xù)可微，據(jù)泰勒級數(shù)有：

忽略高階無窮小量，僅取級數(shù)前兩項有：代入x+dx截面有：

x+dx=qx·dydz+qx/x·dxdydz故沿x軸方向微元體導(dǎo)熱的凈熱流量為：

x-

x+dx=-qx/x·dxdydz同理第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)四、導(dǎo)熱微分方程②沿y軸方向?qū)胛⒃w的凈熱量為：

y-

y+dy=-qy/y·dxdydz③沿z軸方向?qū)胛⒃w的凈熱量為：

z-

z+dz=-qz/z·dxdydz

故A部（即微元體導(dǎo)熱的凈熱量）為：

A=-（qx/

x+

qy/

y+

qz/

z）dxdydz

據(jù)傳里葉定律有：

qx=-·

t/

xqy=-·

t/

yqz=-·

t/

z代入上式有：B部：B=qvdxdydzC部：C=c·

t/

·

dxdydz第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)四、導(dǎo)熱微分方程據(jù)A+B=C，整理消去dxdydz有：上式即為一般的導(dǎo)熱微分方程式。若材料為常物性，即、、c均為常數(shù)，且令=/c有：或?qū)懗桑菏街楔?為拉普拉斯運(yùn)算符。上式即常用的導(dǎo)熱微分方程。⑵物性參數(shù)為常數(shù)且溫度場穩(wěn)態(tài)時：⑶溫度場穩(wěn)態(tài)且無內(nèi)熱源時：另外可通過坐標(biāo)變換，將導(dǎo)熱微分方程寫成圓柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)形式。請見式2-12，13。⑴物性參數(shù)為常數(shù)且無內(nèi)熱源時：第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)四、導(dǎo)熱微分方程5.導(dǎo)溫系數(shù)（熱擴(kuò)散率）①定義：物體被加熱或冷卻時，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力。②表達(dá)式：

=/c③單位：m2/s④物理意義講析：常溫常壓下：

水=0.599w/m·℃

空=0.0259w/m·℃

水/空≈23而：

水=1.43×10-7m2/s，

空=2.14×10-5m2/s，空/

水≈160

5

4

3

2

1第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)五、導(dǎo)熱微分方程的單值性條件（定解條件）

使導(dǎo)熱微分方程有唯一解的條件即為單值性條件。1.時間條件（又稱初始條件）：①穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：過程與時間無關(guān)，即t/=0，無此條件。②非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：即已知初始時刻物體內(nèi)溫度場，常寫作：t|=0=f（x,y,z）

若初始時各點(diǎn)溫度相等，則有：t|=0=t0=常數(shù)2.邊界條件：反映了導(dǎo)熱物體邊界上的溫度或與邊界周圍環(huán)境發(fā)生熱過程的情況。往往是發(fā)生導(dǎo)熱現(xiàn)象的直接原因。常被分為第一、二、三等3類條件。第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)五、導(dǎo)熱微分方程的單值性條件2.邊界條件：①第一類邊界條件：已知物體邊界上的溫度值。即t|s=twa.穩(wěn)態(tài)時，tw不隨時間改變。tw=Constor：tw=f（x,y,z）且（x,y,z）∈sb.非穩(wěn)態(tài)時，tw隨時間改變。tw=f（x,y,z,

）且（x,y,z）∈s

例如：一維穩(wěn)態(tài)無限大平壁有：

t|x=0=tw1

t|x=

=tw2對于二、三維穩(wěn)態(tài)溫度場，因其邊界面不止兩個，此時應(yīng)給出各個邊界面的溫度值。tw1tw2txo

第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)五、導(dǎo)熱微分方程的單值性條件2.邊界條件：②第二類邊界條件：已知任何時刻邊界面上的熱流密度值，即已知邊界上的溫度變化率，但并不已知溫度分布，即：q|s=qwor：-t/n|s=qw/a.穩(wěn)態(tài)時：qw=常數(shù)b.非穩(wěn)態(tài)時：qw=-

（t/n）|s=f（）例如：肋片根部的邊界情況即x=0處，其熱流通量具有穩(wěn)定值q0，即：-t/x|x=0=q0/肋片頂部，當(dāng)x=l→∞時，可忽略頂端與周圍流體的換熱量，而認(rèn)為此處絕熱，即ql=0，此時即相于已知此處第二類邊界條件。-t/x|x=l=0q0=-

（t/x）|x=0第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)五、導(dǎo)熱微分方程的單值性條件2.邊界條件：③第三類邊界條件：已知物體邊界處與周圍流體的換熱系數(shù)h以及流體的溫度tf。即：-

（t/n）|s=h（t|s-tf）

其中，對于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時，h、tf將不隨時間變化；對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時，h、tf可以是時間的函數(shù)，即：h=f1（）tf=f2（）

如上圖當(dāng)肋片頂端與周圍流體的對流換熱量不能忽略時，此邊界條件即為第三類邊界條件，可寫成：-

（t/x）|x=l=h（t|x=l-tf）

第三類邊界條件與第一、二類邊界條件區(qū)別是：t/n|s、t|s均未知，但知道其兩者間的函數(shù)關(guān)系式。第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)五、導(dǎo)熱微分方程的單值性條件

綜上所述，要完整地描述一具體的導(dǎo)熱現(xiàn)象，應(yīng)有：①適合該導(dǎo)熱問題的導(dǎo)熱微分方程式②描述該現(xiàn)象特性的單值性條件：a.初始條件