九年級數(shù)學(xué)上第二章一元二次方程單元測試卷含答案(湘教版)

第頁九年級數(shù)學(xué)上第二章一元二次方程單元測試卷含答案（湘教版）一.選擇題(共10小題)1.下列方程是一元二次方程的是()A.x2+=3B.x2+x=yC.(x﹣4)(x+2)=3D.3x﹣2y=02.若(a﹣3)x+4x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為()A.3B.﹣3C.±3D.無法確定3.把一元二次方程(1﹣x)(2﹣x)=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中a、b、c分別為()A.2、3、﹣1B.2、﹣3、﹣1C.2、﹣3、1D.2、3、14.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時，原方程可變形為()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=196.已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為()A.10B.14C.10或14D.8或107.若關(guān)于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k58.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的兩根，則x1﹣x1x2+x2的值是()A.B.C.D.9.有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊(duì)之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A.x(x﹣1)=45B.x(x+1)=45C.x(x﹣1)=45D.x(x+1)=4510.已知M=a﹣1，N=a2﹣a(a為任意實(shí)數(shù))，則M、N的大小關(guān)系為()A.MND.不能確定二.填空題(共8小題)11.已知(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=.12.方程(x+1)2﹣2(x﹣1)2=6x﹣5的一般形式是.13.若m是關(guān)于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，則m+n=.14.將一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(x﹣a)2=b的形式，則ab=.15.用換元法解(x2﹣1)2﹣2x2﹣1=0，設(shè)x2﹣1=y，則原方程變形成y的形式為.16.若關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為.17.已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22=.18.某工程生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一季度共生產(chǎn)了364個，其中1月份生產(chǎn)了100個，若2、3月份的平均月增長率為x，則可列方程為.三.解答題(共10小題)19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋孩?2x+3)2﹣25=0②x2+6x+7=0(用配方法解)③3x2+1=4x.④2(x﹣3)2=x2﹣9.20.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根.21.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根.22.某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同.(1)求該種商品每次降價的百分率;(2)若該種商品進(jìn)價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元.問第一次降價后至少要售出該種商品多少件23.一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y(千克)及售價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x(元/千克)…50607080…銷售量y(千克)…100908070…(1)求y及x的函數(shù)關(guān)系式;(2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元24.如圖，一個農(nóng)戶要建一個矩形豬舍ABCD，豬舍的一邊AD利用長為12米的住房墻，另外三邊用25米長的建筑材料圍成.為了方便進(jìn)出，在CD邊留一個1米寬的小門.(1)若矩形豬舍的面積為80平方米，求及墻平行的一邊BC的長;(2)若及墻平行的一邊BC的長度不小于及墻垂直的一邊AB的長度，問BC邊至少應(yīng)為多少米25.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)2≥0∴(y+2)2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4.(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值;(2)求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值;(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖，設(shè)AB=x(m)，請問：當(dāng)x取何值時，花園的面積最大最大面積是多少湖南省澧縣張公廟中學(xué)2018-2018學(xué)年湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章《一元二次方程》單元檢測參考答案一.選擇題(共10小題)1.C.2.B.3.B.4.B.5.B.6.B.7.B.8.D.9.A.10.A二.填空題(共8小題)11.﹣1.12.x2﹣4=0.13.﹣1.14.12.15.y2﹣2y﹣3=0.16.a≤且a≠1.17.13.18.100+100(1+x)+100(1+x)2=364.三.解答題(共10小題)19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋孩賦1=1，x2=﹣4.②x1=﹣3+，x2=﹣3﹣;③x1=1，x2=.④x1=3，x2=9.20.解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=(2m+1)2﹣4×1×(m2﹣1)=4m+5>0，解得：m>﹣.(2)m=1，此時原方程為x2+3x=0，即x(x+3)=0，解得：x1=0，x2=﹣3.21.解：(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=;方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=﹣，解得x1=﹣.22.解：(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×(1﹣x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去).答：該種商品每次降價的百分率為10%.(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品(100﹣m)件，第一次降價后的單件利潤為：400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);第二次降價后的單件利潤為：324﹣300=24(元/件).依題意得：60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元.第一次降價后至少要售出該種商品23件.23.解：(1)設(shè)y及x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，根據(jù)題意得，解得.故y及x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+150(0≤x≤90);(2)根據(jù)題意得(﹣x+150)(x﹣20)=4000，解得x1=70，x2=100>90(不合題意，舍去).答：該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為70元.24.解：(1)設(shè)BC的長為xm，則AB的長為(25+1﹣x)m.依題意得：(25+1﹣x)x=80，化簡，得x2﹣26x+160=0，解得：x1=10，x2=16(舍去)，答：矩形豬舍的面積為80平方米，求及墻平行的一邊BC的長為10m;(2)依題意得：，解得≤x≤12，所以x最小=.答：若及墻平行的一邊BC的長度不小于及墻垂直的一邊AB的長度，問BC邊至少應(yīng)為米.25.解：(1)m2+m+4=(m+)2+，∵(m+)2≥0，∴(m+)2+≥，則m2+m+4的最小值是;(2)4﹣x2+2x=﹣(x