曲靖市沾益縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前曲靖市沾益縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份））下列等式成立的是（）A.=B.（-x-1）（1-x）=1-x2C.=-D.（-x-1）2=x2+2x+12.（湖南省衡陽市耒陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）第一次素質(zhì)檢測數(shù)學(xué)試卷）下列各式約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=3.（2021?大連二模）如圖，將?ΔABC??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△?AB′C′??，點(diǎn)?C??的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)?C′??，?C′B′??的延長線交?BC??于點(diǎn)?D??，連接?AD??．則下列說法錯(cuò)誤的是?(???)??A.?ΔABC???△?AB'C'??B.?AB'//BC??C.?∠CDC'=∠CAC'??D.?AD??平分?∠BDB'??4.（2022年臺灣省第二次中考數(shù)學(xué)試卷（））若多項(xiàng)式33x2-17x-26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均為整數(shù)，則|a+b+c+d|之值為何？（）A.3B.10C.25D.295.（2021?天心區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，要測量河岸相對的兩點(diǎn)A、B間的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，測得的DE的長就是AB的長，根據(jù)的原理是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.（廣東省揭陽市惠來縣葵梅中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）下列說法不正確的是（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.一組鄰邊都相等的四邊形是菱形C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D.兩個(gè)鄰角為直角，對角線相等的矩形是正方形8.（2005-2006學(xué)年山東省威海市榮成市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列語句（）正確．A.射線比直線短一半B.延長AB到CC.兩點(diǎn)間的線叫做線段D.經(jīng)過三點(diǎn)A，B，C不一定能畫出直線來9.（2022年第7屆“創(chuàng)新杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初一第2試））要使n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，至少要添加（）A.（n-3）條對角線B.（n-2）條對角線C.（n-1）條對角線D.n條對角線10.（2021?紹興）如圖，菱形?ABCD??中，?∠B=60°??，點(diǎn)?P??從點(diǎn)?B??出發(fā)，沿折線?BC-CD??方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)?D??停止．在?ΔABP??形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是?(???)??A.直角三角形?→??等邊三角形?→??等腰三角形?→??直角三角形B.直角三角形?→??等腰三角形?→??直角三角形?→??等邊三角形C.直角三角形?→??等邊三角形?→??直角三角形?→??等腰三角形D.等腰三角形?→??等邊三角形?→??直角三角形?→??等腰三角形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）第三次測試數(shù)學(xué)試卷）若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，其內(nèi)角和為．12.（江蘇省無錫市南長實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））分?jǐn)?shù)，的最簡公分母是．13.（2022年春?江陰市校級期中）已知關(guān)于x的分式方程=1有增根，則a的值為．14.（2022年上海市“新知杯”初中數(shù)學(xué)競賽試卷）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊順次為a、b、c，∠C=90°．若關(guān)于x的方程c（x2+1）-2bx-a（x2-1）=0的兩根平方和為10，則的值為．15.如圖，兩條相交線段上有9個(gè)點(diǎn)，一共可以組成個(gè)不同的三角形．16.（2021年春?醴陵市校級期中）已知x2+kx+是完全平方式，則k=．17.下列關(guān)于x的方程，其中是分式方程的是（填序號）．①=5；②（x+3）+2=；③+1=；④=3；⑤1+=2-；⑥+=1．18.（湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作7條對角線，則它是邊形，它的內(nèi)角和為，外角和為．19.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2020年秋?東臺市月考）如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=100?，∠ABC=80?，則∠BDC=．20.（江蘇省蘇州市常熟市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2011春?常熟市期中）如圖：DF⊥AB于F，∠A=40°，∠B=48°，則∠ACB=，∠AED=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.分式通分：和．22.將下列各式通分：，，．23.（2022年春?重慶校級月考）閱讀下列材料，解答下列問題：材料1．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一個(gè)變形過程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式．但是對于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把c2-6c+8分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．24.已知a-b=2+，b-c=2-，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．25.己知周長小于13的三角形的三條邊長都是質(zhì)數(shù)，且其中一條邊長為3，求這樣不同的三角形的個(gè)數(shù)．26.如圖，已知AD是等邊△ABC的角平分線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且AD=6，BD=2，點(diǎn)M是AD上一動(dòng)點(diǎn)，求△BEM的周長的最小值．27.（2011?襄陽）如圖，點(diǎn)?P??是正方形?ABCD??邊?AB??上一點(diǎn)（不與點(diǎn)?A??，?B??重合），連接?PD??并將線段?PD??繞點(diǎn)?P??順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?90°??得到線段?PE??，?PE??交邊?BC??于點(diǎn)?F??，連接?BE??，?DF??．（1）求證：?∠ADP=∠EPB??；（2）求?∠CBE??的度數(shù)；（3）當(dāng)?APAB?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、不能約分，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-x-1）（1-x）=-1+x2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=-，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-x-1）2=x2+2x+1，此選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】利用分式的性質(zhì)以及整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法逐一計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步判斷得出答案即可．2.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=1，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)約分的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．3.【答案】解：?∵?將?ΔABC??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△?AB′C′??，?∴ΔABC???△?AB'C'??，故選項(xiàng)?A??不符合題意；如圖，連接?CC'??，?∵ΔABC???△?AB'C'??，?∴AC=AC'??，?∠AC'D=∠ACD??，?∴??點(diǎn)?A??，點(diǎn)?D??，點(diǎn)?C??，點(diǎn)?C'??四點(diǎn)共圓，?∴∠CDC'=∠CAC'??，?∠ADC'=∠ACC'??，?∠ADB=∠AC'C??，故選?C??不合題意；?∵AC=AC'??，?∴∠ACC'=∠AC'C??，?∴∠ADB=∠ADC'??，?∴AD??平分?∠BDB'??，故選?D??不合題意；故選：?B??．【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得?ΔABC???△?AB'C'??，由全等三角形的性質(zhì)依次判斷可求解．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【答案】首先利用因式分解，即可確定a，b，c，d的值，即可求解．【解析】33x2-17x-26=（11x-13）（3x+2）∴|a+b+c+d|=|11+（-13）+3+2|=3故選A．5.【答案】解：?A??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．6.【答案】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE（全等三角形，對應(yīng)邊相等）．故選B．【解析】【分析】首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，再由條件BC=CD，∠ACB=∠ECD，利用ASA可以證出△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形，對應(yīng)邊相等可得到AB=DE．7.【答案】【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；D、兩個(gè)鄰角為直角，對角線相等的矩形是正方形，正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷A、C；根據(jù)菱形的定義即可判斷B；根據(jù)矩形和正方形的判定即可判斷D．8.【答案】【解答】解：A、直線和射線都沒有長短，所以射線比直線短一半錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、延長AB到C，正確的說法是延長線段AB到C，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩點(diǎn)間的線叫做線段，不符合線段的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，則經(jīng)過三點(diǎn)A，B，C能畫出直線來；若三點(diǎn)A，B，C不在一條直線上，則經(jīng)過三點(diǎn)A，B，C不能畫出直線來．所以說經(jīng)過三點(diǎn)A，B，C不一定能畫出直線來，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)直線、射線、線段有關(guān)知識，對每個(gè)選項(xiàng)注意判斷得出正確選項(xiàng)．9.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知，若n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，則則從n邊形一頂點(diǎn)n-3條對角線構(gòu)成n-3個(gè)三角形即可滿足．故選A．【解析】【分析】若n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，則從n邊形一頂點(diǎn)n-3條對角線構(gòu)成n-3個(gè)三角形即可滿足，即可選出正確選項(xiàng)．10.【答案】解：?∵∠B=60°??，故菱形由兩個(gè)等邊三角形組合而成，當(dāng)?AP⊥BC??時(shí)，此時(shí)?ΔABP??為直角三角形；當(dāng)點(diǎn)?P??到達(dá)點(diǎn)?C??處時(shí)，此時(shí)?ΔABP??為等邊三角形；當(dāng)?P??為?CD??中點(diǎn)時(shí)，?ΔABP??為直角三角形；當(dāng)點(diǎn)?P??與點(diǎn)?D??重合時(shí)，此時(shí)?ΔABP??為等腰三角形，故選：?C??．【解析】把點(diǎn)?P??從點(diǎn)?B??出發(fā)，沿折線?BC-CD??方向移動(dòng)的整個(gè)過程，逐次考慮確定三角形的形狀即可．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，涉及到等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)，題目有一定的綜合性，難度適中．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n=（n-2）?180°，解得n=6，其內(nèi)角和為（6-2）?180°=720°，故答案為720°．【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)內(nèi)角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解，再利用多邊形的內(nèi)角和定理求解．12.【答案】【解答】解：∵=，∴，的最簡公分母是4x（x-y）；故答案為：4x（x-y）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x+1），得a+2=x+1．∵原方程增根為x=-1，∴把x=-1代入整式方程，得a=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．14.【答案】【解答】解：原方程整理為（c-a）x2-2bx+（c+a）=0，設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)根，則x12+x22=10，即（x1+x2）2-2x1x2=10，把方程根公式代入，得（）2-2×=10，即4b2-（c2-a2）=5（c-a）2，由勾股定理得：c2-a2=b2，代入以上方程整理后有3b2=5（c-a）2．∵c是斜邊，∴c＞a，兩邊開平方，得b+a=c，兩邊同時(shí)平方得，3b2+5a2+2ab=5c2，再次將勾股定理代入得，3b2+5a2+2ab=5a2+5b2，2b2=2ab，∴=．故答案為：．【解析】【分析】將原方程整理為一元二次方程的一般形式，設(shè)方程兩根為x1，x2，再根據(jù)兩根平方和為10，列出等式并變形，將兩根關(guān)系整體代入即可．15.【答案】【解答】解：①直線直線b上有6個(gè)點(diǎn)，可以與點(diǎn)A7組成三角形的個(gè)數(shù)是：6×（6-1）÷2=15（個(gè)）．同理，可以與點(diǎn)A8組成三角形的個(gè)數(shù)是：6×（6-1）÷2=15（個(gè)）．與點(diǎn)A9組成三角形的個(gè)數(shù)是：6×（6-1）÷2=15（個(gè)）．②直線a上有3個(gè)點(diǎn)，可以與點(diǎn)A1組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．同理，可以與點(diǎn)A2組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．可以與點(diǎn)A3組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．可以與點(diǎn)A5組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．可以與點(diǎn)A6組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．則總的三角形的個(gè)數(shù)是：15×3+3×15=60（個(gè)）．故答案是：60．【解析】【分析】直線b上有6個(gè)點(diǎn)，可以與點(diǎn)A7組成6×（6-1）÷2=15個(gè)三角形，同理，可以與點(diǎn)A8組成6×（6-1）÷2=15個(gè)三角形，與點(diǎn)A9組成6×（6-1）÷2=15個(gè)三角形．直線a上有3個(gè)點(diǎn)，可以與點(diǎn)A1組成3×（3-1）÷2=3個(gè)三角形，則易求直線a上3個(gè)點(diǎn)與直線b上的點(diǎn)所組成的三角形的個(gè)數(shù)．16.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+kx+是完全平方式，∴k=±2×=±1，故答案為：±1．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．17.【答案】【解答】解：①=5、②（x+3）+2=、③+1=的方程分母中不含未知數(shù)x，故不是分式方程．④=3、⑤1+=2-、⑥+=1的方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故答案是：④⑤⑥．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．18.【答案】【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n-3=7，解得n=10，故它是十邊形，它的內(nèi)角和為（10-2）?180°=1440°，外角和等于360°．故答案為：十，1440°，360°．【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可得n-3=7，求出n的值，再根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360°即可求解．19.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CBD，∠A=100?，∴∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=80?，∴∠CBD=40°，∴∠BDC=180°-100°-40°=40°，故答案為：40?．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，根據(jù)∠ABC=80?求出∠CBD=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．20.【答案】【解答】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∠B=48°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-48°=92°，在△AEF中，∵DF⊥AB，∠A=40°，∴∠AED=∠A+∠AFE=40°+90°=130°．故答案為：92°；130°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可求出∠ACB，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可求出∠AED．三、解答題21.【答案】【解答】解：==，=．【解析】【分析】先把第一個(gè)分式化簡，再找出最簡公分母，最后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可．22.【答案】【解答】解：=，=，=．【解析】【分析】找出最簡公分母即可．23.【答案】【解答】解：（1）c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3+1）=（c-4）（c-2）；（2）①（a-b）2+2（a-b）+1設(shè)a-b=t，則原式=t2+2t+1=（t+1）2，則（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；②（m+n）（m+n-4）+3設(shè)m+n=t，則t（t-4）+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=（t-2）2-1=（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），則（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)材料1，可以對c2-6c+8分解因式；（2）①根據(jù)材料2的整體思想可以對（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；②根據(jù)材料1和材料2可以對（m+n）（m+n-4）+3分解因式．24.【答案】【解答】解：∵a-b=2+，b-c=2-，∴a-b+b-c=4，即a-c=4，∴（a-b）2=7+4，（b-c）2=7-4，（a-c）2=16，即a2-2ab+b2=7+4，①b2-2bc+c2=7-4，②a2-2ac+c2=16．③①+②+③得，a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=30，即2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=30，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=15．【解析】【分析】由a-b=2+，b-c=2-，得到a-c=4，即a-c=5，再都變成完全平方公式的形式，然后三式相加即可求出．25.【答案】【解答】解：13以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，∵若三邊為2，3，5，2+3=5構(gòu)不成三角形，若三邊為2，3，7，2+3＜7構(gòu)不成三角形，若三邊為3，5，7，3