宜春市萬載縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前宜春市萬載縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））在有理式a-b，，，，-，中，分式的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.（2021?路南區(qū)三模）觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個全等的直角三角形的兩直角邊分別為?a??，?b??，?a>b??，根據(jù)圖中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式?(???)??A.?a(a-b)?=aB.?(a+b)(a-b)?=aC.?(?a-b)D.?(?a+b)3.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2002?深圳）將多項式x2-3x-4分解因式，結(jié)果是（）A.（x-4）（x+1）B.（x-4）（x-1）C.（x+4）（x+1）D.（x+4）（x-1）4.（江蘇省宿遷市宿豫區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知a=-（0.2）2，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A.a＜b＜d＜cB.b＜a＜d＜cC.a＜b＜c＜dD.b＜a＜c＜d5.（2021?黔東南州模擬）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.從1，2，3，…，1000中找n個數(shù)，使其中任兩個數(shù)的和是36的倍數(shù)，則n的最大值為（）A.25B.26C.27D.287.（2016?邵東縣一模）下列敘述正確的是（）A.方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似C.在不等式兩邊同乘以或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變D.兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等8.（2021?武漢模擬）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.偉B.大C.中D.華9.（2021年春?丹徒區(qū)月考）鎮(zhèn)江市教育局為幫助全市貧困師生舉行“一日捐”活動，甲、乙兩校教師各捐款60000元，已知“…”，設(shè)乙學(xué)校教師有x人，則可得方程-=20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補（）A.乙校教師比甲校教師人均多捐20元，且甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%B.甲校教師比乙校教師人均多捐20元，且乙校教師的人數(shù)比甲校教師的人數(shù)多20%C.甲校教師比乙校教師人均多捐20元，且甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%D.乙校教師比甲校教師人均多捐20元，且乙校教師的人數(shù)比甲校教師的人數(shù)多20%10.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若BC=7，則AE的長為（）A.4B.5C.6D.7評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，等邊三角形AOB繞點O旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置，且OA′⊥OB，則△AOB旋轉(zhuǎn)了______度．12.關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值是．13.長為，1+，+的三條線段可以構(gòu)成一個三角形，則自然數(shù)n=．14.（山東省煙臺市龍口市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的方程+2=解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．15.（江蘇省無錫市江陰市夏港中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解：x2-8=．16.（湖南省邵陽市邵陽縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x=．17.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x時，分式有意義．18.（2022?寧波模擬）已知圓錐的軸截面是邊長為6的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積是______．19.（初三奧賽訓(xùn)練題14：直線與圓（））已知△ABC的三邊長都是整數(shù)，且△ABC外接圓的直徑為6.25，那么△ABC三邊的長是．20.（湖南省衡陽市耒陽市冠湘中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?耒陽市校級期中）在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，∠B=35°，則∠CAD=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年廣東省汕頭市八年級第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)卷）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2，AO=，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．22.如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點．∠COB=140°，∠AOB=α，將△COB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當(dāng)α=110°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．23.（2022年春?盤錦校級月考）已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點M是BE的中點，連接CM、DM．（1）當(dāng)點D在AB上，點E在AC上時（如圖一），求證：DC=CM，DM⊥CM；（2）當(dāng)點D在CA延長線上時（如圖二）（1）中結(jié)論仍然成立，請補全圖形（不用證明）；（3）當(dāng)ED∥AB時（如圖三），上述結(jié)論仍然成立，請加以證明．24.先化簡，再求值：÷（x+2）-，其中x=6．25.（2020年秋?閻良區(qū)期末）（2020年秋?閻良區(qū)期末）如圖，某地由于居民增多，要在公路m上增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長？（保留作圖痕跡，不寫作法）26.（重慶七十一中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）計算（1）?（2）÷．27.（2022年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)二模試卷）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AB邊上的一點，且AD=CD，P是直線AC上任意一點，過點P作PE⊥AD于點E，PF⊥CD于點F．（1）如圖1，當(dāng)點P在線段AC上，猜想：線段PE、PF與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)點P在AC的延長線上時，其它條件不變，請你在圖2中補全圖形，并標(biāo)記相應(yīng)的字母，并根據(jù)補全的圖形猜想PE、PF與BC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不用證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：，，是分式，故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.【答案】解：標(biāo)記如下：?∵?S?∴(?a-b)??=a2故選：?C??．【解析】根據(jù)小正方形的面積等于大正方形的面積減去4個直角三角形的面積可得問題的答案．此題考查的是勾股定理的證明，掌握面積差得算式是解決此題關(guān)鍵．3.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x-4=（x+1）（x-4）．故選A．4.【答案】【解答】解：∵a=-（0.2）2=-，b=-2-2=-，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，∴b＜a＜d＜c，故選B．【解析】【分析】有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整整數(shù)數(shù)指數(shù)冪先求出a、b、c、d的值，再根據(jù)實數(shù)大小比較的法則即可得出答案．5.【答案】解：?A??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?B??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?C??．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；?D??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：?C??．【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)?180°??，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答．此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6.【答案】【解答】解：不妨設(shè)找出的任意三個數(shù)為a、b、c，由題可得：a+b=36n1①，a+c=36n2②，b+c=36n3③，其中n1、n2、n3是正整數(shù)．由①+②-③得：2a=36（n1+n2-n3），即a=18（n1+n2-n3）．則a是18的倍數(shù)．同理可得：b、c都是18的倍數(shù)．由于a、b、c表示任意的三個數(shù)，因此找出的n個數(shù)都是18的倍數(shù)．由于找出的任意兩個數(shù)的和是36的倍數(shù)，因此找出的n個數(shù)都是18的奇數(shù)倍或都是18的偶數(shù)倍．①若找出的n個數(shù)都是18的奇數(shù)倍，則找出的最大的數(shù)可表示為18（2n-1）．解18（2n-1）≤1000得：n≤．所以n取到最大值，為28．②若找出的n個數(shù)都是18的偶數(shù)倍，則找出的最大的數(shù)可表示為18×2n即36n．解36n≤1000得：n≤．所以n取到最大值，為27．綜上所述：n的最大值為28．故選：D．【解析】【分析】不妨設(shè)找出的任意三個數(shù)為a、b、c，根據(jù)條件可推出a、b、c都是18的倍數(shù)，進而可得到找出的n個數(shù)都是18的倍數(shù)．由于找出的任意兩個數(shù)的和是36的倍數(shù)，因此找出的n個數(shù)都是18的奇數(shù)倍或都是18的偶數(shù)倍．然后分別討論就可解決問題．7.【答案】【解答】解：A、方差越小，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，故本選項錯誤；B、有一個銳角相等的兩個直角三角形相似，故本選項正確；C、在不等式兩邊同乘以或同除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變，故本選項錯誤；D、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)方差的意義、相似三角形的判定、不等式的性質(zhì)和全等三角形的判定分別進行分析，即可得出答案．8.【答案】解：?A??、“偉”不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??、“大”是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?C??、“中”既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?D??、“華”不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9.【答案】【解答】解：設(shè)乙學(xué)校教師有x人，那么當(dāng)甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%時，甲校教師有（1+20%）x人．如果乙校教師比甲校教師人均多捐20元，那么可列出方程-=20，故選：A．【解析】【分析】方程-=20中，表示乙校教師人均捐款額，（1+20%）x表示甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%，則表示甲校教師人均捐款額，所以方程表示的等量關(guān)系為：乙校教師比甲校教師人均多捐20元，由此得出題中用“…”表示的缺失的條件．10.【答案】【解答】解：∵AC=BC，BC=7，∴AC=7，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC=7，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，根據(jù)全等三角形的判定定理得到Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案．二、填空題11.【答案】旋轉(zhuǎn)角∠AOA′=∠AOB+∠BOA′=60°+90°=150°．∴△AOB旋轉(zhuǎn)了150度．故填：150．【解析】12.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程=2a無解，∴2ax-4a=a-2，則2ax=5a-2，當(dāng)a=0時，一元一次方程無解；當(dāng)a≠0，則x==2，解得：a=2，故關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值是0或2．故答案為：0或2．【解析】【分析】首先解分式方程，進而利用一元一次方程無解以及分式方程無解，分別得出答案．13.【答案】【解答】解：①當(dāng)n=1時，1、1+、1+，能圍成三角形；②當(dāng)n≥2時，由三條線段的長為，1+，+，且＜1+＜+，要圍成三角形，需+1+＞+，即-＜1，（-1）＜1，∵＞，∴（-1）＜（-1）＜1，∴（-）2＜，又∵n≥2，∴-＞0，∴0＜-＜，解得＜n＜＜3，∴n=2，綜上所知n=1，2．故答案為：1，2．【解析】【分析】分類討論：分n=1和n≥2兩種情況．依據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出方程組并解答．14.【答案】【解答】解：去分母得：m+2（x+2）=x解得：x=-m-4，∵關(guān)于x的方程+2=解為負(fù)數(shù)，∴-m-4＜0，∴m＞-4，∵x+2≠0，∴x≠-2，∴m的取值范圍為：m＞-4且m≠-2．故答案為：m＞-4且m≠-2．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出m的范圍即可．15.【答案】【解答】解：x2-8=x2-(2)2=（x+2）（x-2）故答案為：（x+2）（x-2）．【解析】【分析】首先把8化成(2)2，然后根據(jù)平方差公式，在實數(shù)范圍內(nèi)，把x2-8進行因式分解即可．16.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得x2-9=0且（x-3）（x+1）≠0．解得x=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．17.【答案】【解答】解：當(dāng)x≠時，分式有意義，故答案為：≠0．【解析】【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．18.【答案】解：?∵?圓錐的軸截面是一個邊長為6的等邊三角形，?∴??底面半徑?=3??，底面周長?=6π??，?∴??圓錐的側(cè)面積?=1故答案為：?18π??．【解析】易得圓錐的底面半徑及母線長，那么圓錐的側(cè)面積?=??底面周長?×?母線長?÷2??．本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)圓錐的一些計算公式，難度不大．19.【答案】【答案】設(shè)△ABC三邊長為a，b，c且a，b，c均為正整數(shù)．根據(jù)已知條件知三角形的三個邊長均小于外接圓直徑6.25．然后根據(jù)海倫--秦九韶公式=S=absinC=求得64（abc）2=625?（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b），最后由數(shù)的整除求得三角形的三個邊長．【解析】設(shè)△ABC三邊長為a，b，c且a，b，c均為正整數(shù)，△ABC外接圓直徑2R=6.25．∵a，b，c≤2R，∴a，b，c只能取1、2、3、4、5、6；由=S=absinC=，得?（a+b+c）（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）=∴64（abc）2=625?（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）∴54|（abc）2故a，b，c中至少有兩個5；不妨設(shè)a=b=5，則64C2=（10+c）?C?C?（10-c）?C=6，∴△ABC三邊長為5，5，6．故答案為：5、5、6．20.【答案】【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠B=35°，∴∠BAD=90°-∠AB=90°-35°=55°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=90°-55°=35°．故答案為：35°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后求解即可．三、解答題21.【答案】【答案】.證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)【解析】在x軸上存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形①若點P在x軸負(fù)半軸上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=∴點P1（，0）②若點P在x軸上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴點P2（0，0）③若點P在x軸正半軸上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=∴點P3（，0）【解析】略22.【答案】【解答】（1）證明：∵△ADC是由△COB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等邊三角形；（2）△AOD是等腰三角形，解：∵△COD是等邊三角形，∴∠COD=60°，又∵∠AOB=110°，∠BOC=140°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=50°，∠AOC=∠AOD+∠COD=110°，∵由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°∴∠ADC=∠BOC=140°，∴在四邊形AOCD中，∠OAD=360°-∠AOC-∠OCD-∠ADC=50°，∴∠AOD=∠OAD，故△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）證明△COD是等邊三角形，可證三邊相等或兩個內(nèi)角為60°或者一個內(nèi)角為60°的等腰三角形，這里根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CO=CD、∠OCD=60°，即可得證；（2）判斷△AOD的形狀一般從角或邊上著手，這里根據(jù)∠COD=60°、∠AOB=110°、∠BOC=140°得∠AOD=50°，在四邊形AOCD中根據(jù)∠ADC=140°、∠COD=60°、∠AOC=110°得∠OAD=50°，從而得證．23.【答案】【解答】證明：（1）如圖一中，延長DM使得MN=DM，連接BN、CN．在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN，∠MDE=∠MNB，∴DE∥NB，∴∠ADE=∠ABN=90°，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∴∠CBN=45°=∠A，在△ACD和△BCN中，，∴△ACD≌△BCN，∴DC=CN，∠ACD=∠BCN，∴∠DCN=∠ACB=90°，∴△DCN是等腰直角三角形，∵DM=MN，∴DM=CM．DM⊥CM．（2）補充圖形如圖二所示，延長DM交CB的延長線于N，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∵∠EDC+∠DCN=180°，∴DE∥CN，∴∠EDM=∠N在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN=AD，DM=MN，∴CD=CN，∴∠CDN=∠N=45°，CM=DM=MN，CM⊥DN，∴DM=CM．DM⊥CM．（3）如圖三中，如圖一中，延長DM使得MN=DM，連接BN、CN，CD．在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN，∠MED=∠MBN，∵∠ADC=∠DAO+∠AOE+∠DEO=90°，∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠MBN+∠CBN=90°，∴∠DAC=∠CBN∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∴∠CBN=45°=∠A，在△ACD和△BCN中，，∴△ACD≌△BCN，∴DC=CN，∠ACD=∠BCN，∴∠DCN=∠ACB=90°，∴△D