江蘇省常州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題

常州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高二期末適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（考試時間：90分鐘）姓名:班級:一、單項選擇題1．已知橢圓的離心率為，則的值為（）A． B． C．或 D．或2．若直線與平行，則m的值為（）A． B．或 C． D．3．在100,101,102，…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“145”)或嚴(yán)格遞減(如“321”)順序排列的數(shù)的個數(shù)是()A．120 B．204C．168 D．2164．已知數(shù)列滿足，令，設(shè)的前項和為，則______________()A．5049B．5050C．5051 D．50525．平面直角坐標(biāo)系中，已知，在兩坐標(biāo)軸上分別有動點(diǎn)、，且，是的中點(diǎn)，則長度的最小值是（）A． B． C． D．6．設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．對于數(shù)列，定義為數(shù)列的“好數(shù)”，已知某數(shù)列的“好數(shù)”，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知首項為的正項數(shù)列滿足，若，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．二、多項選擇題9．已知正項等比數(shù)列的前n項和為，公比為q，若，則（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)，，，，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線，則（）A．曲線與軸圍成的圖形的面積等于 B．與的公切線的方程為C．所在圓與所在圓的公共弦所在直線的方程為 D．所在的圓截直線所得弦的長為11．設(shè)數(shù)列的前n項和為，若與的等差中項為常數(shù)t（），則（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 D．當(dāng)且僅當(dāng)t<0時，數(shù)列{（n+1）}是遞增數(shù)列12.若(1＋ax＋by)n的展開式中不含x的項的系數(shù)的絕對值的和為243，不含y的項的系數(shù)的絕對值的和為32，則a，b，n的值可能為()A．a(chǎn)＝1，b＝2，n＝5 B．a(chǎn)＝－2，b＝－1，n＝6C．a(chǎn)＝－1，b＝2，n＝6 D．a(chǎn)＝－1，b＝－2，n＝5三、填空題13.若(x2＋1)(x－3)9＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3＋…＋a11(x－2)11，則a1＋a2＋a3＋…＋a11的值為________．14．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加某種技術(shù)競賽，得出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍．”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的．”從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情況共有________種．15．已知數(shù)列滿足且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是_________.16．已知圓，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)引直線，與圓相切，切點(diǎn)分別為、，則的取值范圍為__________.四、解答題17．已知m，n是正整數(shù)，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展開式中x的系數(shù)為7，對于使f(x)展開式中x2的系數(shù)最小時的m，n.(1)求出此時x3的系數(shù)；(2)求f(0.003)的近似值；(精確到0.01)(3)已知(1＋2x)8展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，求eq\f(b,a).已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求的方程;（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)滿足，求直線斜率的最大值.19．已知數(shù)列中，；（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.20．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，離心率為2，直線與C