專題04 不等式概念與性質(zhì)（課件）-【中職專用】中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)精講課件（全國通用）

不等式概念與性質(zhì)專題4專題4——不等式概念與性質(zhì)一.知識要點1．不等式的性質(zhì)(1)對稱性：a>b?

．(2)傳遞性：a>b，b>c?

．(3)加法法則：a>b，c∈R?

；（推論）a>b，c>d?

．(4)乘法法則：a>b，c>0?

；a>b，c<0?

；（推論）a>b>0，c>d>0?

．b<aa>ca＋c>b＋ca＋c>b＋dac>bcac<bcac<bc專題4——不等式概念與性質(zhì)(5)乘方法則：a>b>0?an>bn(n∈R＋).(6)開方法則：a>b>0?

(n∈N且n>1).(7)倒數(shù)性質(zhì)：a>b，ab>0?

.專題4——不等式概念與性質(zhì)2．比較大小(1)作差比較法：a－b>0?

；a－b<0?

；a－b＝0?

．步驟：①

；②

；③

；④得出結(jié)論．(2)作商比較法：若b>0，則

>1?

；

＝1?

；

<1?

．a(chǎn)>ba<ba＝b作差變形判斷符號a>ba＝ba<b專題4——不等式概念與性質(zhì)二、【真題再現(xiàn)】1.（2023年重慶市高等職業(yè)教育分類考試文化素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試題）若a>b,c≠0,則下列結(jié)論正確的是（

）A.a+c>b+cB.ac>bcC.c-a>c-bD.【解析】因為a>b,由不等式的加法法則，a+c>b+c.答案選A專題4——不等式概念與性質(zhì)2.(2022年安徽省普通高校分類考試和對口招生數(shù)學(xué)試題)設(shè),且a<b,則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【解析】當

時，

，所以當

時，因此

，答案選D專題4——不等式概念與性質(zhì)3.(2022年河北省普通高等學(xué)校對口招生文化考試)設(shè),且

，則下列不等式成立的是（

）A.B.C.D.【解析】因為

，所以由不等式性質(zhì)。兩邊添加負號，不等號方向改變，故

，答案選D專題4——不等式概念與性質(zhì)4.（2022年高職分類考試文化基礎(chǔ)考試數(shù)學(xué)試卷）

若

，則下列不等式正確的是（

）A.B.C.D.【解析】由不等式性質(zhì)，因為

，

所以因此

，答案選A專題4——不等式概念與性質(zhì)【例1】下列屬于真命題的是(

)

A．若a＞b，則an＞bn

B．若a＞b，c>d，則a－c＞b－dC．若ac2＞bc2，則a＞b

D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd三、【典型例題】【解析】本題考查對不等式性質(zhì)的理解．一般直接通過性質(zhì)來判斷，也可以運用特殊值法尋找反例進行判斷．A項中要求a>b>0；B項中同向不等式只能相加，不能相減；D項中要求a>b>0，c>d>0.故選C.專題4——不等式概念與性質(zhì)【變式訓(xùn)練1】(1)下列命題中，正確的是(

)①若a2>b2，則a>b；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若，則a<b；④若a＞b＞0，則b2<ab；⑤若a<b<0，則a2b>ab2；⑥若a＞b，c＞d，則a－d＞b－c.A．①② B．④⑥ C．③⑥ D．③④⑤(2)設(shè)0<a<b<1，則下列不等式中，成立的是()A．a(chǎn)3>b3 B． C．a(chǎn)b>1 D．a(chǎn)2<b2(1)【解析】①舉反例，取a＝－2，b＝1；②考慮c＝0；③a與b要同號；⑤舉反例，取a＝－2，b＝－1.故選B(2)【解析】令a＝，b＝，故選D.專題4——不等式概念與性質(zhì)【例2】已知x∈R，比較x2＋5與4(x－)的大小【解析】本題考查比較兩個代數(shù)式的大小，一般采用作差比較法，同時要注意，得出的結(jié)論需關(guān)注未知數(shù)x的取值范圍．∵x2＋5－4(x－)＝(x－2)2＋3>0，∴x2＋5>4(x－).專題4——不等式概念與性質(zhì)【變式訓(xùn)練2】

比較下列各組中兩個代數(shù)式的大小，并說明理由．（1）a2＋2與2a；（2）(x＋5)(x＋7)與(x＋6)2.【解析】：(1)a2＋2>2a，理由如下：∵a2＋2－2a＝(a－1)2＋1≥1＞0，∴a2＋2＞2a.(2)(x＋5)(x＋7)<(x＋6)2，理由如下：∵(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36)＝－1＜0，∴(x＋5)(x＋7)＜(x＋6)2.專題4——不等式概念與性質(zhì)【變式訓(xùn)練3】

若a>0，則

與

的大小關(guān)系是

．【解析】專題4——不等式概念與性質(zhì)【例4】已知－2<a<5，3<b<4，求a＋b和

的取值范圍【解析】本題考查對不等式性質(zhì)的靈活運用，需記住“同向不等式只能相加，不能相減”的原則．∵－2<a<5，3<b<4，∴1<a＋b<9，－2<

<

.∴a＋b的取值范圍是(1，9)，

的取值范圍是(－2，).專題4——不等式概念與性質(zhì)【變式訓(xùn)練4】

(1)已知1＜a＜3，2＜b＜4，則2a－b的取值范圍是

；(2)已知－2<p＋q<2，2<p－q<4，則p的取值范圍是

，q的取值范圍是

．(1)【解析】∵1＜a＜3，∴2＜2a＜6.又∵2<b<4，∴－4＜－b＜－2.∴－2＜2a－b＜4.(2)【解析】－2<p＋q<2，2<p－q<4，∴0<2p<6，即0<p<3.又∵－2<p＋q<2，－4<q－p<－2，∴－6<2q<0，∴－3<q<0.專題4——不等式概念與性質(zhì)【總結(jié)反思】1．在應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行推理論證時，必須準確掌握其各自成立的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系．2．用作差比較法來比較兩個代數(shù)式的大小，其一般步驟是：作差——變形——判斷符號——得出結(jié)論，這樣把比較兩個數(shù)的大小的問題轉(zhuǎn)化為判斷它們差的符號的問題．3．用作商比較法來比較兩個代數(shù)式的大小，其一般步驟是：作商——變形——與1比較大小——得出結(jié)論，這樣把比較兩個代數(shù)式的大小的問題轉(zhuǎn)化為判斷它們的商與1的大小關(guān)系的問題．專題4——不等式概念與性質(zhì)四、【課堂檢測】1．已知a≤b，要得到ac≥bc，則c必須滿足的條件為(

)A．c<0

B．c>0

C．c≤0

D．c≥0【解析】注意c＝0也成立．答案選C2．若a∈[－2，4]，則

a的取值范圍是(

)A．[－1，2]

B．[1，2]

C．[－2，－1]

D．[－2，1]【解析】不等式兩邊同乘

，不等號要變號．答案選D專題4——不等式概念與性質(zhì)3．已知三角形的三邊分別為a，b，c，則下列不等式關(guān)系錯誤的是(

)A．a(chǎn)＋b>c

B．a(chǎn)<b＋cC．c－b<a

D．(a＋b－c)(b＋c－a)<0【解析】兩邊之和大于第三邊．答案選D4．比較大?。阂阎猘<b<0，則

.【解析】特殊值法或作差比較法．答案“<”專題4——不等式概念與性質(zhì)5.比較x(x－6)與(x－3)2的大?。窘馕觥浚骸選(x－6)－(x－3)2＝x2－6x－(x2－6x＋9)＝－9<0，∴x(x－6)<(x－3)2.6.已知α和β滿足

<α<β<π，求α＋β和α－β的取值范圍．【解析】：∵

<α<π，

<β<π，∴兩式相加得π<α＋β<2π.∵

<α<π，－π<－β<

，專題4——不等式概念與性質(zhì)∴兩式相加得

<α－β<

.∵α<β，∴α－β<0，∴

<α－β<0.綜上所述，α＋β的取值范圍是(π，2π)，α－β的取值范圍是