江西省2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）

江西省武寧縣第一中學(xué)沙田校區(qū)2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試

試題（含解析）

一、選擇題，

1.直線y=#x+l的傾斜角為（）

A.30°B.60°C.150°D.120°

【答案】A

【解析】

【分析】

直線的傾斜角就是斜率，從而求得傾斜角.

【詳解】解：直線y=+i的斜率設(shè)其傾斜角為。，0e[O°,18O°）,

則tan9=3,.??。=30°.故選：A.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角及斜率的關(guān)系，難度較小.

2.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方

依次為黃、綠，象征著五大洲.在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五

位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）

A.對(duì)立事件B.不可能事件

C.互斥但不對(duì)立事件D.不是互斥事件

【答案】C

【解析】

甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲

或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件.選C.

3.對(duì)于空間中的直線，"，〃以及平面a,夕，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若二〃〃，mua,nd/3,則〃?||〃

B.若a〃/?,mVn,則〃||夕

C.若aA./3,m\\a,〃||夕，則加_L〃

D.若〃2，a//p,mVa,則

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一排除，由此確定正確的選項(xiàng)

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，帆,〃可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能有〃<=/?,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，機(jī)〃的夾角不一定為90°,故C錯(cuò)誤;因?yàn)楣矢?，因?yàn)楦?/〃，

故故D正確，故選D.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系，考查直線和平面、平面和平面位置關(guān)系

的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

4.一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間［22,30］內(nèi)的概率為（）

IK9

212279

3003

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)莖葉圖10個(gè)原始數(shù)據(jù)落在區(qū)間［20,30］內(nèi)的個(gè)數(shù)，由古典概型的概率公式可得結(jié)論.

【詳解】由莖葉圖10個(gè)原始數(shù)據(jù)，數(shù)出落在區(qū)間［20,30］內(nèi)的共有6個(gè)，

包括2個(gè)22,1個(gè)27,1個(gè)29,2個(gè)30,

所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間［20,30］內(nèi)的概率為得=0.6,故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.在解古典概型概率題時(shí)，首

先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)〃，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件加，然后根

據(jù)公式p=—求得概率.

n

5.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到一1,0,4,%7,14,中位數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)和方差分別為()

u74=73〃76,77

A.5,—B.5,—C.4,—D.4,—

3333

【答案】A

【解析】

【分析】

由中位數(shù)為5,求出x值，再利用平均數(shù)和方差公式計(jì)算即可得到答案.

【詳解】V-1,0,4,x,7,14中位數(shù)為。

.4+x

?,-------=J,

2

x=6,

-1+0+4+6+7+14

...這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=5

6

36+25+1+1+4+8174

這組數(shù)據(jù)的方差是

6

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)，方差的計(jì)算，掌握各公式是求解的關(guān)鍵.

6.空氣質(zhì)量指數(shù)AQ/是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQ/指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好,

其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:

101?151?201?

AQI指數(shù)值0—5051?100>300

150200300

輕度污中度污重度污嚴(yán)重污

空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良

染染染染

如圖是某市10月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì):

A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占工

4

C.該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好

D.總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)所給圖象，結(jié)合中位數(shù)的定義、AQ/指數(shù)與污染程度的關(guān)系以及古典概型概率公式，對(duì)

四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】對(duì)A，因?yàn)榈?0天與第11天AQ/指數(shù)值都略高100,所以中位數(shù)略高于100,正

確；

對(duì)8,中度污染及以上的有第11,13,14,15,17天，共5天占上，正確；

4

對(duì)C,由圖知，前半個(gè)月中，前4天的空氣質(zhì)量越來(lái)越好，后11天該市的空氣質(zhì)量越來(lái)越差,

錯(cuò)誤；

對(duì)。，由圖知，10月上旬大部分AQ/指數(shù)在100以下，10月中旬大部分AQ/指數(shù)在100以

上，所以正確，故選C.

【點(diǎn)睛】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的

事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將

實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.

7.按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第4個(gè)輸出的數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

按步驟寫(xiě)出對(duì)應(yīng)程序，從而得到答案.

【詳解】解：第一次輸出的A=l，則S=l+1=2,滿足條件SW5,然后A=l+2=3

第二次輸出的A=3,則S=2+l=3,滿足條件SW5,然后A=3+2=5

第三次輸出的A=5,則S=3+l=4,滿足條件SW5,然后A=5+2=7

第四次輸出的A=7,則S=4+l=5,滿足條件SW5,然后A=7+2=9

第五次輸出的A=9,則S=5+1=6,不滿足條件SW5,然后退出循環(huán)

故第4個(gè)輸出的數(shù)是7故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查算法框圖，重在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力.

8.《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等

馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中

等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽、齊

王獲勝的概率是（）

3

B.-C9D.-

54

【答案】A

【解析】

【分析】

首先求出滿足“從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽”這一條件的事件數(shù)，然后求出

滿足“齊王獲勝”這一條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得出結(jié)果.

【詳解】解：因?yàn)殡p方各有3匹馬，

所以“從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽”的事件數(shù)為9種，

滿足“齊王獲勝”的這一條件的情況為：

齊王派出上等馬，則獲勝的事件數(shù)為3；

齊王派出中等馬，則獲勝的事件數(shù)為2；

齊王派出下等馬，則獲勝的事件數(shù)為1；

故滿足“齊王獲勝”這一條件的事件數(shù)為6種，

根據(jù)古典概型公式可得，齊王獲勝的概率P=9=2,故選A.

93

【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出滿足條件的事件數(shù)，再根據(jù)古典概型

的計(jì)算公式求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

9.為了測(cè)算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨

機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是（）

A.12B.9C.8D.6

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為S,則正方形的面積為36,

向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，

則向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分概率P=^=L;

8004

而P=—,則———，

36364

解可得，S=9；

考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率

10.一個(gè)圓經(jīng)過(guò)以下三個(gè)點(diǎn)5（-3,0）,C（0,-2）,且圓心在y軸上，則圓的標(biāo)

準(zhǔn)方程為（）

B.爐+收電

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意設(shè)出圓心，利用圓心到三點(diǎn)的距離相等建立等式，從而求得標(biāo)準(zhǔn)方程.

【詳解】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0,6），半徑為「，則圓的方程為f+（y—"2=’,

169

，解得b=-

4fIT

伍+2）」

（<i3V

???圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為九=—

44

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，重點(diǎn)找出圓心及半徑是關(guān)鍵，難度不大.

11.若三條直線x+y-3=0,x-y+l=0,如+〃>-5=0相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)（加,“）到

原點(diǎn)的距離的最小值為（)

A.V5B.V6C.26D.275

【答案】A

【解析】

【分析】

聯(lián)立直線求得交點(diǎn)，找出m,n的關(guān)系，從而表示出距離得到答案.

【詳解】解：聯(lián)立《解得x=l,y=2.

x-y+l=0

?三條直線x+y-3=0,x-y+l=0,如+〃），-5=0相交于同一點(diǎn)，m+2〃=5.

則點(diǎn)（加,〃）到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線x+2y=5的距離d==V5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，以及對(duì)點(diǎn)線距的掌握情況，難度不大.

12.在四面體P—ABC中，ZXABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，PA=3,PB=4,PC=5,

則四面體產(chǎn)一ABC的體積為（）

A.3B.26C.而D.V10

【答案】C

【解析】

【分析】

把四面體補(bǔ)成如圖所示的三棱錐，其中AO=3,可以證明CB_L平面PBD且kPDC、APBD

均為直角三角形，通過(guò)計(jì)算匕棱錐皿可得匕棱錐P-ABC.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)C4至。，使得AO=3,連接

因?yàn)?5=43=3,故AADB為等腰三角形，

又Z/MBuROO—NGWulZO。，故NADB=g（180°—120。）=30°,

所以ZA￡）B+ZDCB=90°即ZD3C=90°,故CBLDB,

因?yàn)镻8=4,PC=5,8C=3,所以PC?=PB?+BC?,所以CBLPB,

因=DBu平面PBD,PBu平面

所以平面PBD,

所以V三棱錐p_c80=L棱錐C-P8O=§XCBXS"BD'

因A為DC的中點(diǎn)，所以吃棱錐P_ABC=—咚棱錐P-C8O=NX3xS=—S"BD'

2OspBD2

因?yàn)閆M=AC=AP=3,故APOC為直角三角形，

所以PDudcO—PC)=J36_25=VH，

又DB=6AD=36而PB=4，故DB?=PZy+P82即妨雙)為直角三角形,

所以S"8D=；x4xjn=2jn,所以乙棱錐p_"c=?，故選C

【點(diǎn)睛】不規(guī)則三棱錐的體積的計(jì)算，應(yīng)盡量找尋其高，如果高難以確定，則可以把給定的

幾何體補(bǔ)成容易計(jì)算體積的幾何體，注意補(bǔ)體時(shí)利用已有的垂直關(guān)系.

二、填空題（將答案填在答題紙上）

13.己知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)量尤,y之間的一組數(shù)據(jù)如表:

X01234

y2.24.34.5m6.7

且回直線方程是$=0.95X+2.6，則加的值為

【答案】4.8

【解析】

【分析】

求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程即可求出m的值.

_1+2+3+4_2.2+4.3+4.5+m+6.7m+17.7

［詳解］x=---------=2,y=-------------=―--

m+17.7

，一-——=0.95X2+2.6,解得m=4.8.

故答案為4.8.

【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.甲、乙、丙三人射擊同一目標(biāo)，命中目標(biāo)的概率分別為工，且彼此射擊互不影響,

234

現(xiàn)在三人射擊該目標(biāo)各一次，則目標(biāo)被擊中的概率為.（用數(shù)字作答）

3

【答案】4

【解析】

分析：根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和對(duì)立事件的概率公式求解即可.

詳解：由題意得，甲、乙、丙三人射擊同一目標(biāo)都未擊中的概率為

13

所以甲、乙、丙至少一人擊中的概率為1--=—,

44

3

即目標(biāo)被擊中的概率為一.

4

點(diǎn)睛：解答概率問(wèn)題的關(guān)鍵是認(rèn)清概率的類(lèi)型、選擇合適的公式求解，對(duì)于含有“至多”、

“至少”等詞語(yǔ)的問(wèn)題一般可根據(jù)對(duì)立事件的概率求解，可減少運(yùn)算量、提高解題的效率.

15.過(guò)點(diǎn)P（3,T）作圓/+,2=9的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,則點(diǎn)P到直線A3的

距離為一.

【答案】y

【解析】

【分析】

根據(jù)圓的切線長(zhǎng)定理，可知PA_LAC,。。，48,設(shè)尸。＜^48=瓦則總的長(zhǎng)度就是點(diǎn)「到

直線的距離，在用AB4c中，利用相似三角形，得到比例式，可以求出CE,進(jìn)而求出PE。

【詳解】連接AB,PC設(shè)PCcA3=E，因?yàn)镻AP8是圓的兩條切線，所以PAJ.AC,

PC，則PC=5,AC=3,顯然Rt\ACE相似于Rt\PCA

ArCFQ1616

=-^=/n==2=「￡=￡,所以點(diǎn)2到直線48的距離為￡。

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題中充分利用直角三角形相似是關(guān)鍵。

16.已知〃>0,匕>0,c>0,且c?="+〃，4（一。，°），4（。,0）,3（0,b）,尸（G。）.若

在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)玖i=l,2）,使得則實(shí)數(shù)f的取值

a

范圍是

【答案】正<￡<史上1

a2

【解析】

【分析】

利用距離關(guān)系即可列出不等式，從而得到取值范圍.

xv,be

【詳解】解：直線8/方程一+2=1，即bx+cy-bc=0,由已知得“=-/,，（生且a<6

cbsib2+c2

則可得到eJ3e2+l<0，由于e>l,所以e>l,則e〈叵*，由于a〈人則/一/,

2

所以e>夜，所以&<￡<也里

a2

解得：&<￡<史」」

a2

【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓位置關(guān)系的關(guān)系，利用點(diǎn)線距建立不等式是解題的關(guān)鍵，難

度中檔.

三、解答題.

17.從含有兩件正品。，b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件，連續(xù)取兩次，求取出的

兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率.

（1）每次取出不放回；

（2）每次取出后放回.

【答案】（1）p=~=~

63

4

（2）n=-

9

【解析】

試題分析：

（D由題意列出所有可能的結(jié)果，共有6種，然后結(jié)合古典概型公式可得每次取出不放回的概

率為？;

（2）由題意列出所有可能的結(jié)果，共有9利I然后結(jié)合古典概型公式可得每次取出放回的概

率為，;

試題解析：

（1）每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，

即（4,，）（。,。）,（。,。）,（仇。）,（。,。）,億，）.用力表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這

4?

一事件，則夕（4）=一=一.

63

（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是每次取出一個(gè)，取后放回地連續(xù)

取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有9個(gè)，即：

（仇a）,（0⑼,（0,c）,

4

用8表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件,則尸（B）=g.

18.（1）設(shè)直線m的方程為（a+l）x+y+2-。=0（。GR）.若直線m在兩坐標(biāo)軸上的截距相

等，求直線〃，的方程；

（2）過(guò)直線/：y=%上的點(diǎn)。（2,2）作直線加，若直線/,也與x軸圍成的三角形的面積為

2,則直線機(jī)的方程.

【答案】（1）3x+y=0或x+y+2=0（2）x-2y+2=0或x=2.

【解析】

【分析】

(1)表示出截距，然后建立等量關(guān)系得到答案.

(2)計(jì)算出與x,y軸的坐標(biāo)，然后建立等量關(guān)系，即可得到直線方程.

【詳解】解：(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在％軸和>軸上的截距為0,二。=2,方程即為

3x+y=O.

xy_,n

當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0,直線方程為力■+-=?-2

T?+1

a+1

：.a=Q,方程即為x+y+2=0.綜上，直線機(jī)的方程為3x+y=0或x+y+2=0.

(2)①若直線加的斜率不存在，則直線，"的方程為尤=2,

直線加，直線/和x軸圍成的三角形的面積為2,符合題意：

②若直線"?的斜率％=0,則直線旭與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，不符合題意；

③若直線機(jī)的斜率ZwO,設(shè)其方程為>一2=左(%一2),令y=0,得％=2-/，依題意

K

]211

有JX2-三、2=2,解得上=不，所以直線加的方程為y—2=—(x—2),即x-2y+2=0.

2/c22

綜上可知，直線，”的方程為x—2y+2=0或%=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的相關(guān)量的含義，截距不是距離，注意截距為。的情況。細(xì)心分

析題目，難度不大.

19.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生

的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100)作為樣本(樣本容量為〃)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50,60),

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在[50,60),

[90,100]的頻數(shù)分別為8,2.

(1)求樣本容量〃和頻率分布直方圖中的x，y的值；

(2)估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；

(3)在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求

所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在［90,100］內(nèi)的概率.

【答案】⑴需=瞰遁虬岸=和崛4；(2)裝1；(3)—.

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方

圖中提供的數(shù)據(jù)信息求解；(3)運(yùn)用列舉法和古典概型計(jì)算公式求解.

試題解析：

Q

(1)由題意可知，樣本容量『---------=50’.................2分

0.016x10

聲—^―y蝴,x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；................4分

求湍遣

(2)設(shè)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為m,平均分為亍，

則［0.016+0.03］X10+(m-70)X0.040=0.5,解得加=70.5,................6分

X=

(55X0.016+65X0.030+75X0.040+85X0.010+95X0.004］X10=70.6,................8

分

(3)由題意可知，分?jǐn)?shù)在［80,90)內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a”a2,a3,a?a5,

分?jǐn)?shù)在［90,100］內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為氏，b2.抽取的2名學(xué)生的所有情況有21

種，

分別為:Cai,a?),(a”as)>(ai>a?),(a”as),(a”bi)>(a”bz),(a2,as),

(a2,a］)，(32,as),(a2,bi),(a2,b2),(as>a”)，(a?,aD,(as,bi),

(as,bz),(a.oa6),(at,bi),(a.”b2),(a5,bj,(a5>bz),(bi,ba).................10

分

其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在［90,100］內(nèi)的情況有10種，分別為：

(a”&2);(&i>&3)>(a”al,(a”a$),(a2,as),(a2,ai),(a2,%),(as,a］)，(aj,a$),

(a”a$).

.??所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在［90,100］內(nèi)的概率

,1011

1----=—12分

2121

考點(diǎn)：頻率分布直方圖、頻率與頻數(shù)的關(guān)系及古典概型的計(jì)算公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以學(xué)校中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的數(shù)學(xué)成績(jī)的抽樣統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖為背景，設(shè)置

了三個(gè)較為平常的數(shù)學(xué)問(wèn)題.解答時(shí)一定要充分利用題設(shè)中提供的頻率分布直方圖所提供的

數(shù)據(jù)信息,結(jié)合題設(shè)條件進(jìn)行求解.第一問(wèn)中求的是頻率分布直方圖中的未知數(shù)“朋的值,運(yùn)

用該頻率分布直方圖時(shí)一定要注意該圖的縱坐標(biāo)是頻率與組距的比值,這一點(diǎn)解題很容易被

忽視.第二問(wèn)中求的是中位數(shù)和平均數(shù),求解時(shí)先依據(jù)中位數(shù)這個(gè)概念建立了方程求解,再運(yùn)

用平均數(shù)公式進(jìn)行求解；第三問(wèn)是運(yùn)用簡(jiǎn)單枚舉法一一列舉出基本事件的所有可能和符合條

件的事件的可能,最后運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式求出其概率的值.這是一道非常平常的考查基

礎(chǔ)知識(shí)和基木方法的基礎(chǔ)題.

20.如圖1所示，在等腰梯形ABC。，BC//AD,CEVAD,垂足為￡,AD=3BC=3,

EC=\.將AOEC沿EC折起到△2EC的位置，使平面平面ABCE,如圖2

所示，點(diǎn)G為棱AR的中點(diǎn).

（1）求證：BG〃平面AEC；

（2）求證：AB_L平面REB；

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)證明

【解析】

【分析】

（1）利用線線平行可證明線面平行；

（2）利用線線垂直可證明線面垂直.

【詳解】（1）證明；在圖1的等腰梯形ABCQ內(nèi)，過(guò)B作AE的垂線，垂足為F,

VCE1AD,：.BF\\EC,又BC=CE=1,AD=3,

四邊形8CEE為正方形，且AF=EE=E￡>=1,F為AE中點(diǎn).

在圖2中，連結(jié)GE,?..點(diǎn)G是A。的中點(diǎn)，.?.GFIIAE.

又；BF[IEC,GFcBF=F,GF,B/u平面3打？，D,E,ECu平面〃EC,

平面BFG||平面CEA，又?；BGu面GFB，，BG||平面DEC；

（2）證明：?.?平面。波。上平面43?！?平面〃ECc平面ABCE=EC,D.E±EC,

。添＜=平面。后。，二。田，平面池?！?又：至匚平面ABCE,RELAB.

又AB=叵,BE=g，AE=2，滿足A￡?=A32+BE?,

ABELAB.又BEcD[E=E,

48_1平面。淀8；

【點(diǎn)睛】注意線面垂直和線面平面的判定方法，意在考查學(xué)生的理解能力和空間想象能力，

難度中檔.

21.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)

售量y（單位：，）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)占和年銷(xiāo)售量

??=1,2,-一,8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

4年銷(xiāo)售量y

620

600

580

560

540

520

500

480

2人111111111111A

343638404244464850525456

年宣傳費(fèi)/千元

S,_2

'LT)

XyW之(叱f)才卜―x)(y-y)之(叫一卬).(?-)')

/=!i=\i=Ii=l

46.65636.8298.81.61469108.8

_18

表中叱=森，）=石2叫

8i=I

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=。+云與y=c+dG哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量》最新年宣傳費(fèi)工

的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y最新x的回歸方程；

（3）以知這種產(chǎn)品的年利率z與X、y的關(guān)系為z=o.2y—x.根據(jù)（2）的結(jié)果求年宣傳費(fèi)

x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（%,匕），（Mo,v2）……（〃,,匕），其回歸線口=。+例的斜率和截距的最

___

X（“廣〃）（匕一V）

小二乘估計(jì)分別為：------=——，a^v-Pu

一〃）2

/=1

【答案】（1）y=c+d?適宜作為年銷(xiāo)售量y最新年宣傳費(fèi)X的回歸方程類(lèi)型.（2）

p=100.6+68?（3）66.32

【解析】

【分析】

（D根據(jù)圖形可知選擇曲線更加符合；

（2）通過(guò)最小二乘法計(jì)算即可得到回歸方程；

（