九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

題號(hào)一二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列方程一定是一元二次方程的是()

①Q(mào)N+〃R+C=0；②(k2+1)N+區(qū)+i=o；③2(x+1)(x-4)=x(x-2)；④(2x+3)

(2x-3)=4x(x-3)

A.①②B.③④C.②③D.①③

2.下列四組線段中，不是成比例線段的是（）

A.a=3,b=6,c=2,d=4

B.a=l,b=2,c=6,d=23

C.a=4,b=6,c=5,d=10

D.a=2,b=5,c=15,d=23

3.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,2）、B

（3,1）,以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段

45擴(kuò)大為原來的3倍后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（）

A.（9,3）

B.（3,3）

C.(6,6)

D.(6,4)

4.如圖，在正方形ABC。中，對(duì)角線AC=6,點(diǎn)P是對(duì)角線AC

上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF1AD,PELCD,則PF+PE的值為（）

A.32

B.3

C.23

D.6

5.如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC>AC.若與表示

以BC為邊的正方形面積，S2表示長(zhǎng)為A3、寬為AC的矩形面積，

則Si與52的大小關(guān)系為（）

A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.

不能確定

6.下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為-4的是（）

A.x2+2x-4=0B.x2—4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0

7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)

比賽，則恰好選中甲、乙兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽的概率是（）

A.16B.14C.13D.12

8.函數(shù)yi=x-Z與y2=kx（后0）的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)，其中正確的是（）

9.在函數(shù)產(chǎn)日（AVO）的圖象上有A（1,

則下列各式正確的是（）

A.yl<y2<y3B.yl<y3<y2C.y3<y2<ylD.y2<y3<yl

10.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。

到正方形AEFG的位置，則圖中陰影部分的面積為（）

A.33

B.36

C.39

D.312

11.如圖,

兩點(diǎn),

A.6：

B.2：

C.5：

D.1：

12.如圖，A、B是函數(shù)尸12x上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn),作

P例y軸，PA||尤軸，下列說法正確的是（）

①"OP三4B0P；②SAAOP=SABOP;③若04=08,

則OP平分乙10B；④若SABOP=4,則SAABP=16

①③

AB.②③

c②④

D③④

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.若x+yy=43,則xy=

14.已知：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2,貝ijAC=—

15.a,人為實(shí)數(shù)且（*+抉）2+4（a2+b2）=5,則辟+塊=

16.如圖，A,B是反比例函數(shù)產(chǎn)kx圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)4作

ACly軸，垂足為C,AC交OB于點(diǎn)D.若。為。8的中

點(diǎn)，AA。。的面積為3,則k的值為.

Ox

第2頁，共22頁

17.如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影

子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20W到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前

他影子的頂部剛好接觸到路燈8。的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5如兩個(gè)路燈

的高度都是9〃?，則兩路燈之間的距離是m.

18.如圖，在正方形ABC。中，AB=3,點(diǎn)E,P分別在CD,

AO上，CE=DF,BE,C尸相交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的

面積與正方形ABC。的面積之比為2：3,則ABCG的周長(zhǎng)

為.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共12.0分)

19.解答下列各題：

(1)解方程：(x+2)(x+3)=2A+16

(2)已知a、b、c均為非零的實(shí)數(shù)，且滿足a+b—cc=a—b+cb=—a+b+ca,求

(a+b)(b+c)(c+a)abc的值

四、解答題(本大題共6小題，共54.0分)

20.某校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況.隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000

米跑測(cè)試按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí).學(xué)校繪制了如下不完

整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中"良好"所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)該校九年級(jí)有600名男生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到良好的有多少名？

(3)某班甲、乙兩位成績(jī)獲“優(yōu)秀”的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000

米比賽，預(yù)賽分為A,B,C,。四組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好

分在同一組的概率是多少？(用樹狀圖或列表法解答)

21.已知關(guān)于x的方程/m2-(加+2)x+2=0.

(1)求證：方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)己知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根a,B滿足la+邛=2,求，"的值.

22.如圖，在正方形ABCD中，E、尸是對(duì)角線2。上兩點(diǎn)，

且NEAF=45。，將"D尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到

△ABQ,連接EQ,求證：

(1)E4是NQED的平分線；

(2)EGBE^DF2.

23.某農(nóng)業(yè)合作社投資64000元共收獲80噸的農(nóng)產(chǎn)品，目前，該農(nóng)產(chǎn)品可以以1200元

/噸售出，如果儲(chǔ)藏起來，每星期會(huì)損失2噸，且每星期需支付各種費(fèi)用1600元,

且同時(shí)每星期每噸價(jià)格將上漲200元.問儲(chǔ)藏多少星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利

122000元？

第4頁，共22頁

24.已知4(-4,2)、B(〃，-4)兩點(diǎn)是一次函數(shù))=fcc+方和

反比例函數(shù))=mx圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：

(2)求AAOB的面積；

(3)觀察圖象，直接寫出不等式履+b-mx>0的解集.

25.矩形一條邊4。=8,將矩形A8CD折疊，使得點(diǎn)B落在C。邊上的點(diǎn)尸處.

(1)如圖1,已知折痕與邊8c交于點(diǎn)0,連接AP、OP、0A.

①求證：△0C/jPD4；

②若AOCP與MDA的面積比為1：4,求邊AB的長(zhǎng).

(2)如圖2,在(1)的條件下，擦去40和0P,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段A尸上

(不與點(diǎn)尸、A重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段A8的延長(zhǎng)線上，且BN=PM,連接MN交

PB于點(diǎn)兒作于點(diǎn)E.試問動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中，線段EF的長(zhǎng)度

是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度；若變化，說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解:①當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a=0時(shí)，ax2+bx+c=0不是一元二次方程;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

②(k2+l)x2+kx+l=0符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；

③由原方程，得x2-6x-8=0符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；

④由原方程，得12x-9=0,未知數(shù)的最高次數(shù)是1;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C.

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;

(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0;

(3)是整式方程；

(4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者

為正確答案.

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先

要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最

高次數(shù)是2.

2.【答案】C

【解析】

解:；■.1,故選項(xiàng)A中的線段成比例；

64

?；卡=￥，磊理，故選項(xiàng)B中的線段成比例；

???：片《，故選項(xiàng)C中的線段不成比例；

51()

.黑等，故選項(xiàng)D中的線段成比例；

故選:C.

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的四條線段不成比例，本題得以

解決.

本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

3.【答案】C

【解析】

第6頁，共22頁

解：以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的3倍后得到

線段CD,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)、

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2x3,2x3),即(6,6),

故選:C.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位

似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

4.【答案】A

【解析】

解：???四邊形ABCD是正方形，

.-.zBAD=zBCD=90o,zPAF=zPCE=45°,

???PF1AD,PE1CD,

.?.△APF和^CPE是等腰直角三角形，

,-.PF=AP,PE=PC,

92

...PF+PE=哈(AP+PC)=華AC=30;

故選:A.

由正方形的性質(zhì)得出zPAF=zPCE=45。，證出aAPF和aCPE是等腰直角三角

形，得出PF=^AP,PE=邈PC,即可得出結(jié)論.

22

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形;熟

練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】

解:rC是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC>AC,

.-.BC2=AC?AB,

???S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為AC的矩形面積，

2

.-.S)=BC,S2=AC*AB,

???S]=S2.

故選:B.

根據(jù)黃金分割的定義得到BC2=AC?AB,再利用正方形和矩形的面積公式有

2

Sj=BC,S2=AC*AB,即可得到SI=S2.

本題考查了黃金分割的定義:一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成較長(zhǎng)線段和較短線段，

并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個(gè)點(diǎn)把這條線

段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn).

6.【答案】D

【解析】

解:A、X2+2X-4=0,

va=l,b=2,c—4,

.-.b2-4ac=4+16=20>0,

設(shè)方程的兩個(gè)根為xi，x2,

.?.X]+X2=-~=-2,本選項(xiàng)不合題意；

B、X2-4X+4=0,

va=l,b=-4,c=4,

.?.b2-4ac=16-16=0,

設(shè)方程的兩個(gè)根為X],x2,

.?.X|+X2=-J=4,本選項(xiàng)不合題意；

C、X2+4X+10=0,

va=l,b=4,c=10,

.*.b2-4ac=16-40=-24<0,

即原方程無解，本選項(xiàng)不合題意；

D、X2+4X-5=0,

va=l,b=4,c=-5,

.-.b2-4ac=l6+20=36>0,

設(shè)方程的兩個(gè)根為xi，x2,

第8頁，共22頁

.?.X]+X2=-1=-4,本選項(xiàng)符合題意，

故選:D.

找出四個(gè)選項(xiàng)中二次項(xiàng)系數(shù)a,一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c,計(jì)算出bZ4ac的值,

當(dāng)bZ4ac大于等于0時(shí)，設(shè)方程的兩個(gè)根為X],x2,利用根與系數(shù)的關(guān)系

X]+X2=，求出各項(xiàng)中方程的兩個(gè)之和，即可得到正確的選項(xiàng).

a

此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0),

當(dāng)b2-4acN0時(shí)，方程有解，設(shè)方程的兩個(gè)解分別為X],X2,則有X"X2=-L

a

X1X2=,

7.【答案】A

【解析】

???所有等可能性的結(jié)果有12種，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種,

???恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：

故選:A.

此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單，求得全

部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法.列表法

或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的

事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

8.【答案】A

【解析】

解:函數(shù)yi=x-k,一次項(xiàng)系數(shù)為1,大于0,應(yīng)過一、三象限，由此可排除C、D;

對(duì)于B,丫2=人(厚0)在一、三象限，有k〉0,則函數(shù)yi=x-k的圖象應(yīng)與y軸交

X

于原點(diǎn)下方，排除B.

故選:A.

先根據(jù)y.=x-k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0求出函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)k的取值

分別判斷兩函數(shù)圖象能否共存于同一坐標(biāo)系.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k

的取值確定函數(shù)所在的象限.

9.【答案】A

【解析】

解:「A(l,yi),B(-l,y2),C(-2,y3)在直線y=kx上，

???yi=k,y2=-k,y3=-2k,

而k<0,

???yi<Y2<y3.

故選:A.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx,分別計(jì)算出

yi、y2、y3,然后比較它們的大小.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:一次函數(shù)y=kx+b,(a0,且k,b

為常數(shù))的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-bk,0);與y軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)是(0,b).

直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

10.【答案】D

【解析】

第10頁，共22頁

解：作MH，DE于H,如圖,

???四邊形ABCD為正方形，

.-.AB=AD=1,zB=zBAD=zADC=90°,

?.?正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到正方形AEFG的位置，

.?.AE=AB=1,zl=30°,zAEF=zB=90°,C.---------------

“60。，

.?.△AED為等邊三角形，尸Vis%

.,.z,3=z.4=60°,DE=AD=1,-------

.?25=26=30。，

.?.△MDE為等邊三角形，

.?.DH=EH=：,

在RtAMDH中，MH=^DH=@x?=遺，

3326

：SAMDE=x]x坐=拿.

一D

故選:D.

作MH1DE于H,如圖，利用正方形的性質(zhì)得AB=AD=1,

zB=zBAD=zADC=90。，貝根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB=1,21=30。，

zAEF=zB=90°,再證明4AED為等邊三角形得到23=24=60。，DE=AD=1,接

著證明AMDE為等邊三角形得到DH=EH=：，則利用含30度的直角三角形三

邊的關(guān)系計(jì)算出MH,然后利用三角形面積公式計(jì)算即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性

質(zhì).

11.【答案】C

【解析】

A

解:連結(jié)MF,如圖，才'

???M是AC的中點(diǎn)，EF=FC,/

???MF為ZkCEA的中位線,

.-.AE=2MF,AEHMF,EC

vNE||MF,

?DN-DE-]'E_BE_1

，，A3?~~EF~'M'F一而一2'

.-.BN=NM,MF=2NF,

設(shè)BN=a,NE=b,貝UNM=a,MF=2b,AE=4b,

.-.AN=3b,

??,AN||MF,

.A'Q_AN_3b_3

.-.NQ='a,QM=2a,

55

...BN:NQ:QM=a:'a:2a=5:3:2.

55

故選:c.

連結(jié)MF,如圖，先證明MF為ACEA的中位線，則AE=2MF,AE||MF,利用

NE||MF得至“第=空=1,整=簽=：,即BN=NM,MF=2NF,設(shè)BN=a,

AA/ErA/rLfr2

_VO

NE=b,貝【jNM=a,MF=2b,AE=4b,所以AN=3b,然后利用AN||MF得至I］扁

②=?=:，所以NQ=:a,QM=：a,再計(jì)算BN:NQ:QM的值.

A/r2b255

本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形中位線性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決

問題，屬于中考常考題型.

12.【答案】B

【解析】

解:：點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，

???BP與AP不一定相等，

.?.△BOP與AAOP不一定全等，故①不正確；

設(shè)P(m,n),

??.BP||y軸，

19

m

12

??.BP=|--n|,

1121

ABOP

???S=.>II(1-n|xm=|12-mn|

???PA||x軸,

第12頁，共22頁

19

??.A(,n),

.,.AP=|1--m|,

n

ir>i

???SAAOP=2I,,-m|xn=“

-''SAAOP=SABOP.故②正確;

如圖，過點(diǎn)P作PF10A于F,PE1OB于E,

???SAAOP=；OAxPF,SABOP=；OBxPE,

■■,SAAOP=SABOP.

.1.OBxPE=OAxPF,

??,OA=OB,

.-.PE=PF,

??,PElOB,PF1OA,

??.OP是ZAOB的平分線，故③正確;

如圖1,延長(zhǎng)BP交x軸于N,延長(zhǎng)AP交y軸干M,

r.AMly軸,BNJLx軸，

???四邊形OMPN是矩形，

19

,:點(diǎn)A,B在雙曲線廣一上，

"△AMO=SaBNO=6,

V

SABOP=4,

?,-SAPMO=SAPNO=2,

???S矩形OMPN=4,

???mn=4,

4

???m二,

n

19128

,-.BP=|-n|=|3n-n|=2|n|,AP=|-m|二〃，

]]8

?，?SAAPB=APXBP=X2|n|x〃=8,故④錯(cuò)誤；

???正確的有②③，

故選:B.

由點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)而判斷出①錯(cuò)誤，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而得出AP,BP,利用

三角形面積公式計(jì)算即可判斷出②正確，利用角平分線定理的逆定理判斷出

③正確，先求出矩形0MPN=4,進(jìn)而得出mn=4,最后用三角形的面積公式即

可得出結(jié)論.

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積公式,

角平分線定理逆定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)

鍵.

13.【答案】13

【解析】

解:...山號(hào)二空

yBJ

?x~~—1

"y3'

故答案為：;

根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可.

此題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)解答.

14.【答案】5-1或3-5

【解析】

【分析】

分AC〉BC、AC<BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計(jì)算即可.

本題考查的是黃金分割的概念，掌握黃金比值是獨(dú)二、靈活運(yùn)用分情況討

2

論思想是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解:點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，

當(dāng)AC〉BC時(shí)，AC=^Z!AB=V^-1,

2

當(dāng)ACCBC時(shí)，AC=AB-^llAB=3-v^,

2

故答案為：、片-1或3-遍.

15.【答案】1

【解析】

解:設(shè)a2+b2=x,

(a2+b2)2+4(a2+b2)=5可化為:x2+4x-5=0,

第14頁，共22頁

因式分解得：(x-l)(x+5)=0,

可得：x-1=0或x+5=0,

解得：X]=1,X2=-5,

.-.a2+b2=l或a2+b2=-5(舍去),

則a2+b2=l.

故答案為：1

根據(jù)已知等式的特點(diǎn)，設(shè)a?+b2=x,方程可化為關(guān)于x的一元二次方程，求出

方程的解即可得到a2+b?的值.

此題考查了換元法解一元二次方程，其中觀察方程的特點(diǎn)設(shè)出a2+b2=x,把方

程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】8

【解析】

解:設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,b),

?.?點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a,2b),

???k=4ab,

又；ACLy軸，A在反比例函數(shù)圖象上，

??.A的坐標(biāo)為(4a,b),

.*.AD=4a-a=3a,

???△AOD的面積為3,

???1x3axb=3,

???ab=2,

.\k=4ab=4x2=8.

故答案為：8

先設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,b),得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a,2b),A的坐標(biāo)為(4a,b),再

根據(jù)AAOD的面積為3,列出關(guān)系式求得k的值.

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比

例函數(shù)解析式，根據(jù)AAOD的面積為3列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】30

【解析】

解:：MP||BD,

.MP_AP

同理^Q_=^Q

ACAB,

???AC=BD,

.-.AP=BQ,

設(shè)AP=BQ=x,則AB=2x+20,

???NQIIAC

*'?△BQN^ABAC,

.jVQ=BQ即竺=_x_

"CADA'即92H+20'

解得:x=5.

則兩路燈之間的距離是2x5+20=30m.

故答案為:30.

根據(jù)條件易證AP=BQ,求兩路燈之間的距離的問題可以轉(zhuǎn)化為求AP的長(zhǎng)度

的問題，設(shè)AP=BQ,易證△BQNyBAC,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等,

即可求解.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能

力.利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決此問題的關(guān)鍵

在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

18.【答案】15+3

【解析】

解:???陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,

???陰影部分的面積為；x9=6,

.??空白部分的面積為9-6=3,

由CE=DF,BC=CD,zBCE=zCDF=90°,可得

△BCE=ACDF,

??.△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為x3=

zCBE=zDCF,

vzDCF+zBCG=90°,

.-.zCBG+zBCG=90°,gPzBGC=90°,

第16頁，共22頁

iR

設(shè)BG=a,CG=b，貝【J“ab=：,,

Xva2+b2=32,

.1?a2+2ab+b2=9+6=15,

即(a+b)2=15,

.-.a+b=V/T5,即BG+CG=,

.?.△BCG的周長(zhǎng)=、幅+3,

故答案為：，叵+3.

根據(jù)陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,得出陰影部分的面

積為6,空白部分的面積為3,進(jìn)而依據(jù)4BCG的面積以及勾股定理，得出

BG+CG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出其周長(zhǎng).

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形面積問

題.解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

19.【答案】解：(1)(x+2)(x+3)=2A+16,

N+5X+6=2X+16,

x2+3x-10=0,

(x-2)(x+5)=0,

解得為=2,X2=-5；

(2)若〃+力+存0,由等比定理有

a+b—cc二a—b+cb=一a+b+ca=a+b—c+a—b+c—a+b+ca+b+c=l，

所以a+b-c=c,a-b+c=b,-a+b+c=a,

于是有(a+b)(b+c)(c+a)abc=2c,2b,2aabc=8.

若a+b+c=0f貝ija+b=-c,b+c=-a,c+a=-b,

于是有(a+b)(b+c)(c+a)abc=(-c)(-a)(-b)abc=-l.

【解析】

(1)先展開，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)因式分解法解方程即可求解.；

⑵根據(jù)比例的等比性質(zhì)解決分式問題.注意分兩種情況:a+b+c^0;a+b+c=O

進(jìn)行討論.本題還可以設(shè)參數(shù)法解答.

考查了因式分解法解一元二次方程的一般步驟:①移項(xiàng)，使方程的右邊化為

零;②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積;③令每個(gè)因式分別為零，

得到兩個(gè)一元一次方程;④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程

的解.同時(shí)考查了等比性質(zhì):若；=;=...="=k,則;一…?=k,

(■'nO+dH----\-n

(b+d+...+n#O).特別注意條件的限制(分母是否為0).比例有一系列重要的

性質(zhì)，在解決分式問題時(shí)，靈活巧妙地使用，便于問題的求解.引進(jìn)一個(gè)參數(shù)

k表示以連比形式出現(xiàn)的已知條件，可使已知條件便于使用.

20.【答案】144。

【解析】

解：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)

應(yīng)的圓心角度數(shù)是：

360°x40%=144°,

故答案為：144。，

合格的有：16+40%-12-16-2=10

(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

19

(2)成績(jī)未達(dá)到良好的有:600x：=180(名),

答:成績(jī)未達(dá)到良好的有180名；

(3)如下圖所示,

???甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是*,；,

164

即甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是;.

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

(3)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得甲、乙兩人恰好分在同一

組的概率.

本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解

第18頁，共22頁

答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

21.【答案】(1)證明：當(dāng)根=0時(shí)，原方程為-2x+2=0,

解得：x=l,

?,?當(dāng)加二0時(shí)，方程有解；

當(dāng)時(shí)，△=[-(m+2)]2-4x27W=/W2-4/W+4=(m-2)2>0,

???當(dāng)加加時(shí)，方程(加+2)x+2=0有解.

綜上：無論相為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)解：???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根a,p,

???a+B=m+2m,ap=2m.

v1a+1p=a+pap=2,即m4-22=2,

解得：m=6.

【解析】

(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，通過解一元一次方程可得出該方程有解；當(dāng)二次項(xiàng)

系數(shù)非零時(shí)，由根的判別式△=(m-2)2K)可得出當(dāng)m=0時(shí)方程有解.綜上，此

題得證；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+B=〃'T,鄧=之，結(jié)合?+)=2即可得出

m7〃nf

關(guān)干m的方程，解之即可得出m的值.

本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的定義，解題的

關(guān)鍵是：(1)分二次項(xiàng)系數(shù)非零及二次項(xiàng)系數(shù)為零兩種情況找出方程有解；(2)

利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合:+找出關(guān)于m的方程.

22.【答案】證明：(1)?將尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到aAB。,

??.QB=DF,AQ=AF,z,BAQ=z.DAF,

vzEAF=45°,

.\Z.DAF+Z.BAE=450,

??zQAE=45。，

??乙QAE=^FAE,

在AAQE和中

AQ=AFzQAE=zFAEAE=AE,

?,.△AQE三△AFE(SAS),

.\￡AEQ=￡AEF,

■.EA是4。a的平分線：

(2)由(1)得aAQE三4AFE,

;.QE=EF,

在中，

QB2+BE?^QE?,

又,:QB=DF,

:.EF^BB+DF2.

【解析】

⑴直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出4AQE三AAFESAS),進(jìn)而得出ZAEQ=ZAEF,

即可得出答案；

(2)利用(1)中所求，再結(jié)合勾股定理得出答案.

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知

識(shí)，正確得出△AQE/AFE(SAS)是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：設(shè)儲(chǔ)藏x星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元，

由題意得(1200+200x)x(80-2x)-1600.r-64000=122000,

解得：無產(chǎn)及=15.

答：儲(chǔ)藏15星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元.

【解析】

設(shè)儲(chǔ)藏x星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元，則需要支付費(fèi)用1600X元，

損失2x噸，價(jià)格為(1200+200X)元，根據(jù)獲利122000元，列方程求解.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù),

找出合適的等量關(guān)系，列方程求解.

24.【答案】解：(1)把A(-4,2)代入產(chǎn)mx,得m=2x(-4)=-8,

所以反比例函數(shù)解析式為k8x,

把2(?)-4)代入y=-8x,得-4〃=-8,

解得n-2,

把A(-4,2)和B(2,-4)代入產(chǎn)fcv+b,得

-4k+b=22k+b=-4,

解得k=—lb=—2,

所以一次函數(shù)的解析式為產(chǎn)-x-2；

(2)y=-x-2中，令了=0,則x=-2,

即直線廣擊2與x軸交于點(diǎn)C(-2,0),

???SAA