九年級數(shù)學(xué)下冊《第五單元 圓》單元測試卷及答案

九年級數(shù)學(xué)下冊《第五單元圓》單元測試卷及答案

一、選擇題（30分）

1.如圖所示，AB是。0的直徑，PA切。0于點(diǎn)A,線段P0交。0于點(diǎn)C,連接BC,若NP=36°,

則NB等于（）

A.27°B.32°C.36°D.54°

第1題圖第2題圖第3題圖

2.如圖，在。0中，弦BC與半徑0A相交于點(diǎn)D,連接AB,0C。若N0AB=60°,ZADC=85°,

則N0CB的度數(shù)是（）

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

3.如圖，點(diǎn)A,B,C是。0上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF_LOC交。0于點(diǎn)F,則

NBAF等于（）

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

4.（衢州中考）如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為15

“cm',則sinNABC的值為()

375

AA.-B.-D.

453

第5題圖第6題圖

第4題圖

5.如圖，在RtZXABC中,ZC=90°,ZB=30°,B=4cm,以點(diǎn)C為圓心，2cm長為半徑作圓,

則。C與AB的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.相切或相交

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，NAIC=124°,點(diǎn)E在AD的延長線上,

則NCDE的度數(shù)為（）

A.56°B.62°C.68°D.78°

7.如圖，一把直尺、60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點(diǎn)，AB=3,則

光盤的直徑是（）

A.3B.3A/3C.6D.6A/3

8.如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A,B、C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是

()

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)RD.點(diǎn)M

9.《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就。它的算

法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用。書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以

鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？”譯為：今有一圓形木材，埋在墻壁中，不知其大

小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸），問這塊圓形

木材的直徑是多少？如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓形木材的直徑AC是（）

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

10.如圖，在正方形ACD中，AB=12,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以CD為直徑作半圓CFD,點(diǎn)F為半

圓的中點(diǎn)，連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是（）

A.18+36nB.24+18nC,18+18nD.12+18n

二、填空題（24分）

11.（大慶中考）在△ABC中，ZC=90°,AB=10,且AC=6,則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為

12.如圖，直線AB,CD分別與。。相切于B,D兩點(diǎn)，AB±CD,垂足為P,連接BD,若BD=4,

則陰影部分的面積為

13.如圖，AB是。0的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且0CJ_0A,0C交AB于點(diǎn)P,已知N0AB=

22°,則NOCB=o

14.如圖，在AABC中，ZA=60°,BC=5cm,則能夠?qū)ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑

是cm。

15.工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是12mm,測得鋼珠頂端離零

件表面的距離為9nim,如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑AB=mm。

第15題圖第16題圖

16.如圖，已知。。是邊長為2的等邊AABC的內(nèi)切圓，則。0的面積為o

17.如圖，某數(shù)學(xué)興小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇

形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為

18.如圖，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（2,0）,過點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線/：y=6x于點(diǎn)Bi,以原點(diǎn)0

為圓心，以O(shè)B】的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A,作x軸的垂線交直線/于點(diǎn)B2,

以原點(diǎn)0為圓心，以0B?的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3；…。按此作法進(jìn)行下去，則弧

A2019B2019的長是

三、解答題（7+9+10+10+10=46分）

19.如圖，。。為銳角AABC的外接圓，半徑為5。

（1）用尺規(guī)作圖作出NBAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E。（保留作圖痕跡，不寫作

法）（2）若（1）中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3,求弦CE的長。

20.如圖，AB是。。的直徑，AM和BN是。0的兩條切線，E為00上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線DC,

分別交AM,BN于點(diǎn)D,C,且CB=CE。

(1)求證:DA=DE。

(2)若AB=6,CD=4V3,求圖中陰影部分的面積。

21.如圖，在Rtz^ABC中，ZC=905,BE平分NABC交AC于點(diǎn)E,作ED_LEB交AB于點(diǎn)D,。

0是ZkBED的外接圓。

(1)求證：AC是。。的切線。

(2)已知。。的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長。

22.如圖，已知A,B是。。上兩點(diǎn)，AOAB外角的平分線交。。于另一點(diǎn)C,CD_LAB交AB的延

長線于點(diǎn)Do

(1)求證:CD是。0的切線。

(2)E為弧AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為。0上一點(diǎn),EF交AB于點(diǎn)G,<tanZAFE=-,BE=BG,EG=3V10,

4

求。0的半徑。

23.已知，AB為。。的直徑，AB=2,弦DE=1,直線AD與BE相交于點(diǎn)C,弦DE在上運(yùn)動(dòng)

且保持長度不變，。。的切線DF交BC于點(diǎn)F。

(1)如圖①，若DE〃AB,求證:CF=EF。

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，試判斷CF與BF是否相等，并說明理由。

①②

參考答案

一、1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.D8.B9.C10.C

10V3

12.2n—413.44°15.68

19.解:（1）如圖，AE即為所作。

(2)連接0E交BC于點(diǎn)F,連接DC。：AE平分ZBAC,AZBAE=ZCAEO

「弧BE=瓠CE,ADE±BC,/.EF=3,，0F=5—3=2。

在RtZ^OCF中，CF=V52-22=V21O在RtZ\CEF中，CE=正+(值＞=而。

20.(1)證明：如圖,連接0E,BEoV0B=0E,AZ0BE=Z0EBoVBC=EC,AZCBE=ZCEB,

AZ0BC=Z0ECo：BC為。。的切線，?.ZOEC=Z0BC=9Q9o：0E為00的半徑,；.CD為

。0的切線。；AD切。0于點(diǎn)A,.\DA=DEo

(2)解：如圖，連接0C,過點(diǎn)D作DF_LBC于點(diǎn)F,則四邊形ABFD是矩形，二AD=BF,DF

=AB=6,.?.DC=EC+DE=BC+AD=4V3.FC=7DC2-DF2=273,ABC-AD=2百，/.

BC=3g。在Rt^OBC中，tanZBOC=—=V3,/.ZB0C=60^，在AOEC與△OBC中，.

[OE=OBADM

OC,/.AOEC^AOBCCSSS),AZBOE=2ZB0C=120。。

CB

??S胴影部分=5四邊彩BCEO—S1彩OBE=2X—BC.OB-----------

21.(1)證明：如圖，連接OE.：OB=OE,.?.N0BE=N0EB。：BE平分/ABC,Z0BE=ZEBC,.

?.ZOEB=ZEBC,，OE〃BC。又：NC=90。，AZ0EA=90。，即AC±0EoXVDE是。0

的半徑，，AC是。。的切線。

(2)解：在ABCE與ABED中.：NC=NBED=90。，ZEBC=ZDBE,AABCE^ABEDo

—,即BC=—oVBE=4,BD是。0的直徑，即

BDBEBD

BD=5,.\BC=—o

5

AQrip

XV0E〃BC?！猳VA0=AD+2.5,AB=AD+5,

ABBC

.AD+2.52.5gm?45

..-------,解得AD=一。

AO+5號(hào)7

22.(D證明：如圖,連接0C,；BC平分NOBD,AZ0BC=ZCBD0

,/0B=0C,/.Z0BC=ZOCB,AZ0CB=ZCBD,，0C〃AD。XVCD1AB,AOClCD,.

CD是。0的切線。

(2)解：如圖，連接0E交AB于點(diǎn)H。為弧AB的中點(diǎn)，，0E_LAB。二尸

ZABE=ZAFE,/f\

/.tanZABE=tanZAFE=-,二在RtABEH中，tan/HBE=二旦=。，設(shè)(/

44出步

EH=3x,則BH=4x,BE=5x,/.BC=BE=5x,，GH=x。在RtZ\EHC中，由

EJ

勾股定理得(+(3x)2=(3加)2,解得x=3,：.EH=9,BH=12.設(shè)。0的半徑為r,則0H=r

一9.在RtZXOHB中，由勾股定理得(r-9)?+122=r2,解得r