天津市南開區(qū)南大附中2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

天津市南開區(qū)南大附中2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若是完全平方式，則m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或3．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤－1 D．a(chǎn)<－15．已知一組數(shù)據(jù)為2，3，5，7，8，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．3 B．4.5 C．5.2 D．66．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則（）A．， B．， C．， D．，7．一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能確定8．下列二次根式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．9．如圖①，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點(diǎn)連線剪開，把它分成四個全等的矩形，然后按圖②拼成一個新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．10．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則這個等腰三角形的頂角為()A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°11．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°12．以下是有關(guān)環(huán)保的四個標(biāo)志，從圖形的整體看，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下列各式：；；；……根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到________．14．若一次函數(shù)、的圖象相交于，則關(guān)于x、y的方程組的解為______．15．已知：如圖，中，，外角，則____________________16．已知，則的值為_________________________．17．如圖，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，PM⊥OB于點(diǎn)M，PN∥OB交OA于點(diǎn)N，若PM=1，則PN=_________．18．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于y軸對稱，則＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，相交于點(diǎn)．求證：20．（8分）如圖，在中，是的角平分線，，交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)21．（8分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．22．（10分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD．那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?小明通過觀察分析，形成了如下解題思路:如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.(1)判定△ABD與△AED全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS從其中選擇一個);(2)∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________23．（10分）如圖，為等邊三角形，，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證:（2）求的度數(shù)．24．（10分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上任意一點(diǎn)，E在AC邊上，且AD＝AE．（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度數(shù)；（3）根據(jù)上述兩小題的答案，試探索∠EDC與∠BAD的關(guān)系．25．（12分）如圖△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周長．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．26．一個正方形的邊長增加，它的面積增加了，求原來這個正方形的邊長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和特征逐一判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B、是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C、是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D、不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；熟練掌握概念是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)完全平方公式，首末兩項(xiàng)是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．3、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式組無解，∴a?1.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)做已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.5、C【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式分別進(jìn)行計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，則方差＝[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查方差，掌握方差公式是解題關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可得到答案.【詳解】A，B關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同,故選B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的軸對稱，解題的關(guān)鍵熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的軸對稱.7、A【詳解】解：根據(jù)對頂角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，內(nèi)角和為180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故選：A8、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，是最簡二次根式，故符合題意；B.=，被開方式含分母，不最簡二次根式，故不符合題意；C.被開方式含分母，不最簡二次根式，故不符合題意；D.被開方式含能開的盡方的因式9，不最簡二次根式，故不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的識別,如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.9、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是完全平方公式的計算及用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，認(rèn)真分析圖形的結(jié)構(gòu)，找到相應(yīng)的邊，列出計算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．10、C【解析】試題分析：若50°是底角，則頂角的度數(shù)是180°-50°×2=80°，同時50°也可以作為頂角，故這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是50°或80°，本題選C．考點(diǎn)：等腰三角形11、C【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分線，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可得答案．【詳解】A，此圖案不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、此圖案是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；C、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形，掌握其定義是解題的關(guān)鍵：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)題目中的規(guī)律可看出，公式左邊的第一項(xiàng)為（x-1），公式左邊的第二項(xiàng)為x的n次冪開始降次排序，系數(shù)都為1，公式右邊為-1即可．【詳解】由題目中的規(guī)律可以得出，-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘除相關(guān)的規(guī)律探究，掌握題目中的規(guī)律探究是解題的關(guān)鍵．14、【分析】關(guān)于x、y的二元一次方程組的解即為直線y=ax+b（a≠0）與y=cx+d（c≠0）的交點(diǎn)P（-1，3）的坐標(biāo)．【詳解】∵直線y=ax+b(a≠0)與y=cx+d(c≠0)相交于點(diǎn)P（-1，3），∴關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與二元一次方程組的相關(guān)知識點(diǎn).15、65°70°【分析】利用外角性質(zhì)求出∠C，再利用鄰補(bǔ)角定義求出∠ABC.【詳解】∵∠ABD=∠A+∠C，，，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180，∴∠ABC=180-∠ABD=70°故答案為：65°，70°.【點(diǎn)睛】此題考查外角性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，會看圖找到各角度的關(guān)系，由此計算得出所求的角度是解題的關(guān)鍵.16、-1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將等式左側(cè)展開，然后利用對應(yīng)系數(shù)法即可求出m＋n和mn，然后將所求多項(xiàng)式因式分解，最后用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵∴∴m＋n=2，mn=-6===-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和因式分解，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．17、2【分析】過P作PF⊥AO于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FNP=∠AOB=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PF的長,再根據(jù)30度所對的直角邊是斜邊的一半可求得PN的長．【詳解】過P作PF⊥AO于F，∵PN∥OB，∴∠FNP=∠AOB=30°，∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于點(diǎn)M，PF⊥OA于F，∴PF=PM=1．∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）關(guān)于y軸對稱，∴a＝﹣5，b＝1，∴＝﹣+（﹣5）＝﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：軸對稱與坐標(biāo).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先證明△ABC≌△DCB，再證明△AOB≌△DOC，可得結(jié)論．【詳解】證明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A＝∠D．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，靈活選用判定方法是解題的關(guān)鍵．20、110°【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠ABD＝35，由角平分線的定義求出∠ABC＝2∠ABD＝70，再由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠BED＋∠ABC＝180，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠A+∠ABD=∠BDC,∠A=,∠BDC=∴∠ABD=∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD=∠BDE∴∠BDE=∠ABD=∴∠BED=-∠ABD-∠BDE=.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．21、,當(dāng)x=2時，原式=.【解析】試題分析:先括號內(nèi)通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可．試題解析:原式===當(dāng)x=2時，原式=.22、SAS∠ACB=2∠ABC【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知以及作法可知可以利用SAS判定△ABD與△AED全等；（2）根據(jù)△ABD≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD，從而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性質(zhì)即可得∠ACB=2∠ABC.試題解析：（1）延長AC到E，使CE=CD，連接DE，∵AB=AC+CD，AE=AC+CE，∴AE=AB，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，又AD是公共邊，∴△ABD≌△AED（SAS），故答案為SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠B，故答案為∠ACB=2∠B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）∠BPQ=60°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得∠BPQ=60°；【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB與△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．24、（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC＝∠BAD，見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADC，求出∠DAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ADE即可；（2）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入數(shù)據(jù)計算即可求出∠BAD的度數(shù)；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論猜出即可．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣∠BAC+40°＝130°﹣∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝110°﹣∠BAC，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣∠BAC）﹣（110°﹣∠BAC）＝20°，故∠EDC的度數(shù)是20°．（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝