天津市南開區(qū)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

天津市南開區(qū)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)平面向量，則A. B.C. D.2．已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或3．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.34．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知集合A. B.C. D.6．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．平行四邊形中，，，，點(diǎn)滿足，則A.1 B.C.4 D.8．已知函數(shù)，若正數(shù)，，滿足，則（）A.B.C.D.9．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.10．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A.2 B.C. D.4二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________12．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是______13．函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________14．已知圓，則過點(diǎn)且與圓C相切的直線方程為_____15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程在上有四個(gè)不相等實(shí)根，求的范圍.17．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式.（2）寫出的遞增區(qū)間.19．已知圓過三個(gè)點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡.20．已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性.（2）求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍.21．已知函數(shù)的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區(qū)間上的最大值為4，求m的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】∵∴故選A；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察向量加減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算；【突破】：準(zhǔn)確應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵；2、A【解析】應(yīng)用集合的并運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè)，或或.故選：A3、C【解析】將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題即可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，繪制函數(shù)圖象如圖所示，觀察可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、C【解析】把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合，求解作答.【詳解】函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)的圖象是恒過定點(diǎn)的動(dòng)直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，將此時(shí)的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線的位置，直線(除時(shí)外)與函數(shù)在上的圖象最多一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)或或a不存在，將時(shí)的直線(含)繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線(不含直線)的位置，旋轉(zhuǎn)過程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圖象法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).5、D【解析】由已知，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系【詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關(guān)系是b＞c＞a.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求解數(shù)量積.【詳解】，，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的運(yùn)算法則以及向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題．向量的運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.8、B【解析】首先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)，同時(shí)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及放縮法即可證明選項(xiàng)B；通過舉例說明可判斷選項(xiàng)A，C，D.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增；因?yàn)?，，，均為正?shù)，所以，又，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，不滿足，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，不滿足，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.9、D【解析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)得到2a+b=1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因?yàn)閍,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用“1”巧乘是解題的關(guān)鍵，屬于一般題.10、C【解析】設(shè)，利用的圖象過點(diǎn)，求出的解析式，將代入即可求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得：，所以，所以，故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、8【解析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)，由（時(shí)等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：12、【解析】令，由題設(shè)易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：13、[－1,0]【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，又因?yàn)?，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍是14、【解析】先判斷點(diǎn)在圓上，再根據(jù)過圓上的點(diǎn)的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點(diǎn)在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了過圓上的點(diǎn)的求圓的切線方程，屬于容易題.15、【解析】設(shè)，或?yàn)樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）見解析；（2）【解析】(1)將函數(shù)化簡為，令，則，求出對稱軸，對區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論求出最小值；(2)要滿足方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)根，需滿足在上有兩個(gè)不等實(shí)根，列出相應(yīng)的不等式組，求解即可.【詳解】(1)，令，則，對稱軸為：當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以求函數(shù)在上的最小值；(2)要滿足方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)根，需滿足在上有兩個(gè)不等零點(diǎn)，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)軸定區(qū)間分類討論二次函數(shù)最小值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.17、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.18、（1）（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖像可得，得出周期，從而得出，再根據(jù)五點(diǎn)作圖法求出，得出答案.(2)令解出的范圍，得出答案.【小問1詳解】由圖可知，，∴，∴，將點(diǎn)代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由，，解得，，∴的遞增區(qū)間為，19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓的方程為，列出方程組，求得的值，即可求得圓的方程；（2）根據(jù)題意得到，得出在以為直徑的圓上，得到以為直徑的圓的方程，再聯(lián)立兩圓的方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)的軌跡方程.【小問1詳解】解：設(shè)圓的方程為，因?yàn)閳A過三個(gè)點(diǎn)，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，且，所以在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，聯(lián)立方程組，解得或，所以點(diǎn)的軌跡方程為.20、（1）定義域?yàn)?，奇函?shù)；（2）當(dāng)時(shí)的取值范圍是；當(dāng)時(shí)的取值范圍是【解析】（1）根據(jù)題意，先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的解析式可得，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，即，分與兩種情況討論可得的取值范圍，綜合即可得答案詳解】解：（1）根據(jù)題意，，則有，解可得，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>