專題23-邏輯推理-四年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展精編講義(原卷)

2022-2023學(xué)年小學(xué)四年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題23邏輯推理知識(shí)精講知識(shí)精講專題簡析：解答推理問題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮：1，選準(zhǔn)突破口，分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行判斷；2，根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論；3，對(duì)可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說明假設(shè)是正確的；4，遇到比較復(fù)雜的推理問題，可以借助圖表進(jìn)行分析。典例分析典例分析【典例分析01】有三個(gè)小朋友們?cè)谡務(wù)撜l做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多?！碧m蘭說：“冬冬做的比靜靜多?！膘o靜說：“蘭蘭做的比冬冬少。”這三位小朋友中，誰做的好事最多？誰做的好事最少？分析與解答：我們用“＞”來表示每個(gè)小朋友之間做好事多少的關(guān)系。蘭蘭＞靜靜冬冬＞靜靜冬冬＞蘭蘭所以，冬冬＞蘭蘭＞靜靜，冬冬做的好事最多，靜靜做的最少。【典例分析02】有一個(gè)正方體，每個(gè)面分別寫上漢字：數(shù)學(xué)奧林匹克。三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如下圖所示。這個(gè)正方體的每個(gè)漢字的對(duì)面各是什么字？分析與解答：如果直接思考某個(gè)漢字的對(duì)面是什么字比較困難，可以換一種思維方式，想想某個(gè)漢字的對(duì)面不是什么字。從圖（1）可知，“奧”的對(duì)面不是“林”、“匹”，從圖（2）可知，“奧”的對(duì)面不是“數(shù)”、“學(xué)”。所以，“奧”的對(duì)面一定是“克”。從圖（2）可知，“數(shù)”的對(duì)面不是“奧”、“學(xué)”；從圖（3）可知，“數(shù)”的對(duì)面不是“克”、“林”，所以“數(shù)”的對(duì)面一定是“匹”，剩下“學(xué)”的對(duì)面一定是“林”?！镜淅治?3】甲、乙、丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃，甲說：“是丙打碎的?！币艺f：“我沒有打碎破璃?！北f：“是乙打碎的?！彼麄儺?dāng)中有一個(gè)人說了謊話，到底是誰打碎了玻璃？分析與解答：由題意推出結(jié)論，必須符合他們中只有一個(gè)人說了謊，推理時(shí)可先假設(shè)，看結(jié)論和條件是否矛盾。如果是甲打碎的，那么甲說謊話，乙說的是真話，丙說的是謊話。這樣兩人說的是謊話，與他們中只有一人說謊相矛盾，所以不是甲打碎的。如果是乙打碎的，那么甲說的是謊話，乙說的是謊話，丙說的是真話，與他們中只有一人說謊相矛盾，所以不是乙打碎的。如果是丙打碎的，那么甲說的是真話，乙說的是真話，而丙說的是謊話。這樣有兩個(gè)說的是真話，符合條件中只有一個(gè)人說的是謊話，所以玻璃是丙打碎的?！镜淅治?4】甲、乙、丙、丁四個(gè)人同時(shí)參加數(shù)學(xué)競賽。最后：甲說：“丙是第一名，我是第三名?！币艺f：“我是第一名，丁是第四名。”丙說：“丁是第一名，我是第三名?！倍]有說話。成績揭曉時(shí)，大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三個(gè)人各說對(duì)了一半。你能說出他們的名次嗎？分析與解答：推理時(shí)，必須以“他們都只說對(duì)了一半”為前提。為了幫助分析，我們可以借助圖表進(jìn)行分析。甲√丙（1）×甲（3）乙×乙（1）√?。?）丙×?。?）√丙（3）（1）乙說“我是第一名”也是錯(cuò)的，而乙說“丁是第四名”是對(duì)的。（2）由丁是第四名推出丙說“丁是第二名”是錯(cuò)的，根據(jù)條件，丙說“我是第三名”是對(duì)的。（3）這樣，丙既是第一名，又是第三名，自然是錯(cuò)的。重新推理：甲×丙（1）√甲（3）乙√乙（1）×丁（4）丙√?。?）×丙（3）（1）由甲說的“我是第一名”推出丙說的“我是第三名”是錯(cuò)的，而丙說的“我是第一名”是對(duì)的。（2）由“丁第二名”推出乙說的“丁是第四名”是錯(cuò)的，而乙說的“我是第一名”是對(duì)的。（3）從表中我們可看出：乙是第一名，丁是第二名，甲是第三名，丙是第四名。【典例分析05】A、B、C、D與小強(qiáng)五個(gè)同學(xué)一起參加象棋比賽，每兩人都賽一盤，比賽一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)：A賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了一盤。問小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤？分析與解答：用五個(gè)點(diǎn)表示這5個(gè)人，如果某兩個(gè)之間已經(jīng)進(jìn)行了比賽，就在表示這兩個(gè)人的點(diǎn)之間畫一條線?，F(xiàn)在A賽4盤，所以A應(yīng)該與其余4個(gè)點(diǎn)都連線。B賽了3盤，由于D只賽了1盤，是和A賽的，所以B應(yīng)該與C連。（B、A已連線）C已連了2條線，小強(qiáng)也連了2條線，所以小強(qiáng)已賽了2盤。小強(qiáng)ADCB真題百分練真題百分練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2020?硚口區(qū)）甲、乙、丙三人中只有1人會(huì)開汽車，甲說：“我會(huì)開”．乙說：“我不會(huì)開．”丙說：“甲不會(huì)開．”三人的話只有一句是真話，會(huì)開車的是（）A．甲 B．乙 C．丙2．（2分）（2022秋?南安市期末）王老師從上面選擇了一種商品，買了若干個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)給同學(xué)們，她付了100元，剛好找回28元。她選購的商品一定不是（）A．彩筆 B．陀螺 C．悠悠球 D．拼圖3．（2分）（2022春?坪山區(qū)期末）淘氣、笑笑、小明三人分別是醫(yī)生、教師、警察三種職業(yè)中的某一種。小明的年齡比醫(yī)生大，笑笑的年齡比醫(yī)生小，小明不是警察。那么（）A．小明是警察 B．笑笑是教師 C．淘氣是醫(yī)生 D．以上都對(duì)4．（2分）（2022春?金安區(qū)期末）小紅、小青、小芳、小麗四個(gè)人中，小青不是最高的，但比小紅、小麗高，而小紅又比小麗高。將四人從高到低排列，排第三位的同學(xué)是（）A．小麗 B．小紅 C．小芳 D．小青5．（2分）（2021秋?酉陽縣期末）小兵和小紅是同班同學(xué)，比較小兵和小紅的年齡，下面正確的說法是（）A．小兵年齡可能與小紅相同 B．小兵年齡不可能比小紅大 C．小兵年齡一定比小紅大二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022秋?雨城區(qū)期末）甲、乙、丙三人一起買了一袋（8個(gè)）面包平均分著吃，甲付了6個(gè)面包的錢，乙付了2個(gè)面包的錢，丙沒付錢。吃完后平均分?jǐn)傎M(fèi)用，丙付了8元，甲應(yīng)收回元錢。7．（2分）（2021春?工業(yè)園區(qū)期末）有A、B、C三個(gè)盒子，一個(gè)盒子裝著糖，另外兩個(gè)盒子裝著石子。A盒上寫著：這里裝著石子。B盒上寫著：這里裝著糖。C盒上寫著：B盒子里裝著石子。其中只有一句話是真的。那么，糖在盒里。（填“A或B或C”）8．（2分）如圖，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著1﹣6這六個(gè)數(shù)，并且每個(gè)正方體中任意兩個(gè)相對(duì)的面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和都等于7．相鄰兩個(gè)正方體相連的兩個(gè)面上的數(shù)字之和都等于8．圖中畫“？”的這個(gè)面上所寫的數(shù)字是．9．（2分）壯壯、童童、君君三個(gè)人只有一個(gè)人會(huì)騎自行車．壯壯說：“我會(huì)騎自行車．”童童說：“我不會(huì)騎自行車．”君君說：“壯壯不會(huì)騎自行車．”如果三人中只有一人說了真話，那么會(huì)騎自行車．10．（2分）（2022春?碑林區(qū)期末）運(yùn)動(dòng)會(huì)女子跳水比賽中，A、B、C三位選手進(jìn)入決賽，A選手以領(lǐng)先第二名B選手25分的優(yōu)勢(shì)進(jìn)入到最后一跳，C選手則落后B選手1.05分，排名第三。如表是三名運(yùn)動(dòng)員最后一跳的得分：ABC94.21分71.70分87.10分（1）第一名和第三名總成績相差分。（2）冠軍是選手，亞軍是選手，季軍是選手。11．（2分）（2020春?瑞安市期末）如表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行跳遠(yuǎn)比賽的成績。已知甲是第一名，那么他至少跳了米；丙是第四名，他最多跳了米。選手甲乙丙丁成績（米）□.012.752.□62.9712．（2分）（2019?北京模擬）劉明、王輝和李軍在北京、上海和天津，職業(yè)分別是工人、農(nóng)民和教師，已知：劉明不在北京、王輝不在上海；在北京的不是教師；在上海的是工人；王輝不是農(nóng)民．請(qǐng)問王輝住在，是職業(yè)．13．（2分）（2013春?江南區(qū)月考）有三只袋子，有一只放著蘋果，另外兩只袋子放著梨，外面都貼著1張紙，分別寫著：袋子A：梨放在袋子B里；袋子B：梨放在這只袋子里；袋子C：梨放在袋子A里．已知放蘋果的這只袋子上寫的內(nèi)容一定是對(duì)的，另外兩只袋子上寫的內(nèi)容，至少有一只是錯(cuò)的．那么放著蘋果的是袋子．三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2022春?武功縣期末）錢叔叔、王叔叔、趙叔叔三人分別是教師、司機(jī)和警察，已知王叔叔從沒使用過方向盤，趙叔叔不是老師，趙叔叔年齡比司機(jī)大，那么錢叔叔是警察。（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2分）（2022春?華陰市期末）王強(qiáng)、李明、趙華訂報(bào)紙，他們?nèi)烁饔喠恕缎W(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》、《小學(xué)生語文報(bào)》和《自然科學(xué)報(bào)》的其中一種。已知王強(qiáng)訂的不是《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》，李明訂的既不是《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》，也不是《小學(xué)生語文報(bào)》，則趙華訂的是《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》。（判斷對(duì)錯(cuò)）16．（2分）（2022春?秦都區(qū)期末）學(xué)校組織了書法、美術(shù)和舞蹈三個(gè)社團(tuán)，笑笑、甜甜、琳琳分別參加了不同的社團(tuán)。甜甜的繪畫作品得了第一名，琳琳不會(huì)跳舞，則笑笑參加了美術(shù)社團(tuán)。（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（2分）（2019春?鐵西區(qū)期末）張、黃、李分別是甲、乙、丙三位小朋友的姓，甲不姓張，姓黃的不是丙，甲和乙正在聽姓李的小朋友唱歌，推理可以知道甲姓黃。（判斷對(duì)錯(cuò)）18．（2分）（2022春?橫山區(qū)期末）王老師、李老師和張老師分別教語文、數(shù)學(xué)、英語中的一門課。已知李老師不是英語老師，張老師是語文老師，則王老師是數(shù)學(xué)老師。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．應(yīng)用題（共12小題，滿分64）19．（5分）（2022春?鄖西縣期中）小明分別向爸爸、媽媽各借了500元，去買了一雙970的鞋，剩余30元，此時(shí)，他還給爸爸和媽媽各10元，自己剩余10元。但是，他突然發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題：欠爸爸和媽媽共980元，加上自己手中的10元，一共是990元，還有10元錢到哪里去了？請(qǐng)你幫助他分析一下是哪里出了問題？（是鞋店少找錢了？還是自己弄丟了？或者是小明思路亂了？）列式推算并說明你的結(jié)論。20．（5分）如圖是標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體的三種不同擺法，1、2、3對(duì)面的數(shù)字分別是幾？21．（5分）（2019春?汾陽市期末）歡歡、樂樂、奇奇三位同學(xué)參加學(xué)校的機(jī)器人、書法、音樂社團(tuán)活動(dòng)，已知：（1）歡歡比參加機(jī)器人社團(tuán)的同學(xué)個(gè)子高；（2）樂樂與參加書法社團(tuán)的同學(xué)身高不同；（3）參加書法社團(tuán)的同學(xué)比奇奇的個(gè)子矮．你知道他們?nèi)烁鲄⒓幽膫€(gè)社團(tuán)？22．（5分）（2018春?長春月考）小剛、小明、小方、小丁四人在一場(chǎng)比賽中得了前四名，已知小剛的名次不是最高，但比小明、小方都高，而小方的名次比小明高，請(qǐng)問它們各是第幾名？23．（5分）（2022春?皇姑區(qū)期末）小紅、小明、小麗、小強(qiáng)四名同學(xué)測(cè)量身高，測(cè)量的結(jié)果分別是137.6厘米、140.2厘米、139.3厘米、138.5厘米，已知小紅比小強(qiáng)高，但比小明矮，小剛比小強(qiáng)矮，你知道他們的身高分別是多少嗎？24．（5分）（2021春?柘城縣期末）小紅、小剛、小麗、小寧四個(gè)人進(jìn)行跳繩比賽。小寧跳的不是最多的，但比小麗多，而小麗跳的又比小紅多。請(qǐng)你把他們的名字按跳繩個(gè)數(shù)從多到少的順序排列出來。25．（5分）（2016秋?楚雄州期末）已知甲、乙、丙三人中，只有一人會(huì)開車．甲說：“我會(huì)開車．”乙說：“我不會(huì)開車．“丙說：“甲不會(huì)開車．”如果三人中只有一人講的是真話，那么，誰會(huì)開車？26．（5分）（2021?寧波模擬）李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級(jí)某班的語文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂和圖畫六門課的教學(xué)，每人教兩門．現(xiàn)知道：（1）顧鋒最年輕；（2）李波喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師交談；（3）體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大；（4）顧鋒、音樂老師、語文老師經(jīng)常一起去游泳；（5）劉英與語文老師是鄰居．問：各人分別教哪兩門課程？27．（6分）（2019?北京模擬）甲、乙、丙三人中只有1人會(huì)開汽車，甲說：“我會(huì)開”．乙說：“我不會(huì)開．”丙說：“甲不會(huì)開．”三人的話只有一句是真話，會(huì)開車的是誰？為什么？28．（6分）紅紅、芳芳、蘭蘭、麗麗四人分別稱體重，得出了42.5千克、39.4千克、40.1千克、