江蘇省無(wú)錫市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（考試時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分）

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.|巖|與空B.-芻與*C.1-電與看D.I-急與微

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.Q2?Q3=Q5

C.（3%）2—6X2D.（mn）5-r（nrn）—mn4

3.如圖所示的圓柱體從正面看得到的圖形可能是（）

A.0B.口C.口D?口

4.若二次根式后了有意義，則》的取值范圍是（）

A.x^>-pB.C.尤4D.%W5

555

5.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056

盎司.將0056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.6X10-1B.5.6X10-2C.5.6X10-3D.0.56X101

7.如圖，點(diǎn)A,B,尸是。。上的三點(diǎn)，若NAO3=40°,則NAPB

的度數(shù)為（)

B.140°C.20°D.50°

8.如圖，△4BC為直角三角形，NC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

四邊形DEFG為矩形，DE=2如cir,EF=6cm,且點(diǎn)C、B、E、廠在同

一條直線上，點(diǎn)3與點(diǎn)E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形

DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)/重合時(shí)停止.設(shè)RtAA5C

與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間能反映ycm2

與鄧之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

9.如圖將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重疊在一起，NQOB與NQOA的比

是2：11,則NBOC=

A

B

10.初三（1）班統(tǒng)一購(gòu)買夏季校服，統(tǒng)計(jì)出各種尺碼的校服的數(shù)量

限.

12.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)

為?

13.已知關(guān)于％的一元二次方程r-26+%=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根，則2的取值范圍是.

14.命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是一個(gè)命題（填“真”或"假”）

15.如圖所示，。。是△A8C的外接圓，ALLLBC于且48=5,

AC=4M，AD=4,則。。的直徑的長(zhǎng)度是.

BD

16.如圖，itAAfiC中，ZACB=90°,NA=30°,BC=4,以點(diǎn)

C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交A8于點(diǎn)。；再分別以點(diǎn)8和點(diǎn)。

為圓心，大于多以）的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)￡,作射線CE交

A8于點(diǎn)尸，則A尸的長(zhǎng)為.

17.如圖，第一個(gè)圖形有1個(gè)正方形；第二個(gè)圖形有5個(gè)正方形；第

三個(gè)圖形有14個(gè)正方形……；則按此規(guī)律，第五個(gè)圖形有個(gè)

正方形.

□田城

18.我們發(fā)現(xiàn):若AZ）是△ABC的中線，則有AB2+AC2=2（,

請(qǐng)利用結(jié)論解決問(wèn)題：如圖，在矩形A3c。中，已知AB=20,AD=

12,七是。C中點(diǎn)，點(diǎn)尸在以A3為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則。尸+E產(chǎn)

的最小值是.

三.解答題（共10小題，滿分86分）

19.計(jì)算：

(1)|V3-2|+2010°-(-4)/+3tan30°.

20.解方程:

(1)x2-8%+l=0

（3）解不等式組

21.為了解某校學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、

《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了％名學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛(ài)的節(jié)目），

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：

學(xué)生最喜愛(ài)的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

-+-R口

下目人數(shù)百分比

（名）

最強(qiáng)大腦510%

朗讀者15b%

中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)a40%

出彩中國(guó)人1020%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)%=

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜

愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名.

22.在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)黃球，

2個(gè)黑球.

（1）求從袋中同時(shí)摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；

（2）現(xiàn)將黑球和白球若干個(gè)（黑球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍）放入

袋中，攪勻后，若從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是方，求放入袋

中的黑球的個(gè)數(shù).

23.如圖，DABCO的對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)O,AE=CF.

（1）求證：△BOEQ4DOF.,

（2）若BD=EF,連接。瓜BF,判斷四邊形F。的形狀，并證

明你的結(jié)論.

24.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另

一條是全長(zhǎng)480Am的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速

度比在普通公路上快45km由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間

是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從

甲地到乙地所需的時(shí)間.

25.小亮一家到桃林口水庫(kù)游玩.在岸邊碼頭。處，小亮和爸爸租船

到庫(kù)區(qū)游玩，媽媽在岸邊碼頭P處觀看小亮與爸爸在水面劃船，小船

從。處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行，劃行速度是20米/分鐘，劃行

10分鐘后到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到3處，在B處小

亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時(shí)小亮與媽媽

相距多少米？(精確到1處參考數(shù)據(jù):sin37。^0.60,cos37°^0.80,

tan37°^0.75,正心1.41,M0L73)

26.某文具商店銷售功能相同的A、3兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)

A品牌和3個(gè)3品牌的計(jì)算器共需156%；購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)3

品牌的計(jì)算器共需122元.

(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

(2)學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具

體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器超出

5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買1個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y

元，購(gòu)買％(%>5)個(gè)3品牌的計(jì)算器需要”元，分別求出6、”

關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)需要購(gòu)買50個(gè)計(jì)算器時(shí)，買哪種品牌的計(jì)算器更合算？

27.我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖

1,圖2,圖3中，AF,8E是△ABC的中線，AF1BE,垂足為P.像

△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB

特例探索

(1)①如圖1,當(dāng)NA8E=45°,c=2y時(shí)，a=,b

②如圖2,當(dāng)NA3E=30°,c=4時(shí)，求。和力的值.

歸納證明

（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式

表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式.

（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：

在邊長(zhǎng)為3的菱形A8CD中，。為對(duì)角線AC,8D的交點(diǎn)，E,F

分別為線段A0,的中點(diǎn)，連接C廠并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M,BM,

CM分別交于點(diǎn)G,”，如圖4所示，求MG2+M//2的值.

28.如圖1,拋物線尸-縈+乎x+6與％軸交于A、8（3在4的

b3

左側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,將直線AC沿y軸正方向平移2個(gè)單

位得到直線4C,將拋物線的對(duì)稱軸沿x軸正方向平移我個(gè)單

位得到直線I.

(1)求直線AC的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P為直線1C上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC,

PA與直線AC分別交于點(diǎn)反F,過(guò)點(diǎn)。作PR_L/于點(diǎn)M是

線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作C于點(diǎn)M連接當(dāng)4

PCA的面積最大時(shí)，求P\M+MN嗎NA，的最小值；

(3)如圖3,連接BC,將△80。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到

△SQG,點(diǎn)R是直線/上一點(diǎn)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)

S,使得以點(diǎn)0卜G、R、S為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，求出

點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案

一.選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1.【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，從而分別分析4,B,C,。四項(xiàng)中符

合相反數(shù)定義的選項(xiàng).

【解答】解：A項(xiàng)中，I-］與-放互為相反數(shù).

B項(xiàng)中,|-.=字_-所以I-1與-1不互為相反數(shù).

00c?OOz)

C項(xiàng)中，1-條芥H，1-1與"|相等,不互為相反數(shù).

￡)項(xiàng)中,|-,~1=.〈率I-與"不互為相反數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義，屬于比較基本的問(wèn)題.

2.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、除法和幕的乘方計(jì)算判斷即可.

【解答】解：A、?+X2=2X2,錯(cuò)誤；

B、a2*a3=a5,正確；

C、(3x)2=9/,錯(cuò)誤；

D、(mn)54-(mn)=(mn)4,錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查同底數(shù)基的乘法、除法，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法、

除法和嘉的乘方法則解答.

3.【分析】根據(jù)圓柱從正面看的平面圖形是矩形進(jìn)行解答即可.

【解答】解：一個(gè)直立在水平面上的圓柱體，從正面看是一個(gè)矩形，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置，以及注意所有的看

到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

4.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，5x-1^0,

解得，X2七

5

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

5.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱的知識(shí)，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

6.【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為10。與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6X10-2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“XIO",其中l(wèi)W|a|<10,

〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

7.【分析】直接利用圓周角定理求解.

【解答】解：ZAPB=—ZAOB=—X40<,=20°.

22

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的

圓周角所對(duì)的弦是直徑.

8.【分析】由勾股定理求出AB、4c的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出△A8C的面積，根據(jù)移動(dòng)特點(diǎn)有三

種情況（1）（2）（3）,分別求出每種情況y與x的關(guān)系式，利用關(guān)系式的特點(diǎn)（是一

次函數(shù)還是二次函數(shù)）就能選出答案.

【解答】解：已知NC=90°,BC=2cm,/A=30°,

：.AB=4,

由勾股定理得：AC=2?

:四邊形。EFG為矩形，ZC=90,

:.DE=GF=2M，ZC=ZDEF=90<,,

：.AC//DE,

此題有三種情況：(1)當(dāng)0<xV2時(shí)，AB交DE于H,

如圖

?：DE//AC,

?EH_BE

"AC-BC,

即EH_x?l

即2k2，

解得：EH=?

所以y='?后?x=—x2

22

之間是二次函數(shù),

所以所選答案C錯(cuò)誤，答案。錯(cuò)誤,

?.Z=">0,開口向上;

2

(2)當(dāng)2WxW6時(shí)，如圖,

此時(shí)y=*X2X2加=2遂,

(3)當(dāng)6<xW8時(shí)，如圖，設(shè)△ABC的面積是si，△FNB的面積是S2,

BF=x-6,與(1)類同，同法可求6J5,

-y=s\"s2

,

-6

X（

-6）

（x

-~^"X

2*\y3

X2X

----遮

-

,

\6M

?r-

好+6

2

<0,

2

，

向下

，開口

，

錯(cuò)誤

答案8

確，

A正

答案

所以

：A.

故選

此

，解

識(shí)點(diǎn)

等知

公式

面積

形的

三角

性質(zhì)

數(shù)的

次函

，二

函數(shù)

一次

查了

要考

題主

】本

【點(diǎn)評(píng)

式.

關(guān)系

與x的

況的y

種情

出每

能求

況，并

種情

成三

題分

把問(wèn)

規(guī)律

移動(dòng)

根據(jù)

是能

關(guān)鍵

題的

）

3分

小題

，每

0分

滿分3

題，

10小

題（共

填空

,

90°

OB=

x,由/A

B=9

NAO

,得出

為1lx

OA

ZD

B為

QO

知數(shù)/

當(dāng)未

出適

析】設(shè)

9.【分

0°.

3=7

￡>0

Q-N

=/CO

OC

求出/B

,即可

20°

08=

出/。

,得

0°

x=1

求出

llx：

OA為

,NO

為2x

DOB

設(shè)N

解：

答】

【解

9x,

OB=

ND

OA-

=ZD

AOB

AZ

°,

OB=90

VZA

,

0°

：.9x=9

,

10°

.?.x=

,

°

OB=20

AZD

；

=70°

-20°

0°

DOB=9

D-Z

ZCO

OC=

/.ZB

。