人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓周角(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓周角（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

教材依據(jù)

圓周角是新課標(biāo)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)的重要內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容依據(jù)新人教版九年級(jí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教師教學(xué)用書》及《初中數(shù)學(xué)新教材詳解》。

設(shè)計(jì)思想

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓心角的定義、性質(zhì)定理和推論的基礎(chǔ)上，由生活實(shí)例引出圓周角，類比圓心角認(rèn)識(shí)圓周角，類比圓心角的性質(zhì)探究圓周角定理，精選例題及習(xí)題對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行遷移應(yīng)用。

在教學(xué)過程中本著“以人為本，讓課堂變?yōu)閷W(xué)堂，把時(shí)間和空間更多地留給學(xué)生”為原則，注重學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，通過讓學(xué)生作圖、度量、分析、猜想、驗(yàn)證得出結(jié)論，教學(xué)過程中充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知水平，由淺入深、逐層遞進(jìn)，并能適時(shí)地應(yīng)用直觀教具引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對(duì)圓周角定理進(jìn)行證明，化解本節(jié)課的難點(diǎn)。這樣學(xué)生易于接受新知識(shí)，也能很快地理解并掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容，同時(shí)給學(xué)生自主探索留有很大空間，讓學(xué)生在實(shí)踐探究、合作交流活動(dòng)中，親身體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的多種學(xué)習(xí)能力。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理，并運(yùn)用它進(jìn)行簡單的論證和計(jì)算。

(2)經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。

2.過程與方法

采用“活動(dòng)與探究”的學(xué)習(xí)方法，由感性到理性、由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的思維過程研究新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，并使學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過學(xué)生探索圓周角定理，自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)圓周角的概念、圓周角定理及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)圓周角定理的探究過程及定理的應(yīng)用。

教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)生：圓規(guī)、量角器、尺子

教師：多媒體課件、活動(dòng)教具

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

大屏幕顯示學(xué)生熟悉的畫面（足球射門游戲）

足球場(chǎng)有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點(diǎn)要選好?！逼渲刑N(yùn)藏了一定的數(shù)學(xué)道理，學(xué)習(xí)了本節(jié)課，我們就可以解釋其中的道理。

二、實(shí)踐探索,揭示新知

（一）圓周角的概念

在射門游戲中,球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角∠ABC有關(guān).（教師出示圖片，提出問題）

圖中∠ABC是圓心角嗎？什么是圓心角？圖中∠ABC有什么特點(diǎn)？

（學(xué)生通過與圓心角的類比、分析、觀察得出∠ABC的特點(diǎn)，進(jìn)而概括出圓周角的概念，教師引導(dǎo)并板書）

定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

概念辨析：

判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。（圖略）

（通過概念辨析，讓學(xué)生理解圓周角的定義，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，教師強(qiáng)調(diào)知識(shí)要點(diǎn)）

強(qiáng)調(diào)：圓周角必須具備的兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都與圓相交.

(二)圓周角定理

1．提出問題，引發(fā)思考

類比圓心角的結(jié)論：同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等。提出本節(jié)課研究的問題：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等嗎？為了搞清這個(gè)問題，我們可以先研究：同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系。

2．活動(dòng)與探究

畫一個(gè)圓心角,然后再畫同弧所對(duì)的圓周角。你能畫多少個(gè)圓周角?用量角器量一量這些圓周角及圓心角的度數(shù),你有何發(fā)現(xiàn)呢?

（教師提出問題，學(xué)生作圖、度量、分析、歸納出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。）

結(jié)論:（1）同一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，同弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角都相等。

（2）同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

由上述操作可以看出：同一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角都等于該條弧所對(duì)的圓心角的一半。

（學(xué)生通過實(shí)踐探究，討論概括出結(jié)論，教師點(diǎn)評(píng)）

3．推理與論證

（1）教師演示活動(dòng)教具，一條弧所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，我們沒有辦法一一論證，提出本節(jié)課研究方法：分類討論法。

（教師演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系，學(xué)生觀察、小組交流，最后得出結(jié)論，教師出示圓心和圓周角的三種位置關(guān)系圖片）

（2）分類討論，證明結(jié)論①當(dāng)圓心在圓周角的一條邊上時(shí)，如何證明？（從特殊情況入手，學(xué)生通過觀察、分析、討論，證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，教師鼓勵(lì)學(xué)生看清此數(shù)學(xué)模型。）

②另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？

（學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，教師巡視指導(dǎo)，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，通過添加輔助線，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)生寫出證明過程，并討論歸納出結(jié)論，教師做出點(diǎn)評(píng)）

結(jié)論：在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該條弧所對(duì)圓心角的一半

4.變式拓展，引出重點(diǎn)

將上述結(jié)論改為“在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等嗎？

（學(xué)生思考、推理、討論、總結(jié)出圓周角定理，教師板書）

圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

強(qiáng)調(diào)：（1）定理的適用范圍：同圓或等圓（2）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（3）同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半

（教師強(qiáng)調(diào)圓周角定理的內(nèi)容，學(xué)生思考、默記、熟悉定理，加深對(duì)定理的理解）

三、應(yīng)用練習(xí)，鞏固提高

1.范例精析：

例：如圖，在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A（圖略）

（鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問題，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生書寫推力計(jì)算過程，教師補(bǔ)充、點(diǎn)評(píng)、并和學(xué)生一起歸納解法。兩種解法分別應(yīng)用了圓周角定理中的兩個(gè)結(jié)論，進(jìn)一步對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)熟練深化，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生規(guī)范的書寫表達(dá)能力）

2．應(yīng)用遷移：

（1）比比看誰算得快：（圖略）

（本小題既可鞏固圓周角定理，又可培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭意識(shí)以適應(yīng)時(shí)代的要求，同時(shí)對(duì)回答問題積極準(zhǔn)確的學(xué)生提出表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

（2）生活中的數(shù)學(xué)

?如圖.在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)沖到B點(diǎn)，這時(shí)甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好﹙僅從射門角度考慮﹚（圖略）

（選用學(xué)生熟悉的生活材料，讓學(xué)生通過合作交流，討論找出合理的解答方法，通過本小題的練習(xí)，使學(xué)生體味到生活離不開數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)）

四、總結(jié)評(píng)價(jià)，感悟收獲

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（學(xué)生歸納總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

知識(shí)：（1）圓周角的定義；

（2）圓周角定理。

能力：觀察、操作、分析、歸納、表達(dá)等能力．

思想方法：分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、

五、作業(yè)設(shè)計(jì)，查漏補(bǔ)缺

1．課本習(xí)題：P88.1，2，3,P89.5，P124.11

2．在⊙O中，圓心角∠AOB=70°,點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的一點(diǎn)，求圓周角∠AOB的度數(shù)。

3.生活中的數(shù)學(xué)：監(jiān)控器的監(jiān)控范圍是65度，圓形的博物館內(nèi)需要安裝幾盞才能全方位監(jiān)控？（圖略）

（設(shè)計(jì)課本習(xí)題與課外拓展作業(yè)，不僅可以使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)加以鞏固、提高和查漏補(bǔ)缺，而且讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和頭腦去觀察和思考世界，達(dá)到學(xué)以致用）

教學(xué)反思

成功之處：本節(jié)課內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)合理，設(shè)計(jì)精細(xì)。教學(xué)時(shí)能根據(jù)學(xué)生實(shí)際遵循認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，循序漸進(jìn)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。能適時(shí)的用教材又不拘泥于教材，挖掘教