2024屆新高考數(shù)學(xué)二輪專題強(qiáng)化練習(xí)“8+4+4”小題期末狂練（13）（教師版）

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（13）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.i B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.1【答案】A【解析】由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.2.已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.3.江南的周莊、同里、甪直、西塘、鳥(niǎo)鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國(guó)江南水鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊(yùn)、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂軟語(yǔ)民俗風(fēng)情，在世界上獨(dú)樹(shù)一幟，馳名中外.這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有3處.某家庭計(jì)劃今年暑假?gòu)倪@6個(gè)古鎮(zhèn)中挑選2個(gè)去旅游，則只選一個(gè)蘇州古鎮(zhèn)的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】從這6個(gè)古鎮(zhèn)中挑選2個(gè)去旅游可能情況有SKIPIF1<0種情況，只選一個(gè)蘇州古鎮(zhèn)的概率為SKIPIF1<0．故選：B4.條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個(gè)必要不充分條件是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的一個(gè)必要不充分條件是SKIPIF1<0.故選：A.5.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D6.函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上所有零點(diǎn)的和等于（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象和函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的函數(shù)圖象都關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則交點(diǎn)也關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示.觀察圖象可知，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象和函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上有8個(gè)交點(diǎn)，即SKIPIF1<0有8個(gè)零點(diǎn)，且關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故所有零點(diǎn)的和為SKIPIF1<0.故選：D7.已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間為SKIPIF1<0上存在零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值（）A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點(diǎn)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可看作直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0與原點(diǎn)的距離平方，易知原點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得等號(hào)，顯然SKIPIF1<0，即C項(xiàng)正確.故選：C8.已知圓錐的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，母線長(zhǎng)為2，底面半徑為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在底面圓周上，當(dāng)四棱錐SKIPIF1<0體積最大時(shí)，SKIPIF1<0ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)圓錐的高為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增所以SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0的體積的最大值為SKIPIF1<0，所以當(dāng)四棱錐SKIPIF1<0體積最大時(shí)，SKIPIF1<0.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.某人記錄了自己一周內(nèi)每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）：SKIPIF1<0.若這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)與第20百分位數(shù)的差為3，則SKIPIF1<0的值可能為（）A.47 B.45 C.53 D.60【答案】AC【解析】將已知的6個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列為SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是46和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是50和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是SKIPIF1<0和50，或50和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或53.故選：AC.10.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（）A.SKIPIF1<0有極大值SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0有極小值SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0無(wú)最大值 D.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減【答案】BC【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，并且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得極小值，無(wú)極大值，也無(wú)最大值，并且SKIPIF1<0，所以BC正確，AD錯(cuò)誤；故選：BC11.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖）.現(xiàn)有一個(gè)半徑為3米的簡(jiǎn)車按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦D(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則為負(fù)數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，設(shè)時(shí)間為t（單位：秒），已知SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0C.大約經(jīng)過(guò)38秒，盛水筒P再次進(jìn)入水中D.大約經(jīng)過(guò)22秒，盛水筒P到達(dá)最高點(diǎn)【答案】ABD【解析】由題意知，如圖，若SKIPIF1<0為筒車的軸心的位置，SKIPIF1<0為水面，SKIPIF1<0為筒車經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0秒后的位置，筒車的角速度SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A、B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故盛水筒SKIPIF1<0沒(méi)有進(jìn)入水中，C錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故盛水筒SKIPIF1<0到達(dá)最高點(diǎn)，D正確.故選：ABD12.如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0是正方體SKIPIF1<0中的側(cè)面SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A.點(diǎn)SKIPIF1<0存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足SKIPIF1<0B.若正方體的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的體積最大值為SKIPIF1<0C.在線段SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<0D.點(diǎn)SKIPIF1<0存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足到直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的距離相等【答案】ABD【解析】對(duì)于A，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0存在無(wú)數(shù)個(gè)位置，使得SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；同理可得：SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的等邊三角形，SKIPIF1<0；設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正確；對(duì)于C，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0正方向?yàn)镾KIPIF1<0軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角大于SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離即為其到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離，若點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的距離相等，則點(diǎn)SKIPIF1<0軌跡是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為準(zhǔn)線的拋物線在側(cè)面SKIPIF1<0上的部分，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足到直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的距離相等，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)系數(shù)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的系數(shù)為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0可得二項(xiàng)式SKIPIF1<0的所有項(xiàng)系數(shù)和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，…，8，所以SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014.如圖所示，將一個(gè)頂角為SKIPIF1<0的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個(gè)等分點(diǎn)和上頂點(diǎn)構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個(gè)全等三角形，再對(duì)余下的所有三角形重復(fù)這一操作．如果這個(gè)操作過(guò)程無(wú)限繼續(xù)下去……，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的科克曲線（Kochcurve）．已知最初等腰三角形的面積為3，則經(jīng)過(guò)5次操作之后所得圖形的面積為_(kāi)_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意，每次挖去的三角形面積是被挖三角形面積的SKIPIF1<0，所以每一次操作之后所得圖形的面積是上一次三角形面積的SKIPIF1<0，由此，第SKIPIF1<0次操作后所得圖形面積是SKIPIF1<0，即經(jīng)過(guò)5次操作之后所得圖形的面積是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015.已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)_______．【答案】SKIPI