江蘇省2022年高考數(shù)學模擬題分類匯編-兩角和與差的三角函數(shù)

江蘇省2022年高考數(shù)學模擬題分類匯編一兩角和與差的三角

函數(shù)

一、單選題

1.（2022?江蘇無錫?模擬預測）八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的

花紋.八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上

面繪并列的八角星形的單獨紋樣.八角星紋以白彩繪成，黑線勾邊，中為方形或圓形，

具有向四面八方擴張的感覺.八角星紋延續(xù)的時間較長，傳播范圍亦廣，在長江以南的

時間稍晚的林澤文化的陶豆座上也屢見刻有八角大汶口文化八角星紋星紋.圖2是圖1

抽象出來的圖形，在圖2中，圓中各個三角形為等腰直角三角形，中間陰影部分是正方

形且邊長為2,其中動點P在圓。上，定點4、8所在位置如圖所示，則削遍最大值

為（）

圖1圖2

A.9B.10C.10&D.10小

2.（2022.江蘇.南京市江寧高級中學模擬預測）已知角a的頂點在坐標原點。，始邊與x

軸的非負半軸重合，將角a的終邊繞。點順時針旋轉?后，經過點（-3,4）,則sina=

（）

.3有+404一36「3>73-4636+4

A.----o.-----C.------L）.--------

10101010

3.（2022?江蘇?南京師大附中模擬預測）平面直角坐標系中，點集

叫/、Jx億=sina—2cosZ?川，則點集知所覆蓋的平面圖形的面積為（）

A.3幾B.4兀C.8兀D.9兀

4.（2022?江蘇?南京外國語學校模擬預測）已知問樗），若cos（a+外邛，則

cosa+—=()

I12j

A3MVio「Mn3M

A.-------DR.-----L?-------U.---------

10101010

5.(2022?江蘇蘇州?模擬預測)已知機sin20+tan20=6，則實數(shù)加的值為()

A.6B.2C.4D.8

(71).(71)

6.（2022?江蘇揚州?模擬預測）已知sin則tan2a

16J[2J=()

B.-3

A.-GC.土幣D.+立

3-3

7.（2022?江蘇?二模）已知cos1%--a\=sina,則tana=()

B.-3C.在

A.-GD.不

33

8.（2022?江蘇?新沂市第一中學模擬預測）函數(shù)

/（x）=sin（2x+]]+cos（2x+e）+20cos。的一個對稱中心是（）

A.1去。）B.（0,3揚C.（?,6'）D.（會一向

9.（2022?江蘇省濱海中學模擬預測）己知cos（a—份=在，cos2a=巫，aS（0,￡）,

5102

￡￡((),7C),且a<￡,則。+4=()

713幾54

A.D.---D.

74

10.（2022?江蘇南通?模擬預測）在AABC中，若tanA+tanB+應=0tanAtan8,則

tan2C=()

A.-25/2B.272C.-2y/3D.273

11.(2022?江蘇省木瀆高級中學模擬預測)設ae/e且tana=上邛，

<2；<2)cos/

則()

JT7T

A.2a-/3=0B.2a+/?=-C.2a+〃=0D.2a-/3=-

TT

12.(2022?江蘇江蘇?一模)已知a+夕=—(a>0,4>0),貝l]tana+tan戶的最小值為()

A.也B.1C.-2-2^D.—2+2也

13.（2022?江蘇?南京市第五高級中學模擬預測）已知a,夕為銳角，tana=2,

cos"型,則tan（a-277）=（）

以（2022.江蘇.南京市第五高級中學一模）已知sin￡-a）=|,則母的值為‘

A.一述B.述C..772D.逑

606030

15.（2022?江蘇南京?二模）已知tana=2,則sin1卜in(a+?)=()

3n3一3八3

A.-----B.—C.-D.一

101055

二、多選題

16.（2022?江蘇?南京市第一中學三模）在AABC中，cos2A+cos2B=b則下列說法正

確的是（）

A.|sin=|cos同B.A+B=-

2

C.sinAsinB的最大值為D.tanAtanB=±l

17.（2022.江蘇南京.模擬預測）設機,〃是大于零的實數(shù)，向量

a=^tncosa,)ns\naj,h=(?cos/7,nsiny0),其中。，尸G[0,2TT),定義向量

[ay,記6=2-〃，則()

￡\_

A-(a)2.(a)2=a

i-.1,—e

B.(萬尸.(〃)2=yjmncos—

1_12O

C.(a)-(by24薪sin2—

4

1_12n

D.?)，+(5)5>4>/wicos2—

4

18.(2022?江蘇省濱海中學模擬預測)已知函數(shù)f(x)=sin(x+^cosx+cos(x+/iar,

則下列結論正確的是()

A./(x)=sin|2x+y]

B.x=?^是/(x)圖象的一條對稱軸

C.的最小正周期為4

D,將一(X)的圖象向左平移2個單位后，得到的圖象關于原點對稱

19.(2022-江蘇?常州高級中學模擬預測)已知函數(shù)f(x)=asin(vx+sin>0,aeR),

若的最小正周期為萬，且對任意xeR,均有/(x)2/(%),則下列結論中正確的

是()

A.若%=---,則a=+^-

123

B.若小+升3,則°=±2近

C.函數(shù)y=/(x)+|/(x)|在區(qū)間卜,與+總上一定不存在零點

D.若函數(shù)y=/(x)-2|〃x)|在底卡,％-可上單調遞減，則、“<音

三、填空題

20.(2022?江蘇揚州?模擬預測)：-嗎：=___.

1+tan75°

jr1

21.(2022?江蘇?模擬預測)已知sin(x+：)=二,xe(0,左)，則sinx=________.

43

22.(2022?江蘇?新沂市第一中學模擬預測)英國數(shù)學家莫利提出：將三角形各內角三等

分，靠近某邊的兩條三分角線相交于一點，則這樣的三個交點構成一個正三角形(如下

圖所示).若△ABC為等腰直角三角形，且AC=2,貝必0EF的面積是.

23.(2022?江蘇江蘇?一模)己知函數(shù)f(x)=6sin(<yx+e)(0>O，M<|J在一個周期內

的圖象如圖所示，其中點P,Q分別是圖象的最高點和最低點，點M是圖象與x軸的交

24.（2022?江蘇泰州?一模）已知tana,tan6是方程3/+5工-7=0的兩根，則

sin（a+P）

cos（a-^）

25.（2022?江蘇?南京市雨花臺中學模擬預測）已知sina=，?e（p7r）,則

cos2a

y/2sin（a+—）*

4

四、解答題

LA

26.（2022?江蘇泰州?模擬預測）在①2sinB=tanAcosC+sinC,（2）sinA=V3sin—,

2

③cos2A+cosA=0這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成問題的解答.

已知b,c分別是△ABC三個內角A,B,C的對邊，b=l,c=3,且___.

⑴求A;

（2）若點。在邊BC上，且3。=3%>,求AD

注：如果選擇多個方案進行解答，則按第一個方案解答計分

27.（2022?江蘇南京?模擬預測）已知0<a<],cos[a+￡|=；.

⑴求sina的值；

⑵若一]<尸<0,,求a一月的值.

28.（2022?江蘇南通?模擬預測）在AABC中，內角A,B,C所對邊分別為a,b,c,

bcosA=a\cosB-—|+c

I3；

⑴求cosB；

（2）若6=3,a>c,△ABC的面積為2施，求公

29.（2022?江蘇?南京外國語學校模擬預測）在△ABC中，a,6,c分別為A,B,C所

r_L、x.-sin4+sin8

對邊，tanC=-----------

cosA+cosB

⑴求cosC的值;

(2)若sinA=42,求9的值.

7c

30.（2022?江蘇淮安?模擬預測）在△ABC中，記角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,

八sinA

已知tanB=-------

2-cosA

(1)若tan3=],求tan。的值:

（2）已知中線AM交于角平分線AN交8c于N,且AM=3,MN=1,求△ABC的

面積.

31.（2022-江蘇蘇州?模擬預測）已知asR,函數(shù)〃x）=e*-asi同xe嗚

⑴討論的導函數(shù)/（力零點的個數(shù)；

（2）若f（x）…與1”，求。的取值范圍.

32.（2022?江蘇南京?三模）在AABC中，記角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知

6〃sinC=ccosA+c.

⑴求4

⑵若a=AD=^AB,求sin/AOC.

33.（2022?江蘇?海安高級中學二模）在平面凸四邊形ABCD中，已知

AB=3,BC=1,CD=2,C=120,￡）=90,求siM及AD.

34.（2022?江蘇徐州?模擬預測）如圖，在平面四邊形ABCD中，

ABA.AD,AB=],AD=-j3,BC=-f2.

⑴若CD=2,求sinZAOC；

(2)若NC=45。，求四邊形ABC。的面積.

35.(2022?江蘇泰州?模擬預測)在①〃=2〃；@c2=h2+ah;③6+2sinC=2>/JsinA這

三個條件中任選一個，補充在下面問題中.若問題中的三角形存在，求該三角形面積的

值；若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題：是否存在內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=6，

冗

A=B+-,?

3

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

36.（2022?江蘇?南京市寧海中學二模）在AABC中，角A,B,C所對的邊分別。，b,

c.已知2Z?cos3=ccosA+acosC.

（1）求8；

（2）若a=2,b=水,設。為CB延長線上一點，且4O_LAC,求線段8。的長.

五、雙空題

37.（2022?江蘇南京.模擬預測）在平面直角坐標系xQy中，已知銳角a的終邊與單位圓

交于A（XQJ,角的終邊與單位圓交于5（々,%），則中2+y必的值為;

若%必+=去，則j的值為-

參考答案：

1.C

【分析】由題意可得|O4|=M，\0B|=>/2,\AB\=245,cosZAOB=,設04,。戶的

__ULU1UUUr—

夾角為a,08,0P的夾角為/，貝lJ4BMP=2近cos〃-10cosa,分P在NAO8所對的優(yōu)弧上

和「在NAOB所對的劣弧上兩種情況計算即可得答案.

【詳解】解：如圖所示：連接。4,。8,

因為中間陰影部分是正方形且邊長為2,

所以可得|。4|=加，\OB\=^,\AB\=2y/5,

所以|OP|=|OA|=J16,

在中由余弦定理可得cosNAO8=-也，

5

所以sinZAOB=—,

5

設。4。戶的夾角為a,而，麗的夾角為夕，

ULULILU_________________________________________L

AB幻P=（OB-OA）?OP=OB?OP-OA*OP=2j5cosp-lOcosa,

當戶在NAO8所對的優(yōu)弧上時，a+”2K-2AOB,

2tti

所以cos（a+萬）=cosZ.AOB=———,sin（cr+夕）=-sinZ.AOB=-

答案第1頁，共26頁

COSa=cos[(a+/3)-/3]=-cos”與sinp,

所以筋>^3=2括8$￡-108$1=6>/5cos^4-2^sinp=l()J?sin(/7+e),(其中tan夕=3)

llliuUUU._

所以ABQ尸最大值為100"；

當尸在403所對的劣弧上時，a+p=AAOB,

所以cos(cr+/)=cosZAOB=~~~~，sin(a+/)=sinZAOB=,

cosa=cos[(a+￡)_￡]=_COs/?+^sinp,

所以AB>OP=2百cos/7-lOcosoi=6石8$￡-2百$皿￡=lO0"sin(￡+s),(其中

tan0=一3)

ULUlUUH.-

所以ABMP最大值為10五;

綜上所述：AUUUB1MUUPU最大值為10五.-.

故選：C.

2.B

【分析】根據角的概念以及三角函數(shù)的定義，可得cos[a-5和sin(a-]J,再根據

jrIT

。。一百+彳以及兩角和的正弦公式計算可得答案?

【詳解】???角a的終邊按順時針方向旋轉g后得到的角為a-1,

兀-33sinfa-y44

COSa——

，由三角函數(shù)的定義，可得:3卜3)2+425'g+4「G'

...兀兀71兀71.兀413石4-3指

..sina=sina——+—=sina——cos—+cosa——sin—=—x—+X-------=------------------

I33333352210

故選：B.

3.C

【分析】欲求點集”所覆蓋的平面圖形的面積，先看點M的軌跡是什么圖形，將x,y的

式子平方相加后即可得出Y+y2=5+4sin(a-77),再結合三角函數(shù)的有界性即可解決問題.

x=sina—2cos4

【詳解】.??

y=cosa+2sin0

兩式平方相加得:

答案第2頁，共26頁

x*2+y2=l+4-4sinacos/?+4cosasin/7,

即：x2+y2=5+4sin(2一a).

由于一1Wsin(￡-a)?l,

/.l<5+4sin(/?-a)<9,

???隨著a的變化，方程d+y2=5+4sin（p—0表示圓心在。0）,半徑為1和半徑為3的

兩圓之間的圓環(huán)，

故點集M所覆蓋的平面圖形的面積為：7TX（9-1）=87T,

故選：C.

4.C

【分析】由同角的基本關系式和兩角差的余弦公式，計算可得出答案.

【詳解】肛（不）二十714乃11j,sinfa+yj<0,

~T'~6

7t

cos6z+—=cosa+--

l12jI37

(7t\7V.(兀、.兀5/10

=cosa+—cos——Fsina+—sin—=-----

I3)4V4J410

故選：C.

5.C

【分析】變形可得〃?=自空20°,由兩角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的

sin20°

基本關系化簡可得.

【詳解】解：；tan20°+〃?sin20°=&,

rrsin20°

/.m=6-tan20。="-cos20°

--sin200-sin200

瓶os20°-sin20°

sin20°cos20°

2f—cos20°--sin20°

322>

-sin40°

2

答案第3頁，共26頁

_2sin(60°-20°)_

=1=4

-sin40°

2

故選：C

6.A

【分析】根據兩角差的正弦公式及誘導公式，化簡可得tana=-3,代入二倍角的正切公

3

式，即可求得答案.

【詳解】由兩角差的正弦公式展開可得：-cos?-^sina=cos?,貝hana=-3，

223

2-

所以tan2a=且耍=工=-3

1一tana￡

3

故選：A.

7.A

【分析】利用兩角差的余弦公式化簡，然后再化弦為切即可得解.

【詳解】解：由sina=cos(學-a］得，sina=--^-coscr+—sina,

I6J22

ri

所以tana=+—tana，解得tana=-.

22

故選：A.

8.C

【分析】根據兩角和正弦余弦公式及二倍角的余弦公式，再結合余弦函數(shù)的性質即可求解.

【詳解】/(幻=sin+y+cos4-+2^cos2x

=sin2x-cos—+cos2x-sin—+cos2x-cos--sin2x-sin—+2>/3cos2x

3366

=-sin2x+cos2x+cos2x--sin2x+273cos2x

2222

=6cos2x+6(1+cos2x)

=2^3cos2x+6.

由2x=A7r+g#￡Z,得x=4+此時f(x)=G.

仁+：,eZ).

所以f(x)的對■稱中心為

當上=0時,,f(x)的一個對稱中心為

答案第4頁，共26頁

故選：C.

9.B

【分析】根據同角公式求出sin(a-/?)=-孚，sin2a=嚕，再根據a+〃=2a—(a—，)

以及兩角差的余(正)弦公式計算出cos(a+夕)=-孝,sin(a+夕)=孝，根據a+月的范圍可得

答案.

【詳解】Q?e[o,1^,夕w(O,乃)且a＜力，

:.a-(3,2a￡(0,乃)，

./2小..3M

:.sin(a-p)=--------,sin2a=-------，

v7510

cos(a+￡)=cos[2a-(a-￡)]

=cos2acos(a-￡)+sin22sin(a一萬)

710^/53加J2⑥0

""7o-x-r+ioX|＜一"

又sin(a+4)=sin[2a

=sin2a8s(a-⑶一cos2asin(a-4)

立

魯

護7

-

-XX=

52

方

a+夕9

e,

網

a+夕-4■

故選：B

10.A

【分析】利用兩角和的正切公式和二倍角公式求解.

【詳解】因為tanA+tanB=&tanAtan8-5/^=&(tarL4tanB-l),

所以tan(A+8)=則叱四且=聞此巴1L一五，

1-taiLAtanB1-tanAtanB

所以tanC=tan[萬一(A+5)]=啦,

tan2C=2近=-272,

l-tan2Ci-J2

答案第5頁，共26頁

故選：A.

11.D

【分析】根據同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正弦公式，即可得到答案;

?、江sina1+sin夕0.

【詳解】----=------=>sina?cosp=cosa+costz-sinpn

cosacosp

sin(a-/7)=cosa=sin仁一a),

兀Q冗C1兀Q1

v—<a-p<—,0<-----a<-f:.a-p=—a,

/.2a-B=-

2t

故選：D

12.D

jr

【分析】根據a+￡=；（a>0,僅>。），可得0<1211。<1,0<1211￡<1,再根據兩角和的正切

4

公式可得tanc+tan尸+tanctan4=1,結合基本不等式即可得出答案.

1T

【詳解】解：因為。+4

4

TTTT

所以0vo<—,0〈,<一，所以0<tana<l,0<tan〃<l,

44

/八\tana+tanZ?冗.

tan(a+￡)=---------------=tan—=1,

1-tanatanft4

所以tanc+tan4=1-tancrtan/7,即tana+tan/7+tancrtan/?=1,

又因tanatan/?<；(tana+tan/)2,

1

所以tana+tan]+tanatan/Ktana+tany?+—(tan<7+tan〃)一2

1,\2

即tana+tan￡+w(tana+tan/),>1,

解得tana+tan/722&-2或tana+tan尸<2^2-2(舍去),

所以tana+tan/?N2j^-2,

[tana=tanBl-

當且僅當4，即tana=tan/=近一1時，，取等號,

[tana+tanp+tanortanp=1

所以tana+tan/的最小值為-2+20.

故選：D.

13.C

答案第6頁，共26頁

【分析】由已知求出tan24,再利用差的正切公式可求.

【詳解】因為a,4為銳角，所以cos萬=亞.所以sin￡=乎，tanp=g,

2tanp_14

又tan2￡=

l-tan12y5113，

1—

4

2-3

則tan(a-2夕)=「aTan2"=_j=2

1+tana-tan2/?j+811

3

故選：C.

14.B

【分析】先求出8S"sina=卑，再求sinac°sa4,再化簡言寡即得解.

【詳解】解：由sin（『=|得『(Cosa-sina)=|,-.coSa-Si?a^

5

[87

所以l-2sinacosa=—sinacosa=—,

2550

7

sina_sina_sinacosa_50_75_7_772

1-tantz]sinacosa-sina[垃5037230五60

cosa5

故選：B

15.B

【解析】利用兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關系式化簡所求表達式，由此求

得所求表達式的值.

乃).7t..71.7l\

【詳解】sinla--Isinla+—=sinacos——cosasm—?sinacos—+cosasin—

4八44八44)

^sin2a-cos2a)=gxsin2a-cos2a

sin2a+cos2a

1tan2a-l14-13

=-x------------=-x------=—.

2tan2a+124+110

故選：B

16.ACD

【分析】根據已知條件，結合8-得卜"|=|8S//+而*4

進而得tanAtan3=±l,可判斷AD；進而得cos（A-B）=0或cos（A+B）=0,故A-B=］或

A+B=g,再分別討論sinAsin8的最大值問題即可判斷BC.

答案第7頁，共26頁

【詳解】解：因為cos?A+cos?5=1,cos2A+sin2A=1,

cos-Acos-B,

所以sii?A=COS2B,——----------+—;----------=1

cos-A+sirrAcos_8+sirr8

所以卜也小際小百%故A選項正確;

所以，tan2A+l+tan2B+l=tan2B-tan2A+tan2A+tan23+1,即tan2Btan2A=l;

所以tanAtanB=±l,故D選項正確;

所以sinAsinB=±cosAcosB,即cos(A-3)=0或cos(A+B)=0,

-TTTT

所以=]或A+2=],故B選項錯誤；

當A—3=/時，

sinAsinB=sin^y+B^sinB=sinBcosB=^sin2B<,當且僅當8=?時，此時

A=gTT+JTT=T34，不滿足內角和定理；

244

當A+B='時，

sinAsinB=sin-B^sin8=sinBcosB=^-sin2B<^,當且僅當8=?時，止匕時

A=g-f=f,滿足題意.

244

綜上，sinAsin5的最大值為故C選項正確.

故選：ACD

17.BCD

【分析】根據定義求出加和（昂，再根據平面向量的數(shù)量的坐標運算，結合恒等變換公式

可求出假族.（5）"由此可判斷A和B選項；利用向量加減法的坐標運算、模長公式以及基

本不等式，可判斷C和D選項.

【詳解】因為向量（㈤！=，（加=

aB.a.COS?是一個實

所以(1)5.⑸5=5而\cos—cos—+sin—smyj-y/mncos(^---y)-{mn

22222

數(shù)，不是向量，所以A不正確，B正確;

因為伍戶-G）3=cos-—Jncos—,sin-—Jnsin—|,

2222I

答案第8頁，共26頁

I/2a?22、/P.24、aB.a.B

〃7(cos“一+sirr—)+“(cos2—+nsm-)-cos—cos—+sin—sin-

22222222

=Jm+n-2y/mncos(---)=Jm+n—2jmncos?>j2>fmn-2y[nmcos—

V22V2V2

=一cos§=^2y/fnn-2sin2^=/,當且僅當機=〃時，取得等號,

1_1(____n

所以1(㈤2-(B)2|2>4>/mA7sin2—,故C正確；

4

2i

因為(萬戶+(5)5=—+\fncos—,\fmsin—+Jnsin—|,

2"--I

所以I?戶+（萬門|=

w(cos2^+sin2y)+7t(cos2y+nsin2y)+cos—cos—+sin—sin—

2222

=A\m+zi+2yfmncos(---)=+n+cos—>AI2yfmn+2y/nuicos—

V22V2V2

=,25/^。+cosg=-2cos2cos2,當且僅當初=幾時，取得等號,

所以1(1)2一(方)2|224夜而COS?—,故D正確.

4

故選：BCD

18.AC

【分析】變形得〃x）=sin（2x+7）然后根據三角函數(shù)的性質逐一判斷即可.

【詳解】/（x）=sinlx+—Icosr+coslx+^isinx=sinl2x+^I,A正確；

嗚邛，由于在對稱軸處函數(shù)值要取到最值，故B錯誤;

T---71,C正確；

將一（X）的圖象向左平移2個單位后得

g(x)=.f=sinl2x+|j=cos（2x）,其為偶函數(shù)，不關于原點對

稱，D錯誤.

答案第9頁，共26頁

故選：AC.

19.BD

【分析】先化簡〃x)，再由函數(shù)的最小正周期確定。的值，由/(x)2/(x0)可知/(x)在

》=七處取得最小值，從而得到與輔助角的關系，進而可判斷選項48的正誤;

由〃x)在x=x。處取得最小值以及函數(shù)的最小正周期，可確定函數(shù)“X)在，,%+￡|)以及

卜弓,飛-。［4跖-￡)上的正負以及單調性，

從而得出函數(shù)y=〃x)+"(x)l以及y=/(x)-2"(x)|的單調性，即可判斷選項C,。的正誤.

【詳解】f(x)=asincox+sin(cox+=asina)x+coscox=+1-sin(ox+0),

其中cos。=J：,sin^=~r==，依題意可得切=^=2,

，a+lVn+17i

于是f(x)=Ja?+isin(2x+°),其中cos9=j虧1,sin。二,三］.

因為/(x)之/(%)，即/(x)在x=%o處取得最小值，所以2%+9=2%4-］伏￡2),

所以夕"Zbr-'—Z天(AwZ).當毛=_需時，(p=2k^+^-(k&Z),

因止匕8$。=普彳=-；,sin*=7*==。，解得“=故A選項錯誤；

y/cr+1Z44+123

因為

o+^)=yja2+1sin(24+萬+*)=-Ja2+1sin(2%+0)=-\/a2+］sin(2欠萬={a?+1=3,

所以/+1=9,解得”=±2近，故B選項正確；

由于/(x)在x=x0處取得最小值，且周期為萬，

所以當xe(x°，%+著)時，f(x)<0,因此y=/(x)+l/(x)l=O,

因此尸J3+1fM|在區(qū)間卜多+高上有無數(shù)個零點，故C選項錯誤;

由于/(x)在x=%處取得最小值，且周期為乃，所以=

當《％一率時，/㈤單調遞增，且/(x)>0,

于是當-拳為時，y=f(x)-2\f(x)\=-f(x)單調遞減，

而當時，""單調遞減'且/(幻>°，

答案第10頁，共26頁

于是當Xe卜-5，X。-時，yy=f(x)-21/(x)|=-F(x)單調遞增，

故5-今即棄”弓，故D選項正確?

故選：BD

【點睛】解決三角函數(shù)綜合問題的一般步驟：

(1)將/(x)化為asin@x+/?cos5的形式；

(2)構造/(x)=J"2+〃asins+/bcoss；

^^a2+b2y/a2+b2)

(3)和角公式逆用，得/(x)=+匕2sin(0x+夕)(其中必wO,tane=，)；

(4)利用正弦函數(shù)的圖象與性質研究/(%)=壽sin(s+0)的圖象與性質.

20.一立

3

【分析】由兩角差的正切公式化簡求值.

，、必初,1-tan75°tan45°-tan75°___.上

[詳角牟J---------=----------------=-tan(z75°o-454°0)=-tan30°=--.

1+tan75014-tan45°tan7503

故答案為：-且.

3

21.

6

【分析】根據題意得到x+Ee(],若)，所以cos(x+2)=空，結合兩角和的正弦函數(shù)公

42243

式，即可求解.

【詳解】由xe(0㈤，可得x+=w(f，￥),

444

因為sin(尤+?)=；<^^=sin?,所以工+^￡('，彳"),所以cos(x+?)=?弋,

又由sinx=sin[(x+-)--]=sin(x+—)-cos(x+—)

442424

V21>/22>/2a+4

—___x______x____—______

23236

故答案為：史上土

6

227G2

【分析】若G是EF中點，連接CG,且。“，至，根據題設角的關系、三角形全等及相似

1廠「1

可得8尸=BH=—AB、一?=—=-,設EF=￡W=2x,結合已知可得A8=4(2+0)x,

2BFFD2

答案第11頁，共26頁

即可求X值，應用三角形面積公式求^DEF的面積.

【詳解】若G是EF中點，連接CG,且

由題設知：△AEC^^BFC,則CE=CF,又〃CE=ZECF=&CF=30。,

ZCAE=ZEAD=ZDAH=ZCBF=ZFBD=ZDBH=15°,

所以NAE0=N5FO=9()°,則4AED=4AHD=^BFD=^BHD,

所以BE=8"=1AB,又RCGFMBFD,K—

2BFFD2

i^EF=DH=2x,則CG=xtan75°=(2+^)x,故8F=2(2+7J)x,

J2

所以A3=4(2+6)x,又AC=2,則4(2+6)工=2*^,可得x=--------尸,

4+2V3

則EF==2無-垃,故4的面積是1x（2互-#）2*且=拽二^

2+J3222

故答案為：76T2

2

23.73-2

【分析1根據MP,MQ，得到T=|R2|，再由尸=（26『+［彳），得到T=4,進而得到嘰

然后由嗎卜當求解.

【詳解】解：因為

T1

所以1=；|PQ|,即7=|P9,

所以72=（2有丫+百，

答案第12頁，共26頁

解得7=4,則所等半

所以f(x)=A^sin1|^x+夕)

所以一+9=—+2Z肛左￡2或一+0=----F2左肛keZ,

4646

則°=一C+2k冗,keZ或(p=—+2%肛Z￡Z,

因為網＜，

6T

14-73

=5/3—2，

故答案為：73-2

24.-

4

57

【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系得tana+tan#=q,tanatan夕=-§,再運

用余弦、正弦和和差公式，以及同角三角函數(shù)間的關系，代入可得答案.

57

【詳解】解：由已知得tana+tan尸=一§,tanatan)S=--,

_5

sin(?+y0)_sinacos/?+cosasinp_tana+tan/?__3_5

cos((2-/?)cosacos尸+sinasin/1+tanatanp1_74

~3

故答案為：

4

25.--

5

【詳解】分析：先根據二倍角公式以及兩角和正弦公式化簡，再根據平方關系求cosa,代

答案第13頁，共26頁

入即得結果.

詳解:

34

因為sin*加