湖北省襄陽市宜城市2022年中考適應性考試（一模）數(shù)學試卷

2022年湖北省宜城市中考適應性考試（一模）數(shù)學試題

一、選擇題

1.卜2()22]的值().

11

B.2022D.-2022

20222022

2.截止2022年4月18日全國各地累計報告接種新冠病毒疫苗約33.17億劑次，其中數(shù)據(jù)

33.17億用科學記數(shù)法表示為（）

A.33.17xl08B.0.3317xl0'°

C.3.317X109D.3.317xl08

3.下列運算正確的是()

3

A.2_?一丁=2B.(-x)'=-X

C.x3-x—x3D.(X-1)3=X3-1

4.一塊含有45°的直角三角板如圖放置，若?！?,則Nl+N2=（）

b

A.40°B.45°C.50°D,60°

5.如圖是由幾個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

B.

6.如圖，.）。是一ABC的外接圓，N84c=60。，若＞0的半徑的長為1,則（)

A.4B.2V3C.2D.由

7.下列說法錯誤的是（）

A.任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不一定是偶數(shù)

B.“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件

C.了解一批燈泡的質量，采用抽樣調查的方式

D.天氣預報說明天的降水概率是95%,則明天不一定會下雨

8.七邊形的內角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

9.如圖，我國古代數(shù)學家得出的“趙爽弦圖”，是由四個全等的直角三角形和一個小正方

形密鋪構成的大正方形，直角三角形的較長邊為b,較短邊為a.若小正方形與大正方形的

面積之比為1：13,則（）

A.2：5B.3：5C.2：3D.1：3

10.若二次函數(shù)產(chǎn)加+加+。（。*0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=》與反比例函數(shù)

了=￡在同一個坐標系內的大致圖象為（）

X

12.已知點A（2w—9,6—2根）在第三象限.則m的取值范圍是____.

13.小穎有兩件上衣，分別為紅色和黑色，有三條褲子，分別為藍色、黑色和白色，她隨機

拿出一件上衣和一條褲子穿上.恰好為紅色上衣和白色褲子的概率是一.

14.已知直角三角型兩條直角邊的和等于8,兩條直角邊各為時，三角形的面積最大.

15.圓錐的母線長為2cm,底面圓的半徑長為1cm,則該圓錐的側面積為cm2.

16.如圖，矩形ABCD中，NDA8的平分線AE交BC于點E,將△（7￡>￡沿DE翻折，點F

恰好落在4E上，8F的延長線交DE于點。，交CD于點G,若BF=2,則0E=.

三、解答題

17.先化簡(《二！—a—+—,然后從-1,0,1,3中選一個合適的數(shù)作為a的

a-3a2-6a+9

值代入求值.

18.為了解本校八年級學生的音樂知識掌握情況，本老師隨機抽取35名學生進行了一次音

樂知識測試，根據(jù)測試成績制成統(tǒng)計圖表.

組別分數(shù)段人數(shù)

Ax<602

B60<x<755

C75<x<90a

Dx>9012

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

(1)本次調查屬于調查，樣本容量是;

(2)表中的。=,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于組;

(3)補全條形統(tǒng)計圖：

19.在風景迷人秋雪湖旅游度假區(qū)，有一個深受游客喜愛的“高空滑梯”娛樂項目.如圖,

在滑梯頂部A處觀測8處的俯角為30。.滑車從A處出發(fā)，沿直線加速滑行18m到8處，

再水平滑行10m到C處，最后沿坡角a=19。30'的斜坡CD緩慢滑行6m到達地面。處.求

滑梯的高度AE.(精確至Ulm,sin19°30'。0.33,cos19。30公0.94,tan19°30'々().35)

A

D

20.(1)如圖，已知，ABC,P為邊AB上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一點

E.使4E+￡P=AC.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在上圖中，如果AC=6cm,AP=3cm,則VAPE的周長是cm.

21.背景：點A在反比例函數(shù)y="(k>0)的圖象上，AB_Lx軸于點B,ACJ_y軸于點C,

X

分別在射線AC,8。上取點D,E,使得四邊形ABED為正方形.如圖1,點A在第一象限內，

當47=4時，小李測得CD=3.

探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D,A的橫坐標之間存在函數(shù)關系.請幫助小李解

決下列問題.

(1)求k的值.

(2)設點4。的橫坐標分別為x,z,將z關于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”.如圖2,小李畫

出了x>0時“Z函數(shù)”的圖象.

①求這個“Z函數(shù)”的表達式；

②補畫x<0時“Z函數(shù)”的圖象；

③并寫出這個函數(shù)的性質(兩條即可).

22.如圖，_ABC內接于O。，AB是。。的直徑，E為A3上一點，BE=BC,延長CE

交A。于點。，AD=AC.

(1)求證：AO是0。的切線；

(2)若tanNACE=工，0E=3,求BC的長.

3

23.春耕來臨之際，某小型機械加工廠為滿足不同農(nóng)民用戶的需求，加工A、B兩種不同型

號的小型播種機.已知加工3臺A類小型播種機和5臺B類小型播種機需要46000元成本,

加工5臺A類小型播種機和10臺B類小型播種機需要85000元成本，該工廠又把加工好的

小型播種機出售給某經(jīng)銷商，每臺A類小型播種機售價15000元，每臺B類小型播種機售

價10000元.該工廠每天可以生產(chǎn)1臺A類小型播種機或者1.5臺B小型播種機，且每月加

工的B類小型播種機臺數(shù)不少于A類小型播種機臺數(shù)的2倍(注：每月加工的A、B兩類小

型播種機的臺數(shù)均為整數(shù)).假設工廠每月有22天加工小型播種機，其中加工A類小型播

種機。天，加工A、8兩類小型播種機的月利潤為w元.

(1)求該工廠加工一臺A類小型播種機和一臺8類小型播種機的成本分別是多少元？

(2)求w與a之間的函數(shù)關系式，并寫出a的取值范圍；

(3)每月加工A類小型播種機多少臺時，該工廠月利潤w最大，最大利潤是多少元？

24.問題背景：

如圖1,在矩形ABCO中，A8=2百，//18。=30°,點E是邊AB的中點，過點E作

石尸，A6交8。于點尸.

(1)在一次數(shù)學活動中，小王同學將圖1中的8E尸繞點5按逆時針方向旋轉90°,如圖

4/7

2所示，得到結論：①——=_____；②直線AE與。E所夾銳角的度數(shù)為______.

DF

(2)小王同學繼續(xù)將所繞點8按逆時針方向旋轉，旋轉至如圖3所示位置.請問探究

(1)中結論是否仍然成立？并說明理由.

拓展延伸：

在以上探究中，當.BEF旋轉至D、E、R三點共線時，則，AZ)E面積為.

25.已知拋物線M=/-2x+4與y軸相交于點P,拋物線為=X2+4:+c的頂點為Q.

(1)求點P的坐標以及拋物線弘的頂點坐標;

(2)當點Q在x軸上時，求b+c的最小值；

(3)若點A(—2,1)、8(—3,4)兩點恰好均在拋物線內上.

①求點Q的坐標;

②經(jīng)過點P、Q的直線/上有一點D.過點。作x軸的垂線，分別交函數(shù)/、力的圖像于點

E、F.若點E在點F下方，且D是線段EF的中點，求點D的坐標.

答案

1-10BCBBBDBDCC

11【答案】-Q

12【答案】3cm<4.5

￡

13【答案】6

14【答案】4、4

15【答案】2萬

16【答案】0

17【答案】2(a-3),當a=0時，原式=-6；當。=1時，原式=-4.

19【答案】滑梯的高度AE約為11m.

20(1)作法：如圖所示,

①連接PC(用虛線)，

②作PC的垂直平分線交4C于E,

③標出點E即為所求，

(2)PE=CE,

AE+EP=AC<

，VAPE的周長=AP+A￡+PE=AP+AC=3+6=9.

21(1)；四邊形A8E。為正方形，且AC=4,CD=3,

：.AD^AB=AC-CD^1,

：.A(4,1),

?.?點A在反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象上，

X

；.k=4；

(2)①由題意得A(x,x-z),

x(x-z)=4,

4

z=x——；

X

②圖象如圖：

圖2

③性質1：x>0時，y隨x的增大而增大;

性質2：x<0時，y隨x的增大而增大.

22(1)BE=BC，

/BEC=/BCE,

ZAED=NBEC,

■■■/BCE=ZAED,

AD=AC,

：.ZADC^ZACE,

AB是直徑，

ZACB=90°,

：.Z￡>+ZAED=ZACD+NBCE=ZACB=90°,

是?。的切線；

(2)AD^AC,

：.ZADC^ZACE,

E41

/.tanD==tanZACE=-,

DA3

設AE=x,則AC=AD=3x,

OB=OA=AE+OE=3+x,BC=BE=OE+OB=3+x+3=6+x,

AB=2OA=2x+6,

心△ABC中,AC2+BC2=AB\

即(3x『+(%+6)2=(2X+6『,

X=

解得\2,X2=0(舍去)，

BC=x+6=8.

23【答案】(1)加工一臺人類小型播種機的成本為7000元，一臺8類小型播種機的成本為

5000元

(2)W=500Q+165000；0<a<—

7

(3)每月加工A類小型播種機8臺時、該工廠月利潤w最大，最大利潤是169000元

24(1)如圖1,?,NAB￡)=30°,ND4B=90°,EF±BA,

如圖2,設AB與交于點。，AE與DF交于點H,

D

圖2

△B石廠繞點8按逆時針方向旋轉90。,

:./DBF=ZABE=90。，

.AEBE6XDAr

■.——=——=—，ZBDF=ZBAE，

DFBF2

又?ZDOB=ZAOF,

...NWZAHD=3O。，

，直線4E與。b所夾銳角的度數(shù)為30°,

故答案為：—,30°；

2

（2）結論仍然成立,

理由如下：如圖3,設AE與交于點。，AE與。尸交于點”，

圖3

將ABEF繞點B按逆時針方向旋轉,

:.ZABE=ADBF,

?BEABG

乂---=----=----，

BFDB2

:.MEs^DBF,

.AE_BE

*DFZBDF=ABAE，

又ZDOH=ZAOB,

,\ZABD=ZAHD=30°f

?.?直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為30°.

拓展延伸：如圖4,當點E在A3的上方時，過點。作。G_LA￡于G,

:AB=26,NAB￡>=30°,點E是邊A3的