高考物理模型專練與解析模型25電磁感應(yīng)中導(dǎo)軌和能量問題（教師版含解析）

25電磁感應(yīng)中導(dǎo)軌和能量問題1．如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場(chǎng)與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無(wú)摩擦地滑動(dòng)。桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計(jì)。開始時(shí)，給ef一個(gè)向右的初速度，則()A．ef將減速向右運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速 B．ef將勻減速向右運(yùn)動(dòng)，最后停止C．ef將勻速向右運(yùn)動(dòng) D．ef將往返運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳解】ef向右運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，會(huì)受到向左的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，直到停止，但不是勻減速，由知，ef做的是加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，故A正確，BCD正確。故選A。2．如圖所示，一粗糙的平行金屬軌道平面與水平面成θ角，兩軌道上端用一電阻R相連，該裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上。質(zhì)量為m的金屬桿ab以初速度v0從軌道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端。若運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，軌道與金屬桿的電阻均忽略不計(jì)。則下列說(shuō)法正確的是()A．金屬桿ab上滑過程與下滑過程通過電阻R的電量一樣多B．金屬桿ab上滑過程與下滑過程產(chǎn)生的焦耳熱一定相等C．金屬桿ab在整個(gè)過程中損失的機(jī)械能等于裝置產(chǎn)生的焦耳熱D．金屬桿ab上滑過程中克服安培力與摩擦力做功之和等于【答案】A【詳解】A．根據(jù)上滑過程和下滑過程磁通量的變化量相等，則通過電阻R的電量相等，A正確；B．經(jīng)過同一位置時(shí)：下滑的速度小于上滑的速度，下滑時(shí)棒受到的安培力小于上滑所受的安培力，則下滑過程安培力的平均值小于上滑過程安培力的平均值，所以上滑導(dǎo)體棒克服安培力做功大于下滑過程克服安培力做功，故上滑過程中電阻R產(chǎn)生的熱量大于下滑過程中產(chǎn)生的熱量，上滑過程與下滑過程電磁感應(yīng)而產(chǎn)生的焦耳熱不相等，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)能量守恒定律可知金屬桿ab在整個(gè)過程中損失的機(jī)械能等于裝置產(chǎn)生的焦耳熱和因摩擦產(chǎn)生的熱，C錯(cuò)誤；D．金屬桿ab上滑過程中受到重力、安培力、摩擦力作用，這些力都做功負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得知：ab棒克服重力、安培力與摩擦力所做功之和等于，D錯(cuò)誤。故選A。3．如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角為的斜面上，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。虛線、間距為l且均與導(dǎo)軌垂直，在、之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將質(zhì)量均為m的兩根導(dǎo)體棒、先后從導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，釋放位置與虛線的距離為，當(dāng)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間釋放導(dǎo)體棒。已知導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間恰開始做勻速運(yùn)動(dòng)，兩導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g，則整個(gè)過程回路中產(chǎn)生的焦耳熱為()A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】B【詳解】導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好勻速運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體棒開始釋放，因?qū)N則對(duì)PQ而言故當(dāng)導(dǎo)體棒勻速離開磁場(chǎng)區(qū)域瞬間，導(dǎo)體棒恰進(jìn)入磁場(chǎng)并開始勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，回路產(chǎn)生的焦耳熱導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，回路產(chǎn)生的焦耳熱整個(gè)過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱故選B。4．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)且相距L=0.2m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓U=4V的小燈泡，兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=5T、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m=0.2kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置在頂端附近無(wú)初速度釋放，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時(shí)，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，則()A．金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為3m/s2 B．金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為4m/s2C．金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為9.6m/s D．金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為4.8m/s【答案】BD【詳解】AB．金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ=ma代入數(shù)據(jù)得a=4m/s2故A錯(cuò)誤，B正確；CD．設(shè)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，由平衡條件得mgsinθ=BIL＋μmgcosθ由閉合電路歐姆定律得由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=BLv，聯(lián)立解得v＝4.8m/s故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。5．如圖所示電路，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌下端接有電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌寬為l，斜面處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬棒ab質(zhì)量為m，電阻為r，受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用，沿導(dǎo)軌勻速向上滑動(dòng)，則它在上滑高度h的過程中，以下說(shuō)法正確的是()A．作用在金屬棒上各力的合力做功為零B．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱C．恒力F做的功與安培力做的功之和等于金屬棒增加的機(jī)械能D．回路中磁通量的變化量為【答案】ACD【詳解】A．金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，則合力的功等于零，A正確；B．金屬棒克服安培力做的功等于產(chǎn)生的電能，產(chǎn)生的電能等于電阻R和金屬棒上產(chǎn)生的總焦耳熱，即金屬棒克服安培力做的功大于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，B錯(cuò)誤；C．重力做功不改變機(jī)械能，支持力不做功，所以金屬棒增加的機(jī)械能等于恒力F做的功與安培力做的功之和，C正確；D．回路中磁通量的變化量為解得D正確。故選ACD。6．如圖所示，豎直放置的形光滑導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ的高和間距均為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m的水平金屬桿由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等。金屬桿在導(dǎo)軌間的電阻為R，與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計(jì)，重力加速度為g。則金屬桿()A．剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)加速度方向豎直向下B．穿過磁場(chǎng)Ⅰ的時(shí)間大于在兩磁場(chǎng)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間C．穿過兩磁場(chǎng)產(chǎn)生的總熱量為4mgdD．釋放時(shí)距磁場(chǎng)Ⅰ上邊界的高度h一定大于【答案】BCD【詳解】A．金屬桿在無(wú)場(chǎng)區(qū)做勻加速運(yùn)動(dòng)，而金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度，所以金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向豎直向上，故A錯(cuò)誤；B．金屬桿在磁場(chǎng)Ⅰ運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著速度減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流減小，受到的安培力減小，合力減小，加速度減小，所以金屬桿在磁場(chǎng)Ⅰ中做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)磁場(chǎng)之間做勻加速運(yùn)動(dòng)，由題知，金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等，所以金屬桿在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的平均速度小于在兩磁場(chǎng)之間運(yùn)動(dòng)的平均速度，兩個(gè)過程位移相等，所以金屬桿穿過磁場(chǎng)Ⅰ的時(shí)間大于在兩磁場(chǎng)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故B正確；C．金屬桿從剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ到剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ的過程，由能量守恒定律得金屬桿通過磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)產(chǎn)生的熱量與通過磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)產(chǎn)生的熱量相同，所以總熱量為故C正確；D．設(shè)金屬桿釋放時(shí)距磁場(chǎng)Ⅰ上邊界的高度為H時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)剛好勻速運(yùn)動(dòng)，則有又，聯(lián)立解得由于金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，所以高度h一定大于H，故D正確故選BCD。7．如圖所示，MN、PQ是固定在水平桌面上，相距l(xiāng)＝1.0m的光滑平行金屬導(dǎo)軌，MP兩點(diǎn)間接有R＝0.6Ω的定值電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。質(zhì)量均為m＝0.1kg，阻值均為r＝0.3Ω的兩導(dǎo)體棒a、b垂直于導(dǎo)軌放置，并與導(dǎo)軌良好接觸。開始時(shí)兩棒被約束在導(dǎo)軌上處于靜止，相距x0＝2m，a棒用細(xì)絲線通過光滑滑輪與質(zhì)量為m0＝0.2kg的重物c相連，重物c距地面高度也為x0＝2m。整個(gè)桌面處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T。a棒解除約束后，在重物c的拉動(dòng)下開始運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)過程中絲線始終與b棒沒有作用)，當(dāng)a棒即將到達(dá)b棒位置前一瞬間，b棒的約束被解除，此時(shí)a棒已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，試求：(1)a棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)棒中的電流大??；(2)已知a、b兩棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒”，假設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，試求該“粗棒”能運(yùn)動(dòng)的距離；(3)a棒解除約束后整個(gè)過程中裝置產(chǎn)生的總焦耳熱?！敬鸢浮?1)2A；(2)0.075m；(3)3.875J【詳解】(1)由題意m0g＝BlIa可得Ia＝2A(2)設(shè)碰前a棒的速度為v，則Ia＝，R總＝Ω＋0.3Ω＝0.5Ωv＝1m/sab碰撞過程mv＝2mv′，v′＝0.5m/sab碰撞后的整體運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)量定理得－lBt＝0－2mv′，q＝t＝得x＝0.075m(3)發(fā)生碰撞前m0gx0－Q1＝(m0＋m)v2得Q1＝3.85J發(fā)生碰撞后Q2＝×2mv′2＝0.025J所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程Q＝Q1＋Q2＝3.875J8．如圖所示，兩平行且無(wú)限長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌MN，PQ與水平面的夾角為θ=，兩導(dǎo)軌之間的距離為L(zhǎng)=1m，兩導(dǎo)軌M，P之間接入電阻R=0.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在abdc區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向垂直于兩導(dǎo)軌平面向下的磁場(chǎng)Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1T，磁場(chǎng)的寬度x1=1m；在cd連線以下區(qū)域有一個(gè)方向也垂直于導(dǎo)軌平面向下的磁場(chǎng)Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.5T。一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的金屬棒垂直放在金屬導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r=0.2Ω，若金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放，則金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后，經(jīng)過ef時(shí)又達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，cd與ef之間的距離x2=8m。求(g取10m/s2)(1)金屬棒在磁場(chǎng)Ⅰ運(yùn)動(dòng)的速度大??；(2)金屬棒滑過cd位置時(shí)的加速度大?。?3)金屬棒在磁場(chǎng)Ⅱ中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的速度大小?！敬鸢浮?1)2m/s；(2)3.75m/s2；(3)8m/s【詳解】(1)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v0，由平衡條件得mgsinθ=F安而F安=B0I0L，I0=代入數(shù)據(jù)解得v0=2m/s(2)金屬棒滑過cd位置時(shí)，其受力如圖所示由牛頓第二定律得mgsinθ－F安′=ma而F安′=B1I1L，I1=，代入數(shù)據(jù)可解得a=3.75m/s2(3)金屬棒在進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)域達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，設(shè)速度為v1，則mgsinθ=F安″而F安″=B1I2L，I2=代入數(shù)據(jù)解得v1=8m/s9．如圖所示的裝置由粗糙傾斜金屬軌道和光滑水平金屬導(dǎo)軌組成，導(dǎo)軌間距均為L(zhǎng)；傾斜導(dǎo)軌的傾角為θ＝30°，且存在垂直導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；水平導(dǎo)軌區(qū)域存在著方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一根足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線繞過定滑輪，一端系在金屬棒ab的中點(diǎn)上，另一端懸掛一質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)金屬棒cd靜止時(shí)，金屬棒ab恰好不上滑?，F(xiàn)用水平向右的恒定外力F(F大小未知)使金屬棒cd由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t0，金屬棒cd達(dá)到最大速度，此時(shí)金屬棒ab恰好不下滑，撤去外力直到cd停止運(yùn)動(dòng)。已知金屬棒ab、cd長(zhǎng)均為L(zhǎng)，均垂直于導(dǎo)軌且始終與導(dǎo)軌接觸良好，二者質(zhì)量均為m，接入電路的電阻均為R，金屬棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。(1)求外力F的大??；(2)求在金屬棒cd的最大速度；(3)設(shè)t＝0到t＝t0通過金屬棒ab的電荷量為q，求從金屬棒cd開始運(yùn)動(dòng)到停止過程中，金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮?1)mg；(2)；(3)【詳解】(1)設(shè)ab所受的最大靜摩擦力為f，由平衡條件得：ab恰好不上滑時(shí)ab恰好不下滑時(shí)cd速度最大時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得F＝BIL解得F＝mg(2)設(shè)金屬棒cd的最大速度為v，金屬棒cd速度最大時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv感應(yīng)電流金屬棒cd所受安培力金屬棒速度最大時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得F安培＝F，即解得(3)從t＝0到t＝t0這段時(shí)間內(nèi)通過金屬棒ab的電荷量q解得該過程金屬棒cd的位移大小cd運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程，設(shè)系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為Q，對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律得Fx＝Q金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱解得10．如圖所示，相距為L(zhǎng)的兩條平行金屬導(dǎo)軌與水平地面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從距水平地面高h(yuǎn)(未知)處由靜止釋放，導(dǎo)體棒能沿傾斜的導(dǎo)軌下滑，已知導(dǎo)體棒下滑到地面時(shí)的速度為v，通過電阻R的電荷量為q，且下滑過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g，求：(1)棒釋放瞬間的加速度大?。?2)棒釋放的位置到地面的高度h；(3)棒從開始運(yùn)動(dòng)直至地面的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮?1)gsinθ－μgcosθ；(2)；(3)【詳解】(1)棒釋放瞬間由受力分析及牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma解得a＝gsinθ－μgcosθ(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律根據(jù)閉合電路歐姆定律定律電荷量磁通量的變化量聯(lián)立求得(3)已知到達(dá)斜面底端速度為v，由動(dòng)能定理得：則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱11．如圖所示，傾角的光滑固定斜面上，相隔的平行虛線MN與PQ間有大小為B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直斜面向下，一質(zhì)量m=0.1kg電阻、邊長(zhǎng)L=1m的正方形單匝純電阻金屬線圈從距PQ上方x=2.5m處由靜止釋放，沿斜面下滑進(jìn)入磁場(chǎng)，且cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)線圈恰好加速度等于零。重力加速度。求：(1)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈的速度；(2)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈的速度；(3)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)通過邊的電荷量q和通過整個(gè)磁場(chǎng)的過程中邊產(chǎn)生的熱量Q。【答案】】(1)；(2)；(3)，(或0.1875J)【詳解】(1)線圈沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有解得(2)由于cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)線圈恰好加速度等于零，根據(jù)平衡條件有解得由整個(gè)線圈在磁場(chǎng)中勻加速可得(3)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，通過ab邊的電荷量由閉合電路歐姆定律得由法拉第電磁感應(yīng)定律得解得由能量守恒定律可得正方形四邊電阻相等，通過它們的電流也相等，所以ab邊產(chǎn)生的熱量(或0.1875J)12．如圖所示，兩根光滑的金屬軌道置于同一水平面上，相互距離，質(zhì)量為3g的金屬均勻細(xì)棒置于軌道一端，跨在兩根軌道上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌道平面距地面高。接通電鍵K的瞬間，金屬棒由于受到磁場(chǎng)力沖量作用被水平拋出，落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平距離。試求：接通K瞬間，金屬棒上通過的電量是多少？(g取10m/s2)【答案】【詳解】對(duì)于金屬棒平拋運(yùn)動(dòng)過程，有得出閉合開關(guān)S的極短時(shí)間內(nèi)，對(duì)導(dǎo)體棒應(yīng)用動(dòng)量定理得又解得金屬棒上通過的放電量為13．如圖所示，固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的間距為L(zhǎng)，其右端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量為m(質(zhì)量分布均勻)的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離為s時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值(運(yùn)動(dòng)過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直)。設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g。求此過程：(1)速度達(dá)到最大值時(shí)，通過R的電流大?。?2)桿的最大速度vm；(3)通過電阻R的電量q。【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】(1)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件得F=FB+μmg桿受到的安培力FB=BIL解得(2)因?yàn)榻獾?3)通過電阻R的電量解得14．間距為L(zhǎng)的兩平行金屬導(dǎo)軌由傾斜部分和水平部分(足夠長(zhǎng))平滑連接而成，傾斜部分導(dǎo)軌與水平面間夾角為，導(dǎo)軌上端連有阻值為R的定值電阻?？臻g分布著如圖所示的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上，區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向豎直向上，兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，為無(wú)場(chǎng)區(qū)域。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電阻為r的細(xì)金屬棒與導(dǎo)軌垂直放置，由圖示位置靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，最終靜止在水平導(dǎo)軌上。乙圖為該金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中的速率v隨時(shí)間t的變化圖像(以金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，金屬棒在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中已達(dá)到最大速度，T已知)。不計(jì)摩擦阻力及導(dǎo)軌的電阻。(1)求金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度，即乙圖中的；(2)金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中何時(shí)加速度最大？并求出該加速度值；(3)若金屬棒釋放處離水平導(dǎo)軌的高度為h(見圖)，求：①金屬棒在導(dǎo)軌傾斜部分運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過電阻R的電荷量；②金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮?1)；(2)T，；(3)，【詳解】(1)當(dāng)金屬棒在傾斜導(dǎo)軌平面上運(yùn)動(dòng)過程中加速度為零時(shí)，此時(shí)速度最大即解得(2)金屬棒達(dá)到最大速度后在斜面上做勻速下滑，然后勻速進(jìn)入水平無(wú)磁場(chǎng)的區(qū)域，再進(jìn)入內(nèi)的磁場(chǎng)，根據(jù)乙圖速率v隨時(shí)間t的變化圖像，則知在時(shí)刻，即金屬棒剛開始進(jìn)入?yún)^(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)時(shí)加速度最大，即解得(3)金屬棒釋放處離水平導(dǎo)軌的高度為h，金屬棒在導(dǎo)軌傾斜部分運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)則根據(jù)通過電阻R的電荷量金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)能量守恒電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱15．如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L=m，導(dǎo)軌平面與水平面成角，上端連接阻值為的電阻。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度T。質(zhì)量m=kg、電阻的金屬棒，以初速度從導(dǎo)軌底端向上滑行，金屬棒在安培力和一與棒垂直且平行于導(dǎo)軌平面的外力的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，速度—時(shí)間圖像如圖所示。設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。已知：m/s2，，。求：(1)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；(2)當(dāng)金屬棒速度為向上3m/s時(shí)，施加在金屬棒上外力F做功的功率；(3)金屬棒在0＜t＜2s、2s＜t＜4s內(nèi)外力隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式?！敬鸢浮?1)2.4V；(2)3.48W；(3)(2s＜t＜4s)【詳解】(1)當(dāng)速度最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，故有E=BL=0.4×1×6V=2.4V(2)當(dāng)金屬棒速度為v=3m/s時(shí)，加速度大小為由牛頓第二定律得(取沿斜面向下為正方向)解得故有(3)由圖可知速度大小取沿斜面向下為正方向，上升階段安培力由牛頓第二定律得代入得F=(0＜t＜2s)下滑階段，摩擦力和安培力方向改變可得(2s＜t＜4s)16．如圖所示，兩豎直放置、相距為L(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌J和K的頂端用一導(dǎo)線相連，在導(dǎo)軌兩個(gè)不同區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)相同但相距高度為h的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ，設(shè)兩磁場(chǎng)豎直寬度均為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。有一阻值為R、質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒水平緊靠?jī)韶Q直導(dǎo)軌，從距離磁場(chǎng)Ⅰ上邊界高H(H>h)處由靜止釋放后，金屬棒穿過了兩磁場(chǎng)，且金屬棒在進(jìn)入兩磁場(chǎng)時(shí)的電流恰好相等，不計(jì)金屬導(dǎo)軌電阻，重力加速度為g。求：(1)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ的瞬間，所受安培力的大??；(2)當(dāng)金屬棒剛好穿過磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)，在這一過程中金屬棒上產(chǎn)生的總熱量Q?！敬鸢浮?1)；(2)【詳解】(1)設(shè)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ上邊界瞬間的速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律可得金屬棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為由閉合電路歐姆定律可得回路中的電流金屬棒所受到的安培力大小為解得(2)設(shè)金屬棒穿出磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度大小為，由能量守恒定律可得依據(jù)題意知，兩磁場(chǎng)區(qū)域豎直寬度d相同，金屬棒穿過兩磁場(chǎng)區(qū)域過程中，流過金屬棒的電流及其變化情況也相同，所以金屬棒在進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ的瞬間的速度相同，金屬棒在兩磁場(chǎng)之間區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)由機(jī)械能守恒定律可得解由于金屬棒在進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ瞬間的速度相同，金屬棒在穿過兩磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱也相同，即故當(dāng)金屬棒剛好穿過磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)，在這一過程中金屬棒上產(chǎn)生的總熱量為17．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，上端與一阻值為R的定值電阻相連，兩平行虛線Ll、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為d，電阻也為R、質(zhì)量為m的細(xì)金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上?，F(xiàn)將金屬棒ab從距上邊界L1高度為h處由靜止釋放，棒進(jìn)入磁場(chǎng)中先做減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，已知棒ab始終與虛線L1平行并與導(dǎo)軌電接觸良好，重力加速度為g，求∶(1)棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v及此時(shí)棒中的電流大小I；(2)棒ab經(jīng)過磁場(chǎng)的過程中，通過電阻R的電量q；(3)棒ab經(jīng)過磁場(chǎng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦熱QR。【答案】(1)，；(2)；(3)【詳解】(1)棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，則

v2=2gh

此時(shí)棒中的電流

解得(2)棒ab穿越磁場(chǎng)的過程中，流過棒的平均電流

經(jīng)歷的時(shí)間

通過電阻R的電量

解得

(3)棒ab在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有

而

設(shè)電路產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，由功能關(guān)系有

解得

則

18．如圖所示裝置由水平軌道與傾角為θ＝30°的傾斜軌道連接而成。水平軌道所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；傾斜軌道所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5T、方向垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量m＝0.1kg、長(zhǎng)度L＝1m、電阻R1＝0.1Ω的導(dǎo)體棒ab置于傾斜軌道上，剛好不下滑；然后將電阻R2＝0.4Ω、質(zhì)量、長(zhǎng)度與棒ab相同的光滑導(dǎo)體棒cd置于水平軌道上，用恒力F＝4N拉棒cd，使之在水平軌道上向右運(yùn)動(dòng)。棒ab、cd與導(dǎo)軌垂直，且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g＝10m/s2，不計(jì)軌道電阻。(1)求ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)求當(dāng)ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)cd速度v的大??；(3)若從cd剛開始運(yùn)動(dòng)到ab剛要上滑過程中，cd在水平軌道上移動(dòng)的距離為x＝0.5m，求此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Qab?！敬鸢浮?1)；(2)2m/s；(3)0.36J【詳解】(1)設(shè)ab棒受到的最大靜摩擦力大小為fm，ab剛好不下滑有…①…②由①②式并代入數(shù)據(jù)得…③(2)ab棒剛要向上滑動(dòng)時(shí)，受力分析如圖對(duì)ab棒有…④…⑤…⑥…⑦由①~⑦式并代入數(shù)據(jù)得v＝2m/s…⑧(3)從cd剛開始運(yùn)動(dòng)到ab剛要上滑過程中，假設(shè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總焦耳熱為對(duì)ab、cd系統(tǒng)，由能量守恒定律得…⑨…⑩由⑧⑨⑩式并代入數(shù)據(jù)得。19．如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌AD、CE相距L=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角α=30°，下端用導(dǎo)線連接R=0.40Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。PQGH范圍內(nèi)存在方向垂直導(dǎo)軌平面的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度d=0.40m，邊界PQ、HG均與導(dǎo)軌垂直。質(zhì)量m=0.10kg、電阻r=0.10Ω的金屬棒MN垂直放置在導(dǎo)軌上，且兩端始終與導(dǎo)軌電接觸良好，從與磁場(chǎng)上邊界GH距離也為d的位置由靜止釋放。g=10m/s2(1)若PQGH范圍內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)棒兩端的電壓UMN；(2)若PQGH范圍內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度隨高度變化的磁場(chǎng)(在同一水平線上各處磁感應(yīng)強(qiáng)度相同)，金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，以a=2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求磁場(chǎng)上邊緣(緊靠GH)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(3)在(2)的情況下，金屬棒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少？【答案】(1)0.8V；(2)0.25T；(3)0.08J【詳解】(1)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由機(jī)械能守恒導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路的電流導(dǎo)體棒兩端電壓聯(lián)立解得v0=2m/s(2)設(shè)磁場(chǎng)上邊緣的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0、產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I0、受到的安培力為F0，則有

F0=B0I0Lmgsinα-F0=ma聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得

B0=0.25T

(3)設(shè)電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，金屬棒到達(dá)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度為v，則v2＝v02+2ad

Q總＝mg?2dsinα?mv2代入數(shù)據(jù)解得

Q=0.08J20．如圖所示，兩條相距L的足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌放置在傾角為的斜面上，阻值為R的電阻與導(dǎo)軌相連，質(zhì)量為m的光滑導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，整個(gè)裝置在垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。輕繩一端與導(dǎo)體棒相連，另一端跨過定滑輪與一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊相連，且滑輪與桿之間的輕繩與斜面保持平行，物塊距離地面足夠高，導(dǎo)軌電阻不計(jì)、導(dǎo)體棒電阻為r，輕繩與滑輪之間的摩擦力不計(jì)，重力加速度為g。從將物塊由靜止釋放，導(dǎo)體棒滑行距離x速度達(dá)到最大，求此過程中：(1)導(dǎo)體棒的最大速度；(2)導(dǎo)體棒的最大加速度；(3)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量。(友情提醒：g不得用代入)【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】(1)對(duì)物塊有對(duì)導(dǎo)體棒有得(2)取系統(tǒng)可知當(dāng)時(shí)(3)根據(jù)能量守恒定律21．如圖甲所示，一電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距，下端接有阻值的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角整個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量、阻值的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過光滑的定滑輪與質(zhì)量的重物相連，左端細(xì)線連接金屬棒中點(diǎn)且沿NM方向。棒由靜止釋放后，沿NM方向位移x與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，其中ab為直線。已知棒在內(nèi)通過的電荷量是內(nèi)通過電荷量的2倍，取，求：(1)內(nèi)棒通過的位移的大?。?2)電阻R在內(nèi)產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮?1)0.6m；(2)3J【詳解】(1)棒在內(nèi)通過的電荷量平均感應(yīng)電流回路中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解得同理，棒在內(nèi)通過的電荷量由題圖乙讀出時(shí)刻位移大小又由題可得以上各式聯(lián)立解得(2)由題圖乙知棒在內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，棒的速度大小對(duì)系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律代入數(shù)據(jù)得根據(jù)焦耳定律有代入數(shù)據(jù)解得22．如圖所示，PQMN與CDEF為兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。PQ、MN、CD、EF為相同的弧形導(dǎo)軌；QM、DE為足夠長(zhǎng)的水平導(dǎo)軌。導(dǎo)軌的水平部分QM和DE處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，a、b為材料相同、長(zhǎng)都為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒，跨接在導(dǎo)軌上。已知a棒的質(zhì)量為3m、電阻為R，b棒的質(zhì)量為m、電阻為3R，其它電阻不計(jì)。金屬棒a和b都從距水平面高度為h的弧形導(dǎo)軌上由靜止釋放，分別通過DQ、EM同時(shí)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a、b棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)相碰。若金屬棒a、b與導(dǎo)軌接觸良好，且不計(jì)導(dǎo)軌的電阻和棒與導(dǎo)軌的摩擦。(1)金屬棒b向左運(yùn)動(dòng)速度大小減為0時(shí)，金屬棒a的速度多大？(2)金屬棒a、b進(jìn)入磁場(chǎng)后，如先離開磁場(chǎng)的某金屬棒在離開磁場(chǎng)前已勻速運(yùn)動(dòng)，此棒從進(jìn)入磁場(chǎng)到勻速運(yùn)動(dòng)的過程b棒產(chǎn)生的焦耳熱多大？(3)從b棒速度減為零至兩棒達(dá)共速過程中二者的位移差是多大？【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】(1)金屬棒從弧形軌道滑下，由機(jī)械能守恒有解得兩棒同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的初速大小均為由于兩棒在水平軌道上時(shí)所受合外力為零，則兩棒在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)量守恒解得(2)先離開磁場(chǎng)的某金屬棒在離開磁場(chǎng)前已勻速運(yùn)動(dòng)，則兩棒在水平面上勻速的速度相等，由動(dòng)量守恒得解得金屬棒a、b進(jìn)入磁場(chǎng)后，到b棒第一次離開磁場(chǎng)過程中，由能量守恒得解得此棒從進(jìn)入磁場(chǎng)到勻速運(yùn)動(dòng)的過程電路中產(chǎn)生的焦耳熱b棒產(chǎn)生的焦耳熱(3)對(duì)物體b，根據(jù)動(dòng)量定理得23．如圖1所示，平行光滑金屬軌道ABC和置于水平地面上，兩軌道之間的距離，之間連接一定值電阻，傾角的傾斜軌道與水平軌道順滑連接，為寬的矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量，電阻的導(dǎo)體棒在傾斜軌道上與距離處?kù)o止釋放，當(dāng)經(jīng)過時(shí)，右側(cè)寬度為的矩形區(qū)域內(nèi)開始加上如圖2所示的磁場(chǎng)，已知，重力加速度，求：(1)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，棒兩端的電壓U；(2)導(dǎo)