高考物理模型與變式詳解

專(zhuān)題1__彈簧類(lèi)問(wèn)題專(zhuān)題2__摩擦力問(wèn)題專(zhuān)題3__平衡問(wèn)題專(zhuān)題4__原子的核式結(jié)構(gòu)專(zhuān)題5__拋體運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題6__變力做功專(zhuān)題7__傳送帶專(zhuān)題8__追及與碰撞問(wèn)題專(zhuān)題9__功能關(guān)系專(zhuān)題10__動(dòng)量守恒和能量守恒專(zhuān)題11__機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波專(zhuān)題12__電路的分析和計(jì)算專(zhuān)題13__電磁感應(yīng)專(zhuān)題14__圖象問(wèn)題專(zhuān)題一彈簧類(lèi)問(wèn)題彈簧問(wèn)題是高中物理中常見(jiàn)的題型之一，并且綜合性強(qiáng)，是個(gè)難點(diǎn)。分析這類(lèi)題型對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的分析綜合能力很有好處。1、在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱(chēng)之為"輕彈簧"。輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒。2、彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長(zhǎng)位置，現(xiàn)長(zhǎng)位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來(lái)分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.3、因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過(guò)程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.4、在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解，同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值。彈性勢(shì)能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論。因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解。[習(xí)題分類(lèi)解析]類(lèi)型一靜力學(xué)問(wèn)題中的彈簧如圖所示,四處完全相同的彈簧都處于水平位置,它們的右端受到大小皆為F的拉力作用,而左端的情況各不相同:①中的彈簧的左端固定在墻上②中的彈簧的左端也受到大小也為F的拉力的作用③中的彈簧的左端拴一小物塊,物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)④中的彈簧的左端拴一個(gè)小物塊,物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng).若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量為零,以L1、L2、L3、L4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量,則有()eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,1)FFFFF圖一A．L2>L1 B．L4>L3 C．L1>L3 D．L2=L4分析與解答：題中明確說(shuō)了彈簧的質(zhì)量為零，故彈簧為“輕彈簧”，合力肯定為零，則兩端受到的拉力的大小在①②③④這四幅圖中必然相等，否則系統(tǒng)將有無(wú)窮大的加速度，而由胡克定律可知，彈簧在這四種情況下的伸長(zhǎng)量是一樣的，即：L1=L2=L3=L4..答案為D變式1如圖所示,a、b、c為三個(gè)物塊,M、N為兩個(gè)輕質(zhì)彈簧,R為跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩,它們均處于平衡狀態(tài).則:（）A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B.有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)分析與解答：研究a、N、c系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài),N可能處于拉伸狀態(tài),而M可能處于不伸不縮狀態(tài)或壓縮狀態(tài);研究a、M、b系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài),M可能處于壓縮狀態(tài)(或處于不伸不縮狀態(tài)),而N可能處于不伸不縮狀態(tài)或拉伸狀態(tài).答案為AD變式2如圖所示,重力為G的質(zhì)點(diǎn)M與三根相同的輕質(zhì)彈簧相連,靜止時(shí),相鄰兩彈簧間的夾角均為1200,已知彈簧A、B對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力均為2G,則彈簧C對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力大小可能為（）A.2GB.GC.0D.3G分析與解答：彈簧A、B對(duì)M點(diǎn)的作用力有兩種情況：一是拉伸時(shí)對(duì)M的拉力,二是壓縮時(shí)對(duì)M的彈力.若A、B兩彈簧都被拉伸,兩彈簧拉力與質(zhì)點(diǎn)M重力的合力方向一定豎直向下,大小為3G,此時(shí)彈簧C必被拉伸,對(duì)M有豎直向上的大小為3G的拉力,才能使M處于平衡狀態(tài).若A、B兩彈簧都被壓縮,同理可知彈簧C對(duì)M有豎直向下的大小為G的彈力.A、B兩彈簧不可能一個(gè)被拉伸,一個(gè)被壓縮,否則在題設(shè)條件下M不可能平衡.答案為BD變式3如圖所示,兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接）,整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊,直到它剛離開(kāi)上面彈簧.在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為（）小錦囊本題要求學(xué)生掌握胡克定律，并理解正比的本質(zhì)特征．此外對(duì)兩人拉彈簧與一人拉彈簧的受力分析也是本題設(shè)計(jì)的陷井．A.B.C.D.小錦囊本題要求學(xué)生掌握胡克定律，并理解正比的本質(zhì)特征．此外對(duì)兩人拉彈簧與一人拉彈簧的受力分析也是本題設(shè)計(jì)的陷井．分析與解答：原來(lái)系統(tǒng)處于平衡態(tài)則下面彈簧被壓縮x1則有：;當(dāng)上面的木塊剛離開(kāi)上面的彈簧時(shí),上面的彈簧顯然為原長(zhǎng),此時(shí)對(duì)下面的木塊m2則有：,因此下面的木塊移動(dòng)的距離為,答案為C.變式4如圖所示，質(zhì)量為m和M的兩塊木板由輕彈簧連接，置于水平桌面上．試分析：在m上加多大的壓力F，才能在F撤去后，上板彈起時(shí)剛好使下板對(duì)桌面無(wú)壓力．小錦囊本題若從正向思考，可能難比較大，若換個(gè)角度進(jìn)行思考就可以打開(kāi)思路．另一方面，彈簧的可逆性原理，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)稱(chēng)性原理的體現(xiàn)．mMF分析與解答：設(shè)想用力F豎直向上拉m，使整個(gè)系統(tǒng)正好被提起，所用拉力大小為(m+M)g，當(dāng)上板彈起剛好使下板對(duì)桌面無(wú)壓力時(shí)，彈簧彈力的大小也應(yīng)等于(m+M)g．也就是說(shuō)，在m上加豎直向下的力F后，使彈簧增加壓縮量x，若將F撤去后，彈簧與未加力F相比伸長(zhǎng)了x，產(chǎn)生的彈力為(m+M)g，由彈簧的可逆性原理可知在m上所加壓力F=(m+M)g小錦囊本題若從正向思考，可能難比較大，若換個(gè)角度進(jìn)行思考就可以打開(kāi)思路．另一方面，彈簧的可逆性原理，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)稱(chēng)性原理的體現(xiàn)．mMF變式5如圖所示，兩物體重分別為G1、G2，兩彈簧勁度分別為k1、k2，彈簧兩端與物體和地面相連。用豎直向上的力緩慢向上拉G2，最后平衡時(shí)拉力F=G1+2G2，求該過(guò)程系統(tǒng)重力勢(shì)能的增量。G1Δx2k2G2Δx1Δx1/Δx2/k1FG1G2G1Δx2k2G2Δx1Δx1/Δx2/k1FG1G2k2k1無(wú)拉力F時(shí)Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2=G2/k2加拉力F時(shí)Δx1/=G2/k1，Δx2/=(G1+G2)/k2而Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=(Δx1/+Δx2/)+(Δx1+Δx2)系統(tǒng)重力勢(shì)能的增量ΔEp=G1Δh1+G2Δh2整理后可得：類(lèi)型二在彈簧彈力作用下瞬時(shí)加速度的求解一個(gè)輕彈簧一端B固定,另一端C與細(xì)繩的一端共同拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球,繩的另一端A也固定,如圖所示,且AC、BC與豎直方向夾角分別為,則：A.燒斷細(xì)繩瞬間,小球的加速度B.燒斷細(xì)繩瞬間,小球的加速度C.在Ｃ處彈簧與小球脫開(kāi)瞬間,小球的加速度D.在Ｃ處彈簧與小球脫開(kāi)瞬間,小球的加速度分析與解答：在繩子燒斷前,小球受力平衡,據(jù)拉密原理可知：,故,.燒斷細(xì)繩瞬間,消失,而尚未變化（彈簧形變需時(shí)間,認(rèn)為這一瞬間不變）,此時(shí)合力與等大反向,加速度為；彈簧與球脫開(kāi)時(shí),消失,發(fā)生突變,此時(shí)重力與繩子拉力的合力為:.方向與AC垂直,所以.答案為BD變式1如圖所示,物塊B和C分別連接在輕彈簧的兩端,將其靜置于吊籃A的水平底板上,已知A、B、C三者質(zhì)量相等且為m.則將掛吊籃的輕繩燒斷的瞬間,吊籃A、物塊B和C的瞬時(shí)加速度分別為：A.g、g、gB.g、g、0C.1.5g、1.5g、0D.g、2g、0分析與解答對(duì)物塊C在輕繩燒斷的瞬間,其受力情況不變,故其瞬時(shí)加速度為零.而對(duì)于吊籃A和物塊B,由于它們是剛性接觸,它們之間的相互作用力可發(fā)生突變,因此在輕繩燒斷的瞬間A和B的加速度相等.研究A、B、C系統(tǒng),由牛頓定律可知：答案為C.變式2如圖所示,豎直放置在水平面上的輕彈簧上疊放著兩物塊P、Q,它們的質(zhì)量均為2kg,均處于靜止?fàn)顟B(tài).若突然將一個(gè)大小為10N、方向豎直向下的力施加在物塊P上,則此瞬間,P對(duì)Q壓力的大小為（g取10m/s2）：A.5NB.15NC.25ND.35N.分析與解答在物塊P上突然施加一個(gè)豎直向下的力的瞬間P和Q的加速度相等.研究P、Q系統(tǒng),據(jù)研究P物塊,據(jù).因此P對(duì)Q的壓力大小為25N.答案為C變式3如圖天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的兩個(gè)質(zhì)量相同的小球。兩小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，上面小球A與下面小球B的加速度為（）A．a(chǎn)1=ga2=gB．a(chǎn)1=2ga2=gC．a(chǎn)1=2ga2=0D．a(chǎn)1=0a2=g小錦囊彈簧和繩是兩個(gè)物理模型，特點(diǎn)不同。彈簧不計(jì)質(zhì)量，彈性限度內(nèi)k小錦囊彈簧和繩是兩個(gè)物理模型，特點(diǎn)不同。彈簧不計(jì)質(zhì)量，彈性限度內(nèi)k是常數(shù)。繩子不計(jì)質(zhì)量但無(wú)彈性，瞬間就可以沒(méi)有。而彈簧因?yàn)橛行巫儯豢伤查g發(fā)生變化，即形變不會(huì)瞬間改變，要有一段時(shí)間。分析與解答分別以A，B為研究對(duì)象，做剪斷前和剪斷時(shí)的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖2-10，A球受三個(gè)力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個(gè)力，重力mg和彈簧拉力F′A球：T－mg-F=0B球：F′－mg=0解得T=2mg，F(xiàn)=mg剪斷時(shí)，A球受兩個(gè)力，因?yàn)槔K無(wú)彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖2-11，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。A球：－mg－F=maAB球：F′－mg=maB解得aA=－2g（方向向下）aB=0答案為C變式4如圖所示，豎直光滑桿上套有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷(xiāo)釘M、N固定于桿上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)拔去銷(xiāo)釘N瞬間，小球加速度的大小為12m/s2。若不拔去銷(xiāo)釘M而拔去銷(xiāo)釘N瞬間，小球的加速度可能是：(取g=10m/s2)A.22m/s2，豎直向上B.22m/s2，豎直向下C.2m/s2，豎直向上D.2m/s2，豎直向下分析與解答：拔去銷(xiāo)釘M的瞬間。小球只受下面彈簧的彈力和重力作用。若彈簧處于壓縮狀態(tài)，則彈力向上。設(shè)為F1，則，代入數(shù)值得：；若彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，則彈力向下，設(shè)為F2，則F2+mg=ma，代入數(shù)值得：F2=2m。小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，設(shè)上面彈簧處于壓縮狀態(tài)、伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，上面彈簧的彈力分別為F1′、F2′。由力的平衡方程：F1′+mg=F1，F(xiàn)2′+mg=F2，得：F1′=12m，F(xiàn)2′=12m。當(dāng)拔去銷(xiāo)釘N時(shí)，列牛頓第二定律方程：F1′+mg=ma′，a′=22m/s2，豎直向下；F2′-mg=ma2′，a2′=2m/s2，豎直向上。答案為BC類(lèi)型三物體在彈簧彈力作用下的動(dòng)態(tài)分析ABF如圖所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s物體B剛要離開(kāi)地面，設(shè)整個(gè)過(guò)程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/sABF（1）此過(guò)程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此過(guò)程中外力F所做的功。分析與解答(1)A原來(lái)靜止時(shí)：kx1=mg當(dāng)物體A開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，設(shè)為F1，對(duì)物體A有：F1＋kx1－mg=ma當(dāng)物體B剛要離開(kāi)地面時(shí)，拉力F最大，設(shè)為F2，對(duì)物體A有：F2－kx2－mg=ma對(duì)物體B有：kx2=mg對(duì)物體A有：x1＋x2＝解得a=3.75m/s2，F(xiàn)1＝45N，F(xiàn)2＝285N(2)在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等，由功能關(guān)系得：WF=mg(x1＋x2)+49.5J小錦囊本題若稱(chēng)盤(pán)質(zhì)量不可忽略，在分析中應(yīng)注意P物體與稱(chēng)盤(pán)分離時(shí)，彈簧的形變不為0小錦囊本題若稱(chēng)盤(pán)質(zhì)量不可忽略，在分析中應(yīng)注意P物體與稱(chēng)盤(pán)分離時(shí)，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x0，而應(yīng)等于x0-x（其中x即稱(chēng)盤(pán)對(duì)彈簧的壓縮量）。分析與解答：以物體P為研究對(duì)象。物體P靜止時(shí)受重力G、稱(chēng)盤(pán)給的支持力N。因?yàn)槲矬w靜止，N-G=0所以：N=G=kx0設(shè)物體向上勻加速運(yùn)動(dòng)加速度為a。此時(shí)物體P受力如圖2-31受重力G，拉力F和支持力N′據(jù)牛頓第二定律有F+N′－G=ma當(dāng)0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤(pán)脫離，即彈簧無(wú)形變，由0～0.2s內(nèi)物體的位移為x0。物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則x0=at2/2解得x0=0.15ma=7.5m/s2當(dāng)N′最大時(shí)，即初始時(shí)刻，F(xiàn)最小Fmin=ma+mg－kx0=12×(7.5+10)-800×0.15=90(N)F最大值即N=0時(shí)，F(xiàn)=ma+mg=210（N）變式2如圖所示,一只升降機(jī)在箱底裝有若干個(gè)彈簧,設(shè)在某次事故中,升降機(jī)吊索在空中斷裂,忽略摩擦力,則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A.升降機(jī)的速度不斷減小B.升降機(jī)的加速度不斷變大C.先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功,然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功D.到最低點(diǎn)時(shí),升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的值.分析與解答：升降機(jī)從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為三個(gè)階段：①mg>N（N為彈簧的彈力）,據(jù)可知,加速度a隨著形變量x的增大而減小,故此階段升降機(jī)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；②mg=N時(shí),速度達(dá)到vm；③mg<N,據(jù)可知,加速度a隨著形變量x的增大而增大,故此階段升降機(jī)做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng),最低點(diǎn)時(shí)v=0,由以上分析知A、B錯(cuò),由動(dòng)能定理可知選項(xiàng)C正確.由彈簧的對(duì)稱(chēng)性易知選項(xiàng)D也正確.答案為CD類(lèi)型四物體在彈簧彈力作用下的運(yùn)動(dòng)分析一名宇航員抵達(dá)一個(gè)半徑為r的星球表面,為了測(cè)定該星球的質(zhì)量M,他做了如下實(shí)驗(yàn):取一根細(xì)線穿過(guò)光滑的細(xì)直管,細(xì)線的一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球,另一端連接在一固定的測(cè)力計(jì)上,手握細(xì)直管轉(zhuǎn)動(dòng)小球,使之在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),并觀察測(cè)力計(jì)的讀數(shù)發(fā)現(xiàn):小球運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)差為ΔF.已知萬(wàn)有引力常量為G,試求出該星球的質(zhì)量M分析與解答若設(shè)小球在圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí),繩的拉力大小分別為和,速度大小分別為和.設(shè)圓運(yùn)動(dòng)半徑為R則在最高點(diǎn)時(shí)有:,在最低點(diǎn)時(shí)有:,又:,小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒,由此可得:又據(jù),聯(lián)立可得:.A變式1一質(zhì)量為M的塑料球形容器，在A處與水平面接觸。它的內(nèi)部有一直立的輕彈簧，彈簧下端固定于容器內(nèi)部底部，上端系一帶正電、質(zhì)量為m的小球在豎直方向振動(dòng)，當(dāng)加一向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，彈簧正好在原長(zhǎng)時(shí)，小球恰好有最大速度。在振動(dòng)過(guò)程中球形容器對(duì)桌面的最小壓力為0，求容器對(duì)桌面的最大壓力。A分析與解答因?yàn)閺椈烧迷谠L(zhǎng)時(shí)小球恰好速度最大，所以：qE=mg小球在最高點(diǎn)時(shí)有容器對(duì)桌面的壓力最小由題意可知，容器在最高點(diǎn):kx=Mg此時(shí)小球受力如圖，所受合力為F=mg+kx-qEqEkxmg由以上三式得：小球的加速度為：a=qEkxmg由振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知：小球在最底點(diǎn)時(shí)，KX-mg+qE=ma解以上式子得：kX=Mg對(duì)容器:FN=Mg+Kx=2Mg變式2一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如圖所示。現(xiàn)讓木板由靜止開(kāi)始以加速度a(a＜g)勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木板開(kāi)始與物體分離。分析與解答設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分離，所以此時(shí)因?yàn)?，所以。變?A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開(kāi)始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力F的最大值；（2）若木塊由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248J，求這一過(guò)程F對(duì)木塊做的功.分析與解答當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k 對(duì)A施加F力，分析A、B受力如圖9-7對(duì)AF+N-mAg=mAa 對(duì)Bkx′-N-mBg=mBa′ 可知，當(dāng)N≠0時(shí)，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,小錦囊相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對(duì)于面接觸的物體，在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r(shí)，它們將要分離。抓住相互接觸物體分離的這一條件，就可順利解答相關(guān)問(wèn)題。即Fm=mA小錦囊相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對(duì)于面接觸的物體，在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r(shí)，它們將要分離。抓住相互接觸物體分離的這一條件，就可順利解答相關(guān)問(wèn)題。又當(dāng)N=0時(shí)，A、B開(kāi)始分離，由③式知，此時(shí)，彈簧壓縮量kx′=mB（a+g）x′=mB（a+g）/k AB共同速度v2=2a（x-x′） 由題知，此過(guò)程彈性勢(shì)能減少了WP=EP=0.248J設(shè)F力功WF，對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=（mA+mB）v2 聯(lián)立上述方程，且注意到EP=0.248J可知，WF=9.64×10-2J類(lèi)型五傳感器問(wèn)題傳感器a傳感器b如圖的裝置可以測(cè)量汽車(chē)在水平路面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。該裝置是在矩形箱子的前后壁上各安裝一個(gè)由力敏電阻組成的壓力傳感器。用兩根相同的輕彈簧夾著一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的滑塊，滑塊可以無(wú)摩擦滑動(dòng)，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出。現(xiàn)將裝置沿運(yùn)動(dòng)方向固定在汽車(chē)上，傳感器b在前，傳感器a在后。汽車(chē)靜止時(shí)，傳感器a傳感器a傳感器b（1）若傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N，求此時(shí)汽車(chē)加速度的大小和方向。（2）當(dāng)汽車(chē)以怎樣的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器a的示數(shù)為零。分析與解答（1）當(dāng)傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N時(shí)，說(shuō)明左端彈簧的壓力增大，右端彈簧的壓力減小，以滑塊為研究對(duì)象在水平方向上運(yùn)用牛頓第二定律，(F1－F2)=ma，所以(14－6)=2a，a=4m/s2，方向向右（2）設(shè)加速度為a／時(shí)，傳感器a的示數(shù)為0，則左端彈簧的彈力為0。以滑塊為研究對(duì)象，運(yùn)用牛頓第二定律，(10+10)=ma／，所以a／=10m/s2，方向向左。變式1如圖所示的裝置可以測(cè)量飛行器在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。該裝置是在矩形箱子的上、下壁上各安裝一個(gè)可以測(cè)力的傳感器，分別連接兩根勁度系數(shù)相同（可拉伸可壓縮）的輕彈簧的一端，彈簧的另一端都固定在一個(gè)滑塊上，滑塊套在光滑豎直桿上?，F(xiàn)將該裝置固定在一飛行器上，傳感器P在上，傳感器Q在下。飛行器在地面靜止時(shí)，傳感器P、Q顯示的彈力大小均為10N。求：（1）滑塊的質(zhì)量（地面處的g＝10m/s2）（2）若此飛行器在地面附近沿豎直方向向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器P顯示的彈力大小為20N，此時(shí)飛行器的加速度多大？分析與解答（1）m=kg=2kg（2）由牛頓第二定律得：2F－mg=maa=m/s2=10(m/s2)變式2兩個(gè)質(zhì)量不計(jì)的彈簧將一金屬塊支在箱子的上頂板與下底板之間,箱子只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng),如圖所示,兩彈簧原長(zhǎng)均為0.80m,勁度系數(shù)均為60N/m.當(dāng)箱以a=2.0m/s2的加速度勻減速上升時(shí),上、下彈簧的長(zhǎng)度分別為0.70m和0.60m(g=10m/s2).若上頂板壓力是下底板壓力的四分之一,試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況.分析與解答由題意可知上、下兩彈簧均處于壓縮狀態(tài).令下、上彈簧的彈力分別為N1和N2則據(jù)胡克定律可得:N1=60(0.80-0.60)=12.0N,N2=60=6.0N.設(shè)向下為正方向,當(dāng)金屬塊以2.0m/s2的加速度勻減速上升時(shí),由牛頓第二定律得:.解之m=0.75kg.因彈簧總長(zhǎng)度不變,則上頂板壓力為下底板壓力的1/4時(shí),設(shè)上、下彈簧的壓縮量分別為和,則,由,.則=14.4N.據(jù),得.因此箱子以大小為4.4m/s的加速度上升或減速下降.類(lèi)型六連接體彈簧中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開(kāi)始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)物塊A的加速度a和從開(kāi)始到此時(shí)物塊A的位移d，重力加速度為g。分析與解答：令x1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知

令x2表示B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，a表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：

kx2＝mBgsinθ

F－mAgsinθ－kx2＝mAa

由②③式可得

由題意d＝x1＋x2聯(lián)立可得變式1如圖所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1m的光滑細(xì)桿上，A和B的質(zhì)量之比為1∶3，用一自然長(zhǎng)度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20N的拉力F，當(dāng)兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧與桿夾角為53°。（cos53°=0.6）求：（1）彈簧的勁度系數(shù)為多少？（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a/，a/與a之間比為多少？分析與解答：（1）先取A+B和彈簧整體為研究對(duì)象，彈簧彈力為內(nèi)力，桿對(duì)A、B支持力與加速度方向垂直，在沿F方向應(yīng)用牛頓第二定律F=(mA+mB)a再取B為研究對(duì)象F彈cos53°=mBa聯(lián)立求解得，F(xiàn)彈=25N由幾何關(guān)系得，彈簧的伸長(zhǎng)量⊿x=(1/sin53°－1)=0.25m所以彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m（2）撤去F力瞬間，彈簧彈力不變，A的加速度a/=F彈cos53°/mA所以a/：a=3∶1。類(lèi)型七連接體彈簧中彈性勢(shì)能問(wèn)題如圖所示,輕彈簧的兩端與兩物塊(質(zhì)量分別為m1、m2)連在一起時(shí),m1靜止在A點(diǎn),m2靠墻,現(xiàn)用水平力F推m1使彈簧壓縮,m1=1kg,m2=2kg,將它們放在光滑的水平面上,彈簧自然壓縮一段距離后靜止,此過(guò)程中力F的功為4.5J.當(dāng)F撤去后,求:⑴m1在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度⑵m2在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度⑶m1在越過(guò)A點(diǎn)后速度最小時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能分析與解答：⑴.m1在彈開(kāi)過(guò)程中,回到A點(diǎn)時(shí)速度最大,設(shè)為v1,則有:..(2).m1越過(guò)A點(diǎn)后,m2開(kāi)始向右加速,m1開(kāi)始減速,彈簧被拉長(zhǎng),當(dāng)其伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度時(shí),二者具有共同速度v,此過(guò)程對(duì)系統(tǒng)有:解得:v=1m/s.(3)越過(guò)A點(diǎn)后由伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)至第二次恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程的某一時(shí)刻速度第一次最小,且為零.據(jù)由+0,得.得變式1在原子物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途經(jīng)是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類(lèi)反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下面力學(xué)模型類(lèi)似。兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖7所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除銷(xiāo)定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。PmPmmmABV0C分析與解答：整個(gè)過(guò)程可分為四個(gè)階段來(lái)處理．

（1）設(shè)Ｃ球與Ｂ球粘結(jié)成Ｄ時(shí)，D的速度為ｖ１，由動(dòng)量守恒定律，得

ｍｖ０＝2ｍｖ１當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，Ｄ與Ａ的速度相等，設(shè)此速度為ｖ２，由動(dòng)量守恒定律，得

2ｍｖ１＝3ｍｖ２即ｖ１＝（1／3）ｖ０．

此問(wèn)也可直接用動(dòng)量守恒一次求出（從接觸到相對(duì)靜止）ｍｖ０＝3ｍｖ２，ｖ２＝（1／3）ｖ０．

（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為Ｅｐ，由能量守恒定律，得

（2ｍ）ｖ１２＝（3ｍ）ｖ２２＋Ｅｐ

撞擊Ｐ后，Ａ與Ｄ的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成Ｄ的動(dòng)能，設(shè)Ｄ的速度為ｖ３，有

Ｅｐ＝（2ｍ）ｖ３２以后彈簧伸長(zhǎng)，Ａ球離開(kāi)擋板Ｐ，并獲得速度．設(shè)此時(shí)的速度為ｖ４，由動(dòng)量守恒定律，得

2ｍｖ３＝3ｍｖ４

當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其彈性勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為Ｅｐ′，由能量守恒定律，得

（2ｍ）ｖ３２＝（3ｍ）ｖ４２＋Ｅｐ′

即Ｅｐ′＝ｍｖ０２．

變式2如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。分析與解答：開(kāi)始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有kx2=m2gB不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得得小錦囊子彈、A球一起向右運(yùn)動(dòng)，彈簧因被壓縮而產(chǎn)生彈力．小錦囊子彈、A球一起向右運(yùn)動(dòng)，彈簧因被壓縮而產(chǎn)生彈力．A球開(kāi)始減速，B球開(kāi)始加速；當(dāng)兩球速度相等時(shí)，彈簧壓縮量達(dá)到最大值，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大；接著，彈簧開(kāi)始伸長(zhǎng)，彈力繼續(xù)使B加速而使A減速；當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，B球速度達(dá)到最大值，A球速度達(dá)到最小值；然后，彈簧又開(kāi)始伸長(zhǎng)，使A球加速，使B球減速．當(dāng)兩球速度相等時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量達(dá)到最大（此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能與壓縮量最大時(shí)的彈性勢(shì)能相等）……如此反復(fù)進(jìn)行.所以，兩球的速度達(dá)到極值的條件——彈簧形變量為零．變式3如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為4m的小球A和B由輕彈簧連接，置于光滑水平面上．一顆質(zhì)量為m子彈，以水平速度v0射入A球，并在極短時(shí)間內(nèi)嵌在其中．求:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中什么時(shí)候彈簧的彈性勢(shì)能最大，最大值是多少？(2)A球的最小速度和B球的最大速度．分析與解答：子彈與A球發(fā)生完全非彈性碰撞，子彈質(zhì)量為m，A球、B球分別都為M，當(dāng)子彈射入A球并嵌入其中的過(guò)程中B球可以看為速度沒(méi)有發(fā)生變化，子彈與A球作為一系統(tǒng)，以子彈入射前為初態(tài)、子彈和A球有共同速度為末態(tài).根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0=(m+M)V（1）以子彈、A球、B球作為一系統(tǒng)，以子彈和A球有共同速度為初態(tài)，子彈、A球、B球速度相同時(shí)為末態(tài)，則v0AB圖15（m+M）V=(m+M+Mv0AB圖15M＝4m解得（2）以子彈和A球有共同速度為初態(tài)，子彈和A球速度最小、B球速度最大為末態(tài)則（m+M）V=(m+M)VA+MVB解得或＝v0＝0根據(jù)題意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以VAmin，VBmax變式4如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為mA=2.0kg，mB=1.0kg， mC=1.0kg，現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過(guò)程外力做功108J（彈簧仍處于彈性范圍），然后同時(shí)釋放，彈簧開(kāi)始逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C恰以4m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并瞬時(shí)粘連。求：（1）彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)（B與C碰撞前），A和B物塊速度的大小。（2）當(dāng)彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能。分析與解答：（1）設(shè)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A和B物塊速度的大小分別為、 聯(lián)立解得（2）彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)A、B、C具有相同的速度，設(shè)此速度為 所以 C與B碰撞，設(shè)碰后B、C粘連時(shí)的速度為 故：彈簧第二次被壓縮最短時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為： 變式5如圖所示，一質(zhì)量為m的塑料球形容器放在水平桌面上，它的內(nèi)部有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內(nèi)壁的底部，彈簧上端固定一只電荷量為q的帶正電小球，小球質(zhì)量也為m，與彈簧絕緣。某時(shí)刻加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。試求：（1）從加上電場(chǎng)時(shí)刻起，到容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)止，電場(chǎng)力對(duì)小球做的功。（2）容器對(duì)桌面壓力為零時(shí)，小球的速度大小。分析與解答：（1）開(kāi)始時(shí)，彈簧壓縮量為x1＝EQ\F(mg,k)容器對(duì)桌面壓力為零時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x2＝EQ\F(mg,k)所以電場(chǎng)力做功為W＝qE(x1＋x2)＝EQ\F(2Eqmg,k)（2）開(kāi)始時(shí)和容器對(duì)桌面壓力為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等W－mg(x1＋x2)＝EQ\F(1,2)mv2－0解得v＝EQ2\R(,\F((Eq－mg)g,k))類(lèi)型八彈簧綜合題中的機(jī)械能守恒如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的A、B兩重物用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直地連接起來(lái)，使彈簧為原長(zhǎng)時(shí)，兩物從靜止開(kāi)始自由下落，下落過(guò)程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)。當(dāng)重物A下降距離h時(shí)，重物B剛好與地面相碰，假定碰后的瞬間重物B不離開(kāi)地面（B與地面作完全非彈性碰撞）但不粘連。為使重物A反彈時(shí)能將重物B提離地面，試問(wèn)下落高度h至少應(yīng)為多少？（提示：彈簧形變量為x時(shí)的彈性勢(shì)能為EP=）分析與解答：B觸地時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，A的速度為：，A壓縮彈簧，后被向上彈起彈簧又恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，因機(jī)械守恒，可知A的速度仍為：A繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)拉伸彈簧，設(shè)vA=0時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x，則要使此時(shí)B能被提離地面，應(yīng)有：kx=Mg而在此彈簧被拉伸的過(guò)程對(duì)A和彈簧有：由上幾式可解得：變式1如圖1,在光滑水平長(zhǎng)直軌道上,放著一個(gè)靜止的彈簧振子,它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成,兩小球質(zhì)量相等,現(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度u0,求彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),每個(gè)小球的速度.(2)如圖,將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上,最左邊的振子被壓縮至彈簧為某一長(zhǎng)度后鎖定,靜止在適當(dāng)位置上,這時(shí)它的彈性勢(shì)能為E0,其余的振子間都有一定距離,現(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定,任其自由運(yùn)動(dòng),當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),剛好與振子2碰撞,此后,繼續(xù)發(fā)生一些碰撞,每一個(gè)振子被碰后都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)與下一振子相碰,求所有的碰撞都發(fā)生后,每個(gè)振子彈性勢(shì)能的最大值,已知兩球相撞時(shí),速度交換,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.分析與解答：⑴.振子從初態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度的過(guò)程中,彈簧一直處于壓縮狀態(tài),當(dāng)兩球速度相同均為時(shí),(即為時(shí)刻)彈簧壓縮最短,t0--t彈簧逐漸恢復(fù)原長(zhǎng),當(dāng)t時(shí)刻彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí),左小球速度為零,右小球速度為u0,即兩小球互換速度.(2)從振子1解除鎖定到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中,右小球向右加速,左小球向左加速且具有瞬時(shí)對(duì)稱(chēng)性,兩小球和彈簧組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒,設(shè)向右為正向,則有:.解得.且在此時(shí)刻振子1的右小球與振子2的左小球相碰,碰后它們互換速度,此時(shí)振子1左小球的速度仍為v1.此后振子1向左運(yùn)動(dòng),左小球向左減速,右小球向左加速,當(dāng)其速度相同時(shí)彈簧拉伸至最長(zhǎng),彈性勢(shì)能最大,設(shè)兩球的共速為,則有:,.解得.變式2如圖所示,質(zhì)量為M的L型長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上,在木板的右端有一質(zhì)量為m的小銅塊,現(xiàn)給銅塊一個(gè)水平向左的初速度vo,銅塊向左滑行并與固定在木板左端的長(zhǎng)度為的輕彈簧相碰,碰后返回且恰好停在木板的右端,求：銅塊與彈簧作用過(guò)程中彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能.小錦囊尤其要注意對(duì)本題隱含條件的挖掘,銅塊與彈簧相碰,碰后返回恰好停在木板的右端,說(shuō)明此時(shí)銅塊與木板存在著相同的對(duì)地速度,因此,全過(guò)程銅塊與木板的碰撞相當(dāng)于完全非彈性正碰,因此木板的上表面必存在摩擦力。分析與解答：第一階段為從銅塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮最短,此時(shí)銅塊與木板具有相同的速度v1,由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可得：;小錦囊尤其要注意對(duì)本題隱含條件的挖掘,銅塊與彈簧相碰,碰后返回恰好停在木板的右端,說(shuō)明此時(shí)銅塊與木板存在著相同的對(duì)地速度,因此,全過(guò)程銅塊與木板的碰撞相當(dāng)于完全非彈性正碰,因此木板的上表面必存在摩擦力。第二階段為從彈簧壓縮最短到銅塊運(yùn)動(dòng)到木板的最右端,此時(shí)它們具有相同的速度v2,由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可得：;.可解之：變式3質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面，平衡時(shí)彈簧的壓縮量為X0，一物塊從鋼板正上方距離為3X0的A處自由落下，和鋼板相碰后共同向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，若物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰好不分離。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由下落，則物塊回到彈簧原長(zhǎng)處O點(diǎn)時(shí)還有速度，求：物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)（彈簧的原長(zhǎng)位置）的距離分析與解答：物塊下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：mg3x0=mv2/2碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，有：mv=2mv’后段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們恰好不分離，得：在最高點(diǎn)速度為0，彈簧正好是原長(zhǎng)，由機(jī)械能守恒得：Ep+(2m)v’2/2=2mgx0當(dāng)物塊質(zhì)量為2m時(shí)：物塊下落過(guò)程中2mg.3x0=（2m）v2/2碰撞過(guò)程：2mv=3mv’機(jī)械能守恒得：Ep+1/2(3m)v’2=3mgx0+（3mg）v”2/2物塊上升過(guò)程中：（2m）v”2/2=mgh解以上各式得：h=x0類(lèi)型九用功能關(guān)系解決彈簧問(wèn)題圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為，求A從P出發(fā)時(shí)的初速度。分析與解答：令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時(shí)速度為（碰前），由功能關(guān)系，有A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為有碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為，在這過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有此后A、B開(kāi)始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有由以上各式，解得變式1如圖所示，質(zhì)量均為m的兩球AB間有壓縮的輕、短彈簧處于鎖定狀態(tài)，放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)(兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，他們整體視為質(zhì)點(diǎn))，解除鎖定時(shí)，A球能上升的最大高度為H，現(xiàn)在讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽從右側(cè)由靜止開(kāi)始下滑，至最低點(diǎn)時(shí)，瞬間鎖定解除，求A球離開(kāi)圓槽后能上升的最大高度。分析與解答：解除鎖定后彈簧將彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能,則彈簧彈性勢(shì)能為E彈=mgHAB系統(tǒng)由水平位置滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v0,解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為vA、vB則有2mgR=2×mv02/22mv0=mvA+mvB2×mv02/2+E彈=mvA2/2+mvB2/2將vB=2v0-vA代入能量關(guān)系得到2mgR+mgH=mvA2/2+m(2v0-vA)2/2v0=(2gR)1/2得到：vA=(2gR)1/2+（gH）1/2相對(duì)水平面上升最大高度h,則：h+R=vA2/2gh=H/2+(2RH)1/2變式2如圖所示，長(zhǎng)木板ab的b端固定一擋板，擋板上固定一原長(zhǎng)為l0的輕彈簧，木板連同擋板的質(zhì)量為M，a、b間距離為s，木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量為m，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)令小物塊以初速v0沿木板向前滑動(dòng)，直到和彈簧相碰，碰后小物塊又返回并恰好回到a端而不脫離木板。求：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能。（2）彈簧的最大形變量。分析與解答：（1）小物塊壓縮彈簧到最短時(shí)的速度及小物塊回到a端時(shí)的速度相等，由動(dòng)量守恒得mv0=（m+M）v全過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為彈簧的最大彈性勢(shì)能為所產(chǎn)生的內(nèi)能的一半，即（2）系統(tǒng)損失的機(jī)械能用克服摩擦力做功上，由此可得ΔE=μmg·2（s－l0+x）即=μmg·2（s－l0+x）解得x=+l0－s變式3質(zhì)量為M=3Kg的小車(chē)放在光滑的水平面上，物塊A和B的質(zhì)量為mA=mB=m=1Kg，放在小車(chē)的光滑水平底板上，物塊A和小車(chē)右側(cè)壁用一根輕彈簧連結(jié)起來(lái)，不會(huì)分離。物塊A和B并排靠在一起，現(xiàn)用力壓B，并保持小車(chē)靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過(guò)程中外力做功W=135J，如圖所示。撤去外力，當(dāng)B和A分開(kāi)后，在A達(dá)到小車(chē)底板的最左端位置之前，B已從小車(chē)左端拋出（A不會(huì)從車(chē)上落下）。求：（1）B與A分離前的過(guò)程中A對(duì)B做了多少功？（2）整個(gè)過(guò)程中，彈簧從壓縮狀態(tài)開(kāi)始，第二次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，物塊A和小車(chē)的速度。分析與解答：由題意知，在撤去外力之時(shí)，A、B與小車(chē)具有的總機(jī)械能為E=W=135J（1）A、B分離時(shí)，速度相等，設(shè)大小為VA1、方向向左，小車(chē)的速度大小為VC1、方向向右。此時(shí)A、B之間無(wú)相互作用力，所以彈簧處于自然長(zhǎng)度，彈性勢(shì)能為0。從撤去外力到A、B分離的過(guò)程中，A、B與小車(chē)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守同盟，即：解得：VA1=3m/sVC1=2m/sB與A分離過(guò)程中A對(duì)B做功等于B的動(dòng)能的增量，即：（2）設(shè)彈簧第二次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的速度為VA2，小車(chē)的速度為VC2，設(shè)水平向右為正方向，根據(jù)能量守恒星動(dòng)量守恒得：mVA2+MVC2=MVC1－mVA1解得：VA2=－3m/sVC2=2m/s或：VA2=4.5m/sVC2=－0.5m/s由于彈簧是由伸長(zhǎng)狀態(tài)變?cè)L(zhǎng)狀態(tài)，所以必然有VA2>VC2，所以第二次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的速度大小為4.5m/s,方向水平向右；小車(chē)的速度大小為0.5m/s，方向水平向左。變式4在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使在不停地做熱運(yùn)動(dòng)（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來(lái)且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了“激光致冷”的技術(shù)，若把原子和入射光子分別類(lèi)比為一輛小車(chē)和一個(gè)小球，則“激光致冷”與下述的力學(xué)模型很類(lèi)似。一輛質(zhì)量為m的小車(chē)（一側(cè)固定一輕彈簧），如圖所示以速度v0水平向右運(yùn)動(dòng)，一個(gè)動(dòng)量大小為p，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車(chē)并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時(shí)間ΔT，再解除鎖定使小球以大小相同的動(dòng)量p水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過(guò)程，最終小車(chē)將停下來(lái)，設(shè)地面和車(chē)廂均為光滑，除鎖定時(shí)間ΔT外，不計(jì)小球在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、伸長(zhǎng)的時(shí)間，求：（1）小球第一次入射后再?gòu)棾鰰r(shí)，小車(chē)的速度的大小和這一過(guò)程中小車(chē)動(dòng)能的減少量。（2）從小球第一次入射開(kāi)始到小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。分析與解答：（1）小球射入小車(chē)和從小車(chē)中彈出的過(guò)程中，小球和小車(chē)所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。V0V0得：（2）小球第二次入射和彈出的過(guò)程，及以后重復(fù)進(jìn)行的過(guò)程中，小球和小車(chē)所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由動(dòng)量守恒定律得：同理可推得要使小車(chē)停下來(lái)，即vn=0，小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為故小車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下來(lái)所經(jīng)歷時(shí)間為hABhABC分析與解答：開(kāi)始時(shí)A處于平衡狀態(tài)，有當(dāng)C下落ｈ高度時(shí)速度為，則有：C與A碰撞粘在一起時(shí)速度為，由動(dòng)量守恒有：當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高時(shí)，B對(duì)地面無(wú)壓力，即：可得：（2分）所以最高時(shí)彈性勢(shì)能與初始位置彈性勢(shì)能相等。由機(jī)械能守恒有：解得：類(lèi)型十恒定電流中的彈簧的應(yīng)用在科技活動(dòng)中某同學(xué)利用自制的電子秤來(lái)稱(chēng)量物體的質(zhì)量，如圖所示，為電子秤的原理圖，托盤(pán)和彈簧的電阻與質(zhì)量均不計(jì).滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端與彈簧上端連接，當(dāng)托盤(pán)中沒(méi)有放物體時(shí)，電壓表示數(shù)為零.設(shè)變阻器的總電阻為R，總長(zhǎng)度為l，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，限流電阻的阻值為R0，彈簧勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦和其他阻力，電壓表為理想表，當(dāng)托盤(pán)上放上某物體時(shí)，電壓表的示數(shù)為U，求此時(shí)稱(chēng)量物體的質(zhì)量.分析與解答：設(shè)托盤(pán)上放上質(zhì)量為m的物體時(shí)，彈簧的壓縮量為x，由題設(shè)知：mg=kx，則x=由全電路歐姆定律知：I=U=I·R′=I·解得變式1角速度計(jì)可測(cè)量飛機(jī)、航天器等的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其結(jié)構(gòu)如圖所示。當(dāng)系統(tǒng)OO/轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，元件A發(fā)生位移并輸出電壓信號(hào)，成為飛機(jī)、航天器等的制導(dǎo)系統(tǒng)的信號(hào)源。已知A的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為K、自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電源的電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器總長(zhǎng)度為l。電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時(shí)P在B點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)導(dǎo)出輸出電壓U和ω的函數(shù)式。(要求：寫(xiě)出每步理由及主要方程)分析與解答：設(shè)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)為x，物塊A在彈力Kx的作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。Kx=mω2(L+x)因電阻分布均勻，所以阻值與長(zhǎng)度成正比。根據(jù)全電路的歐姆定律及分壓公式由以上三式解得類(lèi)型十一電磁感應(yīng)中的彈簧問(wèn)題如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0．在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．(1)求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力．(2)若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，則這一過(guò)程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少?(3)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處?從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少?分析與解答：（1）初始時(shí)刻棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：棒中感應(yīng)電流：作用于棒上的安培力聯(lián)立得安培力方向：水平向左（2）由功和能的關(guān)系，得，安培力做功電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱（3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷：棒最終靜止于初始位置[解題方法歸納與提升]彈簧是中學(xué)物理中常見(jiàn)的模型．它總是與其他物體直接或間接地聯(lián)系在一起，通過(guò)彈簧的伸縮形變，使與之相關(guān)聯(lián)的物體發(fā)生力、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、動(dòng)量和能量等方面的改變．因而，這類(lèi)問(wèn)題具有很強(qiáng)的隱蔽性和綜合性特征，也為學(xué)生的想象和推理提供了一個(gè)多變的思維空間．以彈簧模型命題的高考試題在歷年高考中頻頻出現(xiàn)，解決此類(lèi)題的關(guān)鍵在于能對(duì)與彈簧相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)進(jìn)行正確的力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系分析、功能關(guān)系的分析，并抓住彈簧的基本特征，正確地運(yùn)用力學(xué)規(guī)律．專(zhuān)題二摩擦力問(wèn)題[重點(diǎn)難點(diǎn)提示]摩擦力問(wèn)題既是進(jìn)行物體受力分析的重點(diǎn)，又是力學(xué)計(jì)算的難點(diǎn)和關(guān)鍵．因此，弄清摩擦力產(chǎn)生的條件和方向的判斷，掌握相關(guān)的計(jì)算規(guī)律，抓住它的特點(diǎn)，并正確分析、判斷它的作用效果，對(duì)于解決好跟摩擦力相關(guān)的各種力學(xué)問(wèn)題具有非常重要的意義．在對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行分析時(shí)，由于摩擦力存在條件的“復(fù)雜性”，摩擦力方向的“隱蔽性”及摩擦力大小的“不確定性”，使得對(duì)問(wèn)題的研究往往容易出錯(cuò)．摩擦力的大小在確定摩擦力的大小之前，必須先分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，判斷是滑動(dòng)摩擦力，還是靜摩擦力．1．摩擦力的產(chǎn)生條件：①兩物體必須接觸；②接觸處有形變產(chǎn)生；③接觸面是粗糙的；④接觸物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。2．摩擦力大小的計(jì)算：滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式為f＝μN(yùn)，式中μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，N為壓力。需要注意的是：滑動(dòng)摩擦系數(shù)與材料的表面性質(zhì)有關(guān)，與接觸面大小無(wú)關(guān)，一般情況下，可以認(rèn)為與物體間的相對(duì)速度無(wú)關(guān)。在滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ未知的情況下，摩擦力的大小也可以由動(dòng)力學(xué)方程求解。靜摩擦力的大小：除最大靜摩擦力外，與正壓力不成正比關(guān)系，不能用某個(gè)簡(jiǎn)單公式來(lái)計(jì)算，只能通過(guò)平衡條件或動(dòng)力學(xué)方程求解。在一般計(jì)算中，最大靜摩擦力的計(jì)算與滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算采用同一公式，即fm＝μN(yùn)，并且不區(qū)別靜摩擦系數(shù)與滑動(dòng)摩擦系數(shù)。而實(shí)際上前者要稍大于后者。3．摩擦力的方向：沿接觸面的切線方向，并和相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。需要注意的是：物體所受摩擦力方向可能與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，也可能相反；摩擦力可能是動(dòng)力，也可能是阻力。摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功或不做功。滑動(dòng)摩擦力的功要改變系統(tǒng)的機(jī)械能，損失的機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能。而靜摩擦力的功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，不能將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。4.摩擦力做功特點(diǎn)：靜摩擦力做功：可以做正功、負(fù)功或不做功；一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功代數(shù)和為0。（故靜摩擦力不損失系統(tǒng)機(jī)械能）滑動(dòng)摩擦力做：可以做正功、負(fù)功或不做功；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功代數(shù)和不為0，且為，為相對(duì)位移。類(lèi)型一靜摩擦力的大小、方向如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過(guò)定滑輪(不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦)，P懸于空中，Q放在斜面上，均處乎靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)用水平向左的恒力推Q時(shí)，P、Q仍靜止不動(dòng)，則()．A.Q受到的摩擦力一定變小B.Q受到的摩擦力一定變大C.輕繩上拉力一定變小D.輕繩上拉力一定不變分析與解答：：物體P始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則繩上拉力恒等于物體P的重力，不會(huì)發(fā)生變化，所以D選項(xiàng)正確．未加F時(shí)，物體Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，Q所受靜摩擦力方向不確定，設(shè)斜面傾角為α，則有，，即，當(dāng)時(shí)，方向沿斜面向上，再加水平向左的的推力F，可能變小，可能反向變大；當(dāng)時(shí)，=0，再加水平向左的推力F，變大，當(dāng)時(shí)，方向沿斜面向下，再加水平向左的推力F，變大．綜合得物體Q受到的靜摩擦力可能變小，可能變大，A、B選項(xiàng)均錯(cuò)誤．答案為D變式1如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩物體P和Q疊放在傾角為θ的斜面上，P、Q之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，Q與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。當(dāng)它們從靜止開(kāi)始沿斜面滑下時(shí)，兩物體始終保持相對(duì)靜止，則物體P受到的摩擦力大小為：A．0；B.μ1mgcosθ;C.μ2mgcosθ;D.(μ1+μ2)mgcosθ;PQPQθ為：a=gsinθ-μ2gcosθ.因?yàn)镻和Q相對(duì)靜止，所以P和Q之間的摩擦力為靜摩擦力，不能用公式求解。對(duì)物體P運(yùn)用牛頓第二定律得：mgsinθ-f=ma，所以求得：f=μ2mgcosθ.答案為C。變式2長(zhǎng)直木板的上表面的一端放置一個(gè)鐵塊，木板放置在水平面上，將放置鐵塊的一端由水平位置緩慢地向上抬起，木板另一端相對(duì)水平面的位置保持不變，如圖所示．鐵塊受到摩擦力f木板傾角變化的圖線可能正確的是（設(shè)最大靜摩擦力的大小等于滑動(dòng)摩擦力大?。篈ABCD分析與解答：本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行分析：1.當(dāng)0≤＜arctan（為鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)）時(shí)，鐵塊相對(duì)木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，鐵塊受靜摩擦力作用其大小與重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即f=mgsin，=0時(shí)，f=0；f隨增大按正弦規(guī)律增大．2.當(dāng)=arctan時(shí)處于臨界狀態(tài)，此時(shí)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦，由題設(shè)條件可知其等于滑動(dòng)摩擦力大小．3.當(dāng)arctan＜≤900時(shí)，鐵塊相對(duì)木板向下滑動(dòng)，鐵塊受到滑動(dòng)摩擦力的作用，根據(jù)摩擦定律可知f=FN=mgcos，f隨增大按余弦規(guī)律減?。鸢笧镃變式3a、b、c三個(gè)物體，均重30N，靜止疊放在水平地面上，如圖所示。各個(gè)接觸面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為0.2?，F(xiàn)用兩個(gè)水平力F1＝10N，F(xiàn)2＝15N，分別作用于b和c上，方向相反。則地面對(duì)物體c，c對(duì)b，b對(duì)a的摩擦力是：A.15N，5N，5NB.15N，10N，ONC.5N，10N，OND.5N，10N，10N分析與解答：判斷三個(gè)相關(guān)聯(lián)的物體間的摩擦力是否存在，是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力以及摩擦力的方向是一個(gè)難點(diǎn)，能否化難而易，取決于正確選擇對(duì)象的突破口。以b與c的接觸面作為切人點(diǎn)，a、b作為一個(gè)整體，重為60N，則物體c所受a、b對(duì)它的正壓力為N＝60N，如物體b、c有相對(duì)滑動(dòng)，則滑動(dòng)摩擦力人f1＝μN(yùn)＝0.2×60N＝l2N此值大于F1＝10N，所以在F1的作用下，物體b不可能在物體c的表面上滑動(dòng)。那么在力F2的作用下，物體c有沒(méi)有可能在地面上產(chǎn)生滑動(dòng)呢？用同樣的辦法可以估計(jì)出物體c與地面的滑動(dòng)摩擦力f2=0.2×90N＝18N，大于F2，所以物體c不可能沿地面滑動(dòng)，三物體保持相對(duì)靜止。所以，物體b與物體a間靜摩擦力為零。物體c對(duì)物體b的滑動(dòng)摩擦力為fb＝F1＝10N，方向向左。地面對(duì)物體c的靜摩擦力為fc=F2－fb＝5N，方向向右。答案為C小錦囊靜摩擦力的分析要注意三性：(1)隱蔽性：靜摩擦力方向雖然總是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)往往不容易確定，一般要用假設(shè)法去推理分析．(2)被動(dòng)性：靜摩擦力大小沒(méi)有確定的計(jì)算公式，是因?yàn)槠浯笮⊥枰善渌饬瓦\(yùn)動(dòng)狀態(tài)一起來(lái)決定，或其它外力跟靜摩擦力的合力決定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．一般需要根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件確定．(3)可變性：靜摩擦力的大小和方向一般根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件確定．只要其大小在范圍內(nèi)，當(dāng)其它外力變化，或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有所變化時(shí)，靜摩擦力的大小和方向會(huì)作相應(yīng)的變化．變式4如圖所示，跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和B，物體A放在傾角為的斜面上，已知A物體質(zhì)量為m，A物體與斜面間的最大靜摩擦力是與斜面間彈力的倍（<tan），滑輪摩擦不計(jì)，物體A要靜止在斜面上，物體B質(zhì)量的取值范圍為多少？在A小錦囊靜摩擦力的分析要注意三性：(1)隱蔽性：靜摩擦力方向雖然總是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)往往不容易確定，一般要用假設(shè)法去推理分析．(2)被動(dòng)性：靜摩擦力大小沒(méi)有確定的計(jì)算公式，是因?yàn)槠浯笮⊥枰善渌饬瓦\(yùn)動(dòng)狀態(tài)一起來(lái)決定，或其它外力跟靜摩擦力的合力決定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．一般需要根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件確定．(3)可變性：靜摩擦力的大小和方向一般根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件確定．只要其大小在范圍內(nèi)，當(dāng)其它外力變化，或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有所變化時(shí)，靜摩擦力的大小和方向會(huì)作相應(yīng)的變化．分析與解答：先以B為研究對(duì)象，若A處于將要上滑的臨界狀態(tài) 有：T=mBg 再以A為研究對(duì)象，若A處于將要上滑的臨界狀態(tài) 有：T1=fm+mgsinT1=T 而fm=N N=mgcos 得：mB=m(sin+cos) 同理，若A處于將要下滑的臨界狀態(tài) 則有：T2=fm+mgsinT2=T 得：mB=m(sin–cos) m(sin–cos)≤mB≤m(sin+cos) 在A靜止的前提下，A和滑輪支架對(duì)斜面體的總作用力豎直向下，A、B和斜面C整體對(duì)地面只有向下的壓力，地面與C間無(wú)摩擦力．變式5如圖所示，物體P左邊用一根輕彈簧和豎直墻相連，放在粗糙水平面上，靜止時(shí)彈簧的長(zhǎng)度大于原長(zhǎng)。若再用一個(gè)從零開(kāi)始逐漸增大的水平力F向右拉P，直到把P拉動(dòng)。在P被拉動(dòng)之前的過(guò)程中，彈簧對(duì)P的彈力N的大小和地面對(duì)P的摩擦力f的大小的變化情況是A．N始終增大，f始終減小PFB．N先不變后增大，fPFC．N保持不變，f始終減小D．N保持不變，f先減小后增大分析與解答：拉動(dòng)之前彈簧伸長(zhǎng)量始終沒(méi)變，因此彈力大小不變；靜摩擦力是被動(dòng)力，開(kāi)始方向向右，當(dāng)水平力F增大時(shí)，摩擦力先減小，減小到零后，F(xiàn)再增大，P就有向右滑動(dòng)的趨勢(shì)了，因此摩擦力向左，且逐漸增大到最大值。答案為D類(lèi)型二滑動(dòng)摩擦力的大小、方向?yàn)榱藴y(cè)定小木板和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn).在小木板上固定一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)(質(zhì)量不計(jì))，彈簧測(cè)力計(jì)下端吊一個(gè)光滑小球，將木板連同小球一起放在斜面上，如圖所示.用手固定住木板時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F1，放手后木板沿斜面下滑，穩(wěn)定時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F2，測(cè)得斜面傾角為θ，由測(cè)得的數(shù)據(jù)可求出木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？分析與解答：用手固定住木板時(shí)，對(duì)小球有F1=mgsinθθ木板沿斜面下滑時(shí)，對(duì)小球有mgsinθ-F2=maθ木板與小球一起下滑有共同的加速度，對(duì)整體有(M+m)gsinθ-Ff=(M+m)aFf=μ(M+m)gcosθ得：小錦囊滑動(dòng)摩擦力的方向總是與物體“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的方向相反。所謂相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，即是把與研究對(duì)象接觸的物體作為參照物，研究對(duì)象相對(duì)該參照物運(yùn)動(dòng)的方向。當(dāng)研究對(duì)象參與幾種運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)是相對(duì)接觸物體的合運(yùn)動(dòng)方向。靜摩擦力的方向總是與物體“相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)小錦囊滑動(dòng)摩擦力的方向總是與物體“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的方向相反。所謂相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，即是把與研究對(duì)象接觸的物體作為參照物，研究對(duì)象相對(duì)該參照物運(yùn)動(dòng)的方向。當(dāng)研究對(duì)象參與幾種運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)是相對(duì)接觸物體的合運(yùn)動(dòng)方向。靜摩擦力的方向總是與物體“相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)”的方向相反。所謂相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向，即是把與研究對(duì)象接觸的物體作為參照物，假若沒(méi)有摩擦力研究對(duì)象相對(duì)該參照物可能出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方向。V1VV1V2fVV1V2CAB分析與解答：：物體相對(duì)鋼板具有向左的速度分量V1和側(cè)向的速度分量V2，故相對(duì)鋼板的合速度V的方向如圖所示，滑動(dòng)摩擦力的方向與V的方向相反。根據(jù)平衡條件可得:F=fcosθ=μmg從上式可以看出：鋼板的速度V1越大，拉力F越小。ab變式2如圖3所示，質(zhì)量為、帶電量為+q的小物體，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粗糙擋板ab的寬度略大于小物體厚度．現(xiàn)給帶電體一個(gè)水平?jīng)_量，試分析帶電體所受摩擦力的情況．a(chǎn)b分析與解答：帶電體獲得水平初速它在．它在小錦囊對(duì)于滑動(dòng)摩擦力的大小，還必須了解其與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)的特點(diǎn)．磁場(chǎng)中受洛侖茲力和重力，若小錦囊對(duì)于滑動(dòng)摩擦力的大小，還必須了解其與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)的特點(diǎn)．，則帶電體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，不受摩擦力作用．若，則帶電體貼著a板前進(jìn)，滑動(dòng)摩擦力，速度越來(lái)越小，變小，當(dāng)減小到，又有,它又不受摩擦力作用而勻速前進(jìn)．若，則帶電體貼著b板前逆。滑動(dòng)摩擦力；,它減速運(yùn)動(dòng)動(dòng)直至靜止，而卻是變大的．變式3質(zhì)量m=1.5Kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平恒力F的作用下,從水平面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力,物體繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點(diǎn).已知AB兩點(diǎn)間的距離S=5.0m,物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù),求恒力F為多大?(g=10m/s2)分析與解答：設(shè)撤去力前物塊的位移為，撤去力時(shí)物塊的速度為，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力對(duì)撤去力后物塊滑動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理得由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理由以上各式得代入數(shù)據(jù)解得變式4如圖所示，質(zhì)量m的小木塊原來(lái)靜止在傾角為30°的斜劈上。當(dāng)對(duì)木塊施加一個(gè)平行斜面的水平推力F時(shí)，木塊恰能沿與斜劈底邊成60°角的方向勻速下滑。求木塊與斜劈間的摩擦力是多大？分析與解答：小木塊受四個(gè)力作用，mg、N、f、F，將mg分解為：下滑為F1＝mgsin30°和垂直斜面分力F2＝mgcos30°。由于小木塊勻速運(yùn)動(dòng)，所以在垂直斜面方向上有：N＝mgsin30°。對(duì)在斜面內(nèi)的力由平衡條件有：F1=fsin60°，則f==(如圖所示)類(lèi)型三摩擦力的作用效果如圖所示,靜止在水平面上的紙帶上放一質(zhì)量m為的小金屬塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),金屬塊離紙帶右端距離為L(zhǎng),金屬塊與紙帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用力向左將紙帶從金屬塊下水平抽出,設(shè)紙帶加速過(guò)程極短,可認(rèn)為紙帶在抽動(dòng)過(guò)程中一直做勻速運(yùn)動(dòng).求:(1)屬塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力的大小和方向;(2)要將紙帶從金屬塊下水平抽出,紙帶的速度v應(yīng)滿足的條件.分析與解答：（1）金屬塊與紙帶達(dá)到共同速度前，金屬塊受到的摩擦力為：，方向向左。(2)出紙帶的最小速度為即紙帶從金屬塊下抽出時(shí)金屬塊速度恰好等于。對(duì)金屬塊：金屬塊位移：紙帶位移：兩者相對(duì)位移：解得：故要抽出紙帶，紙帶速度變式1一小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤(pán)最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度)

分析與解答：對(duì)盤(pán)在桌布上有μ1mg=ma1在桌面上有μ2mg=ma2υ2=2a1s1υ2=2a2s2

盤(pán)沒(méi)有從桌面上掉下的條件是s2≤1eq\s\do2(\d\ba7(2))l-s1

對(duì)桌布s=1eq\s\do2(\d\ba7(2))at2對(duì)盤(pán)s1=1eq\s\do2(\d\ba7(2))a1t2

而s=1eq\s\do2(\d\ba7(2))l+s1由以上各式解得a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2變式2風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生水平方向的，大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力。現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室。小球孔徑略大于細(xì)桿直徑。如圖所示。（1）當(dāng)桿在水平方向上固定時(shí)，調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使小球在桿上作勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)小球所受的風(fēng)力為小球所受重力的0．5倍。求小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)。FGFfFNGFFN1FGFfFNGFFN1Ff1分析與解答：依題意，設(shè)小球質(zhì)量為m，小球受到的風(fēng)力為F，方向與風(fēng)向相同，水平向左。當(dāng)桿在水平方向固定時(shí)，小球在桿上勻速運(yùn)動(dòng)，小球處于平衡狀態(tài)，受四個(gè)力作用：重力G、支持力FN、風(fēng)力F、摩擦力Ff，如圖21所示.由平衡條件得：FN=mgF=FfFf=μFN解上述三式得：μ=0.5.同理，分析桿與水平方向間夾角為370時(shí)小球的受力情況：重力G、支持力FN1、風(fēng)力F、摩擦力Ff1，如圖21所示。根據(jù)牛頓第二定律可得：Ff1=μFN1解上述三式得.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,可得小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離S所需時(shí)間為:.變式3如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體原靜止在水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，一個(gè)與水平方向成37°角斜向上、大小F=20N的力拉物體，使物體勻加速運(yùn)動(dòng)，2s后撤去拉力.求物體在地面上從靜止開(kāi)始總共運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)才停下來(lái)？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）分析與解答：開(kāi)始時(shí)物體受重力、支持力、摩擦力、拉力作用. 豎直方向上 得 水平方向上 所以 5m/s2 頭2s物體的位移=×5×22m=10m 第2s末物體的速度 拉力撤去后，摩擦力 設(shè)加速度大小為 位移 總位移：類(lèi)型四連接體中的摩擦力如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。設(shè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為K，當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于：A.0B.KxC.D.分析與解答：物體A、B－起在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且振動(dòng)過(guò)程中無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此可以把它們作為整體（系統(tǒng)）來(lái)討論。作為一個(gè)整體，在水平方向只受彈簧拉力F（＝Kx）的作用，而作加速度不斷變化的運(yùn)動(dòng)。牛頓第二定律是即時(shí)規(guī)律，即加速度a與合力F是時(shí)刻對(duì)應(yīng)滿足牛頓第二定律的，故有a=。然后再以物體B為研究對(duì)象，依據(jù)同樣規(guī)律來(lái)求A、B間相互的靜摩擦力f，有f=ma=。答案為D變式1水平地面上疊放著兩個(gè)物體A和B（如圖5所示），質(zhì)量分別為m和M。A與B，B與地面摩擦因數(shù)分別為μl和以μ2，現(xiàn)用水平拉力F作用在A上，要使A、B一起做勻速運(yùn)動(dòng)，μl和μ2之間應(yīng)滿足的條件是什么？分析與解答：從A、B整體來(lái)看，要使A、B一起勻速運(yùn)動(dòng)，必有：F=μ2（M＋m）g從B的平衡狀態(tài)來(lái)看，A對(duì)B的摩擦力f＝μ2（M＋m）g由A、B一起勻速運(yùn)動(dòng)可知f應(yīng)滿足：f≤μlmg得：即為所求。變式21如圖所示,物塊和斜面體的質(zhì)量分別為m.M,物塊在平行于斜面的推力F作用下沿斜面加速度a向上滑動(dòng)時(shí),斜面體仍保持靜止.斜面傾角為θ,試求地面對(duì)斜面體的支持力和摩擦力.分析與解答：由于小物塊沿斜面加速上升，所以物塊與斜面不能看成一個(gè)整體，應(yīng)分別對(duì)物塊與斜面進(jìn)行研究。取物塊為研究對(duì)象，受力分析如圖所示：由題意得：由②得：取斜面為研究對(duì)象，受力分析如圖17得：又因?yàn)榕c是作用力與反作用力，與是作用力與反作用力由牛頓第三定律得：得：變式3如圖物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上。A，B質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=2kg，A，B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，開(kāi)始時(shí)F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過(guò)程中，則（）A．當(dāng)拉力F＜12N時(shí)，兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)B．兩物體開(kāi)始沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超過(guò)12N時(shí)，開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)C．兩物體間從受力開(kāi)始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)D．兩物體間始終沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析與解答：首先以A，B整體為研究對(duì)象。受力如圖，在水平方向只受拉力F，根據(jù)牛頓第二定律列方程F=(mA+mB)a再以B為研究對(duì)象，如圖，B水平方向受摩擦力f=mBa當(dāng)f為最大靜摩擦力時(shí)，得a=