四川大學(xué)附中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

四川大學(xué)附中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知光線(xiàn)每通過(guò)一塊特制玻璃板，強(qiáng)度要減弱，要使通過(guò)玻璃板光線(xiàn)強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4 B.5C.6 D.72．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=54．《易經(jīng)》是我國(guó)古代預(yù)測(cè)未來(lái)的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢(qián)幣觀(guān)察正反面進(jìn)行預(yù)測(cè)未知，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為A. B.C. D.5．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.6．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.7．設(shè)集合，3，，則正確的是A.3， B.3，C. D.8．若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則（）A. B.C. D.9．若，，則的值為（）A. B.C. D.10．下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與 B.與C.與 D.與二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號(hào)）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則12．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______13．已知函數(shù)fx=log5x.若f14．函數(shù)定義域是____________15．某商廈去年1月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元.如果該商廈營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為1%，則商廈的月?tīng)I(yíng)業(yè)額首次突破110萬(wàn)元是在去年的___________月份.16．已知，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.18．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為（1）若是的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角的正切值（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由19．求滿(mǎn)足以下條件的m值．(1)已知直線(xiàn)2mx＋y+6＝0與直線(xiàn)(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線(xiàn)mx＋(1－m)y＝3與直線(xiàn)(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.20．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？21．已知且，函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù),可得,進(jìn)而求解即可,需注意【詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因?yàn)?所以,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解,考查指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【詳解】解：由題得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，并且，所以，所以或.故選：D3、B【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化逐一判斷即可.【詳解】A.1對(duì)數(shù)等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)式應(yīng)為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢(qián)幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢(qián)幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿(mǎn)足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.6、D【解析】直接利用特殊值檢驗(yàn)及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，令，，但，則A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，令，，但，則B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，則C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.7、D【解析】根據(jù)集合的定義與運(yùn)算法則，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論判斷正誤即可【詳解】解：集合，3，，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2，3，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】因?yàn)?，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，，然后利用誘導(dǎo)公式對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解【詳解】因?yàn)?，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，，選項(xiàng)，故正確，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，故選：9、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可直接求值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?故選：D.10、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，與的定義域都為，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③【解析】對(duì)于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，，則根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對(duì)于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯(cuò)誤，故答案為③.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，屬于難題.空間直線(xiàn)、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).12、【解析】函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，則這個(gè)區(qū)間是這個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.13、1,2【解析】結(jié)合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】因?yàn)閒x=log5x的定義域?yàn)?,+當(dāng)x=1時(shí)，fx當(dāng)0<x<1時(shí)，2-x>1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以-當(dāng)1<x<2時(shí)，0<2-x<1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.14、【解析】根據(jù)偶次方根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，有因此函數(shù)定義域，注意結(jié)果要寫(xiě)出解集性質(zhì).考點(diǎn)：函數(shù)定義域15、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設(shè)第月首次突破110萬(wàn)元，則，，，因此11月份首次突破110萬(wàn)元故答案為：1116、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得，應(yīng)用誘導(dǎo)公式有，即可求值.【詳解】由題設(shè)，，可得，∴.故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方關(guān)系求，最后應(yīng)用差角余弦公式求，結(jié)合角的范圍求.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，，∴，，又.【小問(wèn)2詳解】.【小問(wèn)3詳解】由，則，由，則，∴，，又，，則，∴，而，故.18、（1）；（2）為四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）；答案見(jiàn)解析【解析】（1）取中點(diǎn)，連，，則可得為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，連接，則，從而可得或其補(bǔ)角為異面直線(xiàn)與所成的角，進(jìn)而可求得答案；（2）延長(zhǎng)交于，取中點(diǎn)，連、，由線(xiàn)面垂直的判定可得平面，則平面平面，再由線(xiàn)面垂直的判定可得平面，取的中點(diǎn)，可證得四邊形為平行四邊形，所以，從而可得側(cè)面【詳解】解：（1）取中點(diǎn)，連，，因?yàn)檎睦忮F中，為底面正方形的中心，所以面，則為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，所以，連接，則，或其補(bǔ)角為異面直線(xiàn)與所成的角，因?yàn)?，，，所以平面平面，所以，?）延長(zhǎng)交于，取中點(diǎn)，連、因?yàn)椋?，，故平面，因平面，故平面平面，又，，故為等邊三角形，所以，由平面，故，因?yàn)?，所以平面，取的中點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，所以，平面即為AD的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）19、（1）（2）或【解析】（1）平行即兩直線(xiàn)的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線(xiàn)垂直即兩直線(xiàn)斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【詳解】解：（1）當(dāng)m=0或m=3時(shí)，兩直線(xiàn)不平行當(dāng)m0且m3時(shí)，若兩直線(xiàn)平行，則（2）當(dāng)m=0或m=時(shí)，兩直線(xiàn)不垂直當(dāng)m=1時(shí)，兩直線(xiàn)互相垂直當(dāng)m0，1，時(shí)，若兩直線(xiàn)垂直，則或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【點(diǎn)睛】本道題目考查了直線(xiàn)平行或垂直的判定條件,注意,當(dāng)x,y的系數(shù)含有參數(shù)的時(shí)候，要考慮系數(shù)是否為0.20、（1）；（2）當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，約為8.5萬(wàn)元.【解析】⑴設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)圖象，即可求得答案；⑵確定總利潤(rùn)函數(shù)，換元，利用配方法可求最值；解析：(1)根據(jù)題意可設(shè)，則f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，A產(chǎn)品投入(18－x)萬(wàn)元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元?jiǎng)ty＝(18－x)＋2，0≤x≤18令＝t，t∈[0,3]，則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.所以當(dāng)t＝4時(shí)，ymax＝＝8.5，此時(shí)x＝16,18－x＝2.所以當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí)，可使該