2.3一元一次不等式課件-2023-2024學年高一上學期高教版（2021）中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊上冊

2.3一元二次不等式只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程三個要素：1、一元：只含一個未知數(shù)2、二次：未知數(shù)的最高次數(shù)是23、整式方程：分母中不能含有未知數(shù)一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（a、b、c均為常數(shù)）判

斷下列方程是否為一元二次方程？三個要素：1、一元：只含一個未知數(shù)2、二次：未知數(shù)的最高次數(shù)是23、整式方程：分母中不能含有未知數(shù)?a=1,b=-1,c=-6?b=0?（a≠0）像這樣，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，稱為一元二次不等式．其一般形式為

．

（a、b、c均為常數(shù)）上面不等式中的也可以換成、

或.例如，，，等都是一元二次不等式．

三個要素：1、一元：只含一個未知數(shù)2、二次：未知數(shù)的最高次數(shù)是23、必須是不等式因式分解法開方法公式法解一元二次不等式方法：把一個多項式化成多個整式積的形式，叫因式分解。x2-x-12=(x+3)(x-4)xx112+3-4例1解不等式1.x2-x-12>0解(1)因式分解:{x+3)(x4)>0(2)x+3>0

x-4>0x>4或x<-3所以解集為{xlx>4或x<-3}或x+3<0x-4<0同號得正，異號得負

x+3>0

x-4>0x>-3x>4大大取大，小小取小2.x2-x-12<0(1)因式分解:（x+3)(x-4)<0（2）-3<x<4或∮所以解集為{x|-3<x<4}或x+3<0x-4>0x+3>0x-4<0同號得正，異號得負練習1解下列不等式:(1)x2-3x+2<0

(2)x2-3x+2≥0(1)因式分解:

(1)因式分解:(x-1)(x-2)<0(x-1)(x-2)≥0(2)（2）1<x<2

或∮x≥2或x≤1解集為{xl1<x<2}解集為{xlx≥2或x≤1}或x-1<0x-2>0x-1>0x-2<0或x-1≤0x-2≤0x-1≥0x-2≥0例2解不等式-x2+x+6≥0解（1）原式變換為x2-x-6≤0

（x+2)(x-3)≤0（2）

2≤x≤3或∮

解集為{x|-2≤x≤3}變號(-1)-x2+x+6≥0(-1)

x2-x-6≤0同號得正，異號得負或x+2≤0x-3≥0x+2≥0x-3≤0練習2解下列不等式:(1)-x2+x+6≤0

(2)-x2+3x+10≥0(1)原式變換為:

(1)原式變換為:

x2-x-6≥0x2-3x-10<0

(x+2)(x-3)≥0

(x+2)(x-5)0(2)（2）

x≥3或x≤-2-2≤x≤5或∮

解集為{xlx≥3或x≤-2}解集為{xl-2≤x≤5}或x+2≤0x-3≤0x+2≥0x-3≥0或x+2≤0x-5≥0x+2≥0x-5≤0一般形式（a、b、c均為常數(shù)）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）求根公式

一元二次方程的根的判別式＜0無實數(shù)根＞0兩個不相等的實數(shù)根0兩個相等的實數(shù)根

公式法一元二次方程公式法解一元二次方程5x-x2＝6一般形式（a、b、c均為常數(shù)）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）求根公式

（1）x2-x-6＝0鞏固練習（2）-x2+3x+10＝0（3）2x2-5x-3＝0（4）x2-2x-3＝0二次函數(shù)的圖像

一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系

xy0

xy0（-2，0）（3，0）知識回顧

xy0（x1，0）（x2，0）圖像法解一元二次不等式x2-4x＋3＞0y=x2-4x＋3x2-4x＋3=0解：（1）解方程

x2-4x＋3=0解得

x1=1，x2=3（2）畫出二次函數(shù)y=x2-4x＋3的草圖xy0(1,0)(3,0)a=1＞0思考：1、拋物線與x軸的交點把x軸分成了幾段？2、哪一段x軸對應的圖像在x軸的上方？3、哪一段x軸對應的圖像在x軸的下方？1、當圖像位于x軸上方時，y的符號如何？2、當圖像位于x軸下方時，y的符號如何？y＞0y＜0y＞0?x＜1或x＞3y＜0?1＜x＜3x2-4x+3＞0?x＜1或x＞3x2-4x+3＜0?1＜x＜3（3）看圖寫出x2-4x＋3＞0的解x＜1或x＞3所以原不等式的解集為(-∞，1)∪(3,+∞)圖像法解一元二次不等式x2-4x＋3＞0解：（1）解方程

x2-4x＋3=0

解得

x1=1，x2=3

（2）畫出二次函數(shù)y=x2-4x＋3的草圖

（3）看圖寫出x2-4x＋3＞0的解集x＜1或x＞3

所以原不等式的解集為(-∞，1)∪(3,+∞)xy0(1,0)(3,0)圖像法解一元二次不等式（a＞0，Δ＞0的情況）的“三步走”：解方程第一步：解方程ax2+bx＋c=0

解得x1,x2(x1＜x2)畫草圖第二步：畫函數(shù)y=ax2+bx＋c的草圖xy0(x1,0)(x2,0)寫解集第三步：寫出不等式ax2+bx＋c＞0(＜0)的解集口訣：“大于0取兩邊，小于0取中間”圖像法解一元二次不等式（a＞0，Δ＞0的情況）的“三步走”：第一步：解方程ax2+bx＋c=0

解得x1,x2(x1＜x2)第二步：畫函數(shù)y=ax2+bx＋c的草圖xy0(x1,0)(x2,0)第三步：寫出不等式ax2+bx＋c＞0(＜0)的解集口訣：“大于0取兩邊，小于0取中間”例：x2-2x+1=0圖像法解一元二次不等式x2-2x+1＞0

（3）寫出不等式x2-2x+1＞0的解為x≠1

所以原不等式的解集為(-∞，1)∪(1,+∞)（2）畫出二次函數(shù)y=x2-2x＋1的草圖xy0(1,0)y＞0y＞0思考：1、求解x2-2x+1＜0需要觀察圖像的哪部分？不等式的解集是什么？xy0(1,0)解：x2-2x+1≥0的解集為(-∞，+∞)即R，2、你能寫出x2-2x+1≥0和x2-2x+1≤0的解集嗎？解：不等式x2-2x+1＜0的解集就是

?x2-2x+1≤0的解集為{x｜x=1}例1圖像法解一元二次不等式

x2-x＋4＜0

（1）

解方程

x2-x＋4=0

Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×4=-15＜0

方程無實數(shù)根

（2）畫出二次函數(shù)

y=x2-x＋4

的草圖

xy0（3）觀察圖像寫出不等式

x2-x＋4

＜0

的解集是

?

一元二次不等式解集xy0RR?

無實數(shù)根

1、拋物線的開口方向

xy0

xy0

xy0

一元二次不等式的解集

口訣：“大于0取兩邊，小于0取中間”

R?

RR??

圖像法：借助一元二次方程的解畫出二次函數(shù)的草圖得到一元二次不等式的解布置作業(yè)例1求下列一元二次不等式的解集：（1）；解

（1）因為不等式的二次項系數(shù)1＞0，對應方程的解為，對應的二次函數(shù)的圖像如圖所示．所以不等式的解集為．例1求下列一元二次不等式的解集：（2）；

解

（2）因為不等式的二次項系數(shù)1＞0，對應方程的解為，對應的二次函數(shù)的圖像如圖所示．所以不等式的解集為

．

例1求下列一元二次不等式的解集：（3）；解

（3）因為不等式的二次項系數(shù)2＞0，對應方程無實數(shù)根（），對應的二次函數(shù)的圖像如圖所示．所以不等式的解集為．例2若有意義，試求的取值范圍．解要使