第65課時(shí) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

第二十六章

反比例函數(shù)第65課時(shí)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合目錄01知識點(diǎn)導(dǎo)學(xué)02典型例題03變式訓(xùn)練04分層訓(xùn)練知識點(diǎn)導(dǎo)學(xué)A．直線y1與雙曲線y2的圖象如圖1-26-65-1所示，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1和1，以交點(diǎn)和y軸為分界線，將平面分為4個(gè)區(qū)間.例：在區(qū)間①中，雙曲線在上，直線在下，∴當(dāng)x＜-1時(shí)，y1＜y2.1.根據(jù)左邊圖象填空：（1）當(dāng)x=__________時(shí)，y1=y2；（2）當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y1__________y2；（3）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1__________y2；（4）當(dāng)x＞1時(shí)，y1__________y2；（5）當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是__________________；（6）當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是__________________.-1或1＞＜＞x＜-1或0＜x＜1-1＜x＜0或x＞1典型例題知識點(diǎn)1：利用圖象求自變量的取值范圍x=-4或x=2x＜-4或0＜x＜2-4＜x＜0或x＞2【例1】如圖1-26-65-2，點(diǎn)A（-4，2）和點(diǎn)B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).（1）當(dāng)_________________時(shí)，kx+b=（2）當(dāng)_________________時(shí)，kx+b＞（3）當(dāng)_________________時(shí)，kx+b＜變式訓(xùn)練-3或1-3＜x＜0或x＞12.已知如圖1-26-65-3，一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點(diǎn).（1）當(dāng)y1=y2時(shí)，x=__________；（2）不等式ax+b＞

的解集是___________________________；（3）不等式ax+b<

的解集是___________________________.x＜-3或0＜x＜1典型例題知識點(diǎn)2：面積問題【例2】如圖1-26-65-4，已知一次函數(shù)y=-x+2與反比例函數(shù)y=

的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOM的面積.解：（1）當(dāng)x=-2時(shí)，y=4.∴A(-2,4).把點(diǎn)A(-2,4)代入y=

得k=-8.∴反比例函數(shù)的解析式為y=（2）對于y=-x+2，令y=0，則x=2.∴M（2，0），即MO=2.∴S△AOM=

·OM·|yA|=

×2×4=4.變式訓(xùn)練3.如圖1-26-65-5，已知反比例函數(shù)y=

的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），B（-4，n）.（1）n=__________,b=__________；（2）求△OAB的面積.-13解：（2）設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C.∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C（0，3）.又∵A(1，4)，B(-4,-1)，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

×3×1+

×3×4=7.5.分層訓(xùn)練A組4.如圖1-26-65-6，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=

的圖象相交于A（-2，y1）,B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等式ax+b＜

的解集為___________________________.-2＜x＜0或x＞15.如圖1-26-65-7，直線y1=

x+2與雙曲線y2=

交于A（2，m）,B（-6，n）兩點(diǎn)，則當(dāng)y1≤y2時(shí)，x的取值范圍是__________________________.x≤-6或0＜x≤2B組6.如圖1-26-65-8，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn).（1）m=__________，n=__________；（2）求△AOB的面積.2-2解：(2)把點(diǎn)A（2，1），B（-1，-2）代入y=kx+b，解得k=1，b=-1.∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1.設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C.∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，∴C（0，-1）.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

×1×2+

×1×1=7.如圖1-26-65-9，反比例函數(shù)y=

的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）.（1）n=__________；（2）結(jié)合圖象，直接寫出不等式

＜kx+b的解集.12解：(2)由圖象可知，不等式

<kx+b的解集為x<0或2<x<12.C組8.如圖1-26-65-10，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=

（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)B（0，-2）.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果P是x軸上的一點(diǎn)，且△ABP的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（1）將點(diǎn)A(3,1)代入y=

得m=3.將點(diǎn)A(3,1),B(0,-2)代入y=kx+b,得∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2.3k+b=1,b=-2.解得k=1,b=-2.（2）如答圖26-65-1，設(shè)一次函數(shù)y=x