河南省平頂山市汝州市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河南省平頂山市汝州市部分學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中有一個(gè)是正確的。??1．（3分）下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 C．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c） D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52．（3分）下列各式：①，②，③，④中，最簡二次根式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（3分）如圖，在三角形ABC中，AB＝AC＝17，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到AC的距離為（）A．15 B． C．9 D．4．（3分）估計(jì)（2+6）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間5．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為100cm2，△ABP為直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm（）A．10cm B．6cm C．8cm D．無法確定6．（3分）已知＝1﹣2a，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)＜ C．a(chǎn)≥ D．a(chǎn)≤7．（3分）已知x、y為實(shí)數(shù)，且．則的值為（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）設(shè)6﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（2a+）（）A．6 B．2 C．12 D．99．（3分）如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A可能表示的是（）A．8的立方根 B． C．5的算術(shù)平方根 D．10．（3分）已知﹣，則的解為（）A． B． C． D．．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C、D、E是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則∠DAE﹣∠BAC的度數(shù)為．12．（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，BC＝4，CD＝13，則四邊形ABCD的面積等于．13．（3分）如圖所示，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AP＝AC．14．（3分）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是．15．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的點(diǎn)如圖所示，化簡＝．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）﹣|1﹣2|+（）﹣1+2×；（2）（+2）（﹣2）﹣×+．17．（9分）甲同學(xué)用如圖方法作出C點(diǎn)，表示數(shù)，在△OAB中，OA＝2，AB＝3，A，C在同一數(shù)軸上，OB＝OC（1）請說明甲同學(xué)這樣做的理由；（2）仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示﹣的點(diǎn)A．18．（9分）如果螞蟻處于的位置是一個(gè)長、寬、高分別為15、5、3的長方體的左下端A，它到右上端C1的最短路線該怎樣選擇呢．請計(jì)算最短路線．19．（9分）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空続的距離為AC＝15km，?？空続、B之間的距離為AB＝25km，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處（1）請判斷△ABC的形狀？（2）求修建的公路CD的長．20．（9分）為迎接六十周年校慶，重慶外國語學(xué)校準(zhǔn)備將一塊三角形空地ABC進(jìn)行新的規(guī)劃，如圖，過點(diǎn)D作垂直于AC的小路DE，點(diǎn)E在AC邊上．經(jīng)測量，AD＝24米，BD＝10米（1）求△ABD的面積；（2）求小路DE的長．21．（9分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（門檻）一尺，問門廣幾何？其大意：如圖，推開雙門（大小相同），點(diǎn)C、點(diǎn)D與門檻AB的距離CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的長．22．（10分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1．（1）填空BC＝；AB＝；（2）∠BCD是直角嗎？如果是，請證明，如果不是請說明理由；（3）直接寫出點(diǎn)D到AB的距離．23．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝6m，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（s）．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，判斷△APQ的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△CQP全等？請寫出證明過程．

2023-2024學(xué)年河南省平頂山市汝州市部分學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)答案（9月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中有一個(gè)是正確的。??1．【解答】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵52+127＝132，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵a2＝（b+c）（b﹣c），即a2＝b2﹣c2，∴b5＝a2+c2，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、設(shè)∠A＝5x°，∠C＝5x°，3x+6x+5x＝180，解得：x＝15，則5x°＝75°，△ABC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．【解答】解：①是最簡二次根式；②＝，不是最簡二次根式；③＝2；④＝，不是最簡二次根式；最簡二次根式有2個(gè)，故選：A．3．【解答】解：如圖，連接AD，DE的長即為所求，∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD＝DC＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD＝＝，∵S△ADC＝?AD?CD＝，∴×15×6＝，解得DE＝故選：D．4．【解答】解：（2+8，＝2+6，＝2+，＝2+，∵7＜5，∴6＜6+＜7，故選：C．5．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為100cm2，∴AB＝10，∵△ABP為直角三角形，∠P＝90°，∴AP＝＝＝5cm．故選：C．6．【解答】解：∵＝1﹣2a，∴3a﹣1≤0，解得a≤．故選：D．7．【解答】解：由題意，得，解得x＝8．所以y＝25，所以＝＝7+5＝7．故選：C．8．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜6﹣＜3，∵6﹣的整數(shù)部分為a，∴a＝2，b＝6﹣，∴（7a+）b＝（2×2+）＝（4+）＝6，故選：A．9．【解答】解：8的立方根為2，故A選項(xiàng)不符合題意；，＝，所以；因?yàn)?的算術(shù)平方根為，且，故C選項(xiàng)不符合題意；，，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．10．【解答】解：∵﹣，∴（﹣）2＝3，∴x+﹣2＝3，∴x+＝5，∴（+）6＝x++2＝6，∴＝±，∵是非負(fù)數(shù)，∴＝．故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【解答】解：連接AF，EF，由圖可得，△AFG≌△ACB，∴∠BAC＝∠GAF，∴∠DAE﹣∠BAC＝∠DAE﹣∠GAF＝∠FAE，設(shè)每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長為a，則AE＝EF＝＝a，AF＝＝a，∴AE2+EF8＝AF2，∴△AEF是直角三角形，∠FAE＝45°，∴∠DAE﹣∠BAC＝45°，故答案為：45°．12．【解答】解：連接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝3，∴AC＝＝＝5，在△ACD中，AC6+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝AB?BC+×6×4+．故答案為：36．13．【解答】解：AC＝＝2，AP＝AC＝2，4﹣2，P點(diǎn)坐標(biāo)2﹣2．故答案為：7﹣2．14．【解答】解：將n＝代入n（n+1），得（+1）＝4+，∴將n＝2+代入n（n+1），得（2+）（3++2＝8+5，故答案為8+6．15．【解答】解：由數(shù)軸可知，b＜c＜0＜a，則a+b＜0，b﹣c＜7，﹣|c|﹣，故答案為：0．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣（2﹣1）+3+＝﹣3﹣2+1+3+＝1﹣；（2）原式＝3﹣4﹣+＝﹣1．17．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB＝＝＝，∵OB＝OC，∴OC＝．∴點(diǎn)C表示的數(shù)為．（2）如圖所示：取OB＝5，作BC⊥OB．由勾股定理可知：OC＝＝＝．∵OA＝OC＝．∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣．18．【解答】解：因?yàn)槠矫嬲归_圖不唯一，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大，再從各個(gè)路線中確定最短的路線．（1）展開前面、右面12＝（15+8）2+35＝409；（2）展開前面、上面12＝（3+5）2+153＝289；（3）展開左面、上面12＝（8+15）2+52＝449；∵289＜409＜449，所以最短路徑長為＝17．19．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AC＝15km，BC＝20km，152+202＝255，∴AC2+BC2＝AB4，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．（2）∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB?CD＝，∴CD＝＝＝12（km）．答：修建的公路CD的長是12km．20．【解答】解：（1）∵AB＝26米，AD＝24米，∴AB2＝BD2+AD7，∴∠ADB＝90°，∴S△ABD＝?BD?AD＝＝120（米2）．答：△ABD的面積是120米7；（2）由（1）知，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AC比DC長12米，∴AC＝CD+12．由勾股定理知：CD2+AD2＝AC2，即CD2+242＝（CD+12）8．∴CD＝18米．∴AC＝30米∵DE⊥AC，∴S△ADC＝AD?CD＝，∴DE＝＝＝（米），答：小路DE的長為米．21．【解答】解：設(shè)AE＝BF＝x寸，則AC＝（x+2）寸，∵AE2+CE2＝AC2，∴x2+107＝（x+2）2，解得：x＝24，則AB＝24+24+6＝52（寸），答：AB的長為52寸．22．【解答】解：（1）由題意得，，，故答案為：，；（2）∠BCD是直角，證明如下：由題意得，，∵，∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°，∴∠BCD是直角；（3）設(shè)點(diǎn)D到AB的距離為h，由題意得：，∴，∴，∴，∴點(diǎn)D到AB的距離為．23．【解答】解：（1）△APQ是等邊三角形，理由是：∵t＝1，∴AP＝3﹣2×1＝2，AQ＝3×1＝2，∴AP＝AQ，∵∠A