中考數(shù)學復習之小題狂練（填空題）：反比例函數(shù)（10題）

第1頁（共1頁）2022年中考數(shù)學復習之小題狂練450題（填空題）：反比例函數(shù)（10題）一．填空題（共10小題）1．（2021?東河區(qū)二模）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y＝（x＞0）、反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別交于A、B兩點，過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于C點，以AC為邊在直線AC的右側(cè)作正方形ACDE，點B恰好在邊DE上，則正方形ACDE的面積為．2．（2021?錦州）如圖，在平面直角坐標系中，?OABC的頂點A，B在第一象限內(nèi)，頂點C在y軸上，經(jīng)過點A的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交BC于點D．若CD＝2BD，?OABC的面積為15，則k的值為．3．（2021?巴中）如圖，平行于y軸的直線與函數(shù)y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的圖象分別交于A、B兩點，OA交雙曲線y2＝于點C，連接CD，若△OCD的面積為2，則k＝．4．（2021?徐州）如圖，點A、D分別在函數(shù)y＝、y＝的圖象上，點B、C在x軸上．若四邊形ABCD為正方形，點D在第一象限，則點D的坐標是．5．（2021?青島）車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在2.5h內(nèi)到達，則速度至少需要提高到km/h．6．（2021?濱州）若點A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為．7．（2021?菏澤）如圖，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，過點A作AB⊥OA，交x軸于點B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點A1；過點A1作A1B1⊥A1B交x軸于點B；再作B1A2∥BA1，交反比例函數(shù)圖象于點A2，依次進行下去，…，則點A2021的橫坐標為．8．（2021?廣元）如圖，點A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點M在x軸的正半軸上，點N在y軸的負半軸上，且OM＝ON＝5．點P（x，y）是線段MN上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點D和E，連接OA、OP．當S△OAD＜S△OPE時，x的取值范圍是．9．（2021?濰坊）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，函數(shù)y＝與y＝（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線C1，C2，點P為曲線C1上的任意一點，過點P作y軸的垂線交C2于點A，作x軸的垂線交C2于點B，則陰影部分的面積S△AOB＝．（結(jié)果用a，b表示）10．（2021?綏化）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，MN垂直于x軸，以MN為對稱軸作△ODE的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段DE相交于點F，點D的對應點B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的雙曲線上，點O、E的對應點分別是點C、A．若點A為OE的中點，且S△AEF＝1，則k的值為．

2022年中考數(shù)學復習之小題狂練450題（填空題）：反比例函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2021?東河區(qū)二模）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y＝（x＞0）、反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別交于A、B兩點，過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于C點，以AC為邊在直線AC的右側(cè)作正方形ACDE，點B恰好在邊DE上，則正方形ACDE的面積為6．【考點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應用；矩形菱形正方形；運算能力．【分析】設(shè)直線AB的解析式為y＝kx，A（m，），B（n，），C（m，），根據(jù)直線的解析式求得k＝＝，進而求得n＝2m，根據(jù)AC＝AE，求得m2＝6，因為S正方形＝AC2＝（）2即可求得正方形ACDE的面積．【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx，A（m，），B（n，），C（m，），∴，∴k＝＝，∴n＝2m，∵AC＝AE，即﹣＝n﹣m，∴＝2m﹣m，∴m2＝6，∵S正方形＝AC2＝（）2＝＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)以及正方形的面積，兩個反比例函數(shù)相交直線的交點之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．2．（2021?錦州）如圖，在平面直角坐標系中，?OABC的頂點A，B在第一象限內(nèi)，頂點C在y軸上，經(jīng)過點A的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交BC于點D．若CD＝2BD，?OABC的面積為15，則k的值為18．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力；推理能力．【分析】過點D作DN⊥y軸于N，過點B作BM⊥y軸于M，設(shè)OC＝a，CN＝2b，MN＝b，根據(jù)?OABC的面積為15表示出BM的長度，根據(jù)CD＝2BD求出ND的長，進而表示出A，D兩點的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出．【解答】解：過點D作DN⊥y軸于N，過點B作BM⊥y軸于M，設(shè)OC＝a，CN＝2b，MN＝b，∵?OABC的面積為15，∴BM＝，∴ND＝BM＝，∴A，D點坐標分別為（，3b），（，a+2b），∴?3b＝（a+2b），∴b＝a，∴k＝?3b＝?3×a＝18，故答案為：18．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過點D作DN⊥y軸于N，過點B作BM⊥y軸于M，設(shè)OC＝a，CN＝2b，MN＝b，分別求出A，D兩點的坐標是解題的關(guān)鍵．3．（2021?巴中）如圖，平行于y軸的直線與函數(shù)y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的圖象分別交于A、B兩點，OA交雙曲線y2＝于點C，連接CD，若△OCD的面積為2，則k＝8．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；應用意識．【分析】解一：設(shè)A（m，），則B（m，），D（m，0），設(shè)C（n，），由S△OCD＝OD?yc＝?m?＝2，得出＝2，即＝．又S△OCD＝S△OAD﹣S△ACD＝k?＝k＝2，即可求出k＝8．解二：過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出△OCE的面積為1，由△OCD的面積為2，得出點E為OD的中點．再證明點C是OA的中點，那么S△OAD＝2S△OCD＝4，進而求出k＝8．【解答】解一：設(shè)A（m，），則B（m，），D（m，0），設(shè)C（n，），∵S△OCD＝OD?yc＝?m?＝2，∴＝2，∴＝．又S△OCD＝S△OAD﹣S△ACD＝k﹣??（m﹣n）＝k（1﹣）＝k?＝k，∴k＝2，∴k＝8．解二：如圖，過點C作CE⊥x軸于E，∵點C在雙曲線y2＝上，∴S△OCE＝1，∵S△OCD＝2，∴S△ECD＝S△OCE＝1，∴點E為OD的中點，∵CE∥AD，∴點C是OA的中點，∴S△OAD＝2S△OCD＝4，∵函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象過點A，AD⊥x軸，∴k＝8．故答案為：8．【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積．解題的關(guān)鍵是通過設(shè)A、C兩點坐標，表示出相應線段長度，從而正確表示面積．4．（2021?徐州）如圖，點A、D分別在函數(shù)y＝、y＝的圖象上，點B、C在x軸上．若四邊形ABCD為正方形，點D在第一象限，則點D的坐標是（2，3）．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【分析】根據(jù)題意設(shè)出A、D的縱坐標為n，即可得出A（﹣，n），D（，n），根據(jù)正方形的性質(zhì)得出+＝n，求得n＝3，即可求得D的坐標為（2，3）．【解答】解：設(shè)A的縱坐標為n，則D的縱坐標為n，∵點A、D分別在函數(shù)y＝、y＝的圖象上，∴A（﹣，n），D（，n），∵四邊形ABCD為正方形，∴+＝n，解得n＝3（負數(shù)舍去），∴D（2，3），故答案為（2，3）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，表示出A、D的坐標是解題的關(guān)鍵．5．（2021?青島）車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在2.5h內(nèi)到達，則速度至少需要提高到240km/h．【考點】反比例函數(shù)的應用．【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識．【分析】依據(jù)行程問題中的關(guān)系：時間＝路程÷速度，即可得到汽車行駛完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式，把t＝2.5h代入即可得到答案．【解答】解：∵從甲地駛往乙地的路程為200×3＝600（km），∴汽車行駛完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式為t＝，當t＝2.5h時，即2.5＝，∴v＝240，答：列車要在2.5h內(nèi)到達，則速度至少需要提高到240km/h．故答案為：240．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，找出等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．6．（2021?濱州）若點A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y2＜y1＜y3．【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和k2+1＞0，可以得到反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限和在每個象限內(nèi)的增減性，然后即可判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)），k2+1＞0，∴該函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上，﹣1＜﹣，點A、B在第三象限，點C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故答案為：y2＜y1＜y3．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，會用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，注意第三象限內(nèi)點的縱坐標始終小于第一象限內(nèi)點的縱坐標．7．（2021?菏澤）如圖，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，過點A作AB⊥OA，交x軸于點B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點A1；過點A1作A1B1⊥A1B交x軸于點B；再作B1A2∥BA1，交反比例函數(shù)圖象于點A2，依次進行下去，…，則點A2021的橫坐標為+．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】規(guī)律型；反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【分析】由一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，可得A（1，1）；易得△OAB是等腰直角三角形，則OB＝2；分別過點A，A1，A2，作x軸的垂線，垂足分別為C，D，E，則△ABD是等腰直角三角形，設(shè)BD＝m，則A1D＝m，則A1（m+2，m），點A1在反比例函數(shù)上，可得m的值，求出點A1的坐標，同理可得A2的坐標，以此類推，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，分別過點A，A1，A2，作x軸的垂線，垂足分別為C，D，E，∵一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，∴聯(lián)立，解得A（1，1），∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，∵AB⊥OA，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝2OC＝2，∵A1B∥OA，∴∠A1BD＝45°，設(shè)BD＝m，則A1D＝m，∴A1（m+2，m），∵點A1在反比例函數(shù)y＝上，∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，負值舍去），∴A1（+1，﹣1），∵A1B1⊥A1B，∴BB1＝2BD＝2﹣2，∴OB1＝2．∵B1A2∥BA1，∴∠A2B1E＝45°，設(shè)B1E＝t，則A2E＝t，∴A2（t+2，t），∵點A2在反比例函數(shù)y＝上，∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，負值舍去），∴A2（，﹣），同理可求得A3（2+，2﹣），以此類推，可得點A2021的橫坐標為+．故答案為：+．【點評】本題屬于規(guī)律探究題型，主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，將函數(shù)圖象與幾何圖形結(jié)合起來正確表達點A，A1等關(guān)鍵點的坐標是解題關(guān)鍵．8．（2021?廣元）如圖，點A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點M在x軸的正半軸上，點N在y軸的負半軸上，且OM＝ON＝5．點P（x，y）是線段MN上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點D和E，連接OA、OP．當S△OAD＜S△OPE時，x的取值范圍是1＜x＜4．【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【分析】利用點A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，可得反比例函數(shù)的解析式為y＝；過點B作BF⊥ON于F，連接OB，過點C作CG⊥OM于點G，連接OC，易知S△OAD＝S△OBF＝S△OCG＝2，因此從圖中可以看出當點P在線段BC上時，滿足S△OAD＜S△OPE；用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，再與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，求出B，C的坐標，x的取值范圍可得．【解答】解：過點B作BF⊥ON于F，連接OB，過點C作CG⊥OM于點G，連接OC，如圖，∵點A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣4．∴y＝．∵點A（﹣2，2），∴AD＝OD＝2．∴．設(shè)B（a，b），則ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．∴＝＝2．同理：S△OCG＝2．從圖中可以看出當點P在線段BC上時，S△OPE＞S△OBF，即當點P在線段BC上時，滿足S△OAD＜S△OPE．∵OM＝ON＝5，∴N（0，﹣5），M（5，0）．設(shè)直線MN的解析式為y＝mx+n，則：，解得：．∴直線MN的解析式為y＝x﹣5．∴，解得：，．∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．∴x的取值范圍為1＜x＜4．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特點．利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的方法可使問題簡單明了．9．（2021?濰坊）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，函數(shù)y＝與y＝（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線C1，C2，點P為曲線C1上的任意一點，過點P作y軸的垂線交C2于點A，作x軸的垂線交C2于點B，則陰影部分的面積S△AOB＝a﹣．（結(jié)果用a，b表示）【考點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應用；幾何直觀；運算能力．【分析】設(shè)B（m，），A（，n），則P（m，n），陰影部分的面積S△AOB＝矩形的面積﹣三個直角三角形的面積可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)B（m，），A（，n），則P（m，n），∵點P為曲線C1上的任意一點，∴mn＝a，∴陰影部分的面積S△AOB＝mn﹣b﹣b﹣（m﹣）（n﹣）＝mn﹣b﹣（mn﹣b﹣b+）＝mn﹣b﹣mn+b﹣＝a﹣．故答案為：a﹣．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合mn＝a可解決問題．10．（2021?綏化）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，MN垂直于x軸，以MN為對稱軸作△ODE的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段DE相交于點F，點D的對應點B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的雙曲線上，點O、E的對應點分別是點C、A．若點A為OE的中點，且S△AEF＝1，則k的值為﹣24．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標與圖形變化﹣對稱．【專題】反比例函數(shù)及其應用；圖形的相似；運算能力；推理能力；模型思想．【分析】根據(jù)軸對稱性可知AG＝GE，OA＝AE＝EC，進而得出AG＝AC，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出S△ABC，再根據(jù)同高的兩個三角形的面積比等于對應底邊的比，可求出S△OAB，進而求出S△OBC，最后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值即可．【解答】解：如圖，MN交x軸于點G，連接OB，由于Rt△DOE與Rt△BCA關(guān)于MN成軸對稱，且OA＝AE，由對稱性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，∴AG＝AC，∵S△AEF＝1，∴S△AFG＝S△AEF＝，∵MN∥BC∥OD，∴△AFG∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ABC＝×16＝8，又∵OA＝AC，∴S△OAB＝S△ABC＝4，∴S△OBC＝8+4＝12，∵點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△OBC＝12＝|k|，∵k＜0，∴k＝﹣24，故答案為：﹣24．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握相似三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．

考點卡片1．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．2．反比例函數(shù)的圖象用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸．3．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點．4．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．5．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；③在y＝k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．6．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標系中的交點個數(shù)可總結(jié)為：①當k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標系中有2個交點；②當k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標系中有0個交點．7．反比例函數(shù)的應用（1）利用反比例