中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練（選擇題）：反比例函數(shù)（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：反比例函數(shù)（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2021?張家界模擬）如圖是反比例函數(shù)y＝和y＝（a＞0，a為常數(shù)）在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)M在y＝的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)A，MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△OBD與△OCA的面積相等；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中不正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2021?內(nèi)江）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象上，若∠BCD＝60°，則的值為（）A． B． C． D．3．（2021?江岸區(qū)模擬）防汛期間，下表記錄了某水庫(kù)16h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時(shí)間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當(dāng)x＝8h時(shí)，達(dá)到警戒水位，開始開閘放水，此時(shí)，y與x滿足我們學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系．其中開閘放水有一組數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤，它是（）x/h012810121416y/m1414.5151814.412119A．第1小時(shí) B．第10小時(shí) C．第14小時(shí) D．第16小時(shí)4．（2021?蘭州）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，C是OB的中點(diǎn)，連接AO，AC，若△AOC的面積為4，則k＝（）A．16 B．12 C．8 D．45．（2021?麗水）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)6．（2021?梧州）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)y1＝，y2＝﹣的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，則△OAB的面積為（）A．5t B． C． D．57．（2021?濱州）如圖，在△OAB中，∠BOA＝45°，點(diǎn)C為邊AB上一點(diǎn)，且BC＝2AC．如果函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，那么用下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)，在直線BC上的是（）A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675） C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）8．（2021?南通）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x與雙曲線y＝（k＞2）相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．設(shè)M（m，2）為雙曲線y＝（k＞2）上一點(diǎn)，直線AM，BM分別交y軸于C，D兩點(diǎn)，則OC﹣OD的值為（）A．2 B．4 C．6 D．89．（2021?廣州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)C在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，若頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）10．（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對(duì)角線AB，OD交于點(diǎn)M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)M，則k的值為（）A． B． C． D．12

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：反比例函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2021?張家界模擬）如圖是反比例函數(shù)y＝和y＝（a＞0，a為常數(shù)）在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)M在y＝的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)A，MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△OBD與△OCA的面積相等；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中不正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】①由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；②由四邊形OAMB的面積＝矩形OCMD面積﹣（三角形ODB面積+面積三角形OCA），解答可知；③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)可得△OAM和△OAC的面積相等，根據(jù)△ODM的面積＝△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y＝圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為×2＝1，正確；②由于矩形OCMD的面積、△ODB的面積、三角形OCA的面積為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正確；③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，則△OAM和△OAC的面積相等，∵△ODM的面積＝△OCM的面積＝，△ODB與△OCA的面積相等，∴△OBM與△OAM的面積相等，∴△OBD和△OBM面積相等，∴點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn)．正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y＝（a≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．2．（2021?內(nèi)江）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象上，若∠BCD＝60°，則的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力．【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的對(duì)稱性，即可得出∠BOC＝90°，∠BCO＝∠BCD＝30°，解直角三角形求得tan30°＝＝，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，證得△OMB∽△CNO，得到＝（）2，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得結(jié)果．【解答】解：連接AC、BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象上，∴A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴AC、BD經(jīng)過點(diǎn)O，∴∠BOC＝90°，∵∠BCO＝∠BCD＝30°，∴tan30°＝＝，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，∵∠BOM+∠NOC＝90°＝∠NOC+∠NCO，∴∠BOM＝∠NCO，∵∠OMB＝∠CNO＝90°，∴△OMB∽△CNO，∴＝（）2，∴＝，∴＝﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形相似的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)．3．（2021?江岸區(qū)模擬）防汛期間，下表記錄了某水庫(kù)16h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時(shí)間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當(dāng)x＝8h時(shí)，達(dá)到警戒水位，開始開閘放水，此時(shí)，y與x滿足我們學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系．其中開閘放水有一組數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤，它是（）x/h012810121416y/m1414.5151814.412119A．第1小時(shí) B．第10小時(shí) C．第14小時(shí) D．第16小時(shí)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【分析】根據(jù)記錄表由待定系數(shù)法就可以求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為，由記錄表得：k＝8×18＝10×14.4＝12×12＝144，∴y＝，當(dāng)x＝14時(shí)，y＝＝，故第14小時(shí)這一組數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，在解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．4．（2021?蘭州）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，C是OB的中點(diǎn)，連接AO，AC，若△AOC的面積為4，則k＝（）A．16 B．12 C．8 D．4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】計(jì)算題；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】由C是OB的中點(diǎn)求△AOB的面積，設(shè)A（a，b）根據(jù)面積公式求ab，最后求k．【解答】解：∵C是OB的中點(diǎn)，△AOC的面積為4，∴△AOB的面積為8，設(shè)A（a，b）∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴ab＝16，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝16．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握用面積法求k是解題關(guān)鍵．5．（2021?麗水）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【分析】根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，以及水桶的拉力和水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)乘積是定值即可判斷．【解答】解：根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂可得，∵阻力×阻力臂是個(gè)定值，即水桶的重力和水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變，∴動(dòng)力越小，動(dòng)力臂越大，即拉力越小，壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，∵F乙最小，∴乙同學(xué)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，確定水桶的拉力和水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)乘積是定值是本題關(guān)鍵．6．（2021?梧州）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)y1＝，y2＝﹣的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，則△OAB的面積為（）A．5t B． C． D．5【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解即可．【解答】解：如圖，設(shè)AB交y軸于T．∵AB⊥y軸，∴S△OBT＝，S△OAT＝＝2，∴S△AOB＝S△OBT+S△OAT＝+2＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，屬于中考?？碱}型．7．（2021?濱州）如圖，在△OAB中，∠BOA＝45°，點(diǎn)C為邊AB上一點(diǎn)，且BC＝2AC．如果函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，那么用下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)，在直線BC上的是（）A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675） C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫出BC解析式，再判斷點(diǎn)在BC上．【解答】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，∵∠BOA＝45°，∴BD＝OD，設(shè)B（a，a），∴，∴a＝3或a＝﹣3（舍去），∴BD＝OD＝3，B（3，3），∵BC＝2AC．∴AB＝3AC，∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴BD∥CE，.∴△ABD∽△ACE∵＝3，∴，∴CE＝1，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴，∴x＝9，C（9，1）設(shè)BC的解析式為y＝kx+b，，解得，∴x+4，當(dāng)x＝﹣2019時(shí)，y＝677，當(dāng)x＝﹣2020時(shí)，y＝677，當(dāng)x＝2021時(shí)，y＝﹣669，當(dāng)x＝2022時(shí)，y＝﹣670，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，能求出BC的解析式是解題的關(guān)鍵．8．（2021?南通）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x與雙曲線y＝（k＞2）相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．設(shè)M（m，2）為雙曲線y＝（k＞2）上一點(diǎn)，直線AM，BM分別交y軸于C，D兩點(diǎn)，則OC﹣OD的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【分析】解法一：設(shè)A（a，2a），M（m，2），則B（﹣a，﹣2a），分別計(jì)算直線AM和BM的解析式，令x＝0可得OC和OD的長(zhǎng)，相減可得結(jié)論；解法二：作輔助線，構(gòu)建相似三角形，先根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的解析式計(jì)算交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，根據(jù)M（m，2）為雙曲線y＝（k＞2）上一點(diǎn)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得M的坐標(biāo)，證明△EMD∽△FDB和△CPA∽△CEM，列比例式分別計(jì)算OC和OD的長(zhǎng)，可得結(jié)論；解法三，取特殊值k＝8，可得結(jié)論．【解答】解：解法一：設(shè)A（a，2a），M（m，2），則B（﹣a，﹣2a），設(shè)直線BM的解析式為：y＝nx+b，則，解得：，∴直線BM的解析式為：y＝x+，∴OD＝，同理得：直線AM的解析式為：y＝x+，∴OC＝，∵a?2a＝2m，∴m＝a2，∴OC﹣OD＝﹣＝4；解法二：由題意得：，解得：，，∵點(diǎn)A在第一象限，∴A（，），B（﹣，﹣），∵M(jìn)（m，2）為雙曲線y＝（k＞2）上一點(diǎn)，∴2m＝k，∴m＝，∴M（，2），如圖，過點(diǎn)A作AP⊥y軸于P，過點(diǎn)M作ME⊥y軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸于F，∴∠MED＝∠BFD＝90°，∵∠EDM＝∠BDF，∴△EMD∽△FBD，∴，即＝＝，∴OD＝＝﹣2，∵∠CPA＝∠CEM＝90°，∠ACP＝∠ECM，∴△CPA∽△CEM，∴，即＝＝，∴OC＝＝＝+2，∴OC﹣OD＝+2﹣（﹣2）＝4．解法三：取k＝8，如圖，則M（4，2），A（2，4），B（﹣2，﹣4），得AM的解析式為：y＝﹣x+6，BM的解析式為：y＝x﹣2，∴OC＝6，OD＝2，∴OC﹣OD＝6﹣2＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，解題關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形求解．9．（2021?廣州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)C在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，若頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力．【分析】如圖，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，通過證得△COE∽△OAD得到＝，則OE＝2AD，CE＝2OD，設(shè)A（m，）（m＞0），則C（﹣，2m），由OE＝0﹣（﹣）＝得到m﹣（﹣）＝，解分式方程即可求得A的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵四邊形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴＝（）2，，∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，∴＝（）2，∴＝2，∴＝，∴OE＝2AD，CE＝2OD，設(shè)A（m，）（m＞0），∴C（﹣，2m），∴OE＝0﹣（﹣）＝，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣，∴m﹣（﹣）＝，整理得2m2+7m﹣4＝0，∴m1＝，m2＝﹣4（不符合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，m＝是方程的解，∴A（，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對(duì)角線AB，OD交于點(diǎn)M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)M，則k的值為（）A． B． C． D．12【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【分析】過點(diǎn)M作MH⊥OB于H．首先利用相似三角形的性質(zhì)求出△OBM的面積＝9，再證明OH＝OB，求出△MOH的面積即可．【解答】解：過點(diǎn)M作MH⊥OB于H．∵AD∥OB，∴△ADM∽△BOM，∴＝（）2＝，∵S△ADM＝4，∴S△BOM＝9，∵DB⊥OB，MH⊥OB，∴MH∥DB，∴＝＝＝，∴OH＝OB，∴S△MOH＝×S△OBM＝，∵＝，∴k＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出△OMH的面積．

考點(diǎn)卡片1．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．2．反比例函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點(diǎn)﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸．3．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．4．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．5．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．6．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)．7．反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題①能把實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．②注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實(shí)際意義．③問題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來解，然后在作答中說明．（2）跨學(xué)科的反比例函數(shù)應(yīng)用題要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式．同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．（3）反比例函數(shù)中的圖表信息題正確的認(rèn)識(shí)圖象，找到關(guān)鍵的點(diǎn)，運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想．8．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可