2023石家莊二十八中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年河北省石家莊二十八中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選擇（本大題共16個小題，每小題2分，共32分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．（2分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥5 C．x≥﹣5 D．x≤52．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中線，AB＝12，則CD的長等于（）A．5 B．4 C．8 D．63．（2分）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（）A．OB＝OB' B．∠ACB＝∠A'B'C' C．點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A' D．BC∥B'C'4．（2分）下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)只有1條的是（）A． B． C． D．5．（2分）小亮用天平稱得一個雞蛋的質(zhì)量為50.47g，用四舍五入法將50.47精確到0.1的近似值為（）A．50 B．50.0 C．50.4 D．50.56．（2分）已知等腰三角形的一個外角等于110°，則它的頂角的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或110°7．（2分）的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣8．（2分）下列說法中正確的個數(shù)是（）①0.09的平方根是0.3②＝±4③0的立方根是0④1的立方根是±1⑤實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)A．2 B．3 C．4 D．59．（2分）如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，AC＝AD，則判定Rt△ABC≌Rt△ABD的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．HL D．無法確定10．（2分）下列等式正確的是（）A．＝± B．＝1 C．＝3 D．＝11．（2分）下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2： C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：512．（2分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：的結(jié)果是（）A．b﹣a B．a(chǎn)+b C．﹣a﹣b D．a(chǎn)﹣b13．（2分）在用反證法證明“三角形的最大內(nèi)角不小于60°”時，假設(shè)三角形的最大內(nèi)角不小于60°不成立，則有三角形的最大內(nèi)角（）A．小于60° B．等于60° C．大于60° D．大于或等于60°14．（2分）若M＝，N＝，則M，N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法比較15．（2分）小麗同學(xué)要找到到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，根據(jù)下列各圖中圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到此點(diǎn)的是（）A． B． C． D．16．（2分）如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選取）按如圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4二、準(zhǔn)確填空（本大題共4個小題，每小題3分，共12分.請你把答案寫在橫線上）17．（3分）計算：＝．18．（3分）如圖，已知OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H，Q是射線OA上的一個動點(diǎn)，若PH＝5，則PQ長的最小值為．19．（3分）有分別寫有x，x+1，x﹣1的三張卡片，若從中任選一個作為分式的分子，使得分式為最簡分式，則應(yīng)選擇寫有的卡片．20．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則CD的長為．三、挑戰(zhàn)技能（本大題共6個小題，共56分）21．（16分）（1）計算：．（2）計算：．（3）先化簡，再求值：，其中．22．（7分）已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：△OBC是等腰三角形．23．（7分）某地響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為180萬平方米的區(qū)域．實(shí)際施工中，由于采用了新技術(shù)，實(shí)際平均每年綠化升級改造的面積是原計劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計劃提前2年完成了上述綠化升級改造任務(wù)．實(shí)際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？24．（8分）如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯BD水平放置，則剛好與DE一樣長，已知滑梯的高度CE為4米，BC為1米．（1）求滑道BD的長度；（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，則求出DF的長．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）25．（8分）觀察下列各式：請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：（1）第4個算式為：；（2）求的值；（3）請直接寫出的結(jié)果．26．（10分）請思考以下問題：（1）如圖①，若點(diǎn)D為等邊三角形△ABC的AC邊上一點(diǎn)，以BD為邊作等邊△BDE（BD下方），連接CE．①求證：∠ABD＝∠CBE；②判斷線段BC、CE、CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；③若CD＝2，CE＝4，則AC＝．問題解決：（2）如圖②，等邊△ABC中，BC＝6，點(diǎn)D是BC邊上的高AM所在直線上的點(diǎn)，以BD為邊作等邊△BDE（BD下方），連接ME，則ME的長是否存在最小值，不存在請說明理由；若存在，說明理由并求出這個最小值．

2022-2023學(xué)年河北省石家莊二十八中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選擇（本大題共16個小題，每小題2分，共32分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．（2分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥5 C．x≥﹣5 D．x≤5【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中線，AB＝12，則CD的長等于（）A．5 B．4 C．8 D．6【分析】由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是△ABC的中線，∴CD＝AB，∵AB＝12，∴CD＝6．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2分）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（）A．OB＝OB' B．∠ACB＝∠A'B'C' C．點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A' D．BC∥B'C'【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：∵△ABC與△A′B'C'關(guān)于O成中心對稱，∴OB＝OB'，∠ACB＝∠A'C'B'，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，BC∥B'C'，故A，C，D正確，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查中心對稱，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．4．（2分）下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)只有1條的是（）A． B． C． D．【分析】分別作出各選項(xiàng)中圖的對稱軸的條數(shù)，即可得出答案．【解答】解：A．圖中有1條對稱軸，如圖所示：故A符合題意；B．圖中有3條對稱軸，如圖所示：故B不符合題意；C．圖中有三條對稱軸，如圖所示：D．兩個同心圓有無數(shù)條對稱軸，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記軸對稱的定義．5．（2分）小亮用天平稱得一個雞蛋的質(zhì)量為50.47g，用四舍五入法將50.47精確到0.1的近似值為（）A．50 B．50.0 C．50.4 D．50.5【分析】根據(jù)四舍五入法可以解答本題．【解答】解：50.47≈50.5（精確到0.1），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的含義．6．（2分）已知等腰三角形的一個外角等于110°，則它的頂角的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或110°【分析】根據(jù)題意可知該三角形的一個內(nèi)角為70°，再分這個內(nèi)角為頂角和底角兩種情況分別求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的一個外角等于110°，∴該等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，當(dāng)這個內(nèi)角為頂角時，則頂角為70°，當(dāng)這個內(nèi)角為底角時，則頂角為180°﹣70°﹣70°＝40°．綜上可知，它的頂角的度數(shù)為40°或70°．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．7．（2分）的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可．【解答】解：的倒數(shù)是＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是倒數(shù)，熟知乘積是1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（2分）下列說法中正確的個數(shù)是（）①0.09的平方根是0.3②＝±4③0的立方根是0④1的立方根是±1⑤實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，立方根、平方根及算術(shù)平方根定義判斷即可．【解答】解：①∵0.09的平方根是±0.3，∴選項(xiàng)①錯誤；②∵＝4，∴選項(xiàng)②錯誤；③∵0的立方根是0，∴選項(xiàng)③正確；④∵1的立方根是1，∴選項(xiàng)④錯誤．⑤∵所有的實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)，∴實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，∴選項(xiàng)⑤正確，綜上可知，正確的有③和⑤2項(xiàng)，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)，平方根、算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9．（2分）如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，AC＝AD，則判定Rt△ABC≌Rt△ABD的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．HL D．無法確定【分析】根據(jù)直角三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC與Rt△ABD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時直角三角形又是特殊的三角形，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．10．（2分）下列等式正確的是（）A．＝± B．＝1 C．＝3 D．＝【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A．＝，故此選項(xiàng)不合題意；B．，二次根式無意義，故此選項(xiàng)不合題意；C．＝﹣3，故此選項(xiàng)不合題意；D．＝，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及立方根，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．11．（2分）下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2： C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】A．應(yīng)用股溝定理的逆定理進(jìn)行計算即可得出答案；B．應(yīng)用股溝定理的逆定理進(jìn)行計算即可得出答案；C．應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可得出答案；D．應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：A．設(shè)AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a，因?yàn)锳B2+BC2＝（3a）2+（4a）2＝25a2，AC2＝（5a）2＝25a2，即AB2+BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；B．設(shè)AB＝a，BC＝2a，AC＝a，因?yàn)锳B2+AC2＝a2+（a）2＝4a2，BC2＝（2a）2＝4a2，即AB2+AC2＝BC2，所以△ABC是直角三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；C．由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A﹣∠B＝∠C，可得∠A＝90°，所以△ABC是直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)椤螦：∠B：∠C＝3：4：5，所以＝45°，＝60°，，所以△ABC不是直角三角形，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理的逆定理即三角形內(nèi)角和，熟練掌握勾股定理的逆定理即三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可得出答案．12．（2分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：的結(jié)果是（）A．b﹣a B．a(chǎn)+b C．﹣a﹣b D．a(chǎn)﹣b【分析】先根據(jù)a，b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a，b的大小，進(jìn)而判斷出a﹣b的符號，據(jù)此得出結(jié)論．【解答】解：由a，b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知，b＜0＜a，所以a﹣b＞0，故原式＝a﹣b．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．13．（2分）在用反證法證明“三角形的最大內(nèi)角不小于60°”時，假設(shè)三角形的最大內(nèi)角不小于60°不成立，則有三角形的最大內(nèi)角（）A．小于60° B．等于60° C．大于60° D．大于或等于60°【分析】根據(jù)反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論．【解答】解：在用反證法證明“三角形的最大內(nèi)角不小于60°”時，假設(shè)三角形的最大內(nèi)角不小于60°不成立，則有三角形的最大內(nèi)角小于60°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．14．（2分）若M＝，N＝，則M，N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法比較【分析】利用作差法比較大小即可．【解答】解：﹣＝＝，∵10＞9，∴＞3，∴﹣3＞0，∴＞0，∴＞．∴M＞N．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知實(shí)數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．15．（2分）小麗同學(xué)要找到到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，根據(jù)下列各圖中圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到此點(diǎn)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：可用直尺成功找到此點(diǎn)的是B選項(xiàng)，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌慈鐖D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【分析】根據(jù)題意可知，三塊正方形的面積中，兩個較小的面積之和等于最大的面積，再根據(jù)三角形的面積，分別計算出各個選項(xiàng)中圍成的直角三角形的面積，比較大小，即可解答本題．【解答】解：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1，4，5時，圍成的直角三角形的面積是＝，當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時，圍成的直角三角形的面積是＝；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，4，5時，圍成的三角形不是直角三角形；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，2，4時，圍成的直角三角形的面積是＝，∵，∴所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答．二、準(zhǔn)確填空（本大題共4個小題，每小題3分，共12分.請你把答案寫在橫線上）17．（3分）計算：＝4．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則求解．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則：＝．18．（3分）如圖，已知OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H，Q是射線OA上的一個動點(diǎn)，若PH＝5，則PQ長的最小值為5．【分析】連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q移至PQ⊥AO時，PQ的長最小．依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到PQ長的最小值．【解答】解：如圖所示，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q移至PQ⊥AO時，PQ的長最?。逴C平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H，∴PQ＝PH＝5，∴PQ長的最小值為5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用角平分線的性質(zhì)定理解決問題．19．（3分）有分別寫有x，x+1，x﹣1的三張卡片，若從中任選一個作為分式的分子，使得分式為最簡分式，則應(yīng)選擇寫有x的卡片．【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)以及最簡分式的定義分析得出答案．【解答】解：∵＝＝，＝＝，∴，都不是最簡分式，無法化簡，是最簡分式，故使得分式為最簡分式，則應(yīng)選擇寫有x的卡片．故答案為：x．【點(diǎn)評】此題主要考查了最簡分式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．20．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則CD的長為3﹣．【分析】由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【解答】解：連接AB，AD，如圖所示：∵AD＝AB＝＝2，∴DE＝＝，∴CD＝3﹣．故答案為：3﹣．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，由勾股定理求出AB，DE是解決問題的關(guān)鍵．三、挑戰(zhàn)技能（本大題共6個小題，共56分）21．（16分）（1）計算：．（2）計算：．（3）先化簡，再求值：，其中．【分析】（1）先化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式計算即可；（3）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分，再將a的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：（1）．＝+﹣3+﹣1＝﹣﹣1；（2）＝18﹣6＝12；（3）＝?（a﹣1）＝，當(dāng)a＝+1時，原式＝＝．【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值、二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．（7分）已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：△OBC是等腰三角形．【分析】由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△DBC，可得∠ACB＝∠DBC，可證△OBC是等腰三角形．【解答】證明：∵AC＝DB，BC＝BC∴Rt△ABC≌Rt△DBC（HL）∴∠ACB＝∠DBC∴OB＝OC∴△OBC是等腰三角形【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．23．（7分）某地響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為180萬平方米的區(qū)域．實(shí)際施工中，由于采用了新技術(shù)，實(shí)際平均每年綠化升級改造的面積是原計劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計劃提前2年完成了上述綠化升級改造任務(wù)．實(shí)際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？【分析】設(shè)原計劃每年綠化升級改造的面積是x萬平方米，則實(shí)際每年綠化升級改造的面積是2x萬平方米，根據(jù)“實(shí)際平均每年綠化升級改造的面積是原計劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計劃提前2年完成了上述綠化升級改造任務(wù)”列出方程即可求解．【解答】解：設(shè)原計劃每年綠化升級改造的面積是x萬平方米，則實(shí)際每年綠化升級改造的面積是2x萬平方米，根據(jù)題意，得：＝2，解得：x＝45，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝45是原分式方程的解，則2x＝2×45＝90．答：實(shí)際平均每年綠化升級改造的面積是90萬平方米．【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．24．（8分）如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯BD水平放置，則剛好與DE一樣長，已知滑梯的高度CE為4米，BC為1米．（1）求滑道BD的長度；（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，則求出DF的長．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）【分析】（1）由題意可得：△ABD是直角三角形，∠BAD＝90°，且BD＝DE，設(shè)滑道BD的長度為x米，則DE＝x米，AD＝DE﹣AE＝（x﹣1）米，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）設(shè)AF＝a米，則BF＝2a米，由勾股定理得AB＝a（米），則a＝﹣4，解得a＝，即可解決問題．【解答】解：（1）由題意可得：△ABD是直角三角形，∠BAD＝90°，且BD＝DE，∵BC＝1，CE＝4，∴AE＝1，AB＝4，設(shè)滑道BD的長度為x米，則DE＝x米，AD＝DE﹣AE＝（x﹣1）米，在Rt△ABD中，由勾股定理得：42+（x﹣1）2＝x2，解得：，答：滑道BD的長度為米；（2）∵∠BFA＝60°，∴∠ABF＝90°﹣∠BFA＝30°，∴BF＝2AF，設(shè)AF＝a米，則BF＝2a米，∴＝（米），∴，解得：，∴（米），由（1）可知，（米），∴（米）．答：DF的長約為5.2米．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．25．（8分）觀察下列各式：請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：（1）第4個算式為：；（2）求的值；（3）請直接寫出的結(jié)果．【分析】根據(jù)題目的規(guī)律進(jìn)行計算即可．不難發(fā)現(xiàn)由根號形式轉(zhuǎn)化為積的形式．因此（1）可以猜想到接下來的第4個算式為：，（2）題中可以根據(jù)題目進(jìn)行每一項(xiàng)的轉(zhuǎn)化．從而計算出結(jié)果；（3）第（2）題進(jìn)一步擴(kuò)展到n項(xiàng)即可．詳見解答過程．【解答】解：（1）依題意：接下來的第4個算式為：故答案為（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝【點(diǎn)評】此題考查的是二次根式的化簡，要