2021-2022學年北師大版數學七年級下冊3.1用表格表示的變量間關系課件（24張）

3.1用表格表示的變量間關系學習目標1．在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量和常量，并能舉出反應變量之間關系的例子；2．能從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系．新課導入我們生活在一個變化的世界中，時間、溫度，還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化.從數學的角度研究變化的量，討論它們之間的關系，將有助于我們更好的了解我們自己、認識世界和預測未來.春夏冬秋合作探究王波學習小組利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，并將得到的數據填入下表：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時間/s

20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米3.00秒20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.45秒20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.13秒20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米1.89秒下面是王波學習小組得到的數據：102030405060708090100（1）支撐物高度為70cm時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，

隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據上表回答下列問題：支撐物高度/cm小車下滑時間/sht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06解：1.59s解：隨著h逐漸變大，t逐漸變小.解：t的變化越來越小.1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撐物高度/cm小車下滑時間/sht（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始

終不發(fā)生變化？（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少？解：估計當h=110時，t

的值是1.30s.解：下滑的時間t會發(fā)生變化，小車下滑的路程沒有發(fā)生變化.我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.01億）：時間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）如果用x表示時間，y

表示我國人口總數，那么隨著

x

的變化，y

的變化趨勢是什么？隨著

x

的增加，y

也隨之增加．（2）從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣變化的？時間每向后推移10年，我國人口大約增加1.5億左右．

在“小車下滑”中，支撐物高度h

和小車下滑時間t都在變化，它們都是變量（variable）．其中t隨h

的變化而變化，h

是自變量（independent

variable），t是因變量（dependent

variable）．在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板長度）一直沒有變化．像這種在變化過程中數值始終不變的量叫做常量（constant）變量、自變量、因變量：1.在某一變化過程中，不斷變化的量叫作變量.2.如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫作自變量，y叫作因變量.自變量與因變量的確定：1.自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生的量.2.自變量是主動發(fā)生變化的量；因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量.3.利用具體情境來體會兩者的依存關系.例1、寫出下列各問題中的關系式中的常量與變量：(1)分針旋轉一周內，旋轉的角度n(度)與旋轉所需要的時間t(分)之間的關系式

n＝6t；解：常量：6，變量：n，t；(2)一輛汽車以40千米/時的速度向前勻速直線行駛時，汽車行駛的路程s(千米)與行駛時間t(時)之間的關系式s＝40t．解：常量：40，變量：s，t．例2、某電信公司最近推出了如下的話費業(yè)務：基本月租費24元，每次電話前3分鐘共計0.3元，每過一分鐘再收費0.11元（不足1分鐘按1分鐘計），現小明媽媽因有事打了10分鐘電話．（1）上述過程中哪些量發(fā)生了變化?解：通話時間與計費；自變量是通話時間，因變量是計費．（2）請完成下表（月租費不計）時間/分前3分鐘46810計費/元

0.30.410.630.851.07例3、某電動車廠2019年各月份生產電動車的數量情況如下表：時間x/月123456789101112月產量y/萬輛88.59101112109.59101010.5(1)為什么稱電動車的月產量y為因變量？它是誰的因變量？(2)哪個月份電動車的產量最高？哪個月份電動車的產量最低？(3)哪兩個月份之間產量相差最大？根據這兩個月的產量，電動車廠的廠長應該怎么做？解：電動車的月產量y為隨著時間x的變化而變化，有一個時間x就有唯一一個y與之對應，月產量y是時間x的因變量；解：6月份產量最高，1月份產量最低；解：6月份和1月份相差最大，在1月份加緊生產，實現產量的增值．隨堂練習1.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質量x(kg)間有下面的關系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列說法不正確的是(

)A．x

與

y

都是變量，且

x是自變量，y

是因變量B．所掛物體質量為4kg時，彈簧長度為12cmC．彈簧不掛重物時的長度為0cmD．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmC2.趙先生手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況表:年齡x(歲)03691215182124身高h(cm)48100130140150158165170170．4下列說法錯誤的是()A．趙先生的身高增長速度總體上先快后慢；B．趙先生的身高在21歲以后基本不長了；C．趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高7.1cm；D．趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高5.1cm．C3.A，B兩地相距50千米，明明以每小時5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距離為y，到達時間為x．請你寫出在這個變化過程中的自變量和因變量．解：在這個變化過程中，自變量是時間x，因變量是他距B地的距離y．4.某市大劇院地面的一部分為扇形，觀眾席的座位按下列方式設置：排

數1234座位數50535659（1）上述哪些量發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？（2）第五排、第六排各有多少個座位？（3）第n排有多少個座位？解：排數．座位數都在變化，其中排數是自變量，座位數是因變量；解：第五，第六排的座位數分別是62和65；解：第n排有50+3(n-1)．5.研究表明：當每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：氮肥施用量/(千克/公頃)03467101135202259336404471土豆產量/(噸/公頃)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是單位“公頃”的符號）時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由．（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響．解：（1）上表反映了土豆的產量與氮肥的施用量的關系，氮肥的施用量是自變量，土豆的產量是因變量；（2）當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是32.29噸/公頃；如果不施氮肥，土豆的產量是：15.18噸/公頃；（3）當氮肥的施用量是336千克/公頃時，氮肥的施用量是比較適宜的，因為此時土豆產量最高，施