003 正德集團(tuán)戰(zhàn)略重構(gòu)報告

正德集團(tuán)戰(zhàn)略重構(gòu)報告維新中國管理(香港)研討院WEIXINCHINAMANAGEMENT(HK)ACADEMELIMITED榮譽(yù)出品TCQ011129BJ(GB)目錄一、正德集團(tuán)財(cái)務(wù)分析報告二、正德集團(tuán)上市調(diào)整財(cái)務(wù)方案三、洗浴行業(yè)競爭分析四、洗浴行業(yè)客戶分析五、會館客戶調(diào)研報告六、未來商業(yè)方式開展七、會館復(fù)制性研討1、選址分析2、流量分析3、人才培育和規(guī)范化流程TCQ011129BJ(GB)會館流量排隊(duì)系統(tǒng)隨機(jī)效力模型

共有五部分內(nèi)容：第一部分、模型及成果簡介第二部分、會員卡發(fā)放與對客流量的監(jiān)控第三部分、根本概念第四部分、M/M/1模型第五部分、M/M/S模型TCQ011129BJ(GB)第一部分模型及成果簡介

一、問題的提出、二、排隊(duì)系統(tǒng)描畫三、成果引見TCQ011129BJ(GB)一、問題的提出藝海國際商務(wù)會館實(shí)行會員卡制。會員卡的銷售數(shù)量與每天的客流量親密相關(guān)。營業(yè)頂峰期客流量大，在特定的時間段，某一項(xiàng)〔幾項(xiàng)〕效力會成為“木桶短板〞。頂峰期新到的顧客無法得到較好的效力，顧客排隊(duì)等待時間過長或者反感擁堵，他們就會分開并且流失，從而對會館呵斥損失。TCQ011129BJ(GB)消費(fèi)者的角度2007年11月，<會員卡管理試行方法>廢止。目前我國有關(guān)部門對企業(yè)發(fā)放會員卡、收取會員費(fèi)缺乏有效監(jiān)管，企業(yè)隨意收取會員費(fèi)辦理睬員卡，這一市場非?；靵y。會員卡消費(fèi)有時成了一塊布滿圈套的蛋糕——一旦消費(fèi)者付錢辦了卡，有能夠面臨效力承諾縮水的問題。大家都發(fā)卡漸漸地就會演化成“沒有卡〞。儲值會員卡實(shí)踐上是一份預(yù)付費(fèi)效力合同。但是，由于商家提供效力的滯后性，消費(fèi)者在得到一定優(yōu)惠的同時，無形中承當(dāng)了商家部分的運(yùn)營風(fēng)險。消費(fèi)者只需從價錢、時間和效力三方面得到收益，會員制才有根基。TCQ011129BJ(GB)決策者的角度會員制的根本目的就在于建立穩(wěn)定的客戶資源、與顧客建立長久的關(guān)系方面。面對擁堵景象，通常的做法是添加效力設(shè)備，但是添加的數(shù)量越多，人力、物力的支出就越大，甚至?xí)霈F(xiàn)空閑浪費(fèi)；假設(shè)效力設(shè)備太少，顧客排隊(duì)等待的時間就會很長，顧客遭到效力的質(zhì)量就會降低。一個矛盾：決策者希望看到的，是會員卡數(shù)量盡能夠的大，而顧客等待的情況盡能夠的細(xì)微。但是，客觀的關(guān)系是會員卡發(fā)放數(shù)量越多，顧客等待的情況會越嚴(yán)重。TCQ011129BJ(GB)排隊(duì)實(shí)際所要研討處理的問題因此，決策者需求把握好“度〞，根據(jù)模型計(jì)算得出的各種目的數(shù)據(jù)，綜合各方面的要素，既思索到會館的收益又兼顧到顧客的感受，從而確定一個比較合理的會員卡銷售總數(shù)。如何做到既保證一定的效力質(zhì)量目的，又使效力設(shè)備費(fèi)用經(jīng)濟(jì)合理，恰當(dāng)?shù)靥幚眍櫩团抨?duì)時間與效力設(shè)備這對矛盾，就是隨機(jī)效力系統(tǒng)實(shí)際——排隊(duì)論所要研討處理的問題。TCQ011129BJ(GB)二、排隊(duì)系統(tǒng)描畫和引見顧客－－－要求效力的對象統(tǒng)稱為“顧客〞。效力臺－－－把提供效力的人或機(jī)構(gòu)稱為“效力臺〞或“效力員〞〔可以是車位、效力員、餐位、房間、技師等各種資源，籠統(tǒng)為“效力臺〞這一概念〕顧客按照某種概率分布規(guī)律到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)〔即會館〕，然后排隊(duì)依次接受效力臺的效力，效力完成后離去。TCQ011129BJ(GB)各種方式的排隊(duì)系統(tǒng)

TCQ011129BJ(GB)各種方式的排隊(duì)系統(tǒng)TCQ011129BJ(GB)各種方式的排隊(duì)系統(tǒng)TCQ011129BJ(GB)各種方式的排隊(duì)系統(tǒng)TCQ011129BJ(GB)各種方式的排隊(duì)系統(tǒng)TCQ011129BJ(GB)藝海國際會館顧客普通流程到達(dá)/停車分開洗浴用餐房間前臺領(lǐng)手牌按摩TCQ011129BJ(GB)模型成果應(yīng)該具有的方式模型給出的答案不應(yīng)該是一個固定不變的數(shù)字，而應(yīng)該是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的某種概率分布情況。模型應(yīng)該充分反映出會館效力的各種目的、顧客的數(shù)量和頻率、在當(dāng)前效力形狀下顧客能否需求等待、多少人在等待、要等待多久。TCQ011129BJ(GB)會員卡數(shù)量和每天顧客總量的關(guān)系假設(shè)未來某一時間點(diǎn)發(fā)行在外的會員卡總數(shù)量為30000張，那么：每天顧客人數(shù)在(1326-1831)之間的概率為60%每天顧客人數(shù)在(1266-1904)之間的概率為70%決策者可以根據(jù)實(shí)踐情況，選定盡能夠大的會員卡數(shù)量，同時又保證顧客的總?cè)藬?shù)不要超越特定的范圍?！沧ⅲ荷厦嫠x的概率可以由決策者來作出決議，概率越低，范圍會越窄，顧客人數(shù)在范圍內(nèi)的能夠性也會降低〕三、模型成果簡介TCQ011129BJ(GB)會館內(nèi)資源和顧客等待情況的關(guān)系藝海國際會館效力臺有5個，顧客的到達(dá)服從泊松分布，平均到達(dá)率為每分鐘2人，效力人員效力時間服從指數(shù)分布，平均效力率每分鐘0.5人，現(xiàn)假設(shè)顧客到達(dá)后排成一隊(duì)，依次走向空閑的效力窗口，該系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)目的為：整個效力臺空閑的概率：————1.45%等待效力的平均人數(shù)：—————2.47人效力臺平均逗留人數(shù)：—————6.47人等候效力的平均時間：—————1.24分鐘在效力臺平均逗留時間：————3.24分鐘顧客到達(dá)后必需等待的概率：——61.8%TCQ011129BJ(GB)指點(diǎn)如何根據(jù)模型的結(jié)果作出決策模型給出了現(xiàn)有效力情況下，顧客需求等待的人數(shù)、時間等目的。基于以上目的，指點(diǎn)可以判別顧客等待的時間曾經(jīng)超越了合理的范圍，顧客的總數(shù)能否超越了會館的容量，會館本身的接待才干能否曾經(jīng)到達(dá)了上限等。指點(diǎn)可以調(diào)整會館效力臺〔效力員、技師、餐位、車位等等〕的數(shù)量、效力臺為每一位顧客效力的時間長度、控制會員卡的出賣等等。指點(diǎn)決策的效能：1、降低效力臺空閑的概率；2、減少排隊(duì)等待的顧客數(shù)量；3、縮短顧客等待的時間；4、降低顧客必需等待的概率〔注：第一個目的與后三個目的存在此消彼長的關(guān)系。〕TCQ011129BJ(GB)藝海國際會館的部分閱歷數(shù)據(jù)出現(xiàn)顧客等待情況的服務(wù)項(xiàng)目車位服務(wù)臺洗浴容納的人數(shù)餐位房間技師設(shè)施數(shù)量車場154輛；農(nóng)科院90輛；馬路兩側(cè)110輛5處男：淋浴間26個女：淋浴間22個四層：120位八+九層：164位共計(jì)：237間合計(jì)：250人每位顧客平均使用的時間6-8小時2分鐘男：30分鐘女：25分鐘四層：40-60分鐘八+九：30-40分鐘20％按摩3-4小時80％休息12小時平均10小時以上120分/鐘10分鐘內(nèi)到達(dá)會館的顧客數(shù)量（平均值）高峰期：50-60輛高峰期20多人男：8-10人女：3-5人四層：3-4位八+九層：6-8位高峰期：均入住7間50-60人TCQ011129BJ(GB)一、效力臺處情況藝海國際會館效力臺有5個，平均到達(dá)率為每分鐘2人，，平均效力率每分鐘0.5人，現(xiàn)假設(shè)顧客到達(dá)后排成一隊(duì)，依次走向空閑的效力窗口，運(yùn)轉(zhuǎn)目的為：整個效力臺空閑的概率：————1.45%等待效力的平均人數(shù)：—————2.47人效力臺平均逗留人數(shù)：—————6.47人等候效力的平均時間：—————1.24分鐘在效力臺平均逗留時間：————3.24分鐘顧客到達(dá)后必需等待的概率：——61.8%TCQ011129BJ(GB)二、、男子淋浴男子淋浴間26個，平均每分鐘到達(dá)0.8人，每位顧客占用時間為30分鐘，那么：排隊(duì)等待的人數(shù)為7人，逗留的人數(shù)為人31，平均等待時間為8.75分鐘，平均逗留時間38.75分鐘TCQ011129BJ(GB)三、女子淋浴女子淋浴間22個，平均每分鐘到達(dá)0.4人，每位顧客占用時間為25分鐘，那么：排隊(duì)等待的人數(shù)為0人逗留人數(shù)為10平均等待時間為0平均逗留時間為25TCQ011129BJ(GB)部分?jǐn)?shù)據(jù)反映出了問題比如停車的數(shù)據(jù)，車位總共是354個。假設(shè)頂峰期10分鐘內(nèi)會有50—60輛汽車到達(dá)并預(yù)備?？?，那么一個鐘頭就會有300多輛汽車到達(dá)；而每輛車停靠平均時間長達(dá)7小時。相當(dāng)于停車場瞬間爆滿，排隊(duì)的車輛望不到邊。這顯然不符合實(shí)踐情況，或者會館的停車位確實(shí)太少太少了。技師方面的數(shù)據(jù)也不準(zhǔn)確，假設(shè)10分鐘內(nèi)到達(dá)50位顧客，那么1小時內(nèi)的顧客數(shù)量就超越了技師的總數(shù)250。每位顧客平均接受效力兩小時，那么排隊(duì)的人數(shù)也會成為天文數(shù)字。因此，有能夠是數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，或者是這幾項(xiàng)效力排隊(duì)情況曾經(jīng)非常的嚴(yán)重TCQ011129BJ(GB)問題的分析通常情況下，即使是在頂峰期，效力強(qiáng)度〔每分鐘到達(dá)的顧客數(shù)*平均效力時間/效力臺數(shù)〕也應(yīng)該小于1，否那么就會出現(xiàn)客流量嚴(yán)重超額，排隊(duì)過長的景象。根據(jù)模型的計(jì)算，停車效力和技師效力的排隊(duì)情況非常嚴(yán)重。在這些效力中表現(xiàn)出了不容樂觀的情況：顧客到達(dá)頻率快、每位顧客占用的時間長、顧客等待的時間長、等待效力的顧客數(shù)量多、效力臺數(shù)量缺乏等等。TCQ011129BJ(GB)第二部分會員卡數(shù)量確實(shí)定——對會館頂峰期客流量的監(jiān)控會館現(xiàn)有的效力設(shè)備數(shù)量是固定的，因此系統(tǒng)中顧客容量〔等待空間容量〕是有限的。假設(shè)顧客到達(dá)會館時，一切效力臺都被先到的顧客占用。顧客不能夠長時間的等待，顧客在系統(tǒng)中的等待時間不超越某一給定的長度T。當(dāng)?shù)却龝r間超越T時，顧客將自動離去，并不再回來。會館的容量也不能夠無限大，當(dāng)會館內(nèi)的顧客人數(shù)到達(dá)等待空間的容量K時，新到達(dá)的顧客會回絕入內(nèi)。假設(shè)要防止客人由于等待時間過長而流失的情況，就必需對顧客流量進(jìn)展監(jiān)控，防止出現(xiàn)許多客人因等待而流失的情況。TCQ011129BJ(GB)監(jiān)控的六個輸入目的①——顧客相繼到達(dá)間隔時間分布②——效力時間長度分布③——效力臺(員)個數(shù)④——系統(tǒng)中顧客等待時間、空間容量⑤——顧客源總量⑥——效力規(guī)那么：FCFS、LCFS、PR確定這些數(shù)量目的的目的，在于研討排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)效率，提高配對系統(tǒng)的效力質(zhì)量，找出改良的措施。TCQ011129BJ(GB)會員卡的數(shù)量與六個目的的關(guān)系會員卡數(shù)量與顧客相繼到達(dá)間隔時間分布的關(guān)系假設(shè)：會員卡數(shù)量越多，間隔時間越短。假設(shè)之前單位時間內(nèi)來消費(fèi)的顧客平均數(shù)為n+m；n為持卡會員數(shù)量，m為現(xiàn)金消費(fèi)會員數(shù)量。那么顧客到達(dá)的平均間隔時間為1/(n+m)。當(dāng)會員卡總數(shù)按照當(dāng)前構(gòu)造比例添加x%時，單位時間內(nèi)來消費(fèi)的顧客中，持卡消費(fèi)的顧客添加x%，持現(xiàn)金消費(fèi)的顧客數(shù)量不變。那么如今顧客到達(dá)時間間隔縮短為1/[n〔1+x%〕+m]?！矝Q策者可以思索調(diào)整之后的情況，即顧客等待時間、人數(shù)等能否在合理的范圍之內(nèi)?！砊CQ011129BJ(GB)會員卡數(shù)量與效力時間長度分布的關(guān)系假設(shè)：會員卡數(shù)量越多，效力時間不變〔保證效力質(zhì)量〕。會員卡數(shù)量與效力臺(員)個數(shù)的關(guān)系假設(shè)：會員卡數(shù)量越多，效力臺〔員〕數(shù)不變，或經(jīng)過指點(diǎn)決策之后才可以添加一定數(shù)量。會員卡數(shù)量與系統(tǒng)中顧客等待時間、空間容量的關(guān)系假設(shè)：會員卡數(shù)量越多，顧客等待時間不變，假設(shè)超越時間那么顧客會流失，永遠(yuǎn)不來。會館的等待空間容量不變，假設(shè)K個等待空間已滿，新到達(dá)的顧客將不再進(jìn)入。TCQ011129BJ(GB)會員卡數(shù)量與每日顧客源總量的關(guān)系假設(shè)：每日的顧客源總量不是無限的，而只是社會群體中的一小部分。會員卡數(shù)量越多，持現(xiàn)金消費(fèi)的顧客數(shù)量不變〔或略微減少，轉(zhuǎn)化為持卡會員〕，持卡消費(fèi)的顧客按〔各種卡〕閱歷數(shù)據(jù)比例添加?，F(xiàn)金消費(fèi)顧客服從平均值為m的泊松分布持卡顧客服從平均值為的泊松分布顧客總?cè)藬?shù)〔現(xiàn)金+持卡〕服從平均值為的泊松分布。TCQ011129BJ(GB)近期一段時間內(nèi)會館顧客數(shù)量的數(shù)據(jù)日期每天現(xiàn)金消費(fèi)的顧客數(shù)量每天持卡消費(fèi)的顧客數(shù)量每天的高峰時間段現(xiàn)金消費(fèi)的顧客數(shù)量每天的高峰時間段持卡消費(fèi)的顧客數(shù)量2008-9-6,周6149927525442008-9-7，周日1171023314352008-9-8，周172975605412008-9-9，周299764896742008-9-10，周3193912827242008-9-11，周41481027806222008-9-12，周5128972918302008-9-13，周6163974565792008-9-14，周日1291049707242008-9-15，周1921222484962008-9-16，周2130975635392008-9-17，周39479489649平均數(shù)126.166667967.83333367.5833333613.083333方差34.12118.519.095112.322TCQ011129BJ(GB)計(jì)算可得當(dāng)前一段時間內(nèi)：每天顧客人數(shù)在〔843，1345〕之間的概率為90%每天顧客人數(shù)在〔795，3〕之間的概率為95%頂峰期客人數(shù)量在(464，897)之間的概率為90%頂峰期客人數(shù)量在(423，938)之間的概率為95%假設(shè)：目前出賣的有效會員卡數(shù)量為20000，還會繼續(xù)出賣會員卡，未來某一時間點(diǎn)的會員卡數(shù)量為Nt,那么：每天顧客人數(shù)在(70+0.04835*Nt-0.000000487*Nt方,182+0.04835*Nt+0.000000487*Nt方)之間的概率為90%每天顧客人數(shù)在(59+0.04835*Nt-0.00000058*Nt方,193+0.04835*Nt+0.00000058*Nt方)之間的概率為95%TCQ011129BJ(GB)例如：假設(shè)未來某一時間點(diǎn)發(fā)行在外的會員卡總數(shù)量為30000張，那么：每天顧客人數(shù)在(1326,1831)之間的概率為60%每天顧客人數(shù)在(1266,1904)之間的概率為70%每天顧客人數(shù)在(1204,1978)之間的概率為80%每天顧客人數(shù)在(1037,2115)之間的概率為90%每天顧客人數(shù)在(987,2165)之間的概率為95%會員卡數(shù)量與效力規(guī)那么：FCFS、LCFS、PR的關(guān)系假設(shè)：效力規(guī)那么為FCFS〔firstcomefirstservice〕,先到先效力，一直不變。TCQ011129BJ(GB)小結(jié)綜上所述，添加會員卡的發(fā)行量會對兩個輸入目的呵斥直接的影響：縮短顧客到達(dá)的間隔時間、添加每天的客源總量。間接的影響那么反映在輸出變量上：1、效力臺空閑概率降低；2、等待效力的平均人數(shù)添加；3、等候效力的平均時間延伸；4、顧客到達(dá)后必需等待的概率變大。因此，會員卡數(shù)量和顧客等待情況是正向變化的，模型為二者建立了一個數(shù)量化的關(guān)系。TCQ011129BJ(GB)第三部分根本概念

一、排隊(duì)系統(tǒng)的描畫二、排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量目的TCQ011129BJ(GB)一、排隊(duì)系統(tǒng)的描畫

(一)系統(tǒng)特征和根本排隊(duì)過程(二)排隊(duì)系統(tǒng)的根本組成部分(三)排隊(duì)系統(tǒng)的描畫符號TCQ011129BJ(GB)(一)系統(tǒng)特征和根本排隊(duì)過程

共同特征：(1)懇求效力的人或者物——顧客；(2)有為顧客效力的人或者物，即效力員或效力臺；(3)顧客到達(dá)系統(tǒng)的時辰是隨機(jī)的，為每一位顧客提供效力的時間是隨機(jī)的，因此整個排隊(duì)系統(tǒng)的形狀也是隨機(jī)的。TCQ011129BJ(GB)排隊(duì)過程研討的一個主要內(nèi)容是研討排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化問題，分為設(shè)計(jì)最優(yōu)化問題和控制最優(yōu)化問題。設(shè)計(jì)最優(yōu)化問題是指在一定質(zhì)量目的下要求機(jī)構(gòu)最經(jīng)濟(jì)，如輸入構(gòu)造與效力系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)、配對規(guī)那么的最優(yōu)設(shè)計(jì)等。控制最優(yōu)化也稱動態(tài)最優(yōu)化，是指對給定系統(tǒng)，如何運(yùn)營可以使目的函數(shù)到達(dá)最大值。根本排隊(duì)過程可以用圖6表示。從圖6可知，每個顧客由顧客源按一定方式到達(dá)效力系統(tǒng)，首先參與隊(duì)列排隊(duì)等待接受效力，然后效力臺按一定規(guī)那么從隊(duì)列中選擇顧客進(jìn)展效力，獲得效力的顧客立刻分開。TCQ011129BJ(GB)隨機(jī)效力系統(tǒng)TCQ011129BJ(GB)(二)排隊(duì)系統(tǒng)的根本組成部分

排隊(duì)系統(tǒng)由3個部分組成1、輸入過程2、效力規(guī)那么3、效力臺TCQ011129BJ(GB)1．輸入過程

這是指要求效力的顧客是按怎樣的規(guī)律到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的過程，有時也把它稱為顧客流。普通可以從3個方面來描畫—個輸入過程。(1)顧客總體數(shù)，又稱顧客源、輸入源。這是指顧客的來源。顧客源可以是有限的，也可以是無限的。(2)顧客到達(dá)方式。這是描畫顧客是怎樣來到系統(tǒng)的，是單個到達(dá)，還是成批到達(dá)。(3)顧客流的概率分布，或稱相繼顧客到達(dá)的時間間隔的分布。這是求解排隊(duì)系統(tǒng)有關(guān)運(yùn)轉(zhuǎn)目的問題時，首先需求確定的目的。顧客流的概率分布普通有定長分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、愛爾朗分布等假設(shè)干種。TCQ011129BJ(GB)2．效力規(guī)那么

這是指效力臺從隊(duì)列中選取顧客進(jìn)展效力的順序。普通可以分為損失制、等待制和混合制等3大類。(1)損失制。這是指假設(shè)顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)時，一切效力臺都被先到的顧客占用，那么他們就自動分開系統(tǒng)永不再來。(2)等待制這是指當(dāng)顧客來到系統(tǒng)時，一切效力臺都不空，顧客參與排隊(duì)行列等待效力。等待制中，效力臺在選擇顧客進(jìn)展效力時常有如下四種規(guī)那么：1)先到先效力。按顧客到達(dá)的先后順序?qū)︻櫩瓦M(jìn)展效力。2)后到先效力。3)隨機(jī)效力。即當(dāng)效力臺空閑時，不按照排隊(duì)序列而隨意指定某個顧客接受效力。4)優(yōu)先權(quán)效力。TCQ011129BJ(GB)(3)混合制這是等待制與損失制相結(jié)合的一種效力規(guī)那么，普通是指允許排隊(duì)，但又不允許隊(duì)列無限長下去。詳細(xì)說來，大致有三種：1)隊(duì)長有限。當(dāng)排隊(duì)等待效力的顧客人數(shù)超越規(guī)定數(shù)量時，后來的顧客就自動離去，另求效力，即系統(tǒng)的等待空間是有限的。2)等待時間有限。即顧客在系統(tǒng)中的等待時間不超越某一給定的長度T，當(dāng)?shù)却龝r間超越T時，顧客將自動離去，并不再回來。3)逗留時間(等待時間與效力時間之和)有限。TCQ011129BJ(GB)3．效力臺

(1)效力臺數(shù)量及構(gòu)成方式。從數(shù)量上說，效力臺有單效力臺和多效力臺之分。從構(gòu)成方式上看，效力臺有：①單隊(duì)—－單效力臺式；②單隊(duì)-－多效力臺并聯(lián)式;③多隊(duì)—－多效力臺并聯(lián)式；④單隊(duì)—－多效力臺串聯(lián)式；⑤單隊(duì)—－多效力臺并串聯(lián)混合式，以及多隊(duì)多效力臺并串聯(lián)混合式等等。(2)效力方式。這是指在某一時辰接受效力的顧客數(shù)，它有單個效力和成批效力兩種。(3)效力時間的分布。在多數(shù)情況下，對每一個顧客的效力時間是一隨機(jī)變量。TCQ011129BJ(GB)〔三)排隊(duì)系統(tǒng)的描畫符號描畫符號：①/②/③/④/⑤/⑥

各符號的意義：①——表示顧客相繼到達(dá)間隔時間分布，常用以下符號：M——表示到達(dá)的過程為泊松過程或負(fù)指數(shù)分布；D——表示定長輸入；EK——表示K階愛爾朗分布；G——表示普通相互獨(dú)立的隨機(jī)分布。TCQ011129BJ(GB)泊松分布泊松分布：每一位顧客到達(dá)的概率與時間長度成正比，那么一定時間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)服從泊松分布。泊松分布是一種運(yùn)用非常廣泛的離散概率分布，常用于描畫單位時間、單位平面或單位空間中稀有“質(zhì)點(diǎn)〞總數(shù)的隨機(jī)分布規(guī)律。Piosson分布的總體均數(shù)為Piosson分布的均數(shù)和方差相等，＝，TCQ011129BJ(GB)〔負(fù)〕指數(shù)分布效力員為每位顧客效力的時間、燈泡的運(yùn)用壽命等普通服從指數(shù)分布。由于這個概率密度函數(shù)的指數(shù)-λx<0,所以通常也會被稱為負(fù)指數(shù)分布?？傮w平均值為總體方差為TCQ011129BJ(GB)各符號的意義:

②——表示效力時間分布，所用符號與表示顧客到達(dá)間隔時間分布一樣。③——表示效力臺(員)個數(shù)：“1〞表示單個效力臺，“s〞(s>1)表示多個效力臺。④——表示系統(tǒng)中顧客容量限額，或稱等待空間容量。如系統(tǒng)有K個等待位子，那么，0<K<∞，當(dāng)K=0時，闡明系統(tǒng)不允許等待，即為損失制。K=∞時為等待制系統(tǒng)，此時普通∞省略不寫。K為有限整數(shù)時，表示為混合制系統(tǒng)。⑤——表示顧客源限額，分有限與無限兩種，∞表示顧客源無限，普通∞也可省略不寫。⑥——表示效力規(guī)那么，常用以下符號FCFS：表示先到先效力的排隊(duì)規(guī)那么；LCFS：表示后到先效力的排隊(duì)規(guī)那么；PR：表示優(yōu)先權(quán)效力的排隊(duì)規(guī)那么。TCQ011129BJ(GB)例如，某排隊(duì)問題為M／M／S／∞／∞/FCFS，那么表示顧客到達(dá)間隔時間為負(fù)指數(shù)分布(泊松分布)；效力時間為負(fù)指數(shù)分布；有s(s>1)個效力臺；系統(tǒng)等待空間容量無限(等待制)；顧客源無限，采用先到先效力規(guī)那么。某些情況下，排隊(duì)問題僅用上述表達(dá)方式中的前3個符號。例如，某排隊(duì)問題為M／M／S，如不特別闡明那么均了解為系統(tǒng)等待空間容量無限；顧客源無限，先到先效力，單個效力的等待制系統(tǒng)。TCQ011129BJ(GB)二、排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量目的

描畫一個排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)情況的主要數(shù)量目的有：1．隊(duì)長和排隊(duì)長(隊(duì)列長)隊(duì)長是指系統(tǒng)中的顧客數(shù)(排隊(duì)等待的顧客數(shù)與正在接受效力的顧客數(shù)之和)；排隊(duì)長是指系統(tǒng)中正在排隊(duì)等待效力的顧客數(shù)。隊(duì)長和排隊(duì)長普通都是隨機(jī)變量。2．等待時間和逗留時間從顧客到達(dá)時辰起到他開場接受效力止這段時間稱為等待時間。等待時間是個隨機(jī)變量。從顧客到達(dá)時辰起到他接受效力完成止這段時間稱為逗留時間，也是隨機(jī)變量。TCQ011129BJ(GB)3.忙期和閑期忙期是指從顧客到達(dá)空閑著的效力機(jī)構(gòu)起，到效力機(jī)構(gòu)再次成為空閑止的這段時間，即效力機(jī)構(gòu)延續(xù)忙的時間。這是個隨機(jī)變量，是效力員最為關(guān)懷的目的，由于它關(guān)系到效力員的效力強(qiáng)度。與忙期相對的是閑期,即效力機(jī)構(gòu)延續(xù)堅(jiān)持空閑的時間。在排隊(duì)系統(tǒng)中，忙期和閑期總是交替出現(xiàn)的。TCQ011129BJ(GB)4．?dāng)?shù)量目的的常用記號(1)主要數(shù)量目的L——平均隊(duì)長，即穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時辰的一切顧客數(shù)的期望值；Lq——平均等待隊(duì)長，即穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時辰等待效力的顧客數(shù)的期望值；W——平均逗留時間，即(在恣意時辰)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的顧客逗留時間的期望值；Wq——平均等待時間，即(在恣意時辰)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的顧客等待時間的期望值。TCQ011129BJ(GB)(2)其他常用數(shù)量目的s——系統(tǒng)中并聯(lián)效力臺的數(shù)目；λ——平均到達(dá)率；1／λ——平均到達(dá)間隔；μ——平均效力率；1/μ——平均效力時間；N――穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時辰的形狀〔即系統(tǒng)中一切顧客數(shù)〕；U――任一顧客在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的逗留時間；Q――任一顧客在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的等待時間；：穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時辰形狀為n的概率TCQ011129BJ(GB)ρ——效力強(qiáng)度，即每個效力臺單位時間內(nèi)的平均效力時間，—般有ρ=λ／(sμ)，這是衡量排隊(duì)系統(tǒng)忙碌程度的重要尺度，當(dāng)ρ趨近于0時，闡明對期望效力的數(shù)量來說，效力才干相對地說是很大的。這時，等待時間一定很短，效力臺有大量的空閑時間；如效力強(qiáng)度ρ趨近于1，那么效力臺空閑時間較少而顧客等待時間較多。我們普通都假定平均效力率μ大于平均到達(dá)率λ，即λ/μ<1,否那么排隊(duì)的人數(shù)會越來越多，以后總是堅(jiān)持這個假設(shè)而不再聲明。TCQ011129BJ(GB)排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)情況的分析排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)情況的分析，就是在給定輸入與效力條件下，經(jīng)過求解系統(tǒng)形狀為n(有n個顧客)的概率Pn，再進(jìn)展計(jì)算其主要的運(yùn)轉(zhuǎn)目的：①系統(tǒng)中顧客數(shù)(隊(duì)長)的期望值L；②排隊(duì)等待的顧客數(shù)(排隊(duì)長)的期望值Lq；③顧客在系統(tǒng)中全部時間(逗留時間)的期望值W；④顧客排隊(duì)等待時間的期望值Wq。TCQ011129BJ(GB)第四部分M／N／1模型

模型的條件是：1、輸入過程――顧客源是無限的，顧客到達(dá)完全是隨機(jī)的，單個到來，到達(dá)過程服從泊松分布，且是平穩(wěn)的2、排隊(duì)規(guī)那么――單隊(duì)，且隊(duì)長沒有限制，先到先效力；3、效力機(jī)構(gòu)――單效力臺，效力時間的長短是隨機(jī)的，服從一樣的指數(shù)分布。TCQ011129BJ(GB)對于M／N／1模型有如下公式：

TCQ011129BJ(GB)例1：某效力臺同時只能接待一個客人，接待時間服從指數(shù)分布，每個客人平均需求15分鐘。客人按泊松分布到達(dá)，平均每小時到達(dá)3人。對此排隊(duì)隊(duì)系統(tǒng)分析如下：〔1〕先確定參數(shù)值：這是單效力臺系統(tǒng)，有：

故效力強(qiáng)度為：TCQ011129BJ(GB)〔2〕計(jì)算穩(wěn)態(tài)概率：

這就是效力臺空閑的概率，也是客人不用等待立刻就能得到效力的概率。

而客人需求等待的概率那么為：

這也是效力臺忙碌的概率。

TCQ011129BJ(GB)〔3〕計(jì)算系統(tǒng)主要任務(wù)目的。

效力臺內(nèi)外的客人平均數(shù)：

效力臺外排隊(duì)等待的客人平均數(shù)：

客人在效力臺內(nèi)外平均逗留時間：

客人平均等候時間：

TCQ011129BJ(GB)〔4〕為使客人平均逗留時間不超越半小時，那么平均效力時間應(yīng)減少多少？

由于

代入λ=3，解得μ≥5，平均效力時間為：

15－12＝3min

即平均效力時間至少應(yīng)減少3min

TCQ011129BJ(GB)(5)假設(shè)會館希望等候的客人90%以上都能有座位,那么效力臺至少應(yīng)安頓多少座位?

設(shè)應(yīng)該安頓χ個座位,加上效力臺的一個座位,共有χ+1個。要使90%以上等候的客人有座位，相當(dāng)于使“一切的客人數(shù)不多于χ+1個〞的概率不少于90%，即TCQ011129BJ(GB)

兩邊取對數(shù)

〔x＋2〕lgρ≤lg0.1

因ρ<1，故

所以ⅹ≥6

即效力臺至少應(yīng)安頓6個座位。

TCQ011129BJ(GB)第五部分

M/M/S模型

此模型與M/M/1模型不同之處在于有S個效力臺，各效力臺的任務(wù)相互獨(dú)立，效力率相等，假設(shè)顧客到達(dá)時，S個效力臺都忙著，那么排成一隊(duì)等待，先到先效力的單隊(duì)模型。整個系統(tǒng)的平均效力率為sμ，ρ*＝λ/sμ，〔ρ*<1〕為該系統(tǒng)的效力強(qiáng)度。TCQ011129BJ(GB)1、形狀概率TCQ011129BJ(GB)2、主要運(yùn)轉(zhuǎn)目的

3、系統(tǒng)形狀N≥S的概率TCQ011129BJ(GB)例2承接例1，假設(shè)會館加強(qiáng)效力臺的效力才干，使其同時能接待兩個客人，且平均效力率一樣，試分析該系統(tǒng)任務(wù)情況，并且，例1、例2的結(jié)果進(jìn)展比較。

這相當(dāng)于添加了一個效力臺，故有：S=2,λ=3人/h，μ=4人/hTCQ011129BJ(GB)客人必需等候的概率,即系統(tǒng)形狀N≥2的概率：TCQ011129BJ(GB)表1兩個系統(tǒng)的比較指標(biāo)S=1系統(tǒng)S=2系統(tǒng)P〔Q>0〕0.750．20Lq2.25人0．12人L3人0．87人W60min17．4minWq45min2．4minTCQ011129BJ(GB)例3某會館效力臺有三個窗口，顧客的到達(dá)服從