第2.5章史密斯圓圖

史密斯圓圖(Smithchart)是利用圖解法來求解傳輸線上任一點(diǎn)的參數(shù)。§2.5史密斯圓圖在傳輸線上任一參考面上定義三套參量：①反射系數(shù)Γ；②輸入阻抗Zin；③駐波系數(shù)VSWR和lmin1．圓圖的概念

由于阻抗與反射系數(shù)均為復(fù)數(shù)，而復(fù)數(shù)可用復(fù)坐標(biāo)來表示，因此共有兩組復(fù)坐標(biāo)：rxr=constx=constGreGim歸一化阻抗或?qū)Ъ{的實(shí)部和虛部的等值線簇；

反射系數(shù)的模和輻角的等值線簇。圓圖就是將兩組等值線簇印在一張圖上而形成的。將阻抗函數(shù)作線性變換至G圓上。從z→G平面，用極坐標(biāo)表示---史密斯圓圖；從G→z平面，用直角坐標(biāo)表示---施密特圓圖；

或圓圖所依據(jù)的關(guān)系為：1．史密斯圓圖將z復(fù)平面上r=

const和x=

const

的二簇相互正交的直線分別變換成G復(fù)平面上的二簇相互正交的圓，與G復(fù)平面上極坐標(biāo)等值線簇和套在一起，這即是阻抗圓圖。1）阻抗圓圖rxr=constx=constGreGima.復(fù)平面上的反射系數(shù)圓傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)為：是一簇|G|?1同心圓。d增加時(shí)，向電源方向，角度f(d)在減小。無耗線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)：ZL等式兩端展開實(shí)部和虛部，并令兩端的實(shí)部和虛部分別相等。b.G復(fù)平面上的歸一化阻抗圓可得上式為兩個(gè)圓的方程。代入上式為歸一化電阻的軌跡方程，當(dāng)r等于常數(shù)時(shí)，其軌跡為一簇圓；r圓半徑圓心坐標(biāo)GReGImr=∞；圓心（1，0）半徑=0r=1；圓心（0.5，0）半徑=0.5r=0；圓心（0，0）半徑=1x圓第二式為歸一化電抗的軌跡方程，當(dāng)x等于常數(shù)時(shí)，其軌跡為一簇圓弧；在的直線上半徑圓心坐標(biāo)GImGRex=∞；圓心（1，0）半徑=0x=+1；圓心（1，1）半徑=1x=-1；圓心（1，-1）半徑=1x=0；圓心（1，∞）半徑=∞駐波比：對(duì)應(yīng)于反射系數(shù)也是一簇同心圓（1，∞）c.等駐波比圓GImGRed.特殊點(diǎn)、線、面的物理意義l匹配點(diǎn)：中心點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的電參數(shù)：匹配點(diǎn)Ol純電抗圓和開路、短路點(diǎn)：純電抗圓的大圓周上，對(duì)應(yīng)傳輸線上為純駐波狀態(tài)。開路點(diǎn)純電抗圓與正實(shí)軸的交點(diǎn)A對(duì)應(yīng)電壓駐波腹點(diǎn)對(duì)應(yīng)電壓駐波節(jié)點(diǎn)短路點(diǎn)電抗圓與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)BABl純電阻線與Vmax和Vmin線：純電阻線則Vmax線上r標(biāo)度作為VSWR

的標(biāo)度；此時(shí)ABOA線上，Vmax線（電壓最大線）實(shí)軸AOB是純電阻線OB線上，則Vmin線上r標(biāo)度作為K(行波系數(shù))的標(biāo)度；ABVmin線（電壓最小線）l感性與容性半圓：感性半圓與容性半圓的分界線是純電阻線。阻抗圓圖的上半圓x>0,z=r+jx對(duì)應(yīng)于感抗；感性半圓阻抗圓圖的下半圓x<0,z=r-jx對(duì)應(yīng)于容抗。容性半圓外圓標(biāo)度及方向：ZL對(duì)于終端負(fù)載的電壓狀態(tài)，可用一段傳輸線等效，在傳輸線的終端為電壓最小點(diǎn)（在p），則此長(zhǎng)度可用lmin表示：lminlmin外圓標(biāo)度其電長(zhǎng)度圓圖上旋轉(zhuǎn)一周的相應(yīng)傳輸線長(zhǎng)度為l/2lmin對(duì)于一般位置：對(duì)于相距l(xiāng)/2的兩點(diǎn):向電源：d增加—從負(fù)載移向信號(hào)源，在圓圖上順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；向負(fù)載：d減小—從信號(hào)源移向負(fù)載，在圓圖上逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；方向ZL（2）導(dǎo)納圓圖當(dāng)微波元件為并聯(lián)時(shí)，使用導(dǎo)納計(jì)算比較方便。---導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖應(yīng)為阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)1800所得。一般應(yīng)用時(shí)圓圖時(shí)不對(duì)圓圖做旋轉(zhuǎn)，而是將阻抗點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800可得到其導(dǎo)納值。電導(dǎo)及電納YZ歸一化導(dǎo)納:

圓圖的使用ZL負(fù)載阻抗經(jīng)過一段傳輸線在等G圓上向電源方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的電長(zhǎng)度串聯(lián)電阻在等電抗圓上旋轉(zhuǎn)串聯(lián)電抗在等電阻圓上旋轉(zhuǎn)

圓圖的使用2ZL并聯(lián)電阻阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納在等電抗圓上旋轉(zhuǎn)并聯(lián)電抗在等電導(dǎo)圓上旋轉(zhuǎn)阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納導(dǎo)納轉(zhuǎn)換為阻抗轉(zhuǎn)180°導(dǎo)納轉(zhuǎn)換為阻抗

圓圖的使用3已知傳輸線Z0上最小點(diǎn)的位置dmin,VSWR求負(fù)載阻抗及線上狀態(tài)在圓圖電壓最小線上利用VSWR找到電壓最小點(diǎn)的沿等G圓上向負(fù)載方向旋轉(zhuǎn)dmin,得到負(fù)載阻抗ZLdmindmin3．應(yīng)用舉例主要應(yīng)用于天線和微波電路設(shè)計(jì)和計(jì)算包括確定匹配用短路支節(jié)的長(zhǎng)度和接入位置。具體應(yīng)用歸一化阻抗z,歸一化導(dǎo)納y,反射系數(shù)VSWR，駐波系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換計(jì)算沿線各點(diǎn)的阻抗、反射系數(shù)、駐波系數(shù)，線上電壓分布，并進(jìn)行阻抗匹配的設(shè)計(jì)和調(diào)整例2.5-1已知：求：距離負(fù)載0.24波長(zhǎng)處的Zin.解：查史密斯圓圖，其對(duì)應(yīng)的向電源波長(zhǎng)數(shù)為則此處的輸入阻抗為:向電源順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.24(等半徑)ZL0.24l例2.5-2解：傳輸線的特性阻抗為：求:負(fù)載阻抗值。已知：傳輸線上某點(diǎn)測(cè)得有負(fù)載時(shí)測(cè)得輸入阻抗查圖其對(duì)應(yīng)的向電源波長(zhǎng)數(shù)為0.18；而有負(fù)載時(shí)：其對(duì)應(yīng)的向電源波長(zhǎng)數(shù)為0.343。因此負(fù)載應(yīng)在向負(fù)載方0.18處，即0.343-0.18=0.163處。此點(diǎn)阻抗值為：或由于終端短路點(diǎn)ZL=0是位于圓圖實(shí)軸左端點(diǎn)，lLmin=0;故此傳輸線的長(zhǎng)度為0.18。0.163l在Z0為50Ω的無耗線上測(cè)得VSWR為5，電壓駐波最小點(diǎn)出現(xiàn)在距負(fù)載λ/3處，求負(fù)載阻抗值。在阻抗圓圖實(shí)軸左半徑上。以rmin點(diǎn)沿等VSWR=5的圓反時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)λ/3得到，例2.5-3解：電壓駐波最小點(diǎn):故得負(fù)載阻抗為求：負(fù)載導(dǎo)納，終端反射系數(shù)，線上駐波比，線上任一點(diǎn)的阻抗(距離負(fù)載為0.35λ)、反射系數(shù)，線上最大電壓和最小電壓的位置。已知：；例2.5-4解：首先在圓圖上找到的點(diǎn)，其電長(zhǎng)度：其電長(zhǎng)度：1)由此點(diǎn)沿等圓旋轉(zhuǎn)1800得到2)由點(diǎn)沿等圓旋轉(zhuǎn)至與x=0即橫軸上在處相交點(diǎn)，即可讀出線上駐波比VSWR的值，VSWR=3.15或可由VSWR計(jì)算出3)由點(diǎn)可讀出其相角為4)由點(diǎn)沿等圓向電源方向旋轉(zhuǎn)0.35λ，至zin點(diǎn)，則可得其輸入阻抗為其輸入反射系數(shù)為5)距離最近的為電壓最大點(diǎn)，d/l0.350.290.0420例2.5-5解：歸一化負(fù)載阻抗：∵長(zhǎng)線上阻抗（導(dǎo)納）具有l(wèi)/2的重復(fù)性；故有求已知：1）旋轉(zhuǎn)1800得到；對(duì)應(yīng)2)由zL